江蘇省揚(yáng)州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、江蘇省揚(yáng)州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）1與2的乘積為1的數(shù)是（）A2B2CD2函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx13下列運(yùn)算正確的是（）A3x2x2=3Baa3=a3Ca6÷a3=a2D（a2）3=a64下列選項中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是（）ABCD5剪紙是揚(yáng)州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是（）ABCD6某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：年齡（歲）1819202122人數(shù)25221則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A2，20歲B2，19歲C19歲，

2、20歲D19歲，19歲7已知M=a1，N=a2a（a為任意實數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為（）AMNBM=NCMND不能確定8如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是（）A6B3C2.5D2二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）92015年9月3日在北京舉行的中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年閱兵活動中，12000名將士接受了黨和人民的檢閱，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為10如圖所示的六邊形廣場由若干個大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只小鳥在廣場上隨機(jī)停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為11當(dāng)

3、a=2016時，分式的值是12以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在第象限13若多邊形的每一個內(nèi)角均為135°，則這個多邊形的邊數(shù)為14如圖，把一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若1=22，則1=°15如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長為16如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD=4，ABC=DAC，則AC長為17如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=（x0）的圖象上，且OA=4，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，則ABO的周長為18某電商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平

4、臺推廣費(fèi)用a元（a0）未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為三、解答題（共10小題，滿分96分）19（1）計算：（）2+6cos30°；（2）先化簡，再求值：（a+b）（ab）（a2b）2，其中a=2，b=120解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解21從今年起，我市生物和地理會考實施改革，考試結(jié)果以等級形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D四個等級某校八年級為了迎接會考，進(jìn)行了一次

5、模擬考試，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）這次抽樣調(diào)查共抽取了名學(xué)生的生物成績扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為°；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校八年級共有600名學(xué)生，請估計這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績等級為D？22小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩（1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為；（2）求他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率23如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處（1）求證：四邊形

6、AECF是平行四邊形；（2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積24動車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了方便從揚(yáng)州到合肥，路程為360km，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1小時，求該趟動車的平均速度25如圖1，ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，A=D（1）求證： =；（2）由（1）中的結(jié)論可知，等腰三角形ABC中，當(dāng)頂角A的大小確定時，它的對邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也就確定，我們把這個比值記作T（A），即T（A）=，如T（60°）=1理解鞏固：T（90°）=，T=，若是等腰三角形的頂角，則T（）的取值范圍是；學(xué)

7、以致用：如圖2，圓錐的母線長為9，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q，求螞蟻爬行的最短路徑長（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：T1.97，T（80°）1.29，T（40°）0.68）26如圖1，以ABC的邊AB為直徑的O交邊BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作O的切線交AC于點(diǎn)D，且EDAC（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若線段AB、DE的延長線交于點(diǎn)F，C=75°，CD=2，求O的半徑和BF的長27已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點(diǎn)E、F，連接EF設(shè)CE=a，

8、CF=b（1）如圖1，當(dāng)EAF被對角線AC平分時，求a、b的值；（2）當(dāng)AEF是直角三角形時，求a、b的值；（3）如圖3，探索EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并說明理由28如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)A（1，3），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點(diǎn)，過點(diǎn)T作直線TMOC，垂足為點(diǎn)M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點(diǎn)T作直線

9、TNy軸交OC于點(diǎn)N若在點(diǎn)T運(yùn)動的過程中，為常數(shù)，試確定k的值2016年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）1與2的乘積為1的數(shù)是（）A2B2CD【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法【分析】根據(jù)因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)計算即可得解【解答】解：1÷（2）=故選D2函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x10，解得x1故選B3下列運(yùn)算正確的是（）A3x2x2=3Baa3=a3Ca6÷a3=a2D（a2）3=a6【考點(diǎn)】同底

10、數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方計算法則進(jìn)行計算即可【解答】解：A、原式=（31）x2=2x2，故本選項錯誤；B、原式=a1+3=a4，故本選項錯誤；C、原式=a63=a3，故本選項錯誤；D、原式=a2×3=a6，故本選項正確故選：D4下列選項中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【分析】首先判斷幾何體的三視圖，然后找到答案即可【解答】解：幾何體的主視圖為選項D，俯視圖為選項B，左視圖為選項C故選A5剪紙是揚(yáng)州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品

11、中是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故錯誤；B、不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是中心對稱圖形，故正確；D、不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：C6某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：年齡（歲）1819202122人數(shù)25221則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A2，20歲B2，19歲C19歲，20歲D19歲，19歲【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第6、7個數(shù)的平均數(shù)，則這12名隊員年齡的中位數(shù)是=19（歲）；19歲的人

12、數(shù)最多，有5個，則眾數(shù)是19歲故選D7已知M=a1，N=a2a（a為任意實數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為（）AMNBM=NCMND不能確定【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】將M與N代入NM中，利用完全平方公式變形后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0得到差為正數(shù)，即可判斷出大小【解答】解：M=a1，N=a2a（a為任意實數(shù)），NM，即MN故選A8如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是（）A6B3C2.5D2【考點(diǎn)】幾何問題的最值【分析】以BC為邊作等腰直角三角形EBC，延長BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作

13、EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小【解答】解：如圖以BC為邊作等腰直角三角形EBC，延長BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小=4×6×4×4×3×6×3×3=2.5故選C二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）92015年9月3日在北京舉行的中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年閱兵活動

14、中，12000名將士接受了黨和人民的檢閱，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：12000=1.2×104，故答案為：1.2×10410如圖所示的六邊形廣場由若干個大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只小鳥在廣場上隨機(jī)停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為【考點(diǎn)】幾何概率【分析】剛好落在黑色三

15、角形上的概率就是黑色三角形面積與總面積的比值，從而得出答案【解答】解：黑色三角形的面積占總面積的=，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為；故答案為：11當(dāng)a=2016時，分式的值是2018【考點(diǎn)】分式的值【分析】首先將分式化簡，進(jìn)而代入求出答案【解答】解： =a+2，把a(bǔ)=2016代入得：原式=2016+2=2018故答案為：201812以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在第二象限【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】先求出x、y的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論【解答】解：，得，3x+1=0，解得x=，把x的值代入得，y=+1=，點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)為：（，），此點(diǎn)在第二象限故答案為：

16、二13若多邊形的每一個內(nèi)角均為135°，則這個多邊形的邊數(shù)為8【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進(jìn)行計算即可得解【解答】解：所有內(nèi)角都是135°，每一個外角的度數(shù)是180°135°=45°，多邊形的外角和為360°，360°÷45°=8，即這個多邊形是八邊形故答案為：814如圖，把一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若1=22，則1=80°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)

17、兩直線平行的性質(zhì)得到3=2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解【解答】解：ABCD，3=2，1=22，1=23，33+60°=180°，3=40°，1=80°，故答案為：8015如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長為24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由菱形的性質(zhì)可得出ACBD，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AB=BC=CD=DA，AOD為直角三角形OE=3，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，

18、AD=2OE=6C菱形ABCD=4AD=4×6=24故答案為：2416如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD=4，ABC=DAC，則AC長為2【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理【分析】連接CD，由ABC=DAC可得，得出則AC=CD，又ACD=90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得AC的長【解答】解：連接CD，如圖所示：B=DAC，AC=CD，AD為直徑，ACD=90°，在RtACD中，AD=6，AC=CD=AD=×4=2，故答案為：217如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=（x0）的圖象上，且OA=4，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，則ABO的周長為2+4【考點(diǎn)】反

19、比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可以表現(xiàn)出OA2=AB2+OB2，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出ABOB的值，根據(jù)配方法求出（AB+OB）2，由此即可得出AB+OB的值，結(jié)合三角形的周長公式即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)A在函數(shù)y=（x0）的圖象上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，）（n0）在RtABO中，ABO=90°，OA=4，OA2=AB2+OB2，又ABOB=n=4，（AB+OB）2=AB2+OB2+2ABOB=42+2×4=24，AB+OB=2，或AB+OB=2（舍去）CABO=AB+OB+OA=2+4故答案為：

20、2+418某電商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費(fèi)用a元（a0）未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為0a5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題【解答】解：設(shè)未來30天每天獲得的利潤為y，y=（20+4t）（20+4t）a化簡，得y=4t2+t+140020a每天繳納電商平臺推廣費(fèi)

21、用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，4×302+×30+140020a解得，a5，又a0，即a的取值范圍是：0a5三、解答題（共10小題，滿分96分）19（1）計算：（）2+6cos30°；（2）先化簡，再求值：（a+b）（ab）（a2b）2，其中a=2，b=1【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算化簡求值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值3個考點(diǎn)在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡，然后把a(bǔ)、b的值代入計算【解答

22、】解：（1）（）2+6cos30°=92+6×=92+2=9；（2）（a+b）（ab）（a2b）2=a2b2a2+4ab4b2=4ab5b2，當(dāng)a=2，b=1時，原式=4×2×（1）5×1=1320解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組【分析】先解不等式，去括號，移項，系數(shù)化為1，再解不等式，取分母，移項，然后找出不等式組的解集【解答】解：解不等式得，x2，解不等式得，x1，不等式組的解集為2x1不等式組的最大整數(shù)解為x=0，21從今年起，我市生物和地理會考實施改革，考試結(jié)果以等級形式呈現(xiàn)，

23、分A、B、C、D四個等級某校八年級為了迎接會考，進(jìn)行了一次模擬考試，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）這次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生的生物成績扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為36°；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校八年級共有600名學(xué)生，請估計這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績等級為D？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)A等級的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出扇形統(tǒng)計圖中D級所在的扇形的圓心角（2）根據(jù)D等級的人數(shù)=總數(shù)A等級的人數(shù)B等級的人數(shù)C等級的人數(shù)可補(bǔ)全圖形（3）先求出等級為D人

24、數(shù)所占的百分比，然后即可求出大概的等級為D的人數(shù)【解答】解：（1）15÷30%=50（名），5015228=5（名），360°×=36°答：這次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生的生物成績扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為36°故答案為：50，36；（2）5015228=5（名），如圖所示：（3）600×=60（名）答：這次模擬考試有60名學(xué)生的生物成績等級為D22小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩（1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為；（2）求他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率【考點(diǎn)】列

25、表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去游玩的所有等可能結(jié)果，找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得；（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結(jié)果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為=；（2）由（1）中樹狀圖可知，他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概

26、率為=；答：他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率是故答案為：（1）23如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】（1）首先由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證得AB=CD，ADBC，ANF=90°，CME=90°，易得AN=CM，可得ANFCME（ASA），由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，設(shè)CE=x，則

27、EM=8x，CM=106=4，在RtCEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四邊形的面積公式可得結(jié)果【解答】（1）證明：折疊，AM=AB，CN=CD，F(xiàn)NC=D=90°，AME=B=90°，ANF=90°，CME=90°，四邊形ABCD為矩形，AB=CD，ADBC，AM=CN，AMMN=CNMN，即AN=CM，在ANF和CME中，ANFCME（ASA），AF=CE，又AFCE，四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：AB=6，AC=10，BC=8，設(shè)CE=x，則EM=8x，CM=106=4，在RtCEM中，（8x）2+42=x2，解得：x=5，四邊形AECF

28、的面積的面積為：ECAB=5×6=3024動車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了方便從揚(yáng)州到合肥，路程為360km，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1小時，求該趟動車的平均速度【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)普通列車的速度為為xkm/h，動車的平均速度為1.5xkm/h，根據(jù)走過相同的路程360km，坐動車所用的時間比坐普通列車所用的時間少1小時，列方程求解【解答】解：設(shè)普通列車的速度為為xkm/h，動車的平均速度為1.5xkm/h，由題意得，=1，解得：x=120，經(jīng)檢驗，x=120是原分式方程的解，且符合題意答：該趟動車的平均速度為120km/h25如圖1，A

29、BC和DEF中，AB=AC，DE=DF，A=D（1）求證： =；（2）由（1）中的結(jié)論可知，等腰三角形ABC中，當(dāng)頂角A的大小確定時，它的對邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也就確定，我們把這個比值記作T（A），即T（A）=，如T（60°）=1理解鞏固：T（90°）=，T=，若是等腰三角形的頂角，則T（）的取值范圍是0T（）2；學(xué)以致用：如圖2，圓錐的母線長為9，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q，求螞蟻爬行的最短路徑長（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：T1.97，T（80°）1.29，T（40°）0.68）【考點(diǎn)】相似形綜合

30、題【分析】（1）證明ABCDEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可；根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的知識和扇形的弧長公式計算，得到扇形的圓心角，根據(jù)T（A）的定義解答即可【解答】解：（1）AB=AC，DE=DF，=，又A=D，ABCDEF，=；（2）如圖1，A=90°，AB=AC，則=，T（90°）=，如圖2，A=90°，AB=AC，作ADBC于D，則B=60°，BD=AB，BC=AB，T=；ABACBCAB+AC，0T（）2，故答案為：；0T（）2；圓錐的底面直徑PQ=8，圓錐的底面周長為8，即側(cè)面展開圖

31、扇形的弧長為8，設(shè)扇形的圓心角為n°，則=8，解得，n=160，T1.97，螞蟻爬行的最短路徑長為1.97×917.726如圖1，以ABC的邊AB為直徑的O交邊BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作O的切線交AC于點(diǎn)D，且EDAC（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若線段AB、DE的延長線交于點(diǎn)F，C=75°，CD=2，求O的半徑和BF的長【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線性質(zhì)得OEDE，與已知中的EDAC得平行，由此得1=C，再根據(jù)同圓的半徑相等得1=B，可得出三角形為等腰三角形；（2）通過作輔助線構(gòu)建矩形OGDE，再設(shè)與半徑有關(guān)系的邊OG=x，通

32、過AB=AC列等量關(guān)系式，可求得結(jié)論【解答】解：（1）ABC是等腰三角形，理由是：如圖1，連接OE，DE是O的切線，OEDE，EDAC，ACOE，1=C，OB=OE，1=B，B=C，ABC是等腰三角形；（2）如圖2，過點(diǎn)O作OGAC，垂足為G，則得四邊形OGDE是矩形，ABC是等腰三角形，B=C=75°，A=180°75°75°=30°，設(shè)OG=x，則OA=OB=OE=2x，AG=x，DG=0E=2x，根據(jù)AC=AB得：4x=x+2x+2，x=1，0E=OB=2，在直角OEF中，EOF=A=30°，cos30=，OF=2÷=

33、，BF=2，O的半徑為227已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點(diǎn)E、F，連接EF設(shè)CE=a，CF=b（1）如圖1，當(dāng)EAF被對角線AC平分時，求a、b的值；（2）當(dāng)AEF是直角三角形時，求a、b的值；（3）如圖3，探索EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并說明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）當(dāng)EAF被對角線AC平分時，易證ACFACE，因此CF=CE，即a=b（2）分兩種情況進(jìn)行計算，先用勾股定理得出CF2=8（CE+4），再用相似三角形得出4CF=CE（CE+4），兩式聯(lián)立解方程組即可；（3）先判

34、斷出AFC+CAF=45°，再判斷出AFC+AEC=45°，從而求出AEC，而ACF=ACE=135°，得到ACFECA，即可【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ACF=DCD=90°，AC是正方形ABCD的對角線，ACB=ACD=45°，ACF=ACE，EAF被對角線AC平分，CAF=CAE，在ACF和ACE中，ACFACE，CE=CE，CE=a，CF=b，a=b；（2）當(dāng)AEF是直角三角形時，當(dāng)AEF=90°時，EAF=45°，AFE=45°，AEF是等腰直角三角形，AF2=2FE2=2（CE2+CF2），AF2=2（AD2+BE2），2（CE2+CF