電磁場理論(第二章)

1、 何思遠何思遠 地球物理學流動站博士后地球物理學流動站博士后 電磁工程實驗室電磁工程實驗室 （室主：（室主： 朱國強教授）朱國強教授） 專業(yè)：無線電物理專業(yè)：無線電物理 研究方向：復雜目標電磁散射研究方向：復雜目標電磁散射 聯系方式聯系方式: : 時間：時間：2010-32010-3宏觀電磁現象的實驗定律：宏觀電磁現象的實驗定律：穩(wěn)恒電磁場穩(wěn)恒電磁場靜電場靜電場庫侖定律庫侖定律 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培定律安培定律 （畢奧（畢奧- -薩伐定律）薩伐定律）時變電磁場時變電磁場電磁感應定律電磁感應定律 電生磁？磁生電？電生磁？磁生電？變化磁場產生變化電變化磁場產生變化電場？變化電場產生變化磁場場？變化

2、電場產生變化磁場 ？ 電磁模型電磁模型基本量基本量( (源量源量) ) 電荷電荷 電流電流;(;(場量場量) ) 電場電場 磁場磁場基本關系：基本關系：散度散度 旋度旋度（亥姆霍茲定理）（亥姆霍茲定理）tt ,t ,t ,tt ,t ,t ,t ,t ,rErJrBrBrErBrrE0000000,0,0,ttttttrE rB rE rB rJ r穩(wěn)穩(wěn)恒恒場場時時變變場場2.2 Coulomb定律與靜電場定律與靜電場 1 Coulomb定律定律 真空中任意兩個靜止真空中任意兩個靜止 點電荷點電荷q1 和和q2之間之間 作用力的大小與兩電作用力的大小與兩電 荷的電荷量成正比，荷的電荷量成正比，

3、 與兩電荷距離的平方與兩電荷距離的平方 成反比；方向沿成反比；方向沿q1 和和q2 連線方向，同性電連線方向，同性電 荷相互排斥，異性電荷相互排斥，異性電 荷相互吸引。荷相互吸引。31201221124RqqRFq1q2R12F12電場強度電場強度 空間某點電場強度定義為置于該點的單位空間某點電場強度定義為置于該點的單位 點電荷（又稱點電荷（又稱試驗電荷試驗電荷）受到的作用力：）受到的作用力： 真空中靜止點電荷真空中靜止點電荷q 激發(fā)的電場為：激發(fā)的電場為： 000limqqrFrE 304RqRrE2.2 2.2 Coulomb定律與靜電場定律與靜電場3 3 靜電場的性質靜電場的性質 性質性

4、質1 1 靜電場是有散矢量場，電荷是靜靜電場是有散矢量場，電荷是靜 電場的通量源。電場的通量源。 直接求散度：直接求散度： 0rrE2.2 2.2 Coulomb定律與靜電場定律與靜電場利用利用GaussGauss定理得到：定理得到： 稱為靜電場的稱為靜電場的GaussGauss定律。定律。電場穿過自由空間任一封閉面的總流出通量等于該封閉電場穿過自由空間任一封閉面的總流出通量等于該封閉面所包圍的總電荷除以面所包圍的總電荷除以 dVddVVVsrsrEE012.2 2.2 Coulomb定律與靜電場定律與靜電場0性質2 靜電場是無旋矢量場 014141030dVRdVRVVrrRrE由于標量場的

5、梯度是無旋場，所以靜電場又可以表示為某個標量場的梯度。， rrE2.2 2.2 Coulomb定律與靜電場定律與靜電場， 2.2 2.2 Coulomb定律與靜電場定律與靜電場0ldEl利用斯托克斯定理得到：利用斯托克斯定理得到： 電場強度沿任一封閉積分路徑的標量線積分為零電場強度沿任一封閉積分路徑的標量線積分為零 1820年7月21日發(fā)表關于磁針上電流碰撞的實驗：“把導線沿南北方向平行地放在自由懸掛的小磁針的上方，接通電源，讓導線中電流由北向南流動時，小磁針北極立即向東偏轉；如果將導線放在磁針的下方，小磁針就向相反的方向偏轉?！鞭D化的條件？電流和磁體橫向效應 旋轉力“電流沖擊”。 9月4日

6、重復奧斯特實驗9月18日 第一篇 提出右手安培定則，提出了圓形電流產生磁性的可能性9月25日 第二篇 直線 電流對直線電流的作用 兩平行載流導線10月9日 第三篇 各種形狀的曲線載流導12月4日 線圈匝數 力的大小 Amperes Addition Law磁在本質上是電荷運動磁在本質上是電荷運動 尋找電流元相互作用規(guī)律尋找電流元相互作用規(guī)律四個實驗四個實驗1 1、AmpereAmpere定律定律 Ampere對電流的磁效應對電流的磁效應 進行了大量實驗研究，進行了大量實驗研究， 在在1821182118251825年之間，年之間， 設計并完成了四個關于設計并完成了四個關于 電流相互作用的精巧實

7、電流相互作用的精巧實 驗，得到了電流相互作驗，得到了電流相互作 用力公式用力公式, ,稱為稱為Ampere 定律定律 2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場定律與恒定電流的磁場 123121211220124l lRdIdIRllF第五講2.3 Ampere2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場定律與恒定電流的磁場 I0d lVjjjjdIRIddIdrrrrrrJlRllFd44300300實驗進一步證明，電流實驗進一步證明，電流體體 對于置其中的電對于置其中的電流元流元 有力的作用，有力的作用，電流元受到的作用力是電流元受到的作用力是電流體中所有電流與電電流體中所有電流與電流元

8、作用的疊加。流元作用的疊加。I0d lI0d l rJ 長直電流線附近小磁針的受力規(guī)律長直電流線附近小磁針的受力規(guī)律, , “運動中的電傳遞給金屬的磁化力運動中的電傳遞給金屬的磁化力” 后來人們稱之為畢奧后來人們稱之為畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律. . 稍后，在數學家拉普拉斯的幫助下，以數學公式表示出這一定律稍后，在數學家拉普拉斯的幫助下，以數學公式表示出這一定律. . 闡明電流元在空間某點所產生的磁場強度的大小闡明電流元在空間某點所產生的磁場強度的大小正比于電流元的大小，正比于電流元的大小，反比于電流元到該點距離的平方，反比于電流元到該點距離的平方，磁場強度的方向按右手螺旋法則確定，垂直于電流

9、磁場強度的方向按右手螺旋法則確定，垂直于電流元到場點的距離。元到場點的距離。2 BiotBiotSavart Savart 定律與磁感應強度定律與磁感應強度 實驗證明，任一恒定電流元 Idl 在 其周圍空間激發(fā)出對另一恒定電流 元（或磁鐵）具有力作用的物質， 稱為磁場。對電流元有力的作用是 磁場的基本特性之一。 2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場定律與恒定電流的磁場 現代物理學證明電流元之間的作用力是 通過磁場來傳遞的。空間不同點處磁場 的大小和方向是變化的，引入磁場強度 概念描述空間磁場的大小和方向。因此 磁場對電流元的作用力可以用于定義磁 場的強度2.3 2.3 Ampere

10、定律與恒定電流的磁場定律與恒定電流的磁場 由于歷史上磁場對電流元的作用力實驗 是在介質中進行的，其所得到的磁場強 度定義包含了介質磁化的影響。因此磁 場強度沿用另一名詞磁感應強度BiotSavart通過實驗研究了磁場對于電流元的作用力，得到了磁感應強度的定義2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場定律與恒定電流的磁場 區(qū)域V上的磁感應強度的數值為檢驗電流元受到作用力最大值與檢驗電流元比值的極限磁感應強度的方向垂直電流元與電流元受力方向所構成的平面，三者滿足右手螺旋法則。 ldIFdBl0max0dlimr2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場定律與恒定電流的磁場 rBlFdI

11、d0dFI0 dlB dVRV304RrJrB ldIFdBl0max0dlimr VjjjjdIRIddIdrrrrrrJlRllFd44300300BiotSavart定律定律2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場定律與恒定電流的磁場 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場定律與恒定電流的磁場 3 3 磁矢位磁矢位 如果記 磁感應強度矢量可表示為： 稱為磁矢位。 rArJrJrBdVRdVRVV41400 dVRVrJrA40 rA4 4 磁場的基本性質磁場的基本性質 性質性質1 1 恒定電流的磁感應強是無散場，即： 所以 磁場力線是閉合的，沒有起點也沒有終點。2.3 2.3

12、Ampere定律與恒定電流的磁場定律與恒定電流的磁場 0rArB 0srBrBddVsV性質2 恒定電流的磁感應強度是有旋場， 電流是磁感應強度的渦旋源。 rJB0Idddssl00sJlBsB2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場定律與恒定電流的磁場 0d4d4d114d114d4s000002VVVVvvvvsrrrJrrrJrJrrrrrJrJrrrrrJrrrJAAAAB其中：=0 rJrBrJrrrJrrrJrrrJA00020202d44d14d4VVVvvv其中另外一項：5 5 磁場對運動帶電粒子的作用力磁場對運動帶電粒子的作用力 電場對置于其中的帶電粒子有力的作用，電場對置于

13、其中的帶電粒子有力的作用， 且不因帶電粒子運動與否而改變。因此，且不因帶電粒子運動與否而改變。因此， 電場對運動帶電粒子將做功。電場對運動帶電粒子將做功。 磁場對電流的作用力實際上是對運動電荷磁場對電流的作用力實際上是對運動電荷 的作用力。從而得到的作用力。從而得到Lorentz力力 BvBvBlFdqdtdtdqId2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場定律與恒定電流的磁場 磁場對運動帶電粒子的磁場對運動帶電粒子的 作用力與粒子運動的方作用力與粒子運動的方 向垂直，這說明磁場對向垂直，這說明磁場對 帶電粒子不做功，它只帶電粒子不做功，它只 改變粒子的運動方向，改變粒子的運動方向，

14、而不改變粒子運動速度而不改變粒子運動速度 的大小。的大小。BvF qvB2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場定律與恒定電流的磁場 2.4 2.4 真空中的真空中的Maxwell方程組方程組1 Faraday1 Faraday電磁感應定律電磁感應定律 FaradayFaraday從從18201820年開始探索年開始探索 磁場產生電場的可能性，經磁場產生電場的可能性，經 過過1111年的努力，終于在年的努力，終于在18311831 年實驗發(fā)現，當穿過閉合線年實驗發(fā)現，當穿過閉合線 圈的磁通量發(fā)生變化時，閉圈的磁通量發(fā)生變化時，閉 合導線中有感應電流產生，合導線中有感應電流產生， 感應電

15、流的方向總是以自己感應電流的方向總是以自己 產生的磁通量對抗原來磁通產生的磁通量對抗原來磁通 量的改變。量的改變。第六講 進一步的實驗還證明，只要閉合曲線內磁通進一步的實驗還證明，只要閉合曲線內磁通 量發(fā)生變化，感應的電場不僅存在于導體回量發(fā)生變化，感應的電場不僅存在于導體回 路上，也同樣存在于非導體回路上，并滿足路上，也同樣存在于非導體回路上，并滿足 如下定量關系式：如下定量關系式： sltsBlEdddd曲面磁通量改變率 回路電動勢2.4 真空中的真空中的Maxwell方程組方程組FaradayFaraday電磁感應實驗定律表明：電磁感應實驗定律表明： 變化的磁場可以產生感應電場，該電場與

16、靜變化的磁場可以產生感應電場，該電場與靜 電場都對電荷有力的作用，所不同的是感應電場都對電荷有力的作用，所不同的是感應 電場沿閉合回路的積分不為零，具有渦旋場電場沿閉合回路的積分不為零，具有渦旋場 的性質，變化的磁場是其旋渦源。的性質，變化的磁場是其旋渦源。 靜態(tài)電場方程不能描述一般的電場現象，必靜態(tài)電場方程不能描述一般的電場現象，必 須加以修正，才能正確描述一般的電磁現象須加以修正，才能正確描述一般的電磁現象 2.4 2.4 真空中的真空中的Maxwell方程組方程組2 2 位移電流概念位移電流概念 將 BiotSavart定律應 用到如圖所表示的環(huán) 路L，同樣以L為邊界 的兩個不同曲面S1

17、和 S2，其旋渦源的通量 有兩個不同的結果：2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組lSSI210ddd000sJsJlB存在變化電場Maxwell認為：在時變電磁場問題中，電荷密度 一般是時間的函數，它對于時間的微分不一定為零，即： 而另一方面，出現了相互矛盾的結果。 2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組0Jt(電荷守恒定律）0)(0JB相互矛盾相互矛盾的結果的結果在Maxwell所處的時代，磁力線的閉合特性被實驗所證明，因此他認為是正確的。要使0)(B2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組

18、0Jt0)(0JB與一致，必須對電流一致，必須對電流 J 的概念的概念進行推廣進行推廣 。兩者包含有不同意義的電流MaxwellMaxwell認為電流由兩個部分組成，其中一部分為認為電流由兩個部分組成，其中一部分為傳導電流，另一部分他稱之為位移電流傳導電流，另一部分他稱之為位移電流 ，即：，即：00JBDJJJJJ位移傳導總2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組J 總0JtJ 傳導為了獲得位移電流表達式，為了獲得位移電流表達式，MaxwellMaxwell認為靜電場的認為靜電場的GaussGauss定律和電荷守恒定律是實驗的總結，應予定律和電荷守恒定律是實驗的

19、總結，應予以保留。利用這兩個定律，他對電流的形式進行以保留。利用這兩個定律，他對電流的形式進行了如下的推廣：了如下的推廣： ttDDEJEJJJJ00總2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組MaxwellMaxwell選定位移電流的上述表達式有如下考慮：選定位移電流的上述表達式有如下考慮： 首先是首先是FaradayFaraday電磁感應實驗定律證明了變化的磁場電磁感應實驗定律證明了變化的磁場 能夠激發(fā)電場，那么變化的電場能夠激發(fā)磁場，是能夠激發(fā)電場，那么變化的電場能夠激發(fā)磁場，是 人們把電磁場作為一個相互聯系物理現象的合理假人們把電磁場作為一個相互聯系物理現象的合理假 設。此外這一假設形式最簡單，解決了恒定情況下設。此外這一假設形式最簡單，解決了恒定情況下 Biot-SavartBiot-Savart定律在非恒定情況下的矛盾。同時又保定律在非恒定情況下的矛盾。同時又保 證了電荷守恒定律和證了電荷守恒定律和GaussGauss定律的成立。當然其正確定律的成立。當然其正確 性仍然依賴于試驗的驗證。性仍然依賴于試驗的驗證。2.