初中數(shù)學-八年級數(shù)學教案直角三角形全等的判定

1、 教學建議 直角三角形全等的判定 知識結(jié)構(gòu) 重點與難點分析： 本節(jié)課教學方法主要是“自學輔導與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下： （1）由“先教后學”轉(zhuǎn)向“先學后教 本節(jié)課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生 學習 ，體現(xiàn)了以“學生為主體”的 教育 思想。 （2）在層次教學中培養(yǎng)學生的思維能力 本節(jié)課的層次主要

2、表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。 公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。 綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。 教法建議： 由“先教后學”轉(zhuǎn)向“先學后教” 本節(jié)課開始，讓同學們自己思考問題：判定三

3、角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生 學習 ，體現(xiàn)了以“學生為主體”的 教育 思想。 （2）在層次教學中培養(yǎng)學生的思維能力 本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。 公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。 綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應

4、用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。 教學目標 ： 1、知識目標： （1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法； （2）掌握斜邊、直角邊公理； （3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算. 2、能力目標： （1）通過尺規(guī)作圖使學生得到技能的訓練； （2）通過公理的初步應用，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力. 3、情感目標： （1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納； （2）通過知識的縱橫遷移感受 數(shù)學 的系統(tǒng)特征。 教學重點 ：SSS公理、靈活地

5、應用學過的各種判定方法判定三角形全等。 教學難點 ：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。 教學用具：直尺，微機 教學方法：自學輔導 教學過程 ： 1、新課引入 投影顯示 問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀?這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。 2、公理的獲得 讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法） 公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。 應用格式： （略） 強調(diào)說明： （1）、格式要求：先指出在哪兩個三

6、角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論。 （2）、判定兩個直角三角形全等的方法。 （3）特殊三角形研究思想。 3、公理的應用 (1)講解例1（投影例1） 例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。 學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。 分析：首先要分清題設和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。 證明：（略） (2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。） 例2：如圖2，ABC中，AD是它的角平分線，且BDCD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F. 求證：B

7、ECF 分析： BE和CF分別在BDE和CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明AEDAFD，由此得到DEDF 證明：（略） （3）講解例3（投影例3） 例3 ： 如圖3，已知ABC中，BAC ，ABAC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于E，求證： (1)BDDE+CE (2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖4位置時（BDCE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明； (3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖5時（BDCE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明 學生口述證明思路，教師強調(diào)說明：閱讀問題的思考方法及思想。 4、課堂小結(jié)： (1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。 (2)直角三角形判定方法的綜合運用 讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。 5、布置作業(yè)： a、書面作業(yè)P797、9 b、上交作業(yè)P805、6 板書設計 ：