材料力學(xué)公式超級大總結(jié)

1、材料力學(xué)公式超級大總結(jié)作者:日期:6i.外力偶陽工2矩計算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）d久 g,、 - （JCI2 .彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式品業(yè)3 .軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式/ （桿件橫截面軸力 FNI,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正）4 .軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計算公式（夾角a從x軸正方向逆時針轉(zhuǎn)至外法線t a% = Fm CD5£T= crcns cr = - （1 國的方位角為正）“2t = n iiii cr- er匚口于Gms =，皿上a25 .縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距l(xiāng) ,拉伸后試樣標(biāo)距11 ；拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑di）A7 =

2、Zj - 7 Arf = d6 .縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變£= L =1 d7 .泊松比 £' = 一 UEA 一 AJ,8 .胡克定律反胃 口= Ee9 .受多個力作用的桿件縱向變形計算公式？'10 .承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式11 .軸向拉壓桿的強度計算公式同=曳-_12 .許用應(yīng)力n ,脆性材料 5 一巧），塑性材料 力 一巧L -I5=生一<100%13 .延伸率上14.截面收縮率<100%15 .剪切胡克定律（切變模量 g切應(yīng)變g ）= =G =16 .拉壓彈卜莫量日泊松比以和切變模量g之間關(guān)系式2a十功zt =17

3、.圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓32(b)空心圓323218 .圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點切應(yīng)力計算公式（扭矩 T,所求點到圓心距離r ）19.圓截面周邊各點處最大切應(yīng)力計算公式20 .扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)1 正，（a）實心圓 F 16（b）空心圓21 .薄壁圓管（壁厚 Ro /10 , R為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計算公式22.23.同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時1Mx =24.等直圓軸強度條件啊25.塑性材料m = 口5 -；脆性材料m = （口8 e 1.口）回26.扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件？蘭網(wǎng) 0max或G/t180x<en4=L27 .受內(nèi)壓圓筒形薄壁

4、容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公式43 ,28 .平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式CT 二29.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力2231.面內(nèi)最大切應(yīng)力32.受扭圓軸表面某點的三個主應(yīng)力巧=工，5=0,巧二一工-2tan 2.=30.主平面方位的計算公式33.三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力生皿=巧,34 .三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力、出=4°i 儀巧+巧）i35 .廣義胡克定律 為q 二55 一儀巧+°i）i0rl = 54 二一式g+5)36.四種強度理論的相當(dāng)應(yīng)力-R* +6 -卬，.(% -產(chǎn)Jfa37.一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強度條件%=4rB "同q,= Pc/ +31

5、 3司24戶口38.組合圖形的形心坐標(biāo)計算公式上少工43TV39.任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系40.截面圖形對軸z和軸y的慣性半徑？/ = / +0'>441.平行移軸公式（形心軸 zc與平行軸z1的距離為a,圖形面積為A） 現(xiàn)42.純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式43.橫力彎曲最大正應(yīng)力計算公式wJ WiL LX丁 界J j h bh44.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)？12 267lD64 232WT =46423245.幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計算公式其為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸z的靜12A 皿= 1矩，b為橫截面在中性軸

6、處的寬度）鞏Uk I A46 .矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處耳血47 .工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式此=48 .軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計算公式3 （必"4） aAin49 .圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處50 .圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處7到51.彎曲正應(yīng)力強度條件THMhfiilul _ 1 v r52 .幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強度條件53 .彎曲梁危險點上既有正應(yīng)力b又有切應(yīng)力t作用時的強度條件% "+34網(wǎng)肅 q4 =、2 +31，55 = 5，% 54 .梁的撓曲線近似微分方程dx2 EF55.梁的轉(zhuǎn)角方程dx

7、+ 556.梁的撓曲線方程？dxdx 4- GjX +1）、57 .軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計算公式58 .偏心拉伸（壓縮）59 .彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達式4 =卷V 5一同 q =黃尸引5 rrtr60.圓截面桿橫截面上有兩個彎矩%和”工同時作用時，合成彎矩為61.圓截面桿橫截面上有兩個彎矩% 和川同時作用時強度計算公式=。回"此+產(chǎn)割57if!+o-7sr# =62.4M； +口.757* S363 .彎拉扭或彎壓扭組合作用時強度計算公式=<£? +4?="內(nèi)斗隊產(chǎn)+4宅&

8、lt;5% = N" +3T2 =+34<O-64 .剪切實用計算的強度條件5* =_-65 .擠壓實用計算的強度條件小，X靄66 .等截面細長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計算公式I 環(huán)67 .壓桿的約束條件：(a)兩端較支11 =1(b) 一端固定、一端自由 11 =2(c) 一端固定、一端較支11 =0.7(d) 兩端固定 1 =0.568 .壓桿的長細比或柔度計算公式工， 口/反 % 二 r69 .細長壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式支N 之 4 = JT I70 .歐拉公式的適用范圍U巧% 5rA、 n =>71 .壓桿穩(wěn)定性計算的安全系數(shù)法廠1cr=；M 4cr72

9、.壓桿穩(wěn)定性計算的折減系數(shù)法73 . ' 2/關(guān)系需查表求得3截面的幾何參數(shù)廳P公式名稱公式符號說明(3.1 )截面形心 位置AzdAa ydAzcAA , % IAAZ為水平 方向Y為豎直 方向(3.2 )截面形心 位置4 AZc ,Ay AycA(3.3 )面積矩SZydA, SyzdAAA(3.4 )面積矩SzAv，SyAZi(3.5 )截面形心 位置SySZzcT，ycVAA(3.6 )面積矩Sy AZc, Sz Ayc(3.7 )軸慣性矩Izy2dA, I y z2dAAA(3.8 )極慣必矩I2dAA(3.9 )極慣必矩IIz ly(3.1 0 )慣性積I zy zydAA

10、(3.1 1)軸慣性矩.2 -2.Iziz A , Iyly A(3.1 2 )慣性半徑（回轉(zhuǎn)半 徑）-I I z j I ylz iK iy 亡(3.1 3 )面積矩軸慣性矩 極慣性矩 慣性積SzSzl,SySylI zI zl ? I yI ylIIl? I zyI zyl(3.1 4 )平行移軸 公式IzIzca2A2IyIycb2AIzy Izcyc abA4應(yīng)力和應(yīng)變序號公式名稱公式符號說明(4.1)軸心拉壓桿橫 截面上的應(yīng)力N五(4.2)危險截面上危 險點上的應(yīng)力N max.A(4.3a )軸心拉壓桿的 縱向線應(yīng)變l丁(4.3b )軸心拉壓桿的 縱向絕對應(yīng)義l l I1.1(4.4

11、a )(4.4a b虎克定理EE(4虎克定理N.l1 一EA(4.6)虎克定理iiiiN1iiEAi(4.7)橫向線應(yīng)發(fā)bb1bbb(4.8)泊松比（橫向 義形系數(shù)）''(4剪力雙生互等 定理xy(4.10 )剪切虎克定理G(4.11 )實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面上 的應(yīng)力T I(4.12 )實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力TR m ax I(4.13 )抗扭截面模量 （扭轉(zhuǎn)抵抗矩）IWt_R(4.14 )實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力Tmax VTTWt(4.15 )圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 義形T.lGI(4.16 )圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 義形Til iGI i(4.17

12、)單位長度的扭轉(zhuǎn) 角l，GI(4.18 )矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 長邊中點上的剪 應(yīng)力TTmax “,，3WTbWt是矩形截 面WT的扭轉(zhuǎn)抵 抗矩(4.19 )矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 短邊中點上的剪 應(yīng)力1max(4.20 )矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 單位長度的扭轉(zhuǎn) 角TT_4GIt G bIt是矩形截面 的It相當(dāng)極慣性 矩(4.21 )矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 全軸的扭轉(zhuǎn) 角l 口G b4, ,與截 面高 寬比h/b有 關(guān)的 參數(shù)(4.22 )平向為曲梁上任 一點上的線應(yīng)義(4.23 )平向為曲梁上任 一點上的線應(yīng)力Ey(4.24 )平聞為曲梁的曲 率1 M一瓦(4.25 )純彎曲梁橫截面 上點的正應(yīng) 力My 匚(4.26

13、)離中性軸最遠的 截面邊緣各點上 的最大正應(yīng)力M . ymax maxIz(4.27 )抗彎截面模量 （截面對彎曲 的抵抗矩）I Wzy max(4.28 )離中性軸最遠的 截面邊緣各點上 的最大正應(yīng)力M max> n ,Wz(4.29 )橫力彎曲梁橫截 面上的剪應(yīng)力*V-Izb*、r，一Sz被切割面 積對 中性 軸的 面積矩。(4.30 )中性軸各點的剪 應(yīng)力 一*VS maxmax.Izb(4.31 )矩形截面中性 軸各點的剪應(yīng)力3V max.2bh(4.32 )工字形和T形截 面的面積矩* *SzAi yci(4.33 )平向為曲梁的撓 曲線近似微分方 程EIvzM (x)V向卜為

14、 正X向右為 正(4.34 )平向為曲梁的撓 曲線上任一截 面的轉(zhuǎn)角方程EIzV EIzM(x)dxC(4.35 )平向為曲梁的撓 曲線上任，點 撓度方程EIzvM (x)dxdx Cx D(4.36 )雙向彎曲梁的合 成彎矩MJM； My(4.37 a)拉（壓）彎組合矩 形截面的中性 軸在Z軸上的 截距az:2 iyZoZpzp, yp 是集中 力作 用點 的標(biāo)(4.37 b)拉（壓）彎組合矩 形截面的中性 軸在Y軸上的 截距ay2 izV。yp5應(yīng)力狀態(tài)分析廳P公式名稱公式符號 說 明(5.1 )單元體上 任意截面上的 正應(yīng) 力xyxy八 八cos2x sin 222(5.2 )單元體上

15、任意截面上的 男應(yīng) 力xy -sin 2xcos22x(5.3 )主平時力 位角2V. 一一 、tan2 o (。與 x反w )xy(5.4 )人主應(yīng)力 的計 算公式xy；xy2max1x22(5.5)主應(yīng)力的 計算 公式xymax2y2222x(5.6)單元體中的最 大剪 應(yīng)力13max2(5.7)主單元體 的八 面體 面上 的剪 應(yīng)力(J 12 23221323(5.8)面上的 線應(yīng) 變xyx2ycos2xy sin 222(5.9)面與+90o面之間 的角 應(yīng)義xy( x y) sin 2xy cos2(5.1 0)主應(yīng)變匕n2xy向式 方公tan 2 oxy(5.1 1)人主應(yīng)艾xy&

16、#39;22xyxymax-112 24(5.1 2)小主應(yīng)艾fxy|22xyxymax1 224(5.1 3)xy的替代公 式2 oxy乙 450xy(5.1主應(yīng)艾力 向公式C2 45。工C45xy4)tan 2 oxy(5.1 5)人主應(yīng)艾xy2x45。y45。2max222(5.1 6)小主應(yīng)艾maxxy21 x4502y4502122(5.1簡單應(yīng)力Xxx7狀態(tài)xE ' yE，zT)下的虎克定理(5.1空間應(yīng)和18狀態(tài)xxEyz)下的1虎克yE yzx定理1zzExy(5.1平向應(yīng)力1y)9狀態(tài)xE( x)下的1x)虎克yE( y定理)（應(yīng)z一( xEy變形式）(5.2平向應(yīng)力

17、E(y)0狀態(tài)x/2 ( x1)下的E(x)虎克 定理y12 ( y0（應(yīng)z力形式）(5.2按主應(yīng)11力、主1E 123)應(yīng)變1形式2E 231寫出1廣義3E 312虎克定理(5.2二向應(yīng)力1 (2)2狀態(tài)11(1)的廣1 (1)義虎2一( 2E定克理3E( 12)(5.2二向應(yīng)力E (2)3狀態(tài)112(1)的廣義虎E (2)克定112(1理E (1 )212(230(5.2 4剪切虎克 定理xyG xy)yzG yzzxG zx2內(nèi)力和內(nèi)力圖廳p公式名稱公式符號 說 明(2.1 a外力偶的 換算公式Te9.55.n)(2.1 b )NpTe7.02 n(2.2 )分布荷載 集度剪力、彎矩 之

18、問的關(guān)系dV(x) / q(xdxq(x)向上 為正(2.3 )dM (x)V(xdx：)(2.4)d2M (x) b q(x)6強度計算序號公公式式 名稱(6.1)第一當(dāng)1' （7'：）時，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。強1 fu .（塑性材料）度理論:最大拉應(yīng)力理論0(6.2)第二當(dāng)1（2 J %（脆性材料）1時，材料發(fā)生脆性強1（ 2 J fu（塑性材料）度斷裂破壞。理論:最大伸長線應(yīng) 變 理 論0(6.3)弟13 fy （塑性材料）三當(dāng)1y（時，材料發(fā)生剪切破壞。強13（脆性材料）度理論:最大男應(yīng)力理論0(6.4)弟當(dāng)四1000強心121323fy（塑性材料度:理J112 21

19、32232 fuc（脆性材料論2 2:時，材料發(fā)生剪切破壞。八面體面男切理論0).)(6.5)弟*一 1 1強度理論 的相當(dāng) 應(yīng) 力(6.6)弟一 21( 2J強 度 理論 的相 當(dāng)應(yīng) 力(6.7)弟*一313二強 度理 論的 相當(dāng) 應(yīng) 力(6.8)第四 4J1122132232強'2度理論的相當(dāng)應(yīng)力(6.9a )由*強 度理論建 立的“雖 度 條 件(6.9b )(6.9c )由直接試驗建t maxc maxmaxtc(6.9d立)的 強 度 條 件(6.10軸N t AIN1T ca)(6.10 b)心 拉 壓 桿 的 強t maxc max度 條 件(6.11 a)(6.11由強

20、 度 理 論*1*21max1(2TWt3)t（適用于脆性材料）b)建立max(0max )(1) max t(6.11 c)的扭轉(zhuǎn)軸的強度條件max*3max工 JWt 113T_ 口Wt21 （適用于脆性材料）maxmax2 max （適用于塑性材料）(6.11d)*1 1222412132321222i,二 max 00maxmaxmax2*3 max max宗(適用于塑性材料)(6.11 e)由扭max Q轉(zhuǎn)WT試 驗建 立的 強度 條件(6.12 a)(6.12 b)HM一面t max- t彎WZ®|m|梁 cmax c的WZ的Z正應(yīng)力強度條件TF(6.13 )TF*777

21、rVSmaxr i間 max彎IZb曲梁 的男應(yīng)力 強 度 條 件(6.14 a)平*面 3 "彎*曲4 1梁 的 主應(yīng)力強度 條件2 4 2 (6.14 b),2 32(6.15 a)圓截 *3面，MZ m2 T2 m313一WW(6.15 a)彎*扭4組j-合幽變 形構(gòu) 件的 相當(dāng) 彎矩1222二12132322 M20.75T2m；WW(6.16 )螺4N r , 栓n d2 的抗男 強度 條 件(6.17 )8隊bNr b1任 c1 c d t的抗擠壓強度條件(6.18 )貼角07hN l w焊0.7hflw縫 的 男 切 強 度 條 件7剛度校核序號公式名稱公式符號說明(7

22、.1)構(gòu)件的剛度條件max【l.l(7.2)扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件max GI(7.3)平聞為曲梁的剛度 條件VmaxVmax ll8壓桿穩(wěn)定性校核序號公式名稱公式符號說明(8.1)兩端錢支的、細長壓桿 的、臨界力的歐拉公式2EIPCrI取最小值(8.2)細長壓桿在 不同支承 情況下的臨界 力公式PCr-1cr ( .l)2lo.llo計算長度。k良系數(shù)， 一端固定，一端自由：2一端固定，一端較支：0.7兩端固定：0.5(8.3)壓桿的柔度.l ii J工是截面的A A慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）(8.4)壓桿的臨界 應(yīng)力Pcr cuA2e cu2(8.5)歐拉公式的 適用范圍P需fp(8.6)拋物線公式當(dāng)

23、c,Vo.57 fy時，crfy1DicPcrcrAfy1()2cfy 壓桿材料的屈服極限；一常數(shù)，一取0.43.A(8.7)安全系數(shù)法 校核壓桿 的穩(wěn)定公 式PerPcrPcrkw(8.8)折減系數(shù)法 校核壓桿 的穩(wěn)定性A - 一折減系數(shù)S，小于110動荷載廳P公式名稱公式符號說明(10.1)動荷系數(shù)/PdNddKdPjNjjP-#a d,N-內(nèi)力 j-應(yīng)力-位移d-動 j-靜(10.2 )構(gòu)件勻加 速上升或下 降時的動荷 系數(shù)aKd1 ga-加速度 g-重力加速度(10.3)構(gòu)件勻加 速上升或下 降時的動應(yīng) 力d Kdj (1(10.4 )動應(yīng)力強 度條件d max Kd j max 桿件

24、在靜荷或作用卜的容許應(yīng)力(10.5)構(gòu)件受豎 直方向 沖擊時 的動荷 系數(shù)Kd 1、1 2HH-卜落距離(10.6)構(gòu)件受驟 加柿栽 時的動 荷系數(shù)Kd 1 Ji 0 2H=0(10.7)構(gòu)件受豎 直方向 沖擊時 的動荷 系數(shù)Kd 1 T1上g jjv-沖擊時的速度(10. 8)疲勞強度 條件max K-疲勞極限-疲勞應(yīng)力容許值K-疲勞安全系數(shù)9能量法和簡單超靜定問題廳P公式名稱公式(9.1)外力虛功：We R 1 P2 2 Me3 3.P I(9.2)內(nèi)力虛功：WMdVdNd lTdllll(9.3)虛功原理：受形體平衡的充要條件是：We W 0(9.4)虛功方程：受形體平衡的充要條件是：W

25、e W(9.5)莫爾定理：MdVdNd lTdllll(9.6)莫爾定理：M MKVVNNTTdxdxdxdxl EI1GAl EAlGI(9.7)桁架的莫爾定理：NNl EA(9.8)及形能：U W （內(nèi)力功）(9.9)及形能：U We （外力功）(9.1 0)外力功表小的變形能：,11-1-1U-Pl1-P22-PiPI2222(9.1 1)內(nèi)力功表小的父形能： 222_ 2M (心KV (x)N (x)T (x)dxdxdxdx l 2EIl 2GAl 2EAl 2GI(9.1 2)卡氏第二定理：UiP(9.1 3)卡氏第二定理計算位移公式：MM,KV V ,N N ,T Tidxdxd

26、xl EI Pl GA PlEA PlGIP(9.1 4)卡氏第二定理計算桁架位移公式：N Ni1EA iP(9.1 5)卡氏第二定理計算超靜定問題：M M 八Bydx 0lEI Rb(9.1 6)莫爾定理計算超靜定問題：M M ,Byl-Ep-dx 0(9.1 7)一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程：11X11P 0(9.1 8)Xi方向有位移時的力法方程：iixi1P(9.1 9)自由項公式：M1MP .1Pl EI dx(9.2 0)主系數(shù)公式：dx2Mi .ii,dxl EI(9.2 1)桁架的主系數(shù)與自由項公式：2N1 l11.l EAN1 NPl1P l EA材料力學(xué)公式匯總、應(yīng)力與強度條件

27、1、拉壓NmaxA 一 ma max2、剪切擠壓擠壓擠壓3、圓軸扭轉(zhuǎn) max324、平面彎曲maxt maxmaxWzy t max zcmaxmaxt maxmaxcnax3)max*QmaxSz max75、斜甯曲maxMzMyWzW6、拉（壓）彎組合maxmaxMWzt maxmaxNAMzyt maxtI zcmaxMzy cmaxI z汪思：5與 6兩式僅供參考7、圓軸彎扭組合：第三強度理論mW M；第四強度理論2 Q 2r4 w 3 nWzV'MW 0.75M2二、變形及剛度條件拉壓L業(yè)EANilEAN (x)dxl EA扭轉(zhuǎn)TLg77Ti LiGT7T x dxGI pT 1800,、(/ m)L GI p彎曲Eiy(x)分 法 ：M (x)dxdx Cx DEIy (x)M (x)Ely (x) EI (x)M (x)dx C(2)疊加法：f 巳尸2 = f PlP2 + ，(3)基本變形表(注意：以下各公式均指絕對值,Pi，P2 = PP2 使用時要根據(jù)具體情況賦予正負(fù)號fBMLEI2ML22EIfBPL22E3PL33