主成分確定權(quán)重方法

1、文章轉(zhuǎn)自確定權(quán)重方法：主成分分析什么是權(quán)重呢？所謂權(quán)重，是指某指標(biāo)在整體評(píng)價(jià)中的相對(duì)重要程度。權(quán)重越大則該指標(biāo)的重要性越高，對(duì)整體的影響就越高。          權(quán)重要滿足兩個(gè)條件：每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重在0、1之間。所有指標(biāo)的權(quán)重和為1。    權(quán)重的確定方法有很多，這里我們學(xué)習(xí)用主成分分析確定權(quán)重。  一、主成分基本思想：  圖1 主成分基本思想的問(wèn)與答    二、利用主成分確定

2、權(quán)重  如何利用主成分分析法確定指標(biāo)權(quán)重呢？現(xiàn)舉例說(shuō)明。  假設(shè)我們對(duì)反映某賣場(chǎng)表現(xiàn)的4項(xiàng)指標(biāo)（實(shí)體店、信譽(yù)、企業(yè)形象、服務(wù)）進(jìn)行消費(fèi)者滿意度調(diào)研。調(diào)研采取4級(jí)量表，分值越大，滿意度越高?，F(xiàn)回收有效問(wèn)卷2000份，并用SPSS錄入了問(wèn)卷數(shù)據(jù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)見下圖（詳細(xì)數(shù)據(jù)見我的微盤，下載地址為  圖2 主成分確定權(quán)重示例數(shù)據(jù)（部分）    1、操作步驟： Step1：選擇菜單：分析降維因子分析 Step2：將4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)選入到變量框中 Step3：設(shè)置選項(xiàng)，具體設(shè)置如下：

3、 2、 輸出結(jié)果分析  按照以上操作步驟，得到的主要輸出結(jié)果為表1表3，具體結(jié)果與分析如下：  表1 KMO 和 Bartlett 的檢驗(yàn)     表1是對(duì)本例是否適合于主成分分析的檢驗(yàn)。KMO的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)見圖3。  圖3 KMO檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)  從圖3可知，本例適合主成分分析的程度為一般，基本可以用主成分分析求權(quán)重。  表2 解釋的總方差     從表2可知，前2個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征根

4、>1，提取前2個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到94.513% ，超過(guò)80%。因此前2個(gè)主成分基本可以反映全部指標(biāo)的信息，可以代替原來(lái)的4個(gè)指標(biāo)（實(shí)體店、信譽(yù)、企業(yè)形象、服務(wù)）。  表3 成份矩陣     從表3可知第一主成分與第二主成分對(duì)原來(lái)指標(biāo)的載荷數(shù)。例如，第一主成分對(duì)實(shí)體店的載荷數(shù)為0.957。    3、確定權(quán)重    用主成分分析確定權(quán)重有：指標(biāo)權(quán)重等于以主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對(duì)該指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)的加權(quán)平均

5、的歸一化  因此，要確定指標(biāo)權(quán)重需要知道三點(diǎn)： A 指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù) B 主成分的方差貢獻(xiàn)率 C 指標(biāo)權(quán)重的歸一化 （1）指標(biāo)在不同主成分線性組合中的系數(shù) 這個(gè)系數(shù)如何求呢？ 用表3中的載荷數(shù)除以表2中第1列對(duì)應(yīng)的特征根的開方。 例如，在第一主成分F1的線性組合中，實(shí)體店的系數(shù)=0.957/(2.775)1/2 0.574。 按此方法，基于表2和表3的數(shù)據(jù)，在excel中可分別計(jì)算出各指標(biāo)在兩個(gè)主成分線性組合中的系數(shù)（見圖4，其中SQRT表示開方）  

6、圖4 各指標(biāo)在兩個(gè)主成分線性組合中的系數(shù)    由此得到的兩個(gè)主成分線性組合如下： F1=0.5741-0.0192+0.5743+0.5834         F2=-0.0481+0.9962+0.0103+0.0704      （2）主成分的方差貢獻(xiàn)率 表2中“初始特征值”的“方差%”表示各主成分方差貢獻(xiàn)率，方差貢獻(xiàn)率越大則該主成分的重要性越強(qiáng)。  因此，方差

7、貢獻(xiàn)率可以看成是不同主成分的權(quán)重。 由于原有指標(biāo)基本可以用前兩個(gè)主成分代替，因此，指標(biāo)系數(shù)可以看成是以這兩個(gè)主成分方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對(duì)指標(biāo)在這兩個(gè)主成分線性組合中的系數(shù)做加權(quán)平均。 說(shuō)得有些晦澀，我們來(lái)舉個(gè)例子。按上述思路，實(shí)體店1這個(gè)指標(biāo)的系數(shù)為：   這樣，我們可以用excel計(jì)算出所有指標(biāo)的系數(shù)（見圖5）  圖5 所有指標(biāo)在綜合得分模型中的系數(shù)   由此得到綜合得分模型為：  Y=0.4091+0.2512+0.4243+0.4464 （3）指標(biāo)權(quán)重的歸一化    由于所有指標(biāo)的權(quán)重之和為1，因此指標(biāo)權(quán)重需要在綜合模型中指標(biāo)系數(shù)的基礎(chǔ)上歸一化（見圖6） &#