決勝中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第12講 反比例函數(shù)

1、第三節(jié) 反比例函數(shù)【回顧與思考】 反比例函數(shù)【例題經(jīng)典】理解反比例函數(shù)的意義例1 若函數(shù)y=（m2-1）x為反比例函數(shù)，則m=_【解析】在反比例函數(shù)y=中，其解析式也可以寫為y=k·x-1，故需滿足兩點(diǎn)，一是m2-10，二是3m2+m-5=-1 【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=為反比例函數(shù)，需滿足k0，且x的指數(shù)是-1，兩者缺一不可會(huì)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解題例2 （2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點(diǎn)，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） Ay3<y2<y1 By1

2、<y2<y3 Cy2<y1<y3 Dy2<y3<y1【解析】反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線、由k=2>0知雙曲線兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小，點(diǎn)P1，P2，P3的橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，故點(diǎn)P1，P2均在第三象限內(nèi)，而P3的第一象限故y>0此題也可以將P，P，P三點(diǎn)的橫坐標(biāo)取特殊值分別代入y=中，求出y1，y2，y3的值，再比較大小例3 （2006年煙臺(tái)市）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函

3、數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 【解析】（1）求反比例函數(shù)解析式需要求出m的值把A（-2，1）代入y=中便可求出m=-2把B（1，n）代入y=中得n=-2由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式（2）認(rèn)真觀察圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)，便可求出x的取值范圍【考點(diǎn)精練】基礎(chǔ)訓(xùn)練1反比例函數(shù)y=-的圖象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ）3某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與與電阻R（）成反比例如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間關(guān)系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）

4、AI= (第3題) (第5題) (第6題)4若雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，3），則m的值為（ ） A2 B-2 C3 D-35（2006年威海市）如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y=（k<0）的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（a，b） B（b，a） C（-b，-a） D（-a，-b）6（2006年長(zhǎng)春市）如圖，雙曲線y=的一個(gè)分支為（ ） A B C D7（2006年濟(jì)寧市）反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=2x圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為（ ）8（2006年深圳市）函數(shù)y=（k0）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=kx-k的圖象大

5、致是（ ）9（2006年茂名市）已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（k0）的圖像上任一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸，軸的平行線，若兩平行線與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為2，則k的值為（ ） A2 B-2 C±2 D410（2006年綿陽(yáng)市）如圖，梯形AOBC的頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)圖象上，OABC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ）A3 B C-1 D+1 (第10題) (第11題) (第12題)能力提升11如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象，觀察圖象寫出y1>y2時(shí)，x的取值范圍_12如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，

6、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù)y=（x>0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ）A（，） B（）C（，） D（）13（2006年重慶市）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_14（2006年崇文區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線y=-x繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線L，直線L與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式15（2006年十堰市）某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中

7、遇到一片十幾米寬的料泥地為了完全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示 （1）請(qǐng)直接寫出一函數(shù)表達(dá)式和自變量取值范圍； （2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？（3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少要多大？應(yīng)用與探究16某廠從2002年起開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表： 年度2002200320042005投入技改資金x（萬(wàn)元）2.5 3 4 4.5產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件）7.2 6 4.5 4 （1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，

8、從你所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式； （2）按照這種變化規(guī)律，若2006年已投入技改資金5萬(wàn)元 預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2005年降低多少萬(wàn)元？ 如果打算在2006年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）答案:例題經(jīng)典 例1：m= 例2：C 例3：（1）y=-，y=-x-1 （2）x<-2或0<x<1考點(diǎn)精練 1D 2A 3C 4A 5D 6D 7B 8C 9C 10D 11-2<x<0或x>3 12A 13y=-14解：依題意得，直線L的解析式為y=x因?yàn)锳（a，3）在直線y=x上，則a=3，即A（3，3），又因?yàn)椋?，3）在y=的圖象上，可求得k=9，所以反比例函數(shù)的解析式為y=15（1）P=（S>0），（2）當(dāng)S=0.2時(shí)，P=3000即壓強(qiáng)是3000Pa（3）由題意知，6000，S0.1即木板面積至少要有0.1m216（1）設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為y=kx+b，把x=2.5，y=7.2；x=3，y=6分別代入得 一次函數(shù)解析式為y=-2.4x+13.2，把x=4時(shí)，y=4.5代入此函數(shù)解析式左邊右邊，不是一次函數(shù)，同理，也不是