《變量與函數(shù)》教學反思

1、精品范文模板 可修改刪除撰寫人：_日 期：_變量與函數(shù)教學反思 變量與函數(shù)教學反思1 這節(jié)課主要讓學生理解并掌握不等式的定義，不等式的解，不等式的解集，解不等式的意義，會把解集在數(shù)軸上表示出來。以學生課外預習為前提開展教學的。課本中的實際問題情境創(chuàng)設(shè)，都是由學生課外自學來完成，從而給予學生更多的學習思考時間，研究這些問題，可以使學生體會到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效模型。教學中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型。在教學中，類比已經(jīng)學過的方程知識，引導學生自己

2、去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。引導學生類比等式及方程的有關(guān)知識，于知識的遷移過程中較好地體悟所學的內(nèi)容。學生數(shù)學語言概括能力，互助學習，合作學習的能力得到提高，數(shù)形結(jié)合思想滲透較好教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、講練結(jié)合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程。這種教學方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。但是，課后及作業(yè)中出現(xiàn)以下錯誤1、不大于，不小于

3、，弄不清楚；2、用不等式表示某些語句，個別學生讀不懂題意；3、用不等式解決簡單的實際問題，出現(xiàn)錯誤較多；4、不能較好的運用所學知識解決相關(guān)問題。5、一些解題中的細節(jié)要注意，例如用數(shù)軸來表示解集時，折線向左向右學生沒有真正是什么意思，什么時候用實心圓點還是空心圓圈沒有區(qū)別等等。6、課堂教學時間，多聽學生講出他們自己的的理解和解題思路，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力。今后教學中，要注重基礎(chǔ)知識的學習，滿足學生多樣化的學習需求的同時，注意學生各方面能力的培養(yǎng)和學習習慣的培養(yǎng)。 變量與函數(shù)教學反思2 本課例是學習函數(shù)后的第二個課時，但是安排的容量比較大，包括了“函數(shù)”這比較抽象的概念理解，函數(shù)自變量

4、取值范圍及函數(shù)值的計算，從學生的掌握情況看效果還比較好。首先，本課例在處理“函數(shù)”這一抽象概念時，緊緊抓住“對的確定的一個值，都有唯一的值與其對應(yīng)”中的“唯一”，并通過不斷地運用具體例子來讓學生感受“唯一”。其次，本課例的過渡處理得比較好。例如，在講授自變量的取值范圍時，先通過一般的沒背景要求的式子分類學習，再到實際問題的過渡，讓學生非常清晰地知道實際問題與一般代數(shù)式之間是區(qū)別比較大的，并且對于實際問題的自變量取值范圍的思考與計算都詳細講授。再次，本課例的重難點處理得比較好。學生對函數(shù)的概念及自變量的取值范圍的理解是難點，本節(jié)課進行了重點講授，而求函數(shù)值的問題則是比較簡單，進行了略講。第四，本

5、課例還注重培養(yǎng)學生注意問題間的區(qū)別，防止學生概念混亂。本課例從檢測的效果與培養(yǎng)學生的思維來看是一個不錯的課例。 變量與函數(shù)教學反思3 在沈陽撫順的研討會上，本人承擔了變量與函數(shù)的教學任務(wù)。之前，我分別在本校與廣州開發(fā)區(qū)中學分別上了一堂課。三節(jié)課，是一個實踐、反思、改進、再實踐的過程。經(jīng)過課題組的點評與討論，本人對概念課的教學設(shè)計與教學實踐有了更深入的了解。本設(shè)計呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：（）揭示學習目標；（）引入數(shù)學原型；（）抽象出數(shù)學現(xiàn)實，逐步達致數(shù)學形式化的概念；（）鞏固概念練習（概念辨析）；（）小結(jié)（質(zhì)疑）。、如何揭示學習目標概念課的引入要考慮學生關(guān)心的如下問題：這節(jié)課學什么概念？為什么要學這樣

6、的概念？數(shù)學源于生活而高于生活，數(shù)學概念的引入可從生活的需要、數(shù)學的需要等方面引入。初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系”。本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，名偵探柯南中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高。你知道其中的道理嗎？”、“引例2。我們班中同學A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學生對上述問題既熟悉又感到意外。問題1涉及兩個量的關(guān)系，腳印確定，對應(yīng)的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關(guān)系。上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特

7、殊關(guān)系”。數(shù)學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡。讓學生明確，這一節(jié)課我們只研究兩個量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系?！疤厥庠谑裁吹胤?？”學生需帶著這樣的問題開始這一課的學習。函數(shù)概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對應(yīng)的實例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實例（如多個量的對應(yīng)關(guān)系、兩個量間的“一對多”關(guān)系等），使學生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學知識的過程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學研究方法。當然，這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學時應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容。、如何選取合適的數(shù)學原型從數(shù)學的“學術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學原型所蘊藏的數(shù)學素材應(yīng)與數(shù)學概念的內(nèi)涵相一致

8、；從數(shù)學的“教育形態(tài)”看，數(shù)學原型應(yīng)真實、簡潔、簡單。真實指的是基于學生的生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實，它可以是生活中的實例，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事等。簡潔、簡單指的是問題的表述應(yīng)簡潔，問題情境的設(shè)置要盡可能簡單，全體學生對情境中的問題不應(yīng)存在太大的理解困難，設(shè)計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質(zhì)。本設(shè)計采用了三個數(shù)學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數(shù)問題”（可用解析式表示）；問題，成績登記表中的一次數(shù)學測試的“成績與學號問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時間問題”（圖象表示）。這三個問題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對應(yīng)關(guān)系”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單

9、易懂，學生容易基于上述生活實例抽象出新的數(shù)學概念。由于不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數(shù)概念的學習，故本節(jié)課沒有采用該引例。對于繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學生構(gòu)建學生所熟悉的、簡單的數(shù)學現(xiàn)實，化繁為簡、化抽象為形象。過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎。、如何引領(lǐng)學生經(jīng)歷數(shù)學化、形式化的過程“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”，面對抽象的數(shù)學內(nèi)容，老師會想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學生理解的數(shù)學情境。但如何從具體的實例中提煉出數(shù)學的素材、形式化為數(shù)學知識是教學的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。從具體情境到數(shù)學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學生思考、過渡到數(shù)學形式

10、化的問題。本人在學生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會引會另一個量的變化？通過哪一個量可以確定另一個量？”在與學生的交流過程中把重點內(nèi)容板書，板書注重揭示兩個量間的關(guān)系，引領(lǐng)學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量。由問題13的共性“單值對應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關(guān)系”進行對比抽象出函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征。、如何引用反例學生對概念的理解需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內(nèi)涵。反例引用的時機、反例的量要恰到好處。過早、過

11、多的反例會干擾學生對概念的準確理解。概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應(yīng)關(guān)系”，從而體會產(chǎn)生函數(shù)概念的背景。這樣的引入有利于避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向。在本校上課時，從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象引導學生發(fā)現(xiàn)時間t取定一個值時，所得T的對應(yīng)值只有一個，學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t是否唯一確定？”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學生較好地掌握函數(shù)中的單值對應(yīng)關(guān)系。在廣州開發(fā)區(qū)中學上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)

12、圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時間t=1214）幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”，只在涉及“單值對應(yīng)關(guān)系”的實例基礎(chǔ)上引出概念，也跳過后面提到的三個反例，學生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力。在撫順上課時，在完成例1、例的教學后，還用到如下反例：問題變式“在這次數(shù)學測試中，成績是學號的函數(shù)嗎？”、問題變式“北京春季某一天的時間t是氣溫的函數(shù)嗎？”、練習2（）變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數(shù)嗎？”，學生借助這三個逆向變式，根據(jù)生活經(jīng)驗理解“兩個量間的對應(yīng)關(guān)系”是否為“單值對應(yīng)關(guān)系”，有利

13、于學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變量與函數(shù)的關(guān)系，更重要的是讓學生養(yǎng)成逆向思維的習慣。 變量與函數(shù)教學反思4 函數(shù)一直是初中數(shù)學教學的重點，當然也是難點。本節(jié)課作為函數(shù)教學的第一節(jié)，其重要性不言而喻。如果上好了這節(jié)課，可以說接下來同學們對函數(shù)的理解程度就大大加深，對后續(xù)教學的幫助將非常大。經(jīng)過全組教師的集體備課后，我在本節(jié)課上淡化了自變量與因變量的區(qū)分，而是把重點放在了函數(shù)概念的理解以及因變量的唯一性上面。課上完之后，感覺學生們對唯一性的理解還是比較透徹的，但對于函數(shù)的概念理解還存在一知半解的現(xiàn)象，尤其是對于誰是誰的函數(shù)方面理解較差。在評課的時候，各位老師都提出了中

14、肯的意見，我意識到我的前面幾分鐘自習時間僅僅只是為了體現(xiàn)先學后教的思想，而缺乏實際性的指導；我還認識到我對變量與常量的講授沒有和前面4個問題有機結(jié)合，導致了結(jié)構(gòu)分裂；我還發(fā)現(xiàn)了我在節(jié)奏掌控方面還是犯了老毛?。合人珊缶o等等一系列的不足。在此感謝給我提出寶貴意見的各位領(lǐng)導以及同事們。在今后的教學中，我會繼續(xù)努力，讓學生的主體地位得到體現(xiàn)的同時，不斷加強教師的主導作用。 變量與函數(shù)教學反思5 變量與函數(shù)的意義是學生難以理解的概念，本課的學習必須用足力氣，怎樣引起學生的重視，除了學前動員，還有就是利用課本的編排特征加以說明，一般數(shù)學新知識的引進有一兩個引例就可以了，本課為了引進新知識，課本上安排了五個

15、引例！在課堂學習時，五個還是要一個一個地研究過去，緊緊圍繞著函數(shù)的定義解讀，初步領(lǐng)會引例的意圖，還要舍得用很到的篇幅舉出一些變化的實例，指出其中的常量和變量，開始學生舉出了幾個例子，再由學習小組討論交流，每個小組都收集五個以上的實例。安排這個活動的意圖是讓學生感知現(xiàn)實生活中有很多變化著的量，并且兩個變化著的量都有各自的數(shù)量關(guān)系、我們要善于發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。再結(jié)合課本上的五個引例和學生舉出的實例分析解剖，得到函數(shù)的概念（一般地，在某個變化的過程中，有兩個變量x與y，對于其中一個變量x的每一個確定的值，另一個變量y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么x叫做自變量，y叫做x的函數(shù)

16、）。對照定義再回到五個引例及學生舉出的實例，體會函數(shù)的意義。函數(shù)定義的關(guān)鍵詞是：“兩個變量”、“唯一確定”、“與其對應(yīng)”；函數(shù)的要點是：1有兩個變量，2一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化，3一個變量的值確定另一個變量總有唯一確定的值與其對應(yīng)；函數(shù)的實質(zhì)是：兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；學習函數(shù)的意義是：用運動變化的觀念觀察事物。與學習進行仔細的研究，有助于函數(shù)意義的理解，但是，不可能在一課的學時內(nèi)真正理解函數(shù)的意義，繼續(xù)布置作業(yè)：每個同學列舉出幾個反映函數(shù)關(guān)系的實例，培育學生用函數(shù)的觀念看待現(xiàn)實世界，最后，我還說明了，函數(shù)的學習，是我們數(shù)學認識的第二個飛躍，代數(shù)式的學習，是數(shù)學認識的第一次飛躍

17、：由具體的數(shù)、孤立的數(shù)到一般的具有普遍意義的數(shù)，函數(shù)的學習，是由靜止的不變的數(shù)到運動變化的數(shù)。作了上面的學習過程，使我們這一課更加厚重。 變量與函數(shù)教學反思6 通過變量與函數(shù)的教學，本人對概念課的教學設(shè)計與教學實踐有了更深入的了解本設(shè)計呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：（）揭示學習目標；（）引入數(shù)學原型；（）抽象出數(shù)學現(xiàn)實，逐步達致數(shù)學形式化的概念；（）鞏固概念練習（概念辨析）；（）小結(jié)（質(zhì)疑）一、如何揭示學習目標概念課的引入要考慮學生關(guān)心的如下問題：這節(jié)課學什么概念？為什么要學這樣的概念？數(shù)學源于生活而高于生活，數(shù)學概念的引入可從生活的需要、數(shù)學的需要等方面引入初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對

18、應(yīng)關(guān)系”本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，名偵探柯南中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學生對上述問題既熟悉又感到意外問題1涉及兩個量的關(guān)系，腳印確定，對應(yīng)的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關(guān)系上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”數(shù)學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡讓學生明確，這一節(jié)課我們只研究兩個量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系“特殊在什么地方？”學生需帶著

19、這樣的問題開始這一課的學習概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對應(yīng)的實例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實例（如多個量的對應(yīng)關(guān)系、兩個量間的“一對多”關(guān)系等），使學生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學知識的過程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學研究方法當然，這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學時應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容。二、如何選取合適的數(shù)學原型從數(shù)學的“學術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學原型所蘊藏的數(shù)學素材應(yīng)與數(shù)學概念的內(nèi)涵相一致；從數(shù)學的“教育形態(tài)”看，數(shù)學原型應(yīng)真實、簡潔、簡單真實指的是基于學生的生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實，它可以是生活中的實例，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事

20、等簡潔、簡單指的是問題的表述應(yīng)簡潔，問題情境的設(shè)置要盡可能簡單，全體學生對情境中的問題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質(zhì)本設(shè)計采用了三個數(shù)學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數(shù)問題”（可用解析式表示）；問題，成績登記表中的一次數(shù)學測試的“成績與學號問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時間問題”（圖象表示）這三個問題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對應(yīng)關(guān)系”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生容易基于上述生活實例抽象出新的數(shù)學概念由于不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數(shù)概念的學習，故本節(jié)課沒有采用該引例。對于

21、繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學生構(gòu)建學生所熟悉的、簡單的數(shù)學現(xiàn)實，化繁為簡、化抽象為形象過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎。三、如何引領(lǐng)學生經(jīng)歷數(shù)學化、形式化的過程“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”，面對抽象的數(shù)學內(nèi)容，老師會想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學生理解的數(shù)學情境但如何從具體的實例中提煉出數(shù)學的素材、形式化為數(shù)學知識是教學的關(guān)鍵環(huán)節(jié)從具體情境到數(shù)學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學生思考、過渡到數(shù)學形式化的問題本人在學生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會引會另一個量的變化？通過哪一個量可以確定另一個量？”在

22、與學生的交流過程中把重點內(nèi)容板書，板書注重揭示兩個量間的關(guān)系，引領(lǐng)學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量由問題13的共性“單值對應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關(guān)系”進行對比抽象出函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征。四、如何引用反例學生對概念的理解需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內(nèi)涵反例引用的時機、反例的量要恰到好處過早、過多的反例會干擾學生對概念的準確理解概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應(yīng)關(guān)系”，從而體會產(chǎn)生函數(shù)

23、概念的背景這樣的引入有利于避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向。在備課時，我想從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象引導學生發(fā)現(xiàn)時間t取定一個值時，所得T的對應(yīng)值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t是否唯一確定？”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學生較好地掌握函數(shù)中的單值對應(yīng)關(guān)系而在（2）班實際上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時間t=1214）幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”，只在涉及“單值對應(yīng)關(guān)系”的實例基礎(chǔ)上

24、引出概念，也跳過后面提到的三個反例，學生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力。后來在（1）班上課時，在完成例1、例的教學后，還用到如下反例：問題變式“在這次數(shù)學測試中，成績是學號的函數(shù)嗎？”、問題變式“北京春季某一天的時間t是氣溫的函數(shù)嗎？”、練習2（）變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數(shù)嗎？”，學生借助這三個逆向變式，根據(jù)生活經(jīng)驗理解“兩個量間的對應(yīng)關(guān)系”是否為“單值對應(yīng)關(guān)系”，有利于學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變量與函數(shù)的關(guān)系，更重要的是讓學生養(yǎng)成逆向思維的習慣。 變量與函數(shù)教學反思7 在沈陽撫順的研討會上，本人承擔

25、了變量與函數(shù)的教學任務(wù).之前，我分別在本校與廣州開發(fā)區(qū)中學分別上了一堂課.三節(jié)課，是一個實踐、反思、改進、再實踐的過程.經(jīng)過課題組的點評與討論，本人對概念課的教學設(shè)計與教學實踐有了更深入的了解.本設(shè)計呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：(1)揭示學習目標;(2)引入數(shù)學原型;(3)抽象出數(shù)學現(xiàn)實，逐步達致數(shù)學形式化的概念;(4)鞏固概念練習(概念辨析);(5)小結(jié)(質(zhì)疑).1、如何揭示學習目標概念課的引入要考慮學生關(guān)心的如下問題：這節(jié)課學什么概念?為什么要學這樣的概念?數(shù)學源于生活而高于生活，數(shù)學概念的引入可從生活的需要、數(shù)學的需要等方面引入.初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系”.本課中，本人

26、在導言中提出兩個問題：“引例1，名偵探柯南中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎?”、“引例2.我們班中同學A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大?你能說明理由嗎?”學生對上述問題既熟悉又感到意外.問題1涉及兩個量的關(guān)系，腳印確定，對應(yīng)的身高有多個取值;問題2涉及多個量的關(guān)系.上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”.數(shù)學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡.讓學生明確，這一節(jié)課我們只研究兩個量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系.“特殊在什么地方?”學生需帶著這樣的問

27、題開始這一課的學習.函數(shù)概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對應(yīng)的實例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實例(如多個量的對應(yīng)關(guān)系、兩個量間的“一對多”關(guān)系等)，使學生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學知識的過程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學研究方法.當然，這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學時應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容.2、如何選取合適的數(shù)學原型從數(shù)學的“學術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學原型所蘊藏的數(shù)學素材應(yīng)與數(shù)學概念的內(nèi)涵相一致;從數(shù)學的“教育形態(tài)”看，數(shù)學原型應(yīng)真實、簡潔、簡單.真實指的是基于學生的'生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實，它可以是生活中的實例，也可以是學生熟悉的動漫故

28、事、童話故事等.簡潔、簡單指的是問題的表述應(yīng)簡潔，問題情境的設(shè)置要盡可能簡單，全體學生對情境中的問題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質(zhì).本設(shè)計采用了三個數(shù)學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數(shù)問題”(可用解析式表示);問題2，成績登記表中的一次數(shù)學測試的“成績與學號問題”(表格表示);問題3，“氣溫變化與時間問題”(圖象表示).這三個問題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對應(yīng)關(guān)系”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生容易基于上述生活實例抽象出新的數(shù)學概念.由于不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數(shù)概念的學習，故本節(jié)

29、課沒有采用該引例。對于繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學生構(gòu)建學生所熟悉的、簡單的數(shù)學現(xiàn)實，化繁為簡、化抽象為形象.過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎.3、如何引領(lǐng)學生經(jīng)歷數(shù)學化、形式化的過程“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”，面對抽象的數(shù)學內(nèi)容，老師會想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學生理解的數(shù)學情境.但如何從具體的實例中提煉出數(shù)學的素材、形式化為數(shù)學知識是教學的關(guān)鍵環(huán)節(jié).從具體情境到數(shù)學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學生思考、過渡到數(shù)學形式化的問題.本人在學生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系?哪些量的變化會引會另一個量的變化?通過

30、哪一個量可以確定另一個量?”在與學生的交流過程中把重點內(nèi)容板書，板書注重揭示兩個量間的關(guān)系，引領(lǐng)學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量.由問題13的共性“單值對應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關(guān)系”進行對比抽象出函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征.4、如何引用反例學生對概念的理解需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內(nèi)涵.反例引用的時機、反例的量要恰到好處.過早、過多的反例會干擾學生對概念的準確理解.概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“

31、特殊的單值對應(yīng)關(guān)系”，從而體會產(chǎn)生函數(shù)概念的背景.這樣的引入有利于避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向.在本校上課時，從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象引導學生發(fā)現(xiàn)時間t取定一個值時，所得T的對應(yīng)值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t 是否唯一確定?”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學生較好地掌握函數(shù)中的單值對應(yīng)關(guān)系.在廣州開發(fā)區(qū)中學上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面(溫度T=8，時間t=1214)幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多

32、關(guān)系”，只在涉及“單值對應(yīng)關(guān)系”的實例基礎(chǔ)上引出概念，也跳過后面提到的三個反例，學生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力.在撫順上課時，在完成例1、例2的教學后，還用到如下反例：問題2變式“在這次數(shù)學測試中，成績是學號的函數(shù)嗎?”、問題3變式“北京春季某一天的時間t是氣溫T的函數(shù)嗎?”、練習2(3)變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數(shù)嗎?”，學生借助這三個逆向變式，根據(jù)生活經(jīng)驗理解“兩個量間的對應(yīng)關(guān)系”是否為“單值對應(yīng)關(guān)系”，有利于學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變量與函數(shù)的關(guān)系，更重要的是讓學生養(yǎng)成逆向思維的習慣. 變量與

33、函數(shù)教學反思8 在沈陽撫順的研討會上，本人承擔了變量與函數(shù)的教學任務(wù)之前，我分別在本校與廣州開發(fā)區(qū)中學分別上了一堂課三節(jié)課，是一個實踐、反思、改進、再實踐的過程經(jīng)過課題組的點評與討論，本人對概念課的教學設(shè)計與教學實踐有了更深入的了解本設(shè)計呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：（）揭示學習目標；（）引入數(shù)學原型；（）抽象出數(shù)學現(xiàn)實，逐步達致數(shù)學形式化的概念；（）鞏固概念練習（概念辨析）；（）小結(jié)（質(zhì)疑）、如何揭示學習目標概念課的引入要考慮學生關(guān)心的如下問題：這節(jié)課學什么概念？為什么要學這樣的概念？數(shù)學源于生活而高于生活，數(shù)學概念的引入可從生活的需要、數(shù)學的需要等方面引入初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對

34、應(yīng)關(guān)系”本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，名偵探柯南中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學生對上述問題既熟悉又感到意外問題1涉及兩個量的關(guān)系，腳印確定，對應(yīng)的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關(guān)系上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”數(shù)學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡讓學生明確，這一節(jié)課我們只研究兩個量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系“特殊在什么地方？”學生需帶著

35、這樣的問題開始這一課的學習函數(shù)概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對應(yīng)的實例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實例（如多個量的對應(yīng)關(guān)系、兩個量間的“一對多”關(guān)系等），使學生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學知識的過程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學研究方法當然，這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學時應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容、如何選取合適的數(shù)學原型從數(shù)學的“學術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學原型所蘊藏的數(shù)學素材應(yīng)與數(shù)學概念的內(nèi)涵相一致；從數(shù)學的“教育形態(tài)”看，數(shù)學原型應(yīng)真實、簡潔、簡單真實指的是基于學生的生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實，它可以是生活中的實例，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事

36、等簡潔、簡單指的是問題的表述應(yīng)簡潔，問題情境的設(shè)置要盡可能簡單，全體學生對情境中的問題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質(zhì)本設(shè)計采用了三個數(shù)學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數(shù)問題”（可用解析式表示）；問題，成績登記表中的一次數(shù)學測試的“成績與學號問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時間問題”（圖象表示）這三個問題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對應(yīng)關(guān)系”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生容易基于上述生活實例抽象出新的數(shù)學概念由于不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數(shù)概念的學習，故本節(jié)課沒有采用該引例。對于

37、繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學生構(gòu)建學生所熟悉的、簡單的數(shù)學現(xiàn)實，化繁為簡、化抽象為形象過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎、如何引領(lǐng)學生經(jīng)歷數(shù)學化、形式化的過程“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”，面對抽象的數(shù)學內(nèi)容，老師會想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學生理解的數(shù)學情境但如何從具體的實例中提煉出數(shù)學的素材、形式化為數(shù)學知識是教學的關(guān)鍵環(huán)節(jié)從具體情境到數(shù)學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學生思考、過渡到數(shù)學形式化的問題本人在學生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會引會另一個量的變化？通過哪一個量可以確定另一個量？”在與學

38、生的交流過程中把重點內(nèi)容板書，板書注重揭示兩個量間的關(guān)系，引領(lǐng)學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量由問題13的共性“單值對應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關(guān)系”進行對比抽象出函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征、如何引用反例學生對概念的理解需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內(nèi)涵反例引用的時機、反例的量要恰到好處過早、過多的反例會干擾學生對概念的準確理解概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應(yīng)關(guān)系”，從而體會產(chǎn)生函數(shù)概念的背

39、景這樣的引入有利于避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向在本校上課時，從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象引導學生發(fā)現(xiàn)時間t取定一個值時，所得T的對應(yīng)值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t 是否唯一確定？”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學生較好地掌握函數(shù)中的單值對應(yīng)關(guān)系在廣州開發(fā)區(qū)中學上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時間t=1214）幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”，只在涉及“單值對應(yīng)關(guān)系”的實例基礎(chǔ)上引出概念

40、，也跳過后面提到的三個反例，學生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力在撫順上課時，在完成例1、例的教學后，還用到如下反例：問題變式“在這次數(shù)學測試中，成績是學號的函數(shù)嗎？”、問題變式“北京春季某一天的時間t是氣溫的函數(shù)嗎？”、練習2（）變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數(shù)嗎？”，學生借助這三個逆向變式，根據(jù)生活經(jīng)驗理解“兩個量間的對應(yīng)關(guān)系”是否為“單值對應(yīng)關(guān)系”，有利于學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變量與函數(shù)的關(guān)系，更重要的是讓學生養(yǎng)成逆向思維的習慣 變量與函數(shù)教學反思9 函數(shù)定義的關(guān)鍵詞是：“兩個變量”、“唯一確定”、“與其對應(yīng)”;函數(shù)的要點是：1 有兩個變量，2 一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化，3 一個變量的值確定另一個變量總有唯一確定的值與其對應(yīng);函數(shù)的實質(zhì)是：兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系;學習函數(shù)的意義是：用運動變化的觀念觀察事物。與學習進行仔細的研究，有助于函數(shù)意義的理解，但是，不可能在一課的學時內(nèi)真正理解函數(shù)的意義，繼續(xù)布置作業(yè)：每個同學列舉出幾個反映函數(shù)關(guān)系的實例，培育學生用函數(shù)的觀念看待現(xiàn)實世界，最后，我還說明了，函數(shù)的學習，是我們數(shù)