高等數(shù)學——導數(shù)練習題匯編

1、學習 - 好資料f(Xo +Ax) f (X o ) _k 則 lim f(X o +2迪 X) f(X o)等于 ()1.若嘰.X.XA.2kB. kC.-kD.以上都不是22.若 f(x)=sin a cosx ,等于A.sinaC. sina +COS3. f ( x)32+2,若=axa+3xA.193C.1334.函數(shù) y= , x sin x 的導數(shù)為 （A.y'=2 、x sin x+ x cosx,sin x y = + ： x C. cosx<x y=x 2cosx 的導數(shù)5.函數(shù) 為() y'=2xcosx x2sin xA. y'=x2cos

2、x 2xsin xC.2 + 2y=x- ( a>0) 的導數(shù)為6.函數(shù)xA. aC. a7.函數(shù) y=s的導數(shù)為 (xA.=xcosx sin x一 2XC.=xsin x cosx2x8.函數(shù)1的導數(shù)是（y=(3x-1) 2（B. COSD. a2si n,則 a 的值等于 (B. -6 3-0D3.B.sinX+ . xcosx2.xsin xD: 、 x.cosx!2sin xB. y=2xcosx+x!2 ?D y=xcosx x sin x.0,那么 x 等于B.D.B. =xcosx - sin xy2xDxsin x cosx.666(3x-1) 2(3x-1) 3(3x

3、-1) 2更多精品文檔學習 - 好資料9.已知 y=sin2 x+sinx , 那么y ' 是()2B . 既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)A.僅有最小值的奇函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù)D . 非奇非偶函數(shù)10. 函數(shù) y=sin 3( 3x+l ) 的導數(shù)為 (4A. 3sin2(3x+ )cos(3x+ ). 9sin? ( 3x+)cos ( 3x+)4444C. 9sin2(3x+ )9si n 2(3x+)cos ( 3x+_ )44411. 函數(shù) y=cos ( sin x ) 的導數(shù)為 (A. sin ( sin x )cosxB. sin D.( cosx )(sin x

4、)C . sin ( sinx ) cosx12. 函數(shù) y=cos2x+sin - x 的導數(shù)為 (A 2sin2x+4B. 2sin2x+ cos x2x2jxC . 2sin2x+ sin xD. 2sin2x cos x2仮2( x13. 過曲線 丫=丄 上點 P ( 1,1) 且與過P 點的切線夾角最大的直線的方程為2()A . 2yB. 2y+8x+7=08x+7=0D2y8x+9=0C.2y+8x x2) 的導數(shù)為14. 函數(shù) y=ln ( 3 2x9=01A.丄B.3 - 2x - x 2x +3C.2x 2D2x -2x2 2x -3x2 2x -3.15. 函數(shù) y=lnc

5、os2x 的導數(shù)為 ()A . ta n2 xB. 2ta n2xC . 2ta nxD. 2tan2x116.已知 y=3 x3 bx2 (b 2)x 3 是 R 上的單調(diào)增函數(shù)，則b 的取值范圍是()A. b ： 1, 或 b 2 B. b< 一 1, 或 b 2 C. 一 1 ： b ： 2 D. 一 1 乞 b 2 17.函數(shù) f (x) =(x -3)e x 的單調(diào)遞增區(qū)間是A. (： ,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,更多精品文檔學習好資料18.函數(shù) y=ax'x ( a>0 且 aM 1),那么A. a x “ In aB. 2 ( Ina )

6、C. 2 ( x 1)ax 2x ? In aD.(x 1)x 2 _2x |a In a19.函數(shù) y=sin3 2x 的導數(shù)為 (2x2xB.( In3 ) ?3 ? cos3A. 2 ( cos3 )?3 ? In3D. 32x ? COS3 2C. COS32""20.已知曲線 y = ' 的一條切線的斜率為丄，則切點的橫坐標為（）A.B. 2C. 3D. 421.曲線 y = x 3-3x 2 - 1 在點 ( 1，1) 處的切線方程為 ()A. y =3-4B. y = _3x 2 C .y = _4x 3 D . y = 4x -5函數(shù) 科十 1)2(

7、x -1) 在 x =1 處的導數(shù)等于 ()22.已知函數(shù) f(x) 在 x=1 處的導數(shù)為3,則 f(x) 的解析式可能為 ()23.A. f (x) =(x-1) 2 3(x-1)B. f(x)=2(x -1)C.f(x)=2(x-1) D.f(x)=x-1函數(shù) f (x) =x 3 ax 23x -9 ，已知 f (x) 在 x 二-3時取得極值，則 a=()24.A.2B.3C.4D.5函數(shù) f(x) =x 3-3x 2，1 是減函數(shù)的區(qū)間為 ()25.A.(2, ： ) B.( ： , 2) C.( ： , 0) D. (0,2)26.函數(shù) y= x 3- 3x 2- 9x (- 2

8、< x< 2 )有()A.極大值 5, 極小值 - 27 B. 極大值 5, 極小值 - 11C.極大值 5, 無極小值D.極小值 27, 無極大27.三次函數(shù) f x = ax 3x 在 x"內(nèi)是增函數(shù)，貝 U()A. a 0B. a 0C.a =1D.a= 更多精品文檔學習 - 好資料28. 在函數(shù) y =x 3 8x 的圖象上，其切線的傾斜角小于 的點中，坐標為整數(shù)的4點的個數(shù)是（）A.3B.2C.1D.029. 函數(shù) f（x）的定義域為開區(qū)間 （a,b ），導函數(shù) f（ x）在（a,b） 內(nèi)的圖象如圖所示, 則函數(shù) f（ x）在開區(qū)間 （a,b ）內(nèi)有極小值點（A

9、.1個B.2個30.下列求導運算正確的是（）1 1BA、（x 2）=13xxCD31.已知函數(shù) f（x）=ax2 + c, 且 f （1）=2,的值為（）則 aA. 0B. 2C. 1D. 132.函數(shù) y = x 3+ x 的遞增區(qū)間是（ ）A. （0, ：） B .（：,1）C. （：，：）D. （1,二）33.函數(shù) y= ln x 的導數(shù)為（）A . 2x 、In xBx2、In xC.DxJln x1C.3個D.4個34.設(shè)AB 為過拋物線 y2=2px （p>0）的焦點的弦，貝U AB 的最小值為（）A p B - p C - 2p D - 無去確定35. 函數(shù) y =x3 -

10、3x 的極大值為 m，極小值為 n，則 m ?門為（ ）A . 0B . 1C . 2D. 4136. 函數(shù) y =4x2 丄單調(diào)遞增區(qū)間是（）x更多精品文檔學習 - 好資料37. 函數(shù) f (x) = 2x 一 sin x 在( -： ,： )上( )38.函數(shù) y 二 In xA.是增函數(shù)B ?是減函數(shù)C ?有最大值 D ?有最小值x 的最大值為 ()xA. e B . eC. e2D10. 31 31. f (x)是 f (x) x 3 2x 1 的導函數(shù)，貝 U(- 1)的值是 _312. 已知函數(shù) y=f(x) 的圖象在點M(1, f(1) 處的切線方程是y=；x + 2，則f(1)

11、 f (1> _。3.曲線 y =x 3 -2x 2 -4x ? 2 在點 ( 1, - 3) 處的切線方程是 _ 。4.2 2= _ 。若 y=(2x-3)( x-4), 貝 U y'5.若 y=3cosx-4sinx , 貝 U y '= _ 。6.與直線 2x 6y+1=0 垂直，且與曲線 y=x3+3x2- 1 相切的直線方程是 _ 。7.質(zhì)點運動方程是 s=t 2( 1+sint ), 則當 t=時，瞬時速度為 _ 。28.求曲線 y=x3+x2-1 在點 P ( -1, -1) 處的切線方程 _ 。9.若 y =丄，則 y'=_。2-x10. 若 y3

12、x4 3x2 -5,貝 U y = _ 。3x11. 若 y =1sx+c° ,則 y'= _ 。1 -cos x'3x7. X3 5 x412. 已知 f ( x) =(X)3x13. _已知 f ( x) =一 +一，貝 U f'( x) = _。更多精品文檔學習 - 好資料1lx 1+Jx更多精品文檔學習 - 好資料14. 已知 f ( x) = sin 2x ，則 f '( x) = _ 。1 +cos2x15. 若 y= ( sinx-cosx ) ，貝 U y ' 二 _。16. 若 y= . 1 cosx 1，貝 U y'

13、 = _ 。17. 若 y=sin 2(4x+3) ，貝 U y'= _ 。18. 函數(shù) y= ( 1+s in 3x ) 3 是由 _ 個函數(shù)復(fù)合而成。19. 曲線 y=sin3x 在點 P ( = ,0) 處切線的斜率為_ 。320. 函數(shù) y=xsin ( 2x ) cos ( 2x+ = ) 的導數(shù)是。2 221.函數(shù) y= cos(2x) 的導數(shù)為。I3122.函數(shù) y=cos 3x 的導數(shù)是 _ 。23.在曲線 y=9 的切線中，經(jīng)過原點的切線為_。x +524.函數(shù) y=log 3 cosx 的導數(shù)為 _。25.函數(shù) y=x 2lnx 的導數(shù)為 _ 。26.函數(shù) y=ln

14、 ( Inx ) 的導數(shù)為 _ 。27.函數(shù) y=lg (1 + cosx) 的導數(shù)為 _ 。28.設(shè) y=(2 x1)2 ，貝 U y'= _ 。ex29.函數(shù) y=22 的導數(shù)為 y'= _ 。30.曲線 y=ex eln x 在點 ( e，1) 處的切線方程為_。f (x) 是 f (x - x 3131.2x 1 的導函數(shù)，貝 U f (-1) 的值是 _。332. 曲線 y =x3 在點 1,1 處的切線與 x 軸、直線 x = 2 所圍成的三角形的面積為33. 已知曲線 y x3 - ，則過點 P(2,4) “改為在點 P(2,4) ”的切線方程是23更多精品文檔學

15、習 - 好資料。34. 已知 f(n) (x)是對函數(shù) f(x) 連續(xù)進行 n 次求導，若 f(x) = x 6? x5，對于任意R，都有 f(n) (x)=O ，則 n 的最少值為 _ 。35. 函數(shù) y=塑的導數(shù)為 _。x36. 函數(shù) 2 沁在區(qū)間 0，- 上的最大值是。37. 若 f (xax 3 bx 2 cx d(a 0) 在 R 增 函數(shù)，貝 U a,b,c 的關(guān) 系式為38. _曲線 y =1 n x 在點 M(e,1) 處的切線的方程為 _。三. 計算題1 +3x 21. 求函數(shù) y=ln L 芻的導數(shù)。2-x 22. 求函數(shù) y=ln , 1 x 的導數(shù)。3. 求函數(shù) y=l

16、n ( . 1 x 2 x) 的導數(shù)。更多精品文檔學習 - 好資料4. 求函數(shù) y=e2xlnx 的導數(shù)。更多精品文檔學習 - 好資料5.求函數(shù) y=xx ( x>0) 的導數(shù)。6.設(shè)函數(shù) f(x) 在點 xo 處可導，試求下列各極限的值.lim f(x o- ： x)-f(xo )；(1).X 0(2)lim f(x oh) f(xo -h)； 0_ 2h(3) 若 ( xo) =2 ，則 kmof(xo 2(xo) 。7.求函數(shù) y = '?. x 在 x =1 處的導數(shù)。8.求函數(shù) y=x2 ? ax，b ( a、b 為常數(shù) ) 的導數(shù)。更多精品文檔學習 - 好資料9. 利

17、用洛必達法則求下列極限 :ex _e?四一 ；(2) limIn xX _1 x -1X3 -3x 22兀|n (x- 2) lim匚x tan xnx！叩 _$ （a 0, n 為正整數(shù)） lim x m In x (m 0) - xT0更多精品文檔學習 - 好資料1 1叫廠廠 ) ；1(8)10(1sin x) 匚;/c Isin x(9) lim x ;10. 求下列函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間 :(1)y = 3x 2 6x 5 ；(3)y 二11. 求下列函數(shù)的極值 :(1)y =x 3 -3x 2 7 ;更多精品文檔學習 - 好資料八三1 +x7(3)y 二心； y =3- 3 (X-2)

18、2 ； y =(x-1) 37 ;x 3(x-1) 2四. 解答題1. 求曲線 y=x3+x2-1 在點 P ( -1 ,-1 ) 處的切線方程。2. 求過點 ( 2，0) 且與曲線 y=1 相切的直線的方程。3.x3,求質(zhì)點在時刻 t=4 時的速度 t質(zhì)點的運動方程是 s=t 2,更多精品文檔學習 - 好資料1 1°求曲線 "（7 離在 M （2,4）處的切線方程。5. 求曲線 y =sin 2x 在 M （二 ,0 ）處的切線方程。6. 已知曲線 C： y = x 3 -3x 2 2x，直線 I ： y =kx，且直線 I 與曲線 C 相切于點Xo , yo 冷=0，求

19、直線 l 的方程及切點坐標。7. 已知 f x = ax 3 3xx1 在 R 上是減函數(shù)，求 a 的取值范圍8. 設(shè)函數(shù) f (x) 二 2x3 - 3ax 2 - 3bx 8c 在 x= 1 及 x = 2 時取得極值。(1) 求 a、b 的值；(2) 若對于任意的 x 0,3 ，都有 f(x) : ：: c2 成立，求 c 的取值范圍更多精品文檔學習 - 好資料9. 已知 a 為實數(shù)， f x = x 2 -4 x-a 。求導數(shù)f' x ；( 2) 若 f' -1 = 0 , 求 f x 在區(qū)間 L 2,2上的最大值和最小值。10. 設(shè)函數(shù) f(x) 二 ax3 bx c ( 0) 為奇函數(shù)，其圖象在點 (1,f (1) 處的切線與直線 x-6y-7=0 垂直，導函數(shù) f'(x) 的最小值為 -