北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn)試題)

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章復(fù)習(xí)（知識(shí)點(diǎn)試題）第一章三角形的證明知識(shí)點(diǎn)一：等腰三角形1、全等三角形的性質(zhì)及判定全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。判定三角形全等的四種方法：SSS, SAS, ASA, AAS.2、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形，兩底角相等（等邊對(duì)等角）。等腰三角形，底邊的高，頂角的角平分線，底邊的中線重合。（“三線合一”）等腰三角形兩底角的角平分線相等，兩腰的中線相等，兩腰的廟相等。（特殊線段相等）。等腰三角形的判定定理：有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊知識(shí)點(diǎn)二：等邊三角形1、等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形，三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60。2、等

2、邊三角形的判定定理：有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。知識(shí)點(diǎn)三：反證法步驟：假設(shè)：假設(shè)結(jié)論不成立：推論：將假設(shè)為條件繼續(xù)推論，得出與已知條件、公理、定義、定理相矛盾的結(jié)論：假設(shè)不成立：原命題成立。知識(shí)點(diǎn)四：直角三角形1、直角三角形性質(zhì)定理：角的角度：直角三角形，兩銳角互余。邊的角度：勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2、直角三角形的判定定理：角的角度：兩銳角互余的三角形是直角三角形。邊的角度：勾股定理的逆定理（在三角形中，若其中兩邊的平方等于第三邊的平方，則此 三角形是直角三角形。）3、特殊的直角三角形： 在直角三角形中，有一個(gè)角

3、是30,則它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。 在直角三角形中，若直角邊是斜邊的一半，那么直角邊所對(duì)的角為30,。4、“HL”定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（注意：此定理只是用于直角三角形中，用之前要強(qiáng)調(diào)兩個(gè)三角形是直角三角。）知識(shí)點(diǎn)五：垂克平分線（點(diǎn)到點(diǎn)）1、性質(zhì)定理：垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。2、判定定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理（垂直平分線 . 點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等）判定定理3、三角形三邊的垂直平分線：三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè) 頂點(diǎn)的距高相等。（證明“三點(diǎn)共線Z光作出其中兩條邊的交點(diǎn)，再證明

4、該點(diǎn)在第三條線上） 知識(shí)點(diǎn)六：角平分線（點(diǎn)到邊）1、角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。2、角平分線性質(zhì)定理的符號(hào)語言：.D在NABC的角平分線BM上，且DEAB,DFBC, ADE=DFO 3、角平分線判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。4、平分線判定定理的符號(hào)語言（NABC）： VDE1AB. DFXBC,且DE=DF,所以D在NABC的角 平分線。性質(zhì)定理（角平分線7-一點(diǎn)到邊的距離相等）判定定理3、三角形三內(nèi)角的角平分線：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三條 邊的距離相等。知識(shí)點(diǎn)七：尺規(guī)作圖：1、線段垂直平分線的畫

5、法：分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以大于線段的二分之一長度為半徑 面瓠線。得到兩個(gè)交點(diǎn)（兩交點(diǎn)交于線段的兩側(cè)）。連接這兩個(gè)交點(diǎn)。2、等腰三角形的畫法：已知，求作例：已知等腰三角形的底和高，求作等腰三角形。a已知：線段a和b.求作：等腰三角形aABC,使BOB,高AD=a,2解：作法： .作射線BE： .在射線BE上取一點(diǎn)C,使BC=b：作線段BC的垂直平分線MN,交BC于點(diǎn)D： 以點(diǎn)D為圓心，以a為半徑畫弧，交MN于A： 連接AB、AC.WUABC就是所求作的三角形。4、角平分線的畫法（NABC）：以角的頂點(diǎn)B為圓心，以任意長度為半徑面弧，分別交AB、BC于點(diǎn)M、N： 分別以M、N分別為忸心，以

6、大于1/2MN為半徑面瓠，兩弧交于點(diǎn)0： 連接B0。專題一：證明線段相等1、如圖，已知在aABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點(diǎn)，BE與AD交 于點(diǎn)F,若AE=EF,求證：AC=BF.2、己知:如圖ABC是等邊三角形,BD是AC邊上的高，延長BC 至lj E,使 CE=CD,求證:BD=DE ，專題二：證明角相等3、如圖，已知等邊 ABC,現(xiàn)將 ABC折疊，使A點(diǎn)落在BC邊上D點(diǎn)，折痕為 EF,求證：ZBED=ZFDC.4.已知:如圖AABC (ABWAC)中,D、E在BC上，且DE=EC,過D作DF/BA交AE于 點(diǎn)F,DF=AC,求證:AE平分/BAC專題四：角平分線的應(yīng)用專題三：直角三角形的應(yīng)用5、工人師傅要測量A山山頂?shù)拇咕€到山一腳的距離AF.直接測量十分煩瑣,恰巧有 一 B山已被開發(fā)成功.已知B山A山等高，且兩山斜坡長度DF與NP也相等.若山已 知距離BP為100米，那么能否直接判定A山距離AF也為100米呢？6、如圖，NAOE = NBOE = 15： EFjjOB, ECOBt 若EC = 1,則 7、AABC 中,NC=90 DEAB 于 D,交 AC 于 E,若 BC=BD.AC=5cm,則AE+ED=8、已知：線段a和b.求作：等腰三角形 ABC,使AB=AC=a,高AD=b.9、如圖，在4ABC 中，NABC=45