3.1.1-直線的傾斜角和斜率(1)

1、3.1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率問(wèn)題問(wèn)題1：如何確定一條直線在直角坐標(biāo)：如何確定一條直線在直角坐標(biāo)系的位置呢？如果已知一點(diǎn)還需附加系的位置呢？如果已知一點(diǎn)還需附加什么條件，才能確定直線？什么條件，才能確定直線？ 兩點(diǎn)或一點(diǎn)和方向兩點(diǎn)或一點(diǎn)和方向問(wèn)題問(wèn)題2：如何表示方向？：如何表示方向？ 用角用角yxo一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義： 當(dāng)直線L與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角傾斜角yxola注意： (1)直線向上方向； (2)x軸的正方向。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習(xí)： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA

2、 poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當(dāng)直線和規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，軸平行或重合時(shí)， 它的傾斜角為它的傾斜角為02 2、直線的傾斜角的范圍、直線的傾斜角的范圍由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo xyol l1 1l l2 2l l3 3看看這三條直線，它們傾斜角看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？的大小關(guān)系是什么？想一想想一想3、直線傾斜角的意義 體現(xiàn)了直線對(duì)軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無(wú)數(shù)互相平行的

3、直線4、如何才能確定直線位置？yxola一點(diǎn)+傾斜角 確定一條直線 過(guò)一點(diǎn)且傾斜角為 能不能確定一條直線？ a（兩者缺一不可） 能 想一想想一想你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎？你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜、所有的直線都有唯一確定的傾斜 角與它對(duì)應(yīng)。角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。D tank二、直線的的斜率前進(jìn)量升高量坡度 升高量前進(jìn)量A B C 設(shè)直線的傾斜程度為K BCABACkBDABADktantan日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？注意：注意：傾斜角是傾斜角是90 的直線沒(méi)

4、有斜率。的直線沒(méi)有斜率。1、直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率。用小寫字母 k 表示，a例如： 30a3330tank45a145tank60a360tank傾斜角是傾斜角是90 的直線沒(méi)有斜率。的直線沒(méi)有斜率。aktan即：應(yīng)用：應(yīng)用：Oxy121l2l例例1：如圖，直線如圖，直線 的傾斜角的傾斜角 =300，直線，直線l2l1，求，求l1，l2 的斜率。的斜率。11l例2 直線 l1、 l、 l的斜率分別是k1、 k、 k，試比較斜率的大小l1ll例例3 3、 填空填空（1 1） 若若 則則k=_ k=_ 若若3,_k 則060（2 2） 若若 ，則，則 ；

5、 若若)60,30(00_k _),33, 3(則k（3 3）若）若 則則 的取值范圍的取值范圍 _ 若若 則則K K的取值范圍的取值范圍_ _ 00(60 ,150 ),) 1 , 1(k301203(,3 )300(120 ,150 )0000,45 )(135 ,180 )3(,)( 3,)3 小結(jié)小結(jié)1 1、傾斜角的定義及其范圍、傾斜角的定義及其范圍2 2、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化0001800090tan90k 不存在判斷：判斷：1 1、平行于、平行于X X軸的直線的傾斜角為軸的直線的傾斜角為0 0或或 2 2、直線的斜率為、直線的斜率為

6、tan tan , ,則它的傾斜角為則它的傾斜角為 3 3、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大3、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當(dāng)為銳角時(shí)， 能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個(gè)直角三一個(gè)直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan

7、2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk0鈍角 1x2x1y2y211、當(dāng)直線平行于、當(dāng)直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合時(shí)，軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在，答：斜率不存在， 因?yàn)榉帜笧橐驗(yàn)榉帜笧?。思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0 poyxlypoxlpoyxlp

8、oyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k02、已知直線上兩點(diǎn)、已知直線上兩點(diǎn) 、 ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，與的斜率時(shí)，與A、B的順序有關(guān)嗎？的順序有關(guān)嗎？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：與答：與A、B兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)。兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)。3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P例例1 、如圖，已知如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線求直

9、線AB、BC、CA的斜率，并判斷這的斜率，并判斷這 些直些直線的傾斜角是什么角？線的傾斜角是什么角？yxo. .ABC 直線直線AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率0ABk 直線直線CA的傾斜角為銳角的傾斜角為銳角直線直線BC的傾斜角為鈍角。的傾斜角為鈍角。解： 0CAk直線直線AB的傾斜角為零度角。的傾斜角為零度角。 0BCk四、小結(jié)： 1、直線的傾斜角定義及其范圍：、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：、直線的斜率定義：aktan3、斜率、斜率k與傾斜角與傾斜角 之間的關(guān)系：之間

10、的關(guān)系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a作業(yè)：P89 A組 3, 5 5.對(duì)于兩條不重合的直線對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為，其斜率分別為k1、k2，有，有l(wèi) l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .6.對(duì)于兩條不重合的直線對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為，其斜率分別為k1、k2，有有l(wèi) l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .例例3 判斷正誤：判斷正誤： 直線的斜率為直線的斜率為 ，則它的傾斜角為，

11、則它的傾斜角為 （ ） tan 因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有 斜率。斜率。 （ ） 直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則直線的斜率為 （ ） tan 因?yàn)槠叫杏谝驗(yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平軸的直線的斜率不存在，所以平 行于行于y軸的直線的傾斜角不存在軸的直線的傾斜角不存在 （ ）直線的傾斜角越大直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大則直線的斜率越大 ( )( ) 例題例題例例1 1、求經(jīng)過(guò)、求經(jīng)過(guò)A(-2,0), B(-5,3)A(-2,0), B(-5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率兩點(diǎn)的直線的斜率變式變式1 1、在例、在例1 1

12、基礎(chǔ)上加上點(diǎn)基礎(chǔ)上加上點(diǎn)C C（m m，4 4）也在直線上，）也在直線上，求求m m。變式變式2 2、在例、在例1 1基礎(chǔ)上加上點(diǎn)基礎(chǔ)上加上點(diǎn)D D（8 8，6 6）, ,判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)D D是否是否在直線上。在直線上。例例2 2、已知三點(diǎn)、已知三點(diǎn)A(2,3),B(A(2,3),B(a a, 4),C(8, , 4),C(8, a a) )三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線, ,求求a a 的值的值. .例例3 3、直線、直線L L的傾斜角是連接（的傾斜角是連接（3 3，-5-5），（），（0 0，-9-9）兩點(diǎn)的直線的傾斜角的兩倍，求直線兩點(diǎn)的直線的傾斜角的兩倍，求直線L L的斜率。的斜率。例例4 4、從、從M M（2 2，2 2）射出一條光線，經(jīng)過(guò)）射出一條光線，經(jīng)過(guò)X X軸反射后軸反射后過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)N N（-8-8，3 3），求反射點(diǎn)），求反射點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)N(-8,3)M(2,2)P 小 結(jié)：一、求直線的傾斜角和斜率二、利用斜率相同判定三點(diǎn)共線 的坐標(biāo)的坐標(biāo)求反射點(diǎn)求反射點(diǎn)后過(guò)點(diǎn)后過(guò)點(diǎn)軸反射軸反射經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)射出一條光線射出一條光線從從例例P, )3,8(Nx,2,2M4 N(-8,3)M(2,2)P)0 , x(P解：設(shè)解：設(shè) 因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣且驗(yàn)槿肷?/p>