第一至五章作業(yè)題答案

1、第一章第一章 內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧 緒論： 1.傳熱學(xué)的研究內(nèi)容及其在科學(xué)技術(shù)和工程中的應(yīng)用 2.熱能傳遞的三種基本方式（三定律）熱能傳遞的三種基本方式（三定律） 3.傳熱過程和傳熱系數(shù)（熱阻的倒數(shù)）傳熱過程和傳熱系數(shù)（熱阻的倒數(shù)） 4.傳熱學(xué)的發(fā)展簡史和研究方法要求 1、能夠從傳熱學(xué)角度解釋一些換熱現(xiàn)象。 2、三定律的應(yīng)用，計算。 3、傳熱過程的分析、傳熱熱阻計算。l1-1夏天的早晨，一個大學(xué)生離開宿舍時的溫度為20。他希望晚上回到房間時的溫度能夠低一些，于是早上離開時緊閉門窗，并打開了一個功率為15W的電風(fēng)扇，該房間的長、寬、高分別為5m、3m、2.5m。如果該大學(xué)生10h以后回來，試估算房間

2、的平均溫度是多少？l解：解：因關(guān)閉門窗戶后，相當(dāng)于隔絕了房間內(nèi)外的熱交換，但是電風(fēng)扇要在房間內(nèi)做功產(chǎn)生熱量：為 l全部被房間的空氣吸收而升溫，空氣在20時的比熱為：1.005KJ/Kg.K,密度為1.205Kg/m3,所以 l當(dāng)他回來時房間的溫度近似為32。J5400003600101589.11005. 1205. 15 . 235105400003tl1-9 一磚墻的表面積為12 ，厚為260mm，平均導(dǎo)熱系數(shù)為1.5W/（m.K）。設(shè)面向室內(nèi)的表面溫度為25，而外表面溫度為-5，試確定次磚墻向外界散失的熱量。l解：解：根據(jù)傅立葉定律有：WtA9 .207626.05)(25125 .11

3、-12 在一次測定空氣橫向流過單根圓管的對流換熱實驗中，得到下列數(shù)據(jù)：管壁平均溫度tw=69，空氣溫度tf=20，管子外徑 d=14mm，加熱段長 80mm，輸入加熱段的功率8.5w，如果全部熱量通過對流換熱傳給空氣，試問此時的對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)多大？l解：解：根據(jù)牛頓冷卻公式l所以 l l 49.33W/(m .k)wfQh=dlt -t（）wfQ=h dlt -t（）l1-20 半徑為0.5 m的球狀航天器在太空中飛行，其表面發(fā)射率為0.8。航天器內(nèi)電子元件的散熱總共為175W。假設(shè)航天器沒有從宇宙空間接受任何輻射能量，試估算其表面的平均溫度。l解：解：電子原件的發(fā)熱量航天器的輻射散熱量

4、即： l l l =187K4AQT4Q= A Tl1-24 在附圖所示的穩(wěn)態(tài)熱傳遞過程中，已知： ， ， mm， l mm， W/(m.K)， l W/(m.K), W/(m .K)。試計算單位面積所傳遞的熱量。4601wt3002ft515.025 .46116. 1258002h00071. 0122111hRZZfwZRttRtq=225.35KW第二章第二章 內(nèi)容內(nèi)容l1、導(dǎo)熱基本定律l 導(dǎo)熱機(jī)理、溫度場、定律表達(dá)l2、導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫（微分方程、定解條件、熱導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫（微分方程、定解條件、熱擴(kuò)散率）擴(kuò)散率）l3、典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解l

5、平壁、圓筒壁（單層、多層）平壁、圓筒壁（單層、多層）l4、通過肋片的導(dǎo)熱l5、具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題（數(shù)學(xué)描述）l6、多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的求解（形狀因子）要求要求l1、溫度場、等溫面（線）、溫度梯度等概念、導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率的定義、意義l2、能寫出典型簡單幾何形狀物體導(dǎo)熱問題的能寫出典型簡單幾何形狀物體導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述表達(dá)式數(shù)學(xué)描述表達(dá)式l3、導(dǎo)熱問題的微分方程（推導(dǎo)、應(yīng)用）l4、定解條件表達(dá)l5、單層、多層平壁，圓筒壁的分析解方程l6、肋片換熱熱平衡，肋片換熱量簡化計算l7、具有內(nèi)熱源一維導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述第二章作業(yè)題第二章作業(yè)題l2-4 一烘箱的爐門由兩種保溫材料A及B組成，且 (見附圖)。

6、已知 , , 烘箱內(nèi)空氣 溫度 ，內(nèi)壁面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 。為安全起見，希望烘箱爐門的 外表面溫度不得高于50。設(shè)可把爐門導(dǎo)熱作為一維問題處理，試決定所需保溫材料的厚度。環(huán)境溫度 25，外表面總傳熱系數(shù) 。BA2)./(1 . 0KmWA)./(06. 0KmWB4001ft)./(501KmWh 2ft)./(5 . 922KmWh 50fwtmmBA039. 0;078. 0解：解：熱損失為wf2f1f2AB21AB2t -tt -t=111+hhhl2-18 在一根外徑為100mm的熱力管道外擬包覆兩層絕熱材料，一種材料的導(dǎo)熱系數(shù)為0.06 ，另一種為0.12 ，兩種材料的厚度都取為75

7、mm，試比較把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料緊貼管壁，及把導(dǎo)熱系數(shù)大的材料緊貼管壁這兩種方法對保溫效果的影響，這種影響影響對于平壁的情形是否存在？假設(shè)在兩種做法中，絕熱層內(nèi)外表面的總溫差保持不變。)./( KmW)./( KmWl解：解：將導(dǎo)熱系數(shù)小的材料緊貼壁管l將導(dǎo)熱系數(shù)大的材料緊貼壁管則故導(dǎo)熱系數(shù)大的材料緊貼管壁其保溫效果好。l若為平壁，則平壁 l由于 所以不存在此問題。19.19227550757550ln2507550ln212121tt llltt47.1526 . 1ln5 . 2ln2211221ttlttl221121ttq2112/21/20212-20：一直徑為d長為l的圓桿，兩端分別

8、與溫度為t1及t2的表面接觸，桿的導(dǎo)熱系數(shù) 為常數(shù)。試對下列兩種穩(wěn)態(tài)情形列出桿中溫度的微分方程式及邊界條件：1.桿的側(cè)面是絕熱的；2.桿的側(cè)面與四周流體間有穩(wěn)定的對流換熱，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，流體溫度tf小于t1及t2.。221222221d t=0dxx=0t=t;2-=0dtx=- Acdxd tx+dx= x- Acdxdxdx=hpdxtd tAcdxhpdxt0dxxl tt、可視為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；、列能量方程平衡導(dǎo)入熱量 導(dǎo)出熱量 對流熱量對流換熱：（ -tf）（ -tf）第三章 非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)l1、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念l2、集總參數(shù)法l3、典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解l4、半無限

9、大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱l5、簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解要求要求1 1、理解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的特點。、理解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的特點。2 2、掌握集總參數(shù)法的應(yīng)用條件，會用集總參、掌握集總參數(shù)法的應(yīng)用條件，會用集總參數(shù)法求解。數(shù)法求解。3 3、了解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析計算方法，掌、了解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析計算方法，掌握線算圖的適用條件。握線算圖的適用條件。l36 一初始溫度為t0 的物體，被置于室溫為t 的房間中。物體表面的發(fā)射率為 ，表面與空氣間的換熱系數(shù)為h。物體的體集積為V，參數(shù)與換熱的面積為A，比熱容和密度分別為c及 。物體的內(nèi)熱阻可忽略不計，試列出物體溫度隨時間變化的微分方程式。l解：

10、由題意知，固體溫度始終均勻一致，所以可按集總熱容系統(tǒng)處理l 固體通過熱輻射散到周圍的熱量為：l l 固體通過對流散到周圍的熱量為：l l 固體散出的總熱量等于其焓的減小l 即l )(441TTAq)(2TThAqddcvqqt21ddcvTThATTAt)()(44l310 一熱電偶熱接點可近似地看成為球形，初始溫度為250C，后被置于溫度為2000C地氣流中。問欲使熱電偶的時間常數(shù) 熱接點的直徑應(yīng)為多大？以知熱接點與氣流間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 ，熱接點的為： ， ， 如果氣流與熱接點之 間還有輻射換熱，對所需的熱接點直徑有何影響？熱電偶引線的影響忽略不計。sc1)/(352KmW)/(20kmW

11、3/8500)/(400mkgkkgJc，l解：由于熱電偶的直徑很小，一般滿足集總參數(shù)法，時間常數(shù)為： l 故 l熱電偶的直徑：l l 驗證Bi數(shù)是否滿足集總參數(shù)法l l故滿足集總參數(shù)法條件。l 若熱接點與氣流間存在輻射換熱，則總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h（包括對流和輻射）增加，由 知，保持 不變，可使V/A增加，即熱接點直徑增加。hAcvcmchtRAVc51029.10400850035013/mRd617. 01029.1032250333. 00018. 0201029.10350)/(5AVhBivhAcvccl322 某一瞬間，一無內(nèi)熱源的無限大平板中的溫度分布可以表示成t1=c1x2+c2的

12、形式，其中c1、c2為已知的常數(shù)，試確定：l（1）此時刻在x=0的表面處的熱流密度l（2）此時刻平板平均溫度隨時間的變化率，物性已知且為常數(shù)。111001222)2(0)1(2CcAACddtAqddtcACdxdtqdxdtqxCdxdtxxxxx則由能量平衡：解：l3-51：在寒冷地區(qū)埋設(shè)地下管時應(yīng)考慮冬天地層下結(jié)冰的可能性。為使水管安全工作，水管應(yīng)埋設(shè)在結(jié)冰層以下。以為一種估算，可以采用這樣的簡化模型，即把地球表面曾看成為半無限大物體，而冬天則用較長時間內(nèi)地球表面突然處于較低的平均溫度這樣一種物理過程來模擬。設(shè)某處地層的熱擴(kuò)散率為1.65*10-7m2/s，地球表面溫度由原來均勻的15突

13、然下降到-20，并達(dá)50天之久。試估算為使埋管上不出現(xiàn)霜凍而必需的最淺埋設(shè)深度。第四章 熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值解法l1、導(dǎo)熱問題數(shù)值求解的基本思想l2、內(nèi)節(jié)點離散方程的建立方法l3、邊界節(jié)點離散方程的建立及代數(shù)方程求解l4、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的數(shù)值解法要求要求l1、掌握穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題數(shù)值解法的基本思路l2、利用熱平衡法建立節(jié)點的離散方程l3、掌握穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的離散方程的建立l 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題時間差分fth1 25 6 9 104-9、在圖所示的有內(nèi)熱源的二維導(dǎo)熱區(qū)域中，一個界面絕熱，一個界面等溫（包括節(jié)點4），其余兩個界面與溫度為的流體對流換熱， 均勻，內(nèi)熱源強(qiáng)度為 。列出節(jié)點、 、的離散方程式。

14、絕 熱00f20Htth4hwHmmmmhmkwt100,20,2 3 4m kfc tc4-10、一等截面直肋，高 ，厚 ，肋根溫度為 ，流體溫度為 ，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 ，導(dǎo)熱系數(shù)為 。將它分成 個節(jié)點，并對肋端為絕熱及為對流邊界條件（ 同側(cè)面）的兩種情況列出節(jié)點2、3、4的離散方程式。設(shè) =45， =10， =50，（）50，計算節(jié)點 、 、的溫度（對肋端（）的兩種邊界條件）321222343322 3 4:2 2()032()0fftttth x ttxxtttth x ttxx、解：采用熱平衡法可列出節(jié)點 、 、的離散方程點：點： 34434444 ()0 ()()0Hx3ffftth

15、x ttxtth x tthttx 點：肋端絕熱： 肋端對流：式中32234343223434 t -2 .0 4 5 t+ 1 0 0 .9 = 0 t -2 .0 4 5 t + t+ 0 .9 = 0 t -1 .0 2 2 5 t+ 0 .4 5 = 0 t -2 .0 4 5 t+ 1 0 0 .9 = 0 t -2 .0 4 5 t + t+ 0 .9 = 0 t -1 .0 3 7 5 t+ 0 .8 = 0整 理 方 程 組 ：肋 端 絕 熱 ：肋 端 對 流 ：234234 t =92.2 t =87.7 t =86.2 t =91.5 t =86.2 t =83.8cccc

16、cc由此得：肋端絕熱：肋端對流：2251cm4cmccc100wmkwm kma1.333 10s4-15、一直徑為，長為的鋼制圓柱形肋片，初始溫度為25。其后，肋基溫度突然突然升高到200，同時溫度為25的氣流橫向掠過該肋片，肋端及側(cè)面的表面換熱系數(shù)均為（） 。試將該肋等分成兩段，并用有限差分法顯式格式計算從開始加熱時刻起相鄰4個時刻上的溫度分布（以穩(wěn)定性條件所允許的時間間隔為計算依據(jù)）。已知， =43 （） ，。（提示：節(jié)點4的離散方程可按端面的對流散熱與從節(jié)點3到節(jié)點4的導(dǎo)熱相平衡這一條件列出。）2232122122222432332 ()()442 ()43 ()(442kkkkkfkkkkkkfttttddhdxttxxttdcxttttddhdxtxx、 解 ： 三 個 節(jié) 點 的 離 散 方 程 ：節(jié) 點：（）（）節(jié) 點：（）（）31233) ()4kkktttdcx223444 ()442kkkfttddhttx節(jié)點 ：（）（）第五章 對流傳熱的理論基礎(chǔ)l1、對流傳熱概述l2、對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫l3、邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫l4、流體外掠平板傳熱層