浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)《課時(shí)3和、差、倍角的三角函數(shù)》學(xué)案

1、浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)課時(shí)3 和、差、倍角的三角函數(shù)學(xué)案【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1、了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程。能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、正切公式，體現(xiàn)化歸思想的應(yīng)用。2、能從兩角和公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式。3、能運(yùn)用和、差、倍的三角函數(shù)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)的求值、化簡、證明?！倦p基研習(xí)】基礎(chǔ)梳理1 基本公式（ 1）兩角和與差的三角函數(shù)公式：sin() sinsincossin；cos()； tan(tantan)tan1 tan（ 2）二倍角公式：sin 22sincos；cos2cos2sin 2=1 2sin 2； tan

2、22 tan2 公式的變式1tan2tan tan tan ( )(1 tan tan )； 1 tan tan tantantan()1cos2 ； 1 cos2 3 常見的角的變換：2 ( ) ( ) ； ； ( ) ( ) ；222( ) ( ) ； (4x) (x) 2224課前熱身1、 cos43 cos77sin 43 cos167 的值為 _.2、 sin2cos2_ 883、已知(,), sin3) 等于 _.，則 tan(2544、已知 cos2= 1（其中, 0 ），則 sin的值為.245、已知 tantan是方程 x2+33 x+4=0 的兩根，若 ， (-,) ，則

3、+ =_22- 1 -【考點(diǎn)探究】例 1、（ 1）、若 sin()3，是第二象限角，sin2 5 ，是第三象限525角，求 cos()的值 .（2）己知 cos(+ )=3,sin4=5, , 0,，求 cos的值51324例 2、求值：（ 1） 2 cos10 sin 20；（ 2） 2 sin 50sin 800 (1 3 tan10 ) ，cos201 cos10變式訓(xùn)練：2 sin 20sin 40 的值是 _.cos40例 3、 （ 1）化簡：2 cos212 tan() sin 2 (4)4（ 2）若 cos3,17x7sin 2x2sin2 xx12，求：1tan x的值。454

4、【方法感悟】1、求值問題的基本類型及方法 “給角求值”一般所給的角都是非特殊角，解題時(shí)應(yīng)該仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間的關(guān)系，通常是將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角或相互抵消等方法進(jìn)行求解 “給值求值”即給出某些角的三角函數(shù)（式）的值，求另外的一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于：變角，使其角相同； “給值求角”關(guān)鍵也是：變角，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角2、化簡是一種不指定答案的恒等變形，其結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少、次數(shù)盡可能低、盡可能不含根式、能求值的要求出值。常用的方法：異角化同角、異名化同名、異次化同次。注意：利用平方關(guān)系時(shí)要確定角的范圍取正負(fù)號(hào)。3、三角函

5、數(shù)的化簡與求值的難點(diǎn)在于眾多公式的靈活運(yùn)用，認(rèn)真分析所給式子的整體結(jié)構(gòu)是尋找恰當(dāng)解題思路的關(guān)鍵所在。對(duì)公式不僅要會(huì)正用，還要會(huì)逆用、變形用甚至創(chuàng)造條件用。- 2 -課時(shí)闖關(guān)3一、填空題1、計(jì)算：sin(30 )sin(30 )cos 1 tan151 tan152、 (10 年無錫 ) 2cos5° sin25 ° 的值為 _cos25°3、若銳角,滿足 (13 tan)(13 tan)4 ，則_.4、若 cos( + )= 1 ,cos(- )=355, 則 tantan=.tan10 °tan70 °5、 tan70 ° tan10 ° tan120 °的值為 _6、 cos 200 cos 4