有理數(shù)知識點總結(jié)

1、精品文檔有理數(shù)基礎(chǔ)知識正數(shù)和負(fù)數(shù)L正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng) a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)；當(dāng)a表 示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）正數(shù)有時也可以在前面加“ +”，有時“ +”省略不寫。所以省略“ +”的正數(shù)的符號是正號。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如: 零上8c表示為：+8C；零下8c表示為：-8 C 3.0表示的意義0表示“沒有”，如教室

2、里有0個人，就是說教室里沒有人;0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：有理數(shù)1 .有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。兀是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。2.有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類正整數(shù)整數(shù)“ 0負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)3數(shù)J1負(fù)分?jǐn)?shù)注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像 -2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。按正、負(fù)來分

3、正整數(shù)正有理數(shù)4正分?jǐn)?shù)有理數(shù)/ 0（0不能忽視）（負(fù)整數(shù).負(fù)有理數(shù)W:負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸L數(shù)軸的概念規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不 可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。2 .數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表小，0用原點表不。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，

4、但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點兀不是有理數(shù)）3 .利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。4 .數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是 0,無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是 1,無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1 ,無最小的負(fù)整數(shù)5 .a可以表示什么數(shù)a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0;a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0a=0表示a是0;反之，a是0,則a=06 .數(shù)軸上點的移

5、動規(guī)律根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。相反數(shù)1. 相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負(fù)；0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2. 相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；0的相反數(shù)是0;互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即 a, b互為相反數(shù)，則 a+b=03. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0 除外）在

6、原點兩旁，并且與原點的距離相等。0 的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0 的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。4. 相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）;求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“ - ”， 然后化簡 （如； 5a+b 的相反數(shù)是-（ 5a+b） ?；喌?-5a-b ） ；求前面帶“- ”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“- ” ，然后化簡（ 如： -5 的相反數(shù)是- （ -5 ） ，化簡得 5）5. 相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或 0。當(dāng)a&g

7、t;0時，-a<0 （正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a<0時，-a>0 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時，-a=0 , （0的相反數(shù)是0）6. 多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律: “+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“ - ”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即： “ - ”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)， “ -”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。絕對值1,絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離叫做a 的絕對值，記作|a| 。2. 絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是0.可用字母表示為：如果a>0,那么|a|=a ;

8、如果a<0,那么|a|=-a ; 如果a=0,那么|a|=0 ?？蓺w納為：a>0, < > |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）aw。，< > |a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3. 絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a 取任何有理數(shù)，都有|a|>0o即0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 < > |a|=0 ；一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是 0.即：|a| >0;任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a| >a;絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若 |x|=a （a>0）,則x=±a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：卜a|二|a| 或若a+b=0,則|a