中考數(shù)學(xué)圓的切線證明方法

1、中考數(shù)學(xué)-圓的切線證明方法專題圓的切線證明5我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，就出現(xiàn)了新的一類習(xí)題, 就是證明一直線是圓的切線.在我們所學(xué)的知識(shí)范圍內(nèi)，證明的切線常用的方法有:一、若直線1過。0上某一點(diǎn)A,證明1是。0的切線, 只需連0A,證明OAJ_1就行了，簡稱“連半徑，證垂直”, 難點(diǎn)在于如何證明兩線垂直.例1如圖，AB=AC, AB是。0的直徑，。交BC于D, DMA_LAC于M,求證：DM與。0相切. 證明一：連結(jié)0D.VAB=AC,/. NB三NC.VOB=OD,AZ1=ZB.：.Z1=ZC.A0D/7AC.VDM1AC, ADM10D.，DM與。0相切 證明二：連結(jié)OD, AD.,A

2、B是。0的直徑,AAD1BC.XVAB=AC,r，N1=N2.VDM±AC, A Z2+Z4=90° VOA=OD,/，N1=N3.A N3+N4=90°.即OD_LDM.DM是。0的切線例2如圖，已知:AB是。0的直徑,點(diǎn)C在。0上，且NCAB=30°, BD=OB, D在AB的延長線上.求證：DC是。0的切線證明：連結(jié)OC、BC.VOB=BD, AOB=BC=BD. AOC±CD. ，DC是。0的切線.例3如圖，AB是。0的直徑，CD±AB,且OA2=OD OP.求證：PC是。的切線.證明：連結(jié)0CVOA2=OD OP, OA=O

3、C,AOC=OD OP,OD OC *又； N1=N L_LOCPsWm. ° 1/. NOCP=NODC.VCD±AB,工 Z0CP=90°.，PC是。的切線.二、若直線1與。0沒有已知的公共點(diǎn)，又要證明1是 。的切線，只需作OA_L1, A為垂足，證明0A是。的 半徑就行了，簡稱：“作垂直；證半徑”例4如圖，AB=AC, D為BC中點(diǎn)，（DD與AB切于E點(diǎn).求證：AC與OD相切.a證明一：連結(jié)DE,作DF_LI.VAB是。D的切；ZADE1AB.VDF±AC,，NDEB=NDFC=900./AB二 AC, ，ZB=ZC.又BD = CD, AABDE

4、ACDF (AAS) Z. DF=DE.F 在。D 上.AC是。D的切WA證明二：連結(jié)DE, AD,作當(dāng)垂足.TAB 與。D 相切，J>pV.DE±AB. VAB=AC, BD=CD, AZ1=Z2.VDE±AB, DF±AC,/. DE=DF.，F(xiàn)在。D上.，AC與。D相切.練習(xí):公共點(diǎn)明確，連半徑，證垂直；公共點(diǎn)不明，做垂直，證半徑）1.（本題8分）如圖，等腰三角形板中，AC=BC=10, AB=12.以%為直徑作。交四于點(diǎn)交4c于點(diǎn)G, DFIAC,垂足為尸，交的延長線于點(diǎn)反求證：直線 班是。的切線；求優(yōu)宓的值。2 .如圖，AB是。的直徑，AC是弦，NBAC的平分線AD交。0于點(diǎn)D, DE±AC,交AC的延長線于點(diǎn)E,ac aAF0E交AD于點(diǎn)F.求證：DE是。的切線；若 f = =，求"的值。AB 5DF#3 .如圖，Rt AAAC中，乙43c = 90。，以AB為直徑作。O交AC邊于點(diǎn)上是邊4c的中點(diǎn)，連接。石.(1)求證：直線。七是。的切線；(2)連接。C交。七于點(diǎn)/，若OF = CF ,求lan/ACO的值.4 .如圖，點(diǎn)。在N