電磁場(chǎng)理論(第二章)

1、 何思遠(yuǎn)何思遠(yuǎn) 地球物理學(xué)流動(dòng)站博士后地球物理學(xué)流動(dòng)站博士后 電磁工程實(shí)驗(yàn)室電磁工程實(shí)驗(yàn)室 （室主：（室主： 朱國(guó)強(qiáng)教授）朱國(guó)強(qiáng)教授） 專業(yè)：無(wú)線電物理專業(yè)：無(wú)線電物理 研究方向：復(fù)雜目標(biāo)電磁散射研究方向：復(fù)雜目標(biāo)電磁散射 聯(lián)系方式聯(lián)系方式: : 時(shí)間：時(shí)間：2010-32010-3宏觀電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律：宏觀電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律：穩(wěn)恒電磁場(chǎng)穩(wěn)恒電磁場(chǎng)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)安培定律安培定律 （畢奧（畢奧- -薩伐定律）薩伐定律）時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 電生磁？磁生電？電生磁？磁生電？變化磁場(chǎng)產(chǎn)生變化電變化磁場(chǎng)產(chǎn)生變化電場(chǎng)？變化電場(chǎng)產(chǎn)生變化磁場(chǎng)場(chǎng)？變化

2、電場(chǎng)產(chǎn)生變化磁場(chǎng) ？ 電磁模型電磁模型基本量基本量( (源量源量) ) 電荷電荷 電流電流;(;(場(chǎng)量場(chǎng)量) ) 電場(chǎng)電場(chǎng) 磁場(chǎng)磁場(chǎng)基本關(guān)系：基本關(guān)系：散度散度 旋度旋度（亥姆霍茲定理）（亥姆霍茲定理）tt ,t ,t ,tt ,t ,t ,t ,t ,rErJrBrBrErBrrE0000000,0,0,ttttttrE rB rE rB rJ r穩(wěn)穩(wěn)恒恒場(chǎng)場(chǎng)時(shí)時(shí)變變場(chǎng)場(chǎng)2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng) 1 Coulomb定律定律 真空中任意兩個(gè)靜止真空中任意兩個(gè)靜止 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q1 和和q2之間之間 作用力的大小與兩電作用力的大小與兩電 荷的電荷量成正比，荷的電荷量成正比，

3、 與兩電荷距離的平方與兩電荷距離的平方 成反比；方向沿成反比；方向沿q1 和和q2 連線方向，同性電連線方向，同性電 荷相互排斥，異性電荷相互排斥，異性電 荷相互吸引。荷相互吸引。31201221124RqqRFq1q2R12F12電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 空間某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位空間某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位 點(diǎn)電荷（又稱點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷）受到的作用力：）受到的作用力： 真空中靜止點(diǎn)電荷真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場(chǎng)為：激發(fā)的電場(chǎng)為： 000limqqrFrE 304RqRrE2.2 2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng)3 3 靜電場(chǎng)的性質(zhì)靜電場(chǎng)的性質(zhì) 性質(zhì)性

4、質(zhì)1 1 靜電場(chǎng)是有散矢量場(chǎng)，電荷是靜靜電場(chǎng)是有散矢量場(chǎng)，電荷是靜 電場(chǎng)的通量源。電場(chǎng)的通量源。 直接求散度：直接求散度： 0rrE2.2 2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng)利用利用GaussGauss定理得到：定理得到： 稱為靜電場(chǎng)的稱為靜電場(chǎng)的GaussGauss定律。定律。電場(chǎng)穿過(guò)自由空間任一封閉面的總流出通量等于該封閉電場(chǎng)穿過(guò)自由空間任一封閉面的總流出通量等于該封閉面所包圍的總電荷除以面所包圍的總電荷除以 dVddVVVsrsrEE012.2 2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng)0性質(zhì)2 靜電場(chǎng)是無(wú)旋矢量場(chǎng) 014141030dVRdVRVVrrRrE由于標(biāo)量場(chǎng)的

5、梯度是無(wú)旋場(chǎng)，所以靜電場(chǎng)又可以表示為某個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度。， rrE2.2 2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng)， 2.2 2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng)0ldEl利用斯托克斯定理得到：利用斯托克斯定理得到： 電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一封閉積分路徑的標(biāo)量線積分為零電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一封閉積分路徑的標(biāo)量線積分為零 1820年7月21日發(fā)表關(guān)于磁針上電流碰撞的實(shí)驗(yàn)：“把導(dǎo)線沿南北方向平行地放在自由懸掛的小磁針的上方，接通電源，讓導(dǎo)線中電流由北向南流動(dòng)時(shí)，小磁針北極立即向東偏轉(zhuǎn)；如果將導(dǎo)線放在磁針的下方，小磁針就向相反的方向偏轉(zhuǎn)?！鞭D(zhuǎn)化的條件？電流和磁體橫向效應(yīng) 旋轉(zhuǎn)力“電流沖擊”。 9月4日

6、重復(fù)奧斯特實(shí)驗(yàn)9月18日 第一篇 提出右手安培定則，提出了圓形電流產(chǎn)生磁性的可能性9月25日 第二篇 直線 電流對(duì)直線電流的作用 兩平行載流導(dǎo)線10月9日 第三篇 各種形狀的曲線載流導(dǎo)12月4日 線圈匝數(shù) 力的大小 Amperes Addition Law磁在本質(zhì)上是電荷運(yùn)動(dòng)磁在本質(zhì)上是電荷運(yùn)動(dòng) 尋找電流元相互作用規(guī)律尋找電流元相互作用規(guī)律四個(gè)實(shí)驗(yàn)四個(gè)實(shí)驗(yàn)1 1、AmpereAmpere定律定律 Ampere對(duì)電流的磁效應(yīng)對(duì)電流的磁效應(yīng) 進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究，進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究， 在在1821182118251825年之間，年之間， 設(shè)計(jì)并完成了四個(gè)關(guān)于設(shè)計(jì)并完成了四個(gè)關(guān)于 電流相互作用的精巧實(shí)

7、電流相互作用的精巧實(shí) 驗(yàn)，得到了電流相互作驗(yàn)，得到了電流相互作 用力公式用力公式, ,稱為稱為Ampere 定律定律 2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 123121211220124l lRdIdIRllF第五講2.3 Ampere2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) I0d lVjjjjdIRIddIdrrrrrrJlRllFd44300300實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明，電流實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明，電流體體 對(duì)于置其中的電對(duì)于置其中的電流元流元 有力的作用，有力的作用，電流元受到的作用力是電流元受到的作用力是電流體中所有電流與電電流體中所有電流與電流元

8、作用的疊加。流元作用的疊加。I0d lI0d l rJ 長(zhǎng)直電流線附近小磁針的受力規(guī)律長(zhǎng)直電流線附近小磁針的受力規(guī)律, , “運(yùn)動(dòng)中的電傳遞給金屬的磁化力運(yùn)動(dòng)中的電傳遞給金屬的磁化力” 后來(lái)人們稱之為畢奧后來(lái)人們稱之為畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律. . 稍后，在數(shù)學(xué)家拉普拉斯的幫助下，以數(shù)學(xué)公式表示出這一定律稍后，在數(shù)學(xué)家拉普拉斯的幫助下，以數(shù)學(xué)公式表示出這一定律. . 闡明電流元在空間某點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小闡明電流元在空間某點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小正比于電流元的大小，正比于電流元的大小，反比于電流元到該點(diǎn)距離的平方，反比于電流元到該點(diǎn)距離的平方，磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向按右手螺旋法則確定，垂直于電流

9、磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向按右手螺旋法則確定，垂直于電流元到場(chǎng)點(diǎn)的距離。元到場(chǎng)點(diǎn)的距離。2 BiotBiotSavart Savart 定律與磁感應(yīng)強(qiáng)度定律與磁感應(yīng)強(qiáng)度 實(shí)驗(yàn)證明，任一恒定電流元 Idl 在 其周圍空間激發(fā)出對(duì)另一恒定電流 元（或磁鐵）具有力作用的物質(zhì)， 稱為磁場(chǎng)。對(duì)電流元有力的作用是 磁場(chǎng)的基本特性之一。 2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 現(xiàn)代物理學(xué)證明電流元之間的作用力是 通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳遞的?？臻g不同點(diǎn)處磁場(chǎng) 的大小和方向是變化的，引入磁場(chǎng)強(qiáng)度 概念描述空間磁場(chǎng)的大小和方向。因此 磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力可以用于定義磁 場(chǎng)的強(qiáng)度2.3 2.3 Ampere

10、定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 由于歷史上磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力實(shí)驗(yàn) 是在介質(zhì)中進(jìn)行的，其所得到的磁場(chǎng)強(qiáng) 度定義包含了介質(zhì)磁化的影響。因此磁 場(chǎng)強(qiáng)度沿用另一名詞磁感應(yīng)強(qiáng)度BiotSavart通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了磁場(chǎng)對(duì)于電流元的作用力，得到了磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 區(qū)域V上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值為檢驗(yàn)電流元受到作用力最大值與檢驗(yàn)電流元比值的極限磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直電流元與電流元受力方向所構(gòu)成的平面，三者滿足右手螺旋法則。 ldIFdBl0max0dlimr2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) rBlFdI

11、d0dFI0 dlB dVRV304RrJrB ldIFdBl0max0dlimr VjjjjdIRIddIdrrrrrrJlRllFd44300300BiotSavart定律定律2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 3 3 磁矢位磁矢位 如果記 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量可表示為： 稱為磁矢位。 rArJrJrBdVRdVRVV41400 dVRVrJrA40 rA4 4 磁場(chǎng)的基本性質(zhì)磁場(chǎng)的基本性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1 1 恒定電流的磁感應(yīng)強(qiáng)是無(wú)散場(chǎng)，即： 所以 磁場(chǎng)力線是閉合的，沒(méi)有起點(diǎn)也沒(méi)有終點(diǎn)。2.3 2.3

12、Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 0rArB 0srBrBddVsV性質(zhì)2 恒定電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度是有旋場(chǎng)， 電流是磁感應(yīng)強(qiáng)度的渦旋源。 rJB0Idddssl00sJlBsB2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 0d4d4d114d114d4s000002VVVVvvvvsrrrJrrrJrJrrrrrJrJrrrrrJrrrJAAAAB其中：=0 rJrBrJrrrJrrrJrrrJA00020202d44d14d4VVVvvv其中另外一項(xiàng)：5 5 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的作用力磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的作用力 電場(chǎng)對(duì)置于其中的帶電粒子有力的作用，電場(chǎng)對(duì)置于

13、其中的帶電粒子有力的作用， 且不因帶電粒子運(yùn)動(dòng)與否而改變。因此，且不因帶電粒子運(yùn)動(dòng)與否而改變。因此， 電場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子將做功。電場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子將做功。 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力實(shí)際上是對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力實(shí)際上是對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷 的作用力。從而得到的作用力。從而得到Lorentz力力 BvBvBlFdqdtdtdqId2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的 作用力與粒子運(yùn)動(dòng)的方作用力與粒子運(yùn)動(dòng)的方 向垂直，這說(shuō)明磁場(chǎng)對(duì)向垂直，這說(shuō)明磁場(chǎng)對(duì) 帶電粒子不做功，它只帶電粒子不做功，它只 改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，

14、而不改變粒子運(yùn)動(dòng)速度而不改變粒子運(yùn)動(dòng)速度 的大小。的大小。BvF qvB2.3 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 2.4 2.4 真空中的真空中的Maxwell方程組方程組1 Faraday1 Faraday電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 FaradayFaraday從從18201820年開始探索年開始探索 磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的可能性，經(jīng)磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的可能性，經(jīng) 過(guò)過(guò)1111年的努力，終于在年的努力，終于在18311831 年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過(guò)閉合線年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過(guò)閉合線 圈的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉圈的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉 合導(dǎo)線中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，合導(dǎo)線中有感應(yīng)電流產(chǎn)生， 感應(yīng)電

15、流的方向總是以自己感應(yīng)電流的方向總是以自己 產(chǎn)生的磁通量對(duì)抗原來(lái)磁通產(chǎn)生的磁通量對(duì)抗原來(lái)磁通 量的改變。量的改變。第六講 進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)還證明，只要閉合曲線內(nèi)磁通進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)還證明，只要閉合曲線內(nèi)磁通 量發(fā)生變化，感應(yīng)的電場(chǎng)不僅存在于導(dǎo)體回量發(fā)生變化，感應(yīng)的電場(chǎng)不僅存在于導(dǎo)體回 路上，也同樣存在于非導(dǎo)體回路上，并滿足路上，也同樣存在于非導(dǎo)體回路上，并滿足 如下定量關(guān)系式：如下定量關(guān)系式： sltsBlEdddd曲面磁通量改變率 回路電動(dòng)勢(shì)2.4 真空中的真空中的Maxwell方程組方程組FaradayFaraday電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)定律表明：電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)定律表明： 變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，該電場(chǎng)與

16、靜變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，該電場(chǎng)與靜 電場(chǎng)都對(duì)電荷有力的作用，所不同的是感應(yīng)電場(chǎng)都對(duì)電荷有力的作用，所不同的是感應(yīng) 電場(chǎng)沿閉合回路的積分不為零，具有渦旋場(chǎng)電場(chǎng)沿閉合回路的積分不為零，具有渦旋場(chǎng) 的性質(zhì)，變化的磁場(chǎng)是其旋渦源。的性質(zhì)，變化的磁場(chǎng)是其旋渦源。 靜態(tài)電場(chǎng)方程不能描述一般的電場(chǎng)現(xiàn)象，必靜態(tài)電場(chǎng)方程不能描述一般的電場(chǎng)現(xiàn)象，必 須加以修正，才能正確描述一般的電磁現(xiàn)象須加以修正，才能正確描述一般的電磁現(xiàn)象 2.4 2.4 真空中的真空中的Maxwell方程組方程組2 2 位移電流概念位移電流概念 將 BiotSavart定律應(yīng) 用到如圖所表示的環(huán) 路L，同樣以L為邊界 的兩個(gè)不同曲面S1

17、和 S2，其旋渦源的通量 有兩個(gè)不同的結(jié)果：2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組lSSI210ddd000sJsJlB存在變化電場(chǎng)Maxwell認(rèn)為：在時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題中，電荷密度 一般是時(shí)間的函數(shù)，它對(duì)于時(shí)間的微分不一定為零，即： 而另一方面，出現(xiàn)了相互矛盾的結(jié)果。 2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組0Jt(電荷守恒定律）0)(0JB相互矛盾相互矛盾的結(jié)果的結(jié)果在Maxwell所處的時(shí)代，磁力線的閉合特性被實(shí)驗(yàn)所證明，因此他認(rèn)為是正確的。要使0)(B2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組

18、0Jt0)(0JB與一致，必須對(duì)電流一致，必須對(duì)電流 J 的概念的概念進(jìn)行推廣進(jìn)行推廣 。兩者包含有不同意義的電流MaxwellMaxwell認(rèn)為電流由兩個(gè)部分組成，其中一部分為認(rèn)為電流由兩個(gè)部分組成，其中一部分為傳導(dǎo)電流，另一部分他稱之為位移電流傳導(dǎo)電流，另一部分他稱之為位移電流 ，即：，即：00JBDJJJJJ位移傳導(dǎo)總2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組J 總0JtJ 傳導(dǎo)為了獲得位移電流表達(dá)式，為了獲得位移電流表達(dá)式，MaxwellMaxwell認(rèn)為靜電場(chǎng)的認(rèn)為靜電場(chǎng)的GaussGauss定律和電荷守恒定律是實(shí)驗(yàn)的總結(jié)，應(yīng)予定律和電荷守恒定律是實(shí)驗(yàn)的

19、總結(jié)，應(yīng)予以保留。利用這兩個(gè)定律，他對(duì)電流的形式進(jìn)行以保留。利用這兩個(gè)定律，他對(duì)電流的形式進(jìn)行了如下的推廣：了如下的推廣： ttDDEJEJJJJ00總2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組MaxwellMaxwell選定位移電流的上述表達(dá)式有如下考慮：選定位移電流的上述表達(dá)式有如下考慮： 首先是首先是FaradayFaraday電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)定律證明了變化的磁場(chǎng)電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)定律證明了變化的磁場(chǎng) 能夠激發(fā)電場(chǎng)，那么變化的電場(chǎng)能夠激發(fā)磁場(chǎng)，是能夠激發(fā)電場(chǎng)，那么變化的電場(chǎng)能夠激發(fā)磁場(chǎng)，是 人們把電磁場(chǎng)作為一個(gè)相互聯(lián)系物理現(xiàn)象的合理假人們把電磁場(chǎng)作為一個(gè)相互聯(lián)系物理現(xiàn)象的合理假 設(shè)。此外這一假設(shè)形式最簡(jiǎn)單，解決了恒定情況下設(shè)。此外這一假設(shè)形式最簡(jiǎn)單，解決了恒定情況下 Biot-SavartBiot-Savart定律在非恒定情況下的矛盾。同時(shí)又保定律在非恒定情況下的矛盾。同時(shí)又保 證了電荷守恒定律和證了電荷守恒定律和GaussGauss定律的成立。當(dāng)然其正確定律的成立。當(dāng)然其正確 性仍然依賴于試驗(yàn)的驗(yàn)證。性仍然依賴于試驗(yàn)的驗(yàn)證。2.