海門(mén)市2014屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試

1、海門(mén)市 2014 屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試一、填空題：本大題共14 小題， 每小題 5 分，共 70 分 . 請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1.設(shè)a, b R,abii，則a b_.2132.i已知集合 Px x a, Q y ysin ，若 PQ ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍3.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100 株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），所得數(shù)據(jù)如圖。則在這100 株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)不小于100cm的有 _株。4.設(shè)向量 a 1, m , bm1,2 , 且 ab ，若 a ba ，則實(shí)數(shù) m _.5.如圖所示的流程圖的運(yùn)行結(jié)果是_.頻率 /組距0.040.020.0

2、18090100110120130周長(zhǎng)（ cm）6.將邊長(zhǎng)為 a 的正方形 ABCD 沿對(duì)角線 AC 折起，使 BDa ，則三棱錐 DABC D 體積7.設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 a19， a6a42 ，當(dāng) Sn 最大時(shí)， n_.8.若在區(qū)間1,1內(nèi) 任 取 實(shí) 數(shù) a ， 在 區(qū)間0,1 內(nèi) 任 取 實(shí) 數(shù) b ， 則 直 線 axby 0 與 圓x1 2y2 21相交的概率9.設(shè)函數(shù) fxsin2x， x, a 的值域?yàn)? ,1 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍.66210. 已知44，且 cos41 ，則 cos4sin4_.511. 已知函數(shù)fx滿足 f x2 f1 ，當(dāng) x

3、1,3 時(shí)， fx ln x ，若在區(qū)間1,3 內(nèi)，函數(shù)x3g x fxax a0恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍.12. 設(shè)橢圓 C: x2y20 和圓 O: x2y2b 2 ，若橢圓 C 上存在一點(diǎn) P ，使得過(guò)點(diǎn) P22 1 abab引圓 O 的兩條切線，切點(diǎn)分別為A, B ，滿足APB60, 則橢圓 C 的離心率的取值范圍是3n 1n3n13. 設(shè)數(shù)列an 的通項(xiàng)公式 an，則滿足不等式2aiai 的正整數(shù) n 的集合i 1i 114.設(shè) f x 3 x3 x2x ，則滿足不等式x2 f log 1x0 的 x 的取值范圍2二、解答題：本大題共6 小題， 共 90 分 . 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡

4、指定區(qū)域內(nèi)作答， 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .15.解：在 ABC 中，滿足 b tan A (2 cb) tan B ，（ 1） 求角 A 的大?。籾uuruuur（2） 設(shè) AD BC ， D 為垂足，若b2 ， c 3求 ADAC的值.16. 如圖四棱錐PABCD 中，底面ABCD 為矩形，PDBC， G為 PA上一點(diǎn)（ 2）若求證：（ 1）平面 ABCD平面 PCD ；PC/ /平面 BDG ，求證： G 為 PA的中點(diǎn) .PGADCB17. 某企業(yè)有 A, B 兩種型號(hào)的家電產(chǎn)品參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放A, B 兩種型號(hào)的家電產(chǎn)品的價(jià)值分別為 a, b 萬(wàn)元，則農(nóng)

5、民購(gòu)買(mǎi)家電產(chǎn)品得到的補(bǔ)貼分別為1t ln a, b 萬(wàn)10元 t 0 ，已知某企業(yè)投放 A, B 兩種型號(hào)的家電產(chǎn)品的總價(jià)值為100 萬(wàn)元，且投放A, B 兩種型號(hào)的家電產(chǎn)品的金額均不低于10 萬(wàn)元（ 1）請(qǐng)選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求定義域（ 2）問(wèn) A, B 兩種型號(hào)的家電產(chǎn)品各投放多少萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最多？18. 設(shè)橢圓 x2y21 ab 0 的離心率 e3，圓 O 是以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為a 2b22半徑的圓，直線yx2 與圓 O相切。yE（ 1）求橢圓 C 的方程B 2（ 2）設(shè)直線 x1 與橢圓 C 交于不同2P的兩點(diǎn) M ,N ，以

6、MN 為直徑作圓 D 。若圓 D 與y 軸交于 A, B 兩點(diǎn)，求ABD 的面積為 S ；A 1A2x（ 3）如圖，A1, A2 , B1 , B2 ，是橢圓 C 的頂F點(diǎn)， P 是橢圓 C 上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線B2 P 交 x 軸于點(diǎn) F ，直線 A1 B2 交 A2 P 于點(diǎn) E ，B1設(shè) A2 P 的斜率為 k ， EF 的斜率為 m 求證： 2m k 為定值19.已知函數(shù) f ( x)ln x ， g( x)f ( x)ax2bx ，其中函數(shù) yg (x) 的圖像在點(diǎn)切線平行于 x 軸。（1）確定 a, b 的關(guān)系（2）若 a 0 ，試討論函數(shù) yg (x) 的單調(diào)性（ 3 ）

7、設(shè) 斜 率 為 k 的 直 線與 函 數(shù) yf (x) 的 圖 像 交 于 A x1 , y1 , B x2 , y2 x111x2kx11, g 1 處的x2， 求 證20. 數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，滿足 anSn2An Bn C（1） C1，設(shè) bnan3, a29bn是等比數(shù)列；n ，若 a1。求證：數(shù)列24若數(shù)列 an是等差數(shù)列，求B1 的值；（2）當(dāng) C0A時(shí)，若數(shù)列an是等差數(shù)列，a11 ，且對(duì)任意n N ，有3n111，求 的取值范圍n 122i 1aiai 1海門(mén)市 2014 屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. 6 ；2. 1,) ；3.70 ；4

8、.1； 5. 20； 6.2a3 ； 7.5； 8.5；9.,； 10.12166215 ；511.( 1 ,6ln3 ； 12. 3 ,1) ； 13.1 ， 2，3 ； 14. (0,1) U (2,) .e215.解：（ 1） Q b tan A(2c b) tan B ，由正弦定理得： sin B sin A(2sin C sin B) sin B , 2 分cos Acos B又 Q 在ABC 中， sinB0 ，sin AcosB2sin C cos Acos Asin B ，即 sin( AB)2sin C cos A ，4分又 Q 在ABC 中， sin( AB) sin C0

9、 ，cos A1 ，6分2又 Q0A，A； 7分3（ 2） 由余弦定理，2222bc cos A ，abcQ b2 ， c3 ， A，3a7，9分Q 1BCAD1ABACsin A ，即7AD 323 ，222AD321 ， 11 分uuuruuur7uuuruuuruuur227ADACADAC cosCADAD7 . 14 分16.（ 1）證明： Q 底面 ABCD 為矩形 ，BCCD ，又Q PD BC，CD ,PDBC平面PCD， PDI CD平面 PCD ，D ，4分又Q BC 平面 ABCD ，平面 ABCD平面 PCD ； 7分（2）連接 AC ，交 BD 于 O，連接 GO，Q

10、PC/平面 BDG，平面 PCA I 平面 BDGGO ，PC/ /GO，PGCO ， 11 分GAOAQ 底面 ABCD 為矩形，O 是 AC 的中點(diǎn)，即： CO OA，PGGA ，G 為 PA的中點(diǎn) . 14 分17. 解：（ 1）設(shè)該企業(yè)投放 A 型產(chǎn)品的金額為 x 萬(wàn)元，則投放 B 型產(chǎn)品的金額為 100 x 萬(wàn)元，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼f (x)t ln x1x)t ln x11 ， 3分(10x1010x10得：10x90，由x10100即 f (x) 的定義域?yàn)?10,90 ；6分（2） f ( x)t110tx(10x90,t0)x1010xt1 10tx0 ，得 x10t ， 7分

11、令 f (x)1010xx1°若 10t 10，即 0t1，則 f (x)0 ，f (x) 在 10,90 為減函數(shù)，當(dāng) x10 時(shí)， f(x) 有最大值； 9分2°若 1010t90 ，即 1t9 ，則x(10,10t)(10t,90)f ( x)+當(dāng) x10t 時(shí)， f (x) 有最大值； 11分3°若 10t90 ，即 t9，則 f (x)0 ，f ( x) 在 10,90 是增函數(shù)，當(dāng) x90 時(shí)， f ( x) 有最大值 13分當(dāng) 0t1時(shí)，投放 A 、 B 型產(chǎn)品分別是10萬(wàn)元、 90萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最多；當(dāng) 1t9 時(shí)，投放 A 、 B 型產(chǎn)

12、品分別是 10t 萬(wàn)元、 9010t 萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最多；當(dāng)t9 時(shí)，投放 A 、 B 型產(chǎn)品分別是90 萬(wàn)元、 10萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最多 14分18. 解：（ 1）圓 O 的方程為x2y2b2 ，Q 直線 yx2 與圓 O 相切，22b ，即： b1，又 Q e3，21b23 ，a 22a 2 ，2橢圓 C 的方程： xy21；4（ 2）由題意，可得M(1,15),N(1 ,15) ，2424圓 D 的半徑 r15，AB215111 ，41642ABD 的面積為 S111 111 ；（ 3）由題意可知2228A1 ( 2,0), A2 (2,0), B1 (0, 1), B

13、2 (0,1)，Q A2 P 的斜率為 k ，直線 A2 P 的方程為 yk( x2) ，yk( x2)2222由，得 (1)x16kx16k40 ，x2y24 k14其中 xA2， xP8k228k 224k12，P(4k2 ,2 ) ，4k2114k4k1則直線 B P 的方程為4k，yx128k 222222令 y8k，即 F (8k,0) ，0 ，則 x24k4k24k14k1Q 直線 A1 B2 的方程為 x2 y20 ， 2 分 4 分 5 分 7 分 8 分 10 分 12 分4k2由 x2 y2 0，解得x1 ，2kyk(x2)4ky12k4k4k24 k) ， 14 分E (

14、,2k2k11EF的斜率 m22k18k24k24 k24k12k12mk2 2k1k1（定值）4ax22ax 219. 解：（ 1） Qg (x)f ( x)bxln xg ( x)1b，2 axx2k14bx ， 16 分由題意得 g (1)12ab0，b2a1 ；2分（ 2） Q g ( x)12axb12ax2a1(2 ax1)(x1)(x0) ，xxx0當(dāng) a0 時(shí)， g (x)(x1)(x0)，1x當(dāng) x1時(shí)， g ( x)0 ，函數(shù) g ( x) 的單調(diào)減區(qū)間為(1,) ；當(dāng)0x時(shí)，g ( x)0， 函數(shù)g (x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1) ； 4 分1112a (x1 )(x1)

15、20當(dāng) 0a1 ， g ( x)2a(x0) ，時(shí)，即2ax21函數(shù) g( x) 的單調(diào)減區(qū)間為(,1) ；2a函數(shù) g( x) 的單調(diào)增區(qū)間為(1,) 和(0,1)；6分2a1)230 當(dāng) a1 時(shí)，即 2a1， g ( x)( xx0( x0)，2函數(shù) g ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為(0,) ；8分12a( x1)( x1)140當(dāng) a時(shí)即1， g ( x)2a( x0) ，22ax函數(shù) g ( x) 的單調(diào)減區(qū)間為(1,1) ；2a函數(shù) g ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為(1,)和 (0, 1) ； 10 分2a（ 3）由題設(shè)： x2x10 ，1k11ln x2ln x11x2x1x2x2x1x

16、1x2x1ln x2ln x1x2x1x2x111lnx2x21 12 分x2x1x1x1令 h(x)ln xx 1(x1) ，則 h (x)111x(x1) ，xxx1 時(shí)， h ( x)0 ，函數(shù) g ( x) 在 (1,) 是減函數(shù)，而 h(1)0 ，x1 時(shí)， h( x)h(1)0Q x2x10，x21 ，x1h(x2)x2x210，即 lnx2x21 ， 14 分x1lnx1x1x1x1令 H ( x)11(x1) ，ln xx則 H(x)11x11) ，x22(xxxx1 時(shí)， H ( x)0 ，H ( x) 在 (1,) 是增函數(shù)，x1 時(shí)， H ( x)H (1)0 ，H (x

17、2)lnx2110，即11x2x1x1x2x2lnx1x1x1由得1k1 16 分x2x120.解：（ 1） Q C1 ，an SnAn2Bn1，令 n1，可得 2a1AB 1，即AB2，令 n2，可得 a12a24 A2 B 1，即4 A2B5 ，A1 , B3 ,22anSn1 n 23 n1，2分22當(dāng) n2 時(shí)，an 1Sn 1123( n 1) 1，(n 1)2式 -式， 得22anan 1n1(n2) ，ann1 an1(n1) ，即 : bn1 bn 1 ，4分22又 b1a110 ， bn0 ，12bn1，bn21數(shù)列 bn是等比數(shù)列；6分 Q 數(shù)列 an是等差數(shù)列，設(shè) ana1(n1)d , Snna1n(n1)2d ，An 2Q anSnBn1，d n2(a1d ) na1dAn 2Bn1 ， nN* 8分22Ad2Ba1d ，2a1d1da11ddB1a112d223； 10 分Addd222（2）當(dāng) C0 時(shí)， anSnAn2BnQ 數(shù)列an是等差數(shù)列， a11 ，an1