2012全國各省數(shù)學(xué)壓軸題

1、2021全國各省數(shù)學(xué)壓軸題1.2021江西22021 煙臺如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B1，0，C3，0，D3，4.以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E.1直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；2過點(diǎn)E作EFAD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，ACG的面積最大？最大值為多少？3在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)包括邊界存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請直接

2、寫出t的值.第2題圖32021 安徽.如圖，排球運(yùn)發(fā)動(dòng)站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度ym與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。1當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式不要求寫出自變量x的取值范圍2當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請說明理由；3假設(shè)球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。第3題圖42021 廣州 如圖9，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)C1求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；2設(shè)D為拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的

3、面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的 坐標(biāo)；3當(dāng)直線l過點(diǎn)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式.52021廣州 如圖10，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，CEAB于點(diǎn)E，設(shè)ABC= （1） 當(dāng)時(shí)，求CE的長；（2） 當(dāng) 是否存在正整數(shù)，使得EFD=AEF？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請說明理由 連接CF，當(dāng)取最大值時(shí)，求tanDCF的值.62021重慶：如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形A

4、BCD在BC的同側(cè)(l當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對角線AC上時(shí)，求BE的長；(2將l問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B'EFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形B'EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接B'D,B'M，DM，是否存在這樣的t，使B'DM是直角三角形？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由；(3在2問的平移過程中，設(shè)正方形B'EFG與ADC重疊局部的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍72021泰安如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EFAE，EF分

5、別交AC，CD于點(diǎn)M，F(xiàn)，BGAC，垂足為C，BG交AE于點(diǎn)H1求證：ABEECF；2找出與ABH相似的三角形，并證明；3假設(shè)E是BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=2，求EM的長82021泰安如圖，半徑為2的C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為1，0假設(shè)拋物線過A、B兩點(diǎn)1求拋物線的解析式；2在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBO=POB？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在說明理由；3假設(shè)點(diǎn)M是拋物線在第一象限內(nèi)的局部上一點(diǎn)，MAB的面積為S，求S的最大小值92021德陽. 在平面直角坐標(biāo)中，如圖正方形OABC的邊長為4，邊OA在軸的正半軸上，邊OC在軸的正半軸上，點(diǎn)D是O

6、C的中點(diǎn)，BEDB交軸于點(diǎn)E.求經(jīng)過點(diǎn)D、B、E的拋物線的解析式；將DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，邊BE交線段OA于點(diǎn)F，邊BD交軸于點(diǎn)G，交中的拋物線于M不與點(diǎn)B重合，如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么結(jié)論OF=DG能成立嗎？請說明理由.過中的點(diǎn)F的直線交射線CB于點(diǎn)P，交中的拋物線在第一象限的局部于點(diǎn)Q，且使PFE為等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).10(2021四川成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) (為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(，0)，與y軸交于點(diǎn)C以直線x=1為對稱軸的拋物線 ( 為常數(shù)，且0)經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B 1求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式； 2設(shè)E是y軸右側(cè)拋物

7、線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；假設(shè)不存在，請說明理由； 3假設(shè)P是拋物線對稱軸上使ACP的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于 ，兩點(diǎn)，試探究 是否為定值，并寫出探究過程112021福州12.2021美洲如圖，矩形OABC中，A(6,0)、C(0,2)、D(0,3)，射線l過點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足PQO=60°。1點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；CAO= 度；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；直接寫出答

8、案2設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使AMN為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，假設(shè)不存在，請說明理由。3設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，OPQ與矩形OABC的重疊局部的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍。 備用圖132021銅仁如圖：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C1，0三點(diǎn).1求拋物線的解析式;2假設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為-1，0，在直線上有一點(diǎn)P,使ABO與ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；3在2的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如

9、果不存在，請說明理由13題圖 14(2021 泰州) 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B-1，5、C，d兩點(diǎn)點(diǎn)Pm、n是一次函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)1求k、b的值；2設(shè)，過點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D試問PAD的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，請求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；3設(shè)，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間不包括m和n有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍yBOCDA第14題圖xP152021溫州如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mxm0與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A過點(diǎn)P1，m作直線PMx軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱

10、點(diǎn)為CB、C不重合連接CB，CP1當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長；2當(dāng)m1時(shí)，連接CA，問m為何值時(shí)CACP？3過點(diǎn)P作PEPC且PE=PC，問是否存在m，使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上？假設(shè)存在，求出所有滿足要求的m的值，并定出相對應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由DABCExyFO25題圖162021安陸市如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將AOC沿AC翻折得AFC.1求過A、F、C三點(diǎn)的拋物線解析式；2設(shè)1中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D，與軸相交于另外一點(diǎn)E，假設(shè)點(diǎn)M是軸上的點(diǎn)，N是軸上的點(diǎn)，假設(shè)以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).3假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P

11、以每秒個(gè)單位長度的速度從C點(diǎn)出發(fā)沿CB 向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)為何值時(shí)，以P、C、O為頂點(diǎn)的三角形與以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似？172021嘉興將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為，n1如圖，對ABC作變換60°，得ABC，那么SABC：SABC=；直線BC與直線BC所夾的銳角為度；2如圖，ABC中，BAC=30°，ACB=90°，對ABC 作變換，n得AB'C'，使點(diǎn)B、C、

12、C在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求和n的值；4如圖，ABC中，AB=AC，BAC=36°，BC=l，對ABC作變換，n得ABC，使點(diǎn)B、C、B在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求和n的值182021嘉興在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是拋物線：y=x2上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)在第一象限內(nèi)連接 OP，過點(diǎn)0作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q連接PQ，交y軸于點(diǎn)M作PA丄x軸于點(diǎn)A，QB丄x軸于點(diǎn)B設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m1如圖1，當(dāng)m=時(shí)，求線段OP的長和tanPOM的值；在y軸上找一點(diǎn)C，使OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；2如圖2，連接A

13、M、BM，分別與OP、OQ相交于點(diǎn)D、E用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；求證：四邊形ODME是矩形19.2021萬寧：正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交或它們的延長線于點(diǎn)(1).當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖1，求證：2當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)如圖2，線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜測，并加以證明3當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜測BBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD20.2021萬寧：如圖1，在中，點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接假設(shè)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，解答以下問題：1當(dāng)為何值時(shí)，？2設(shè)的面積為

14、，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；3是否存在某一時(shí)刻，使線段恰好把的周長和面積同時(shí)平分？假設(shè)存在，求出此時(shí)的值；假設(shè)不存在，說明理由；AQCPB4如圖2，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？假設(shè)存在，求出此時(shí)菱形的邊長；假設(shè)不存在，說明理由AQCPB 圖1 圖2212021株洲如圖，在ABC中，C=90°,BC=5米,AC=12米。M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。1、當(dāng)t 為何值時(shí)，AMN=ANM ? 2、當(dāng)t 為何值時(shí)，AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值。222021株洲如圖，

15、一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線過A、B兩點(diǎn)。1求這個(gè)拋物線的解析式；2作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N。求當(dāng)t 取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？3在2的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。 備用圖 232021上海如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在第二象限，垂足為1求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；2求線段、的長用含的代數(shù)式表示；3當(dāng) =時(shí)，求的值242021上海如圖，在半徑為2的扇形中，點(diǎn)是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，垂足分別為、1當(dāng)時(shí)，求線段的長；2在中是否存在長度保持不

16、變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；3設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域第24題圖25(2021資陽市)如圖，在ABC中，ABAC，A30°，以AB為直徑的O交B于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)B作BP平行于DE，交O于點(diǎn)P，連結(jié)EP、CP、OP1(3分)BDDC嗎？說明理由；2(3分)求BOP的度數(shù)；3(3分)求證：CP是O的切線；www.zzstep.c%om&如果你解答這個(gè)問題有困難，可以參考如下信息：為了解答這個(gè)問題，小明和小強(qiáng)做了認(rèn)真的探究，然后分別用不同的思路完成了這個(gè)題目在進(jìn)行小組交流的時(shí)候，小明說：“設(shè)OP交AC于點(diǎn)G

17、，證AOGCPG；小強(qiáng)說：“過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，證四邊形CHOP是矩形26(2021資陽市)拋物線的頂點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)F的直線交該拋物線于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，MA軸于點(diǎn)A，NB軸于點(diǎn)B來源:&中%國教育出版網(wǎng)第25題圖1(3分)先通過配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)可用含的代數(shù)式表示，再求的值；來&源#%:中*教網(wǎng)2(3分)設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，試用含的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，并說明NFNB；3(3分)假設(shè)射線NM交軸于點(diǎn)P，且PA×PB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)來源#:中國教育出版網(wǎng)&%272021四川南充.如圖，C的內(nèi)接AOB中，AB=AO=4,tanAOB=,拋

18、物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)與點(diǎn)-2，61求拋物線的函數(shù)解析式2直線m與C相切于點(diǎn)A交y軸于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段DA上，從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長，當(dāng)PQAD時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值3點(diǎn)R在拋物線位于x軸下方局部的圖象上，當(dāng)ROB面積最大時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo).282021濱州如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A2，4，O0，0，B2，0三點(diǎn)1求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；2假設(shè)點(diǎn)M是該拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值292021濱州如圖1，l1，l2，l3，l

19、4是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個(gè)單位長度，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在這些平行線上過點(diǎn)A作AFl3于點(diǎn)F，交l2于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CEl2于點(diǎn)E，交l3于點(diǎn)G1求證：ADFCBE；2求正方形ABCD的面積；3如圖2，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積SBDOyC0,3PxA第27題圖30.2021涼山市如圖，直徑為的與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、把三等分，連接并延長交軸于點(diǎn)0，3。1求證：；2假設(shè)直線：經(jīng)過圓心和，求直線的解析式。yxOBPCA第28題圖31.2021涼山市如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

20、直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，并與軸交于另一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。1求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；2假設(shè)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)P作軸于，交于點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段最長？此時(shí)等于多少？3如果平行于軸的動(dòng)直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線，使得是等腰三角形？假設(shè)存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由。32(2021樂山市). 如圖13.1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BDCF，BDCF成立.1當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖13.2，BDCF成立嗎？假設(shè)成立，請證明；假設(shè)不成立，請說明理由.2當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖13.3，延長BD交CF于點(diǎn)G. 求證：BDCF； 當(dāng)AB4，AD時(shí)，求線段BG的長.332021樂山市. 如圖14，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為m，m，點(diǎn)B的坐標(biāo)為n，拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連結(jié)O