六大基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)

1、六大基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)、常值函數(shù)也稱常數(shù)函數(shù)y =C其中C為常數(shù)；常數(shù)函數(shù)y CC0C0y Jy cyy 0OO平彳"x軸的直線y軸本身定義域R定義域R1當(dāng)a為正整數(shù)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間為） ,他們的圖形都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并當(dāng)a>1時(shí)在原點(diǎn)處與X軸相切。且a為奇數(shù)時(shí)，圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；a為偶數(shù)時(shí)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱；2當(dāng)a為負(fù)整數(shù)時(shí)。函數(shù)的定義域?yàn)槌?X=0的所有實(shí)數(shù)；3當(dāng)a為正有理數(shù) m時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?, +8，n為奇數(shù)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)? noo, + oo，函數(shù)的圖形均經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和1 ,1；4如果m>n圖形于x軸相切，如果 m<n,圖形于y軸相切，且

2、 m為偶數(shù)時(shí)，還跟 y軸對(duì)稱；m, n 均為奇數(shù)時(shí)，跟原點(diǎn)對(duì)稱；5當(dāng)”為負(fù)有理數(shù)時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)榇笥诹愕囊磺袑?shí)數(shù)；n為奇數(shù)時(shí)，定義域?yàn)槿コ齲=0以外的一切實(shí)數(shù)。三、指數(shù)函數(shù)y ax（ x是自變量，a是常數(shù)且a 0, a 1）,定義域是r ；無(wú)界函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)的圖象：性質(zhì) 函數(shù)_x /八y a (a 1)yax (0 a 1)定義域R值域(0, +00)奇偶性非奇非偶公共點(diǎn)過(guò)點(diǎn)（0, 1）,即x 0時(shí)，y 1單調(diào)性在（，）是增函數(shù)在（，）是減函數(shù)1當(dāng)a 1時(shí)函數(shù)為單調(diào)增，當(dāng)0 a 1時(shí)函數(shù)為單調(diào)減；2不管x為何值，y總是正的，圖形在x軸上方；3當(dāng)x 0時(shí)，y 1,所以它的圖形通過(guò)

3、（0,1）點(diǎn)。學(xué)習(xí)文檔僅供參考3.選，補(bǔ)充指數(shù)函數(shù)值的大小比較f(x) ax, f(x)的函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。1時(shí)，a值越大，y的圖像越靠近0 a 1時(shí)，a值越大,的圖像越遠(yuǎn)離y軸。4.指數(shù)的運(yùn)算法則公式；(a 0, m,n Q)；(2)nma(4)abn. na bb.根式的性質(zhì);y軸;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),c.分?jǐn)?shù)指數(shù)哥;manm(2) a 7;(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),nan a ICn/am(a 0, m, n Z*,n0)0)1)1*(a 0, m, n Z ,n 1)學(xué)習(xí)文檔僅供參考四、對(duì)數(shù)函數(shù)y logax(a是常數(shù)且a 0,a 1),定義域x (0,)無(wú)界1 .對(duì)數(shù)的概念：如果a(a &g

4、t;0, awi)的b次哥等于N,就是ab N ,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作loga N b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子loga N叫做對(duì)數(shù)式。對(duì)數(shù)函數(shù)y lOga X與指數(shù)函數(shù)y ax互為反函數(shù)，所以 ylOga X的圖象與y ax的圖象關(guān)于直線y X對(duì)稱。2 .常用對(duì)數(shù)：10gl0 N的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的常用對(duì)數(shù)記作lg N。3 .自然對(duì)數(shù)：使用以無(wú)理數(shù)e 2.7182為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)10g eN簡(jiǎn)記作ln N。4 .對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象:(a 1)a 1),、性質(zhì)函數(shù) X、y logaX(a 1)y 血乂(0 a 1)定義域(0,

5、 +00)值域R奇偶性非奇非偶公共點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1, 0),即x 1時(shí)，y 0單調(diào)性在(0,+ 8)上是增函數(shù)在(0,+ 8)上是減函數(shù)1對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形為于y軸的右方，并過(guò)點(diǎn)(1,0);2當(dāng)a 1時(shí)，在區(qū)間(0,1) , y的值為負(fù)，圖形位于 x的下方；在區(qū)間(1, + ), y值為正，圖形位于x軸上方，在定義域是單調(diào)增函數(shù)。a 1在實(shí)際中很少用到。*6.選，補(bǔ)充對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小比較N ；學(xué)習(xí)文檔僅供參考a.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)y lOgaXy log1x a10g 3 x當(dāng)a 1時(shí)，a值越大，f(x) log a xb.2.當(dāng)(0 a 1)時(shí)，a值越大，f (x) log的圖像越遠(yuǎn)離x軸。7

6、.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則公式；b.1.c.換底公式:10gl3a.如果 a> 0, aw1, M> 0, N>0,那么:loga MNloga M loga N(1) logb Nloga Nlogaba 0,a般常常logalOgaMloga N換為e或10為底的對(duì)數(shù)，即 logb NlOgaMnnlog a Mln N或lnbb.對(duì)數(shù)恒等式:lg N logb N 一 lgblOg 分 Na ga N(a 0且a 1, N 0)(2)由公式和運(yùn)算性質(zhì)推倒的結(jié)論:學(xué)習(xí)文檔僅供參lOgan bnn-log a b m1的對(duì)數(shù)是零，即loga1 0;同理ln1 0或lg1 (2)底數(shù)的

7、對(duì)數(shù)等于1,即loga a 1；同理lne 1或lg10 1五、三角函數(shù)生質(zhì) 函數(shù)y sinx(k z)y cosx (k z)定義域R值域-1,1-1,1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期性T 2T 2對(duì)稱中心(k ,0)(k -,0)2對(duì)稱軸x k2x k單調(diào)性在x 2k-,2k上是增函數(shù)22,3在x 2k,2k上是減函數(shù)22在x 2k,2k 上是增函數(shù)在x 2k ,2k上是減函數(shù)最值x 2k"2時(shí)，ymax 1x 2k 金時(shí)，ymin 1x 2k 時(shí)，ymax 1x 2k時(shí)，ymin13.正、余弦函數(shù)的性質(zhì);)4.正切函數(shù)y tanx,無(wú)界函數(shù)，定義域1.正弦函數(shù)y sin x,有界函數(shù)，

8、定義域 x ()，值域 y 1, 12.余弦函數(shù)y cosx,有界函數(shù)，定義域 x (,)，值域y 1, 1圖象：五點(diǎn)作圖法:,，3-，2 22xx k ,(k Z),值域 y ( y 2y tan x的圖像6.正、余切函數(shù)的性質(zhì);質(zhì) 函數(shù)y tan x (k Z)y cotx(k z)定義域x k - 2x k值域RR奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)周期性TT單調(diào)性在(一k , k )上都是增函數(shù) 22在(k ,(k 1)上都是減函數(shù)對(duì)稱中心(,0) 2(k2 Q)令點(diǎn)(k ,0)(k -，0) 27.正割函數(shù)y secx,無(wú)界函數(shù)，定義域x|x k -,(k Z),值域|secX 11 y secx的圖

9、像8.余割函數(shù)y cscx -一，無(wú)界函數(shù)，定義域 xx k ,(k Z),值域cscx 1 sin xy cscx的圖像9.正、余割函數(shù)的性質(zhì)；生質(zhì) 函數(shù)y secx (k Z)y cscx (k Z)定義域x x - k 2xx k值域(,1 1,)(,1 1,)奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)周期性T 2T 2單調(diào)性3(2k,2k ) (2k,2k)22減(2k ,2k) (2k,2k)增223(2k ,2k 一) (2k ,2k2 )減223 (2k,2k) (2k,2k-)22增對(duì)稱中心(k ,0)2(k ,0)對(duì)稱軸x kx k 2漸近線x k 2x k六、反三角函數(shù)1 .反正弦函數(shù) y arc

10、sinx,無(wú)界函數(shù)，定義域-1,1，值域0,:- - 上的反函數(shù)稱為反正弦函數(shù)，記為 2 2a.反正弦函數(shù)的概念：正弦函數(shù) y sin x在區(qū)間y arcsinx2 .反余弦弦函數(shù) y arccosx,無(wú)界函數(shù)，定義域-1,1，值域0,cosx在區(qū)間y arcsin x的圖像y arccos x的圖像3.反正、余弦函數(shù)的性質(zhì);、二.J生質(zhì) 函數(shù)y arcsinxy arccos x定義域-1,1-1,1值域0,0,奇偶性奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)4.反正切函數(shù)y arctanx ,有界函數(shù)，定義域 x （,），值域 一,一上的反函數(shù)稱為反正切函數(shù)，記為c.反正切函數(shù)的概念：正切函數(shù)

11、y tanx在區(qū)間y arctanx5 .反余切函數(shù) y arc cot x,有界函數(shù)，定義域 x （,），值域0,d.反余切函數(shù)的概念:余切函數(shù) y cotx在區(qū)間 0,上的反函數(shù)稱為反余切函數(shù)，記為6 .反正、余弦函數(shù)的性質(zhì);函數(shù) 性質(zhì)'y arctanxy arc cot x定義域R值域2,20,奇偶性奇函數(shù)非奇非偶單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)學(xué)習(xí)文檔僅供參考三角函數(shù)公式匯總一、任意角的三角函數(shù)在角 的終邊上任取一點(diǎn)P(x, y),記：r x'x2 y2 正弦：sin_y余弦：cosxrr正切：tany余切：cotxxyr -正割：sec 一 余割：cscxry二、同角三角函數(shù)的基

12、本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：sin csc1 , cossecsin ,cos商數(shù)關(guān)系：tan , cot cossin平方關(guān)系：sin2cos21, 1 tan2三、誘導(dǎo)公式1, tan cot 122sec , 1 cot2 csc1 cos21 sin22sin2(sin cos )21 cos2 sin 2sin 21 cos21 sin 22tan四、和角公式和差角公式sin()sincoscossintan()tantansin()sincoscossin1 tantancos()coscossinsintan()tantancos()coscossinsin1 tantan五、二倍角公式s

13、in 22 sincostan22tan1 tan2cos22 cos2 sin_22 cos 1 12sin2x軸上的角，口訣：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限; y軸上的角，口訣：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限：二倍角的余弦公式常用變形：規(guī)律：降幕擴(kuò)角，開(kāi)幕縮角21 cos22cos21 sin2(sincos )21 cos2 . 2cos sin2，六、三倍角公式sin 33sin4sin34sin)sin(3cos34cos33 cos4 coscos( 3)cos(一 3tan33tan,3 tan21 3tan2tantan)tan(3七、和差化積公式sin sin 2sincos22sin sin 2cossin22八、輔助角公式asin x bcosx % a2 b2 sin(xcoscos2coscos22coscos2sinsin22其中