初二數學四邊形知識點總結教案

1、占八、1.四邊形的內角和與外角和定理:(1)四邊形的內角和等于360 ;(2)四邊形的外角和等于3600 ./2.多邊形的內角和與外角和定理：B氣(1) n邊形的內角和等于(n-2)180 ;(2)任意多邊形的外角和等于 360 .3.平行四邊形的性質：7i)兩組對邊分別平行；(2)兩組對邊分別相等;因為ABC電平行四邊形？(3)兩組對角分別相等;(4)對角線互相平分； (5)鄰角互補.4.平行四邊形的判定:(1)兩組對邊分別平行(2)兩組對邊分別相等(3)兩組對角分另相等 A ABCD是平行四邊形(4) 一組對邊平行且相等(5)對角線互相平分5 .矩形的性質：7。具有平行四邊形的所 有通性；

2、 因為ABCD1矩形？)(2)四個角都是直角；6 .矩形的判定：(1)平行四邊形 + 一個直角(2)三個角都是直角:？四邊形ABC此夕!形.(3)對角線相等的平行四 邊形7 .菱形的性質：因為ABC電菱形，1)具有平行四邊形的所 有通性；?(2)四個邊都相等；(3)對角線垂直且平分對角.8 .菱形的判定：(1)平行四邊形 + 一組鄰邊等,(2)四個邊都相等四邊形四邊形(3)對角線垂直的平行四 邊形，9 .正方形的性質：因為ABCD1正方形具有平行四邊形的所 四個邊都相等，四個 對角線相等垂直且平10.正方形的判定:0（2）（3）(1)有通性；角都是直角;分對角.(3)（1）平行四邊形 十一組鄰

3、邊等（2）菱形+一個直角（3）矩形+一組鄰邊等十一個直角四邊形ABC此正方形.ABCD1矩形又AD=AB一四邊形ABCD1正方形例題例1:如圖1,平行四邊形 ABCD中，AE BD, =/ DCF.CF，BD,垂足分另I為E、F.求證：/ BAE證明：四邊形ABCD是平行四邊形,例2:如圖2,矩形ABCD中，AC與BD交于。點，BEX AC丁. / ABE = / CDF, AB= CD.又 ; AE BD, CF BD,丁. / AEB = / CFD = 90 . ABE0 CDF.丁. / BAE = / DCF.CFXBD 于 F.求證：BE = CF.證明：四邊形ABCD是矩形，OB

4、 = OC.又BELAC, CFXBD, . / BEO =/CFO = 90o./ BOE =/COF.-.BOEACOF. a BE = CF.評注：本題主要考查矩形的對角線的性質以及全等三角形的判定口例3如圖6, E、F分別是 ABCD的AD、BC邊上的點，且 AE =CF.(1)求證： ABE CDF;(2)若M、N分別是BE、DF的中點，連結MF、EN ,試判斷四邊形MFNE是怎樣的 四邊形，并證明你的結論.(1)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形， . AB = CD , / A = / C. AE = CF , .ABE0 CDF.(2)解析： 四邊形MFNE是平行四邊形. AB

5、E CDF,. / AEB = / CFD, BE = DF.又; Mk N分別是BE、DF的中點，.二 ME = FN.v四邊形 ABCD是平行四邊形，/ AEB = / FBE. ./ CFD = / FBE. . EB/ DF, WlE/ FN.四邊形MFNE是平行四邊形.評注：本題是一道猜想型問題.先猜想結論，再證明其結論圖5例4如圖4, bABCD的對角線AC的垂直平分線與邊 AD , BC分 別相交于點E, F.求證：四邊形AFCE是菱形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC. . EAC =/FCA.V EF是AC的垂直平分線，OA = OC, /EOA = /FOC

6、, EA = EC.EOAAFOC . .AE = CE.一四邊形AFCE是平行四邊形.又EA = EC,一四邊形AFCE是菱形.例5如圖5,四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線 AC上的點.(1)如果,則DEC04BFA (請你填上一個能使結論成立的一個條 件)；(2)證明你的結論.解析：本題是一道條件開放型問題，答案不唯一.(1)AE=CF;OE = OF; DEAC, BFXAC;DE/BF 等.圖6交BD于點C.DC ,（點E不（2）證明：二四邊形ABCD是矩形，AB = CD, AB / CD./DCE =/BAF. AE=CF, . AC-AE = ACCF,即 AF

7、 = CE.-.DECABFA.例6如圖6,已知在梯形 ABCD中，AD / BC , AB 對角線AC和BD相交于點O, E是BC邊上一個動點 與B、C兩點重合），EF/BD交AC于點F, EG / AC（1）求證：四邊形EFOG的周長等于2OB;（2）請你將上述題目的條件 梯形ABCD中，AD / BC, AB = DC改為另一種四邊形,其他條件不變，使得結論,四邊形EFOG的周長等于2OB仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.解析：（1）證明：二.在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = DC,梯形ABCD是等腰梯形. / ABC = / DCB.又 = B

8、C = CB, AB = DC ,.ABCADCB. a ZACB = / DBC.又.EG/AC, ZACB = /GEB. ./ DBC=/GEB.EG = BG.v EG/ OC, EF/ OG,一四邊形EGOF是平行四邊形.OE = OF, EF = OG.四邊形 EGOF 的周長=2 （OG + GE） = 2 （OG+GB） = 2OB.圖7（2）如圖7,已知在矩形 ABCD中，對角線AC和BD相交于點O, 是BC邊上一個動點（點E不與B、C兩點重合），EF/ BD交AC于點F EG / AC 交 BD 于點 C.求證：四邊形EFOG的周長等于2OB注意：若將矩形改為正方形，原結論

9、成立嗎？課堂練習:（一）精心選一選1 .下列命題正確的是（）一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形對角線相等的四邊形一定是矩形兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形2 .已知平行四邊形ABCD周長32, 5AB=3BC,則AC勺取值范圍為（）A. 6AC10;B. 6AC16 ; C. 10AC16 ; D. 4AC163 .兩個全等的三角形（不等邊）可拼成不同的平形四邊形的個數是（）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 44 .延長平形四邊形 ABCD勺一邊AB至U E,使B& BQ連結DE交BC于F,若/DAB= 120 , Z

10、CFE= 135 , AB= 1,則 AC 的長為(A) 1(B) 1.2(D)1.55 .若菱形ABC由，AE直平分BCF EAE= 1cmi貝UBD勺長是(A) 1cm(B) 2cm(C) 3cm(D)4cm6 .若順次連結一個四邊形各邊中點所得的圖形是矩形,)那么這互相垂直且相等個四邊形的對角線(A)互相垂直(B)相等(C)互相平分(D)7 .如圖，等腰 ABC中,D是BC邊上的一點,DE/ AQDF/ZAB, AB=5那么四邊形AFDE勺周長是()20(A) 5(B) 10(C) 15(D):長是落在BC8 .如圖，將邊長為8cmi勺正方形紙片ABC折疊，使點D 邊中點E處，點履在點F

11、處，折痕為MN則線段CN勺( ).(A) 3cm(B) 4cm(C) 5cm(D) 6cm9 .如圖，在直角梯形 ABCD中，AD/ZBG / B=90 , AC將梯形分成兩個三角形，其中AACD是周長為18 cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長是 ().(A)9 cm (B)12cm (c)9 cm (D)18 cm210 .如圖，在周長為20cmi勺UABC由，AAAQ AGBDf交于點Q?？贐或A萬E,則 ABE勺周長為()(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm二.細心填一填1 .如果四邊形四個內角之比1: 2: 3: 4,則這四邊形為 形。2 .若正方形的對角線長為2力c

12、m,則正方形的面積為。3 .若矩形一個內角的平分線，把另一邊分為 4cm,5cmW部分，則這個矩形周長是4 .已知：平行四邊形ABCD)周長是30cm,對角線AQ BDf交于點Q zAOB勺周 長比ABOC勺周長長5cm,則這個平行四邊形的各邊長為。5 .已知：平行四邊形 ABCDK AELBC交CB的延長線于點E, AFL CD CD的，八，3，延長線于點 F, AB+ BOCA DA= 32cm, BC=- AB, / EAF= 2/C,貝U BE長5為,則/ C.6 .在平面直角坐標系中，點 A B、C的坐標分別是A( 2, 5), B( 3, 1), C(1, 1),在第一象限內找一點

13、D,使四邊形ABC星平行四邊形，那么點D的 坐標是.7 .已知：如圖8,正方形ABC由，對角線ACF口B球目交于點Q E、F分別是邊ABBC的點，若AE= 4cmi DF= 3cm,且OEL0目 則EF勺長為腰梯形恰好可10(1)中的等長度之間關系8 .如圖10(1)是一個等腰梯形，由6個這樣的等 以拼出如圖10(2)所示的一個菱形.對于圖 腰梯形，請寫出它的內角的度數或腰與底邊 的一個正確結論：.(三)認真答一答1 .如圖，在四邊形 ABCD, /A=60，/B=/ D=90 ,BC=2,CD=3,求 AB的長。D2 .如圖，在等腰梯形 ABC前，AD/ BC,AB=CD=2/ BAD=120，對角線AC平分/ BCD求等月梯形ABCM周長。3 .將平行四邊形紙片ABCDK如圖方式折疊，使點 C與A重合，點D落到D 處，折痕為