相似三角形分類討論只是分享

1、精品文檔相似三角形中分類討論思想的運(yùn)用、溫故知新：1. 已知 ABC 勺三邊長(zhǎng)分別是 4、6、 8,A DEF 的一條邊為 24, 如果ABC 相似，則相似比為_2. 兩個(gè)相似三角形的面積之比是 9: 25, 其中一個(gè)三角形一邊上的高是 6, 那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為_3. 已知線段 AB=2,P 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，貝 U AP 的長(zhǎng)為 _問題：什么是分類討論？為什么要分類？二、新知學(xué)習(xí)：題組一 ：1. 例 1.如圖所示，在 ABC 中， AB=6,AC=4P 是 AC 的中點(diǎn)，過 P 點(diǎn)的直線交 AB于點(diǎn) Q,若使 APQ 與 ABC 相似，則 AQ 的長(zhǎng)為 _2. 變式一：

2、如圖所示，在 ABC 中， P 是 AC 上一點(diǎn)，過 P 點(diǎn)的直線截 ABC 交 AB于點(diǎn) Q,使截得的三角形與原三角形相似，則滿足這樣的直線有_ 條 .3. 變式二：如圖所示，在ABC 中， P 是 AC 上一點(diǎn)，過 P 點(diǎn)的直線截 ABC ,使截得的三角形與原三角形相似，則滿足這樣的直線最多有條.探究：如果 ABC 是直角三角形，點(diǎn)P 直角邊上或點(diǎn) P 在斜邊上上述結(jié)論還成立嗎？等腰三角形呢？CC題組二 :1.例 2:己知菱形ABCD勺邊長(zhǎng)是,點(diǎn)E在直線AD上 ,DE= 1，聯(lián)結(jié)BE與對(duì)角3精品文檔精品文檔2. 變式一 ：等腰 ABC 中， AB=AC=10,BC=16 P在 BC 邊上，

3、若 PA 與腰垂直，貝卩 BP=. _3. 變式二 ：在厶 ABC 中 /B=25°, AD 是 BC 邊上的高，并且A D=BD ? DG 則 /BCA_題組三1.在矩形 ABCD 中 ,AB=4 AD=5 P 是射線 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PEI AP, PE 交 射線 DC 于點(diǎn) E, 射線 AE 交射線 BC 于點(diǎn) F, 設(shè) BP=x CE=y 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù) 解析式，并寫出它的定義域；（點(diǎn) P 與點(diǎn) B C 都不重合），2 . 已知 AB=2 AD=4 /DAB=90 ,AD/ BC （如圖） . E 是射線 BC 上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E 與點(diǎn) B 不重合） , M 是線

4、段 DE 的中點(diǎn) . 聯(lián)結(jié) BD 交線段 AM 于點(diǎn) N,如果以 A、 N、D 為頂點(diǎn)的三角形與 BME 相似，求線段 BE 的長(zhǎng) .三、課后反思：1. 相似三角形中有哪些幾何情境需要分類討論？分類的原則是什么?2. 請(qǐng)積累你運(yùn)用分類討論思想解決的數(shù)學(xué)問題四、檢測(cè)反饋 ：1.已知在 Rt ABC 中 ,C 90 ,AB=5,AC=3, 點(diǎn) D 是射線 BC 上的一點(diǎn)，（不與端精品文檔精品文檔點(diǎn) B 重合），聯(lián)結(jié) AD, 如果 ACD 與 ABC 相似，則 BD _2. 在等腰 ABC 中， AB=AC 若一條中線長(zhǎng)為 6 厘米，另一條中線為 9 厘米，則等腰 ABC 的底邊長(zhǎng)為 _3.AD/

5、BC, Z D=9C °,DC=6,AD=2,BC=4若在邊DC 上有點(diǎn) 卩使厶 PAD ffiA PBd 似 ,求 DP 的長(zhǎng).BD I_ I C，當(dāng) ABC 與 ADB 相似時(shí)，求4. 如圖 ACB ABD 90 , BC 3, AC 4,AD 的長(zhǎng).5 拓展題：如圖：在 / ABC 中， /C=90 ° ,BC=6,AC=8. P 、 Q 分別為 ACBA 上的動(dòng)點(diǎn)，且BQ=2AP 聯(lián)結(jié) PQ 設(shè) AP=x. 在點(diǎn) P、點(diǎn) Q 移動(dòng)的過程中， /APQ 能否與 / ABC 相似？若能，請(qǐng)求出AP 的 長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由。 當(dāng) x 為何值時(shí)， / APC 是等腰三角

6、形？BB精品文檔精品文檔五、作業(yè)：1.在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A ( 4, 0), B ( 0,2), 如果點(diǎn) C 在 x 軸上 ( C 與 A 不重合 ) ，當(dāng)點(diǎn)C 的坐標(biāo)為 _ 時(shí)，使得由點(diǎn)B、O C 組成的三角形與厶 AOB 相似。2.已知：如圖， P 是邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且 PB=3, BF 丄 BP, 垂足為 B,請(qǐng)?jiān)谏?線 BF 上找一點(diǎn)M 使以 B、 M C 為頂點(diǎn)的三角形與ABP 相似。3. 已知 BD 是矩形ABCD 勺對(duì)角線， AB=30cm BC=40cm點(diǎn) P、Q 同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，分別以2cm/s ,4cm/ s 的速度由 ATB TS D A 的

7、方向在矩形邊上運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q 回到點(diǎn) A 的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中： PQ 能否與 BD 平行？ PQ 能否與 BD 垂直？請(qǐng)分別作出判斷。如果存在，請(qǐng)分別求出時(shí)間t,如果不存在，請(qǐng)說明理由。4、如圖，已知 RT CAB 中， ACB 9°°,AC BC 1，點(diǎn) p 在斜邊 AB 上移動(dòng) ( 點(diǎn) P 不與點(diǎn)A、B 重合 ) ，以 P 為頂點(diǎn)作 CPQ 45 ,射線 PQ 交 BC 邊與點(diǎn) Q。CPQ 能否是等腰三角形？如果能夠，試求出AP 的長(zhǎng)，如果不能，試簡(jiǎn)要說明理由(1) 如圖， P 為 AD 上的一點(diǎn)，滿足 / BPC =Z A.5.已知：在梯形ABCD 中， AD /BC，AD v BC，且 AD = 5， AB = DC = 2.求證；ABP sA DPC 求 AP 的長(zhǎng) .( 2) 如果點(diǎn) P 在 AD 邊上移動(dòng) ( 點(diǎn) P