七年級數(shù)學(xué)不等式與不等式組1人教版

1、不等式（第一講）知識點(diǎn)一不等式的概念像 32 ， 2a b ， 3x 6 等用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。常見的不等號有,。例 1 用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（ 1）a 的 3 倍與 6 的差大于 0；（ 2）x 的平分不小于 5；（ 3）m 與 n 的和的平方不小于m 與 n 的平方的和；（ 4）a 與 3 的差是非負(fù)數(shù)。知識點(diǎn)二不等式的解法及不等式的解集（ 1） 不等式的解對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個使這個不等式成立的未知數(shù)的數(shù)，都叫做這個不等式的解。若要判斷某個未知數(shù)的值是否是不等式的解，可直接將該值代入不等式的左右兩邊看不等式是否成立，如果成立，則是，否則不是。例 2

2、 下列各數(shù)哪些是不等式x25 的解？（ 2） 不等式的解集一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求這個不等式的解集的過程，叫做解不等式。如不等式x51的解集是 x6例 3 下列說法中正確的有哪些？（ 1）不等式16 的解集是x18 ；3（ 2） 不等式（ 3） 不等式x 3 的整數(shù)解有有限個；x 3 的正整數(shù)解只有兩個。知識點(diǎn)三一元一次不等式的定義類似于一元一次方程， 含有一個未知數(shù)， 未知數(shù)的次數(shù)是1 的不等式， 叫做一元一次不等式， 例如 2 x 503是一元一次不等式。例 4 下列不等式有哪些是一元一次不等式？（ 1） 3x5 0;（ 2） 2x3 5 ；(3)3

3、8x（4） 142(5) 5x y8x知識點(diǎn)四不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。用式子表示：若ab ，那么 abac不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。用式子表示：若ab ， c 0 ，那么 acbc(或 ab )cc不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。用式子表示：若ab ， c 0 ，那么 acbc(或 ab )cc例 5 根據(jù)不等式的性質(zhì)，解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（ 1） 1 x2 x2;（2） 5x 1 4x ；33（ 3）41（4）

4、 2x 5 4x 2x5典型例題題型一考查不等式的性質(zhì)例 1 判斷正誤。（ 1）若（ 3）若（ 5）若ab ，則 ac 2bc 2 。（ 2）若 ac2bc 2 ，則 abbabc ，則 a （ 4）若 a b a ，則 b 0 cab0 ，則 a0,b0題型二解一元一次不等式例 2 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。（ 1） 3(1 2 x)2( x 9) ；（ 2）（ 2 x2x 1 ）23題型三 構(gòu)建不等式求解例 3 a 取什么值時，解方程 3x 2a 得到的 x 值，（ 1）是正數(shù)？（ 2）是 0？（3）是負(fù)數(shù)？題型四不等式與方程知識的綜合應(yīng)用2 x3y10例 4 已知二元

5、一次方程組的解滿足不等式axy4，求 a 的取值范圍。4 x3 y2題型五運(yùn)用不等式解決生活實(shí)際問題例 5 某班有女生 21 人，男生人數(shù)減去 5 仍然不必女生少，男生至少有多少人？將男生人數(shù)在數(shù)軸上表示出來。例 6 某城市平均每天生產(chǎn)垃圾700 噸，有甲、 乙兩個垃圾處理廠處理，已知甲廠每小時可處理垃圾55 噸，需要費(fèi)用 550 元；乙廠每小時處理垃圾 45 噸，需要費(fèi)用 495 元。如果規(guī)定該城市每天用于垃圾處理的費(fèi)用不得超過 7370 元，那么甲廠每天處理垃圾至少需要幾個小時？題型六利用不等式解決開放創(chuàng)新問題例 7 （ 1）若 ab 且 c0 ，則 accbcc 。（ 2）若 a0, b

6、0, c0, 則 ( ab)c0。（ 3）已知 a、 b 兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖9-1-8 所示，設(shè) Mab, Nab, Hab, Gab ，用“ >”把 M 、 N、 G、H 連接起來例 8通過計算比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小。11212332344345545665由以上結(jié)果可以猜想n n 1 與 (n 1) n 的大小關(guān)系是。根據(jù)以上猜想，你能判斷20092010與 2010 2009的大小嗎 ?例 9 試寫出不等式3x2x1的一個整數(shù)解。中考例題例 1（ 2008 重慶中考）如下圖所示，不等式2x40 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）例2（ 2009廣州中考）實(shí)數(shù)a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a 與 b 的大小關(guān)系式（）A. abBabCabD無法確定易錯點(diǎn)提示例 1 已知小華的年齡為 x，小麗的年齡為 y，若小華的年齡不大于小麗的年齡，則用不等式表示為例 2 根據(jù)不等式的性質(zhì)填空若 ab ，則：（ 1）ab-b+12；（ 2） -a+12例 3解不等式 ax 3 2(a0)隨堂訓(xùn)練