高考數(shù)學(xué)練習(xí)題---文科圓錐曲線

1、決戰(zhàn)高考高考數(shù)學(xué)練習(xí)題 -文科圓錐曲線 含答案一、選擇題1.【 2017 高考新課標(biāo)文4】設(shè)FF是橢圓 E : x2y21(ab 0) 的左、右焦點， P 為直12a2b2線 x3aF2 PF1 是底角為 30 的等腰三角形，則E 的離心率為（）上一點，2(A) 1(B)2(C )( D )23【答案】 C【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題 .【解析】F2 PF1 是底角為 30 0 的等腰三角形，PF2 A 600 ， | PF2 | | F1F2 | 2c ， | AF2 |= c ， 2c3 a ， e=3，故選 C.242.【 2017高考新課標(biāo)文10】等軸雙曲

2、線C 的中心在原點，焦點在x 軸上， C 與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A, B 兩點， AB4 3 ；則 C 的實軸長為（）(A) 2(B)22(C )(D )【答案】 C【命題意圖】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線、直線與雙曲線的位置關(guān)系，是簡單題.【解析】 由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為：x4 ，設(shè)等軸雙曲線方程為： x2y2a2 ，將 x 4代入等軸雙曲線方程解得y =16a2，| AB|=43，2 16a2= 4 3 ，解得 a =2， C 的實軸長為 4，故選 C.3.【 2017 高考山東文11】已知雙曲線 C1 ： x2y21(a0,b 0) 的離心率為2.若拋物線a2b2C2 : x22 py

3、( p0) 的焦點到雙曲線C1 的漸近線的距離為2，則拋物線 C2 的方程為(A) x28 3y(B)x216 3y(C) x28y(D) x216 y33【答案】 D考點：圓錐曲線的性質(zhì)解析：由雙曲線離心率為2 且雙曲線中 a， b， c 的關(guān)系可知 b3a ，此題應(yīng)注意 C2 的焦點在 y 軸上，即（ 0， p/2）到直線 y3x 的距離為 2，可知 p=8 或數(shù)形結(jié)合，利用直角三角形求解。4.【 2017 高考全國文5】橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準(zhǔn)線為 x4 ，則該橢圓的方程為決戰(zhàn)高考（A ） x2y21（ B） x2y211612128（C） x2y21（ D） x2y21841

4、24【答案】 C【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運用。通過準(zhǔn)線方程確定焦點位置，然后借助于焦距和準(zhǔn)線求解參數(shù)a, b, c ，從而得到橢圓的方程。【解析】因為 2c 4c2 ，由一條準(zhǔn)線方程為x4可得該橢圓的焦點在x 軸上縣a24a24c8 ，所以 b2a2c28 44。故選答案 Cc【2017高考全國文10】已知F1、F2為雙曲線C : x2y22的左、右焦點，點P在C上，5.|PF1|2| PF2 | ，則cos F1 PF2（A） 1（B） 3（C） 3（D） 44545【答案】 C【命題意圖】本試題主要考查了雙曲線的定義的運用和性質(zhì)的運用，以及余弦定理的運用。首先運用定

5、義得到兩個焦半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由題意可知，a2b,c2，設(shè) |PF1 |2x,| PF2 | x ，則|PF1|PF2|x2a22，故 |PF1 |42,| PF2 |2 2 ， F1 F2 4 ，利用余弦定理可得 cosF PFPF12PF22F1F22(42) 2(22) 2423 。122PF1PF22224 246.【 2017 高考浙江文8】 如圖，中心均為原點O 的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N 是雙曲線的兩頂點。若M ，O，N 將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A.3B.2C.3D.2【答案】 B【命題意圖】 本題主要考查了橢

6、圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，通過對兩者公交點求解離心率的決戰(zhàn)高考關(guān)系 .【解析】設(shè)橢圓的長軸為2a，雙曲線的長軸為2a，由 M ， O， N 將橢圓長軸四等分，則2a 22a ，即 a2a，又因為雙曲線與橢圓有公共焦點，設(shè)焦距均為c，則雙曲線的離心率為 ec ， ec ，ea2 .aaea7.【 2017高考四川文9】已知拋物線關(guān)于 x 軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O ，并且經(jīng)過點M (2, y0 ) 。若點 M 到該拋物線焦點的距離為3，則 |OM | （）A、2 2B、2 3C、 4D、2 5【答案】 B 解析 設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0), 則焦點坐標(biāo)為（p ,0 ），準(zhǔn)線方程為

7、x=p ,22M在拋物線上，M到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即p 22（2p23（2 -）y0）22解得： p1, y022點M（），根據(jù)兩點距離公式 有：2,2 2|OM |22(22) 223 點評 本題旨在考查拋物線的定義: |MF|=d,(M 為拋物線上任意一點，F(xiàn) 為拋物線的焦點， d為點 M 到準(zhǔn)線的距離 ).8【. 2017 高考四川文11】方程 ayb2 x2c 中的 a, b, c 2,0,1,2,3，且 a, b, c 互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（）A、28 條B、32 條C、36 條D、48 條【答案】 B 解析 方程 ay22c 變形得 x

8、2ayca0,b0b xb2b2 ，若表示拋物線，則所以，分 b=-2,1,2,3四種情況：a1, c0,或 2,或3a2, c0,或1,或3（1）若 b=-2，a2,c0,或1,或3;（ 2）若 b=2,a1, c2, 或0,或3a 3， c0,或1,或2a 3， c2,或0,或1以上兩種情況下有4 條重復(fù)，故共有 9+5=14 條；同理 若 b=1，共有9 條；若 b=3 時，共有 9 條 .綜上，共有 14+9+9=32 種 點評 此題難度很大，若采用排列組合公式計算，很容易忽視重復(fù)的4 條拋物線 . 列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運用 .9. 2017高考上海文

9、16m、n，“ mn 0 ”是“方程mx2ny21的曲線是【】對于常數(shù)橢圓”的（）決戰(zhàn)高考A 、充分不必要條件B 、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件【答案】 B.m0,【解析】 方程 mx2ny21 的曲線表示橢圓，常數(shù)常數(shù)m, n 的取值為n0, 所以，由mn,mn0 得不到程 mx2ny21 的曲線表示橢圓，因而不充分；反過來，根據(jù)該曲線表示橢圓，能推出 mn 0，因而必要 .所以答案選擇 B.【點評】 本題主要考查充分條件和必要條件、充要條件、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.根據(jù)方程的組成特征，可以知道常數(shù)m, n 的取值情況 .屬于中檔題 .10.【 2017 高考江西文x

10、2y21(a b 0) 的左、右頂點分別是A，B，左、右8】橢圓b2a2焦點分別是F1， F2。若 |AF 1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為151A.B.C.D.5-2452【答案】 B【解析】 本題著重考查等比中項的性質(zhì)， 以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì)， 同時考查了函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與化歸思想 .利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知： AFa c ， F F22c ，11F1 Ba c . 又已 知 AF1， F1F2 ， F B 成等比數(shù)列，故 ( ac)(ac)(2c)2 ， 即1a2c24 c2，則 a25c2 .故 ec5.即橢圓的離心率為5.a55

11、【點評】 求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關(guān)a,c 的方程， 然后化為有關(guān)a, c 的齊次式方程，進而轉(zhuǎn)化為只含有離心率e 的方程，從而求解方程即可. 體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓的基本性質(zhì) . 來年需要注意橢圓的長軸，短軸長及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解等.x2y 211.【 2017 高考湖南文6】已知雙曲線C ： a2- b2 =1 的焦距為 10，點 P （2,1）在 C 的漸近線上，則C 的方程為A x2y2x2y2=1x2y 2=1x2y2=120-=1 B.-C.-D.-552080202080【答案】 A決戰(zhàn)高考： x2- y2【解析】設(shè)雙曲線C22=1 的半焦距為 c ，則 2c10,

12、c5 .ab又C 的漸近線為 yb x ，點 P （2,1）在 C 的漸近線上，1b 2 ，即 a 2b .aa又 c2a2b2 ，a25,b5 ， C 的方程為 x2- y 2=1.205【點評】 本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等基礎(chǔ)知識，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和基本運算能力，是近年來?？碱}型.12.【 2102 高考福建文x2y2=1 的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率5】已知雙曲線2 -5a等于31432C34AB42D143【答案】 C.考點： 雙曲線的離心率。難度： 易。分析： 本題考查的知識點為圓錐曲線的性質(zhì)，利用離心率c即可。ea解答： 根據(jù)焦點坐標(biāo)(3,0) 知

13、c3 ，由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知a25 9 ，所以 a2 ，因此 e3.故選 C.2二 、填空題13.【 2017 高考四川文x2y25) 的的左焦點為F ，直線15】橢圓1(a 為定值，且 aa25x m 與橢圓相交于點A 、 B ， FAB 的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_?！敬鸢浮? ，3 解析 根據(jù)橢圓定義知：4a=12, 得 a=3 , 又a2c 25cc22, e3a 點評 本題考查對橢圓概念的掌握程度.突出展現(xiàn)高考前的復(fù)習(xí)要回歸課本的新課標(biāo)理念.14. 【 2017高考遼寧文15】已知雙曲線x2y 2 =1,點 F1,F 2 為其兩個焦點，點P 為雙曲線上一點，若 PF

14、 PF, 則 P F + P F 的值為 _.1212【答案】 23【命題意圖】 本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，難度適決戰(zhàn)高考中?！窘馕觥?由雙曲線的方程可知a1,c2,PF1PF22a 2,22 PF1PF2PF224PF1PF1PF2 ,2PF22(2c)28,2 PF1PF24,PF1( PF1PF2 )28412,PF1 PF22 3【點評】 解題時要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實現(xiàn)差積和的轉(zhuǎn)化。15. 【 2017 高考江蘇 8】（ 5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，若雙曲線x2y2mm21的離4心率為5 ，則 m 的值為【答案】 2。【考點】 雙

15、曲線的性質(zhì)?！窘馕觥?由 x 2y 21得 a=m， b=m24， c= mm24 。mm24cmm245 ，即m24m4=0 ，解得 m=2 。 e=m=a16.【 2017 高考陜西文14】右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l 時，拱頂離水面2 米，水面寬4 米，水位下降 1米后，水面寬米 .【答案】 2 6.【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，使拱橋的頂點O 的坐標(biāo)為（ 0,0），設(shè) l 與拋物線的交點為A、 B ，根據(jù)題意，知A（ -2，-2），B （2， -2）設(shè)拋物線的解析式為yax2 ，則有 2 a2 2 ， a1 2拋物線的解析式為y1 x2 2水位下降 1 米，則 y-3，此時有 x

16、6 或 x6 決戰(zhàn)高考此時水面寬為 2 6 米17.【 2017 高考重慶文 14】設(shè) P 為直線 ybx2y21(a 0, b 0) 左支的x 與雙曲線a2b23a交點， F1 是左焦點， PF1 垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率e18.【2017高考安徽文】過拋物線y24x的焦點 F的直線交該拋物線于A, B兩點，若14| AF | 3 ，則 | BF |=_ ?！敬鸢浮?32【解析】設(shè)AFx(0)及 BFm ；則點 A 到準(zhǔn)線 l : x1的距離為3得：3 23coscos1又 m 2m cos()m2331cos2x 2y 219. 【 2017高考天津文科11 】 已 知 雙 曲 線

17、 C1 : a 2b 21(a0, b0)與雙曲線C 2: x 2y 21 有相同的漸近線，且C1 的右焦點為 F (5,0),則 ab416【答案】 1， 2【解析】雙曲線的x 2y21 漸近線為 y2x ，而 x2y21 的漸近線為 yb x ，416a 2b2a所以有 b2 ， b2a ，又雙曲線x 2y 21的右焦點為(5,0) ，所以 c5 ，又aa 2b 2c 2a 2b2 ，即 5a24a 25a2 ，所以 a 21, a1, b2。三、解答題決戰(zhàn)高考20. 【 2017 高考天津 19】（本小題滿分 14 分）已知橢圓（ a>b>0） ,點 P（,）在橢圓上。（I

18、）求橢圓的離心率。（II ）設(shè) A 為橢圓的右頂點，O 為坐標(biāo)原點，若Q 在橢圓上且滿足 |AQ|=|AO| 求直線 OQ 的斜率的值?！窘馕觥?( )點 P( 5 a,2 a) 在橢圓上521 a21 a225b236521b21ea2b2a28ea284( )設(shè) Q(a cos,b sin )(02) ；則 A(a,0)AQAOa2 (1cos )2b2 sin2a23cos216cos50cos13bsin5直線 OQ 的斜率 kOQacos21. 【 2017 高考江蘇 19】（ 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，橢圓 x2y21(a b 0)a2b2的左、右焦點分別為 F1

19、 (c，0) ， F2 (c ，0) 已知 (1，e) 和 e，3 都在橢圓上， 其中 e 為橢圓2的離心率（ 1）求橢圓的方程；（ 2）設(shè) A, B 是橢圓上位于 x 軸上方的兩點， 且直線 AF1 與直線 BF2 平行， AF2 與 BF1 交于點 P（ i ）若 AF1 BF26，求直線 AF1 的斜率；（ ii ）求證： PF12PF2 是定值決戰(zhàn)高考【答案】 解：（ 1）由題設(shè)知， a2 =b2c2，e= c ，由點 (1，e) 在橢圓上，得a12e21c 2222 22222a2b2 1a2a 2b2 =1bc=a ba= abb=1， c2 = a21。由點e， 3在橢圓上，得2

20、232322222e1c1a131 a44a 24=0a2 =2b21a2a4a44橢圓的方程為x2y21 。2（2）由（ 1）得 F1 ( 1，0) ， F2 (1，0) ，又 AF1 BF2 ，設(shè)AF1、BF2的方程分別為my=x1，my=x 1，A x1，y1 ，B x2，y2 ，y1 > 0，y2 > 0。x 2221y11222my1 1=0m2m22。m2 y1y1 =2my1=x11m222222m 2m22 2 m2 1 m m2 1AF=x 1y1 0 =myy1 = m 1。111m22m22同理， BF2 =2 m21m m21m22。（ i ）由得，AF1B

21、F22m m21 。解 2m m21 =6 得 m2 =2。m22m222決戰(zhàn)高考注意到 m > 0 ， m=2 。直線 AF1 的斜率為1 =2 。m2（ ii）證明：AF1 BF2， PBBF2， 即PF1AF1PB1BF1PBPFBFAF。 1PF12PF 112AF1AF1AF1BF1 。 PF1=BF2AF1由點 B 在橢圓上知， BFBF22， PF =AF122BF。121 AFBF221同理。 PF =BF222AF。2AF1BF21 PF1+PF2 =AF122 BF2BF222 AF12 22 AF BF2AF1BF2AF1BF2AF1BF2由得， AF122 m21

22、， AF21BF =m22BF = m，m22 PF1+PF2 =2 22=3 2。22 PF1PF2 是定值?！究键c】 橢圓的性質(zhì)，直線方程，兩點間的距離公式。【解析】 （ 1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知(1，e) 和e， 3都在橢圓上列式求解。2（ 2）根據(jù)已知條件 AF1 BF26，用待定系數(shù)法求解。222.【 2017 高考安徽文 20】（本小題滿分13 分）x2+y2a b 0）如圖， F1 ,F2 分別是橢圓 C ：22 =1（ab的左、右焦點， A 是橢圓 C 的頂點， B 是直線 AF2 與橢圓 C 的另決戰(zhàn)高考一個交點， F1 AF2 =60°.（）求橢圓C 的離心率；（

23、）已知A F1B 的面積為403 ，求 a, b的值 .【解析】（ I）F1 AF260a2cc1e2a（）設(shè) BF2m ；則 BF12am22F1 F222 BF2F1F2cos120在BF1F2 中， BF1BF2(2 a m) 2m2a2am m3 a5S1F2 F1ABsin 601a3a)322(a40 3AF1 B 面積52a10,c5,b5323.【 2017 高考廣東文 20】（本小題滿分14 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知橢圓C1 ：x2y21 （ ab0 ）的左焦點為a2b2F1 ( 1, 0)，且點 P(0,1)在 C1上.（ 1）求橢圓 C1的方程；（ 2）設(shè)直線

24、 l 同時與橢圓 C1 和拋物線 C2 ： y24x 相切，求直線 l 的方程 .【答案】【解析】（ 1）因為橢圓 C1 的左焦點為 F1 (1,0) ，所以 c1，點 P(0,1)代入橢圓 x2y2 1，得11 ，即 b1，a2b2b2所以 a2b2c22 ，所以橢圓 C1 的方程為 x2y21.2（2）直線 l 的斜率顯然存在，設(shè)直線l 的方程為 ykxm ，x2y21 ，消去 y 并整理得 (12k 2 )x24kmx2m220 ，2ykxm決戰(zhàn)高考因為直線 l與橢圓 C1 相切，所以16k 2m24(12k 2 )(2m22)0 ，整理得 2k 2m210y24xm，消去 y 并整理得

25、 k 2 x2(2km4)xm20。ykx因為直線 l與拋物線 C2 相切，所以(2km4)24k 2 m20，整理得 km1k2k222綜合，解得或。m2m2所以直線 l 的方程為 y2 x2 或 y2 x2 。2224.【 2102 高考北京文19】 (本小題共 14 分 )已知橢圓C：x2y2=1（ a b 0）的一個頂點為A （ 2,0），離心率為2， 直線 y=k(x-1)a2 + 22b與橢圓 C 交與不同的兩點 M,N（）求橢圓C 的方程（）當(dāng) AMN的面積為10 時，求 k 的值3【考點定位】 此題難度集中在運算， 但是整體題目難度確實不大， 從形式到條件的設(shè)計都是非常熟悉的，

26、相信平時對曲線的練習(xí)程度不錯的學(xué)生做起來應(yīng)該是比較容易的。a2解：（ 1）由題意得c2解得 b2 .所以橢圓 C 的方程為 x2y21.a242a2b2c2yk( x1)得 (1 2k 2 ) x24k 2 x 2k 2（2）由x2y214 0 .42設(shè)點 M,N的 坐 標(biāo) 分 別 為 ( x1 , y1 ) ， ( x2 , y2 )， 則 y1k( x11) ， y2k( x2 1) ，x1 x24k2， x1x22k24.12k212k 2所以 |MN|=( x2x1) 2( y2y1) 2=(1k2 )( x1x2 ) 24x1x2 =2 (1k2 )(4 6k 2 ).| k |12k2由因為點 A(2,0) 到直線 yk (x，1）的距離 d2k21決戰(zhàn)高考所以 AMN的面積為S1| k | 46k 2| k | 4 6k210