2020年北京市高考數(shù)學文科試題(Word版)

1、絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國考試數(shù)學(文)(北京卷)本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無 效?？荚嚱Y(jié)束后，將本市卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要 求的一項。(1)已知集合 A x|2 x 4,B x|x 3或x>5,則 AI B(A) x|2<x<5(B) xx<4或x>5(C) x|2<x<3(D) x|x<2或x>5(2)復數(shù)Ui=2 i(A) i (B) 1+i (C) i (D

2、) 1 i(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為訐濁(A) 8(B) 9(C) 27(D) 36(4)下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)的是(A) y J (B) y cosx (C) y ln(x 1) ( D) y 2x 1 x(5)圓(x+1)，y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為(A) 1(B) 2(C) & (D) 2在(6)從甲、乙等5名學生中隨機選出 2人，則甲被選中的概率為(A) - (B) 2 (C) -8 (D) -9 552525(7)已知A (2, 5), B (4, 1) .若點P (x, y)在線段AB上，則2x-y的最大值為(A) -1(B) 3

3、(C) 7(D) 8(8)某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學生序號12345678910立定跳遠(單位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位：次)63a7560637270a-1b65在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有 6人,則(A) 2號學生進入30秒跳繩決賽(B) 5號學生進入30秒跳繩決賽(C) 8號學生進入30秒跳繩決賽(D) 9號學生進入30秒跳繩決賽第二部分(非選擇題共110分)二、填

4、空題(共6小題，每小題5分，共30分)(9)已知向量a=(1, J3),b (73,1),則a與b夾角的大小為 .x 一(10)函數(shù)f(x) (x 2)的最大值為 .x 1(11)某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為 .22-x y(12)已知雙曲線 1 1 (a>0, b> 0)的一條漸近線為2x+y=0, 一個焦點為(J5 ,0),則a=a bb=.2 b(13)在從BC 中，A ，a=j3c,則一=.3 c(14)某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有 4

5、種，則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有 種；這三天售出的商品最少有 種.三、解答題(共6題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程)(15)(本小題13分)已知an是等差數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且 b2=3, b3=9, a1 =b1, a14=b4.(I)求an的通項公式；(II)設Cn=an + bn,求數(shù)列Cn的前n項和.(16)(本小題13分)已知函數(shù)f (x) =2sin coxcoswx+cos 2 wx ( w>0)的最小正周期為兀(I)求co的值；(n)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(17)(本小題13分)某市民用水擬實行階梯水價，每人用水量中不超過 w立方米

6、的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖:用水量(立方米j(I)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？(II)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當 w=3時，估計該市居民該月的人均水費.(18)(本小題14分)如圖，在四棱錐 P-ABCD43, PC1平面 ABCD AB/DC,DC AC(I)求證：DC 平面PAC ;(II )求證：平面PAB 平面PAC .(III)設點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F,使得PA 平面CEF?說明理由,1L(19)(本小題14分) 22已知橢圓C: yy 1過點A (2,0), B (0,1)兩點. a2 b2(I )求橢圓C的方程及離心率；(II )設P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.(20)(本小題13分)32設函數(shù)f x x ax bx c.