混凝土的幾種本構(gòu)模型

1、武漢理工大學(xué)彈塑性理論學(xué)習(xí)論文混凝土的本構(gòu)模型研究學(xué)院（系）: 土木工程與建筑學(xué)院專業(yè)班級：土木研1005班學(xué)生姓名：梁慶學(xué)指導(dǎo)教師：張光輝武漢理工大學(xué)彈塑性理論學(xué)習(xí)論文I混凝土的本構(gòu)模型研究梁慶學(xué)（武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，武漢430070）摘要：在彈塑性理論這門課程中，我們學(xué)習(xí)了應(yīng)力理論、應(yīng)變理論和本構(gòu)關(guān)系的一些相關(guān)知識。雖然只有短短的幾個(gè)月的時(shí)間，但這對丁引導(dǎo)我們自學(xué)和 探討是非常有幫助的。我在學(xué)完本構(gòu)關(guān)系相關(guān)知識后，自己閱讀相關(guān)的專業(yè)書籍 和查閱了相關(guān)的科技論文文獻(xiàn)，對混凝土的本構(gòu)模型有了一些初步的了解，也對 其產(chǎn)生了比較濃厚的興趣，本文主要依據(jù)彈塑性理論對混凝土的本構(gòu)模型最了一

2、 些簡單的闡述總結(jié)。關(guān)鍵詞：本構(gòu)關(guān)系；本構(gòu)模型；線彈性模型；非線彈性模型；塑性理論模型武漢理工大學(xué)彈塑性理論學(xué)習(xí)論文2The Study of ConstitutiveModel of ConcreteQing-xue Liang(Civil Engineering and Architecture School Wuhan University of Technology, Wuhan 430070)Abstract:Abstract: In the course of elastic-plastic theory”， we have learned some knowledge about

3、 stress theory,strain theory and constitutive relation. Although only several months study, its helpful to leadus self-study and discussion. After learning the knowledge about constitutive relation, I have readsome relevant professional books and reviewed some scientific papers related constitutive

4、relation.I have got some preliminary understanding about the constitutive model of concrete, and I m interestedto it too. In this paper, I give some simple summary to the constitutive model of concrete based onthe elastic-plastic theory.KeyKey words:words: Constitutive relation; Constitutive model;

5、Linear-elastic model; Non-linear-elastic model;Plastic theory model武漢理工大學(xué)彈塑性理論學(xué)習(xí)論文11緒論混凝土是一種在工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用及其廣泛的材料， 在相當(dāng)長時(shí)間內(nèi)是依靠經(jīng) 驗(yàn)公式進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析的，近幾十年來，隨著電子計(jì)算機(jī)的普及，混凝土非線性 有限元分析得到了很大的發(fā)展,有關(guān)混凝土的本構(gòu)關(guān)系得到了廣泛而深入的研 究。國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)不同的理論框架提出了許多本構(gòu)模型。為了在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算和有限元分析中引人混凝土的本構(gòu)關(guān)系 ，各國學(xué)者經(jīng)過 多年的試驗(yàn)和理論研究，提出多種多樣的本構(gòu)模型。按現(xiàn)有的本構(gòu)模型基本上可 以分成四大類，即：線彈

6、性模型；非線性彈性模型；塑性理論模型以及其它力學(xué) 理論的本構(gòu)模型。在這些本構(gòu)模型中，有些是以成熟的力學(xué)體系，例如彈性理論或彈塑性理論等的觀點(diǎn)和方法作為基礎(chǔ)，移植丁混凝土。有些則是借助新興的力 學(xué)分支，例如粘彈一塑性理論、內(nèi)時(shí)理淪、斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)等概念結(jié)合混凝 土材料特點(diǎn)推演而得。還有些則是以混凝土多軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，進(jìn)行概括和回歸分析后得到。2線彈性均質(zhì)本構(gòu)模型在材料力學(xué)課程中， 已經(jīng)詳細(xì)討論了在單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)材料處丁線彈性階段 的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，即：了= F xx其中E為彈性常數(shù)（楊氏彈性模量），這就是熟知的胡克定律。在三維應(yīng)力狀態(tài)下，描繪一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)需要9個(gè)應(yīng)力分量，與之相對應(yīng)的應(yīng)變狀

7、態(tài)也要用9個(gè)應(yīng)變分量來表示。如采用張量表示法則有：寸5 I，J，kJ 1, 2, 3該式就是廣義胡克定律所描述的本構(gòu)關(guān)系，其中Cjki為彈性常數(shù)，為一四階張量，一般有81個(gè)常數(shù)。如果材料為正交各向異性時(shí)，只有9個(gè)常數(shù)。而對丁 各向勻質(zhì)材料，只有兩個(gè)常數(shù)，可用拉梅常數(shù)來表示，即：式中：0C當(dāng)i。j1=4IJL1當(dāng)i = j武漢理工大學(xué)彈塑性理論學(xué)習(xí)論文22非線彈性本構(gòu)模型2.1增量理論當(dāng)受力物體中的一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)滿足屈服條件而進(jìn)入塑性階段以后，彈性本構(gòu)關(guān)系（即廣義胡克定律）對該點(diǎn)就不適用。因而需要建立塑性階段的本構(gòu)方程 來描繪塑性應(yīng)力和應(yīng)變之間或應(yīng)力增量和應(yīng)變增量之間的關(guān)系。塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的重

8、要特點(diǎn)是它的非線性和不唯一性。 所謂非線性是指應(yīng) 力應(yīng)變關(guān)系不是線性線性關(guān)系；所謂不唯一性是指應(yīng)變不能由應(yīng)力唯一確定。 在 塑性階段，應(yīng)變狀態(tài)不但與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，而且依賴丁整個(gè)的應(yīng)力歷史，或者說 應(yīng)變是應(yīng)力和應(yīng)力歷史的函數(shù)。一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)以后，相應(yīng)的總應(yīng)變端可以分為兩部分：彈性應(yīng)變部分和塑性應(yīng)變部分乳pe-pj j u以上說明，塑性應(yīng)變與加載路徑有關(guān)，所以我們必須討論應(yīng)力的變化特征和 應(yīng)變的變化特征，并且將進(jìn)一步限定從考慮其無窮小的變化， 計(jì)算其全部加載歷 史過程的增量， 之后用積分或求和的辦法求出總應(yīng)變。 本質(zhì)上塑性本構(gòu)關(guān)系是一 種增量關(guān)系。2.2全量理論在增量理論中，我們得到了

9、塑性應(yīng)變增量的分量與應(yīng)力偏量之間的關(guān)系，為要得到總塑性應(yīng)變分量與應(yīng)力分量之間的關(guān)系應(yīng)將增量對全部加載路徑積分，從而求出總應(yīng)變分量與瞬時(shí)應(yīng)力分量之間的關(guān)系。由此可見，應(yīng)力與應(yīng)變的全量關(guān) 系必然與加載路徑有關(guān)。全量理論 （或稱變形理論） 建立的全量形式表示的與加載路徑無關(guān)的本構(gòu)關(guān) 系 （小變形條件下）的表達(dá)式為：3、ej=R、j i3K；2.3非線彈性本構(gòu)模型非線彈性本構(gòu)模型是根據(jù)混凝土多軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)、歸納，經(jīng)過回歸分析而得出的模型。它適用與單調(diào)加載和混凝土受壓區(qū)處丁非線性變形階段。這 類武漢理工大學(xué)彈塑性理論學(xué)習(xí)論文3本構(gòu)模型有兩種形式， 一是全量式應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系， 采用不斷變化的割線模量，

10、 例 如Cauchy模型和Green模型屆丁此類模型；另一類是增量式應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，采用 不斷變化的切線模量，次彈性模型屆丁此類模型。因?yàn)檫@類模型形式簡單，使用方便，而且經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明是有足夠精度的， 所 以這類模型是在實(shí)際工程中應(yīng)用最廣泛的模型。非線彈性模型屆丁經(jīng)驗(yàn)形的模 型，適用丁混凝土單調(diào)加載和混凝土受壓區(qū)非線性變形等情況。所以，這種模型的參數(shù)是以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)的。其特點(diǎn)是應(yīng)力應(yīng)變不成正比，但仍有- 對應(yīng)關(guān)系，卸載時(shí)延加載路徑返回，沒有殘余變形。應(yīng)力狀態(tài)由應(yīng)變狀態(tài)唯一確定，應(yīng) 力應(yīng)變的關(guān)系式為：全量形式二-=I.C 1；增量形式* =Dd；3混凝土塑性本構(gòu)模型混凝土塑性本構(gòu)模型是以經(jīng)典塑性理

11、論為基礎(chǔ)的。 這里主要討論增量型塑性 理論的混凝土本構(gòu)關(guān)系。增量型塑性理論要對屈服條件、流動法則、硬化法則、 加載準(zhǔn)則作出一些假設(shè)和規(guī)定，這與彈塑性理論教程中所論述的大致相同。4混凝土的其他力學(xué)理論類的本構(gòu)模型近期發(fā)展起來的一些力學(xué)分支，幾乎無一遺漏的被借鑒，用以建立混凝土的 本構(gòu)模型。這些本構(gòu)模型一般都從原有理論的概念出發(fā)， 對混凝土的性能作出簡 化假設(shè)，用已有的方法推導(dǎo)相應(yīng)的模型表達(dá)式，其中所需參數(shù)值由少量實(shí)驗(yàn)結(jié)果 加以評定或直接給定。具有代表性的這類本構(gòu)模型有以粘彈一一塑性理論為基礎(chǔ)的模型；由丁混凝土有蠕變性能，因而有些學(xué)者采用粘彈性和粘塑性的理論來建立混凝土的本構(gòu) 關(guān)系模型。這種模型的

12、實(shí)現(xiàn)需建立三種基本力學(xué)元件，即理想彈性元件（彈簧）， 理想塑性元件（具有摩擦阻力的兩個(gè)滑塊）和粘性元件（阻尼器），然后將這三種元件進(jìn)行適當(dāng)組合即成為不同的本構(gòu)模型。 內(nèi)時(shí)理論模型；這種理論不需要 初始屈服面和正交法則，采用非彈性變形逐漸積累的方法，采用一個(gè)所謂“本征 時(shí)間”或“內(nèi)時(shí)”作為內(nèi)變量來建立本構(gòu)關(guān)系。連續(xù)損傷理論模型；這種模型 是將研究金屆徐變的損傷理論與斷裂理論結(jié)合起來應(yīng)用丁混凝土而建立的混凝 土損傷斷裂本構(gòu)模型。除上述模型外，還有彈全塑性混凝土斷裂本構(gòu)模型， 彈 塑性混凝土硬化斷裂本構(gòu)模型，以及塑性斷裂理論本構(gòu)模型。武漢理工大學(xué)彈塑性理論學(xué)習(xí)論文44總結(jié)混凝土的本構(gòu)模型將隨著理論理

13、論的完善和有限元方法的應(yīng)用而逐漸完善，今后對混凝土本構(gòu)關(guān)系的研究會在多層次、多角度進(jìn)行。從實(shí)用分析的角度看， 非線彈性模型、彈塑性模型已日趨成熟，并易丁同通用的有限元程序匹配，因而 還會更廣泛的推廣和應(yīng)用，并有希望編入有關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的規(guī)范中去，但在確定參 數(shù)、改善精度方面還有相當(dāng)?shù)难芯抗ぷ饕觥?為了適應(yīng)混凝土的復(fù)雜加載和破壞 的特點(diǎn)，將多種模式組合，如塑性斷裂、粘彈塑性、塑性損傷、內(nèi)時(shí)塑性、內(nèi)時(shí) 損傷等這些交義理論將會得到進(jìn)一步研究。 此外，有關(guān)動力分析的本構(gòu)關(guān)系，基 丁隨機(jī)因素的本構(gòu)關(guān)系值得進(jìn)一步的探討。 從實(shí)驗(yàn)研究來看，在三向應(yīng)力狀態(tài)下 的應(yīng)力應(yīng)變測得的數(shù)據(jù)還不夠多。 實(shí)驗(yàn)方法也有待改進(jìn)，特別是在不改變受力與 變形條件的現(xiàn)代非機(jī)械、非破損的測量方法還期待有所突破。從破壞機(jī)理來看， 斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)的應(yīng)用研究有很好的前景。武漢理工大學(xué)彈塑性理論學(xué)習(xí)