2019年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)一.選擇題(共12小題)1 .若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) b等于()2+1A. 3B . -C. D. T2 32 .已知全集 U = R, A= x|y=ln (1 - x2) , B = y|y=4x 2,則 An (?RB)=()A. (T, 0)B .0,1)C. (0, 1)D.( 1, 03 .南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)求值比較先進(jìn)的算法，已知f (x) = 2019x2018+2018x2017+ - +2x+1 ,程序框圖設(shè)計(jì)的是f (x)的值，在處應(yīng)填的執(zhí)行語(yǔ)句是()A. n=iB , n=2019-iC

2、. n=i+1D. n=2018- i4 .在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(2, 4)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()(附：X? N ( % (T2),則 P (- b v XW 四+b) = 0.6827, P (- 2bVXW 吐2 a)0.9545.)C. 339.75D. 34135.將函數(shù)f (x) = 2sinx的圖象向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到g (x)的圖象，下面四個(gè)結(jié)論正確的是()A.函數(shù)g (x)在兀，2兀上的最大值為1B.將函數(shù)g (x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6C.點(diǎn)(

3、二m0)是函數(shù)g (x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.函數(shù)g (x)在區(qū)間0,2二上為增函數(shù)y26 .設(shè)變量x, y滿足約束條件 r+y>l,則目標(biāo)函數(shù) 就白尸中的最大值為()x-y< 1A. (y?1B .C. 3D. 47 .在RtAABC中，Z C = 90° , CB=2, CA = 4, P在邊AC的中線BD上，則豌的最小值為()A. TB . 0C. 4D. - 18.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的外接球的體積為(，A,岑匹 b.里丁三 c. 18（V5d90函兀9.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王

4、子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xCR,用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則 y=x稱為高斯函數(shù).仞如：-2.1 = -3, 3.1 = 3,已知函數(shù)fG）= 2F ,則函數(shù)y=f （x）的值域 十*為（）A. , 3）B. （0, 2C. 0, 1, 2 D. 0, 1, 2, 32210 .已知雙曲線 三b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2,若雙曲線上存在A.(C. (1,sinZPFjF； 2a 曰 in/FF*1cF）則該雙曲線的離心率的取值范圍是（B. (1,D. (1,2) U ( 2,2) U ( 2,"1_)將 ABC11 .在 ABC 中，已知 AB=

5、2j& Bd=2V5, ZABC=450 , D 是邊 AC 上的一點(diǎn),A在底面BCD的射影M在線段沿BD折疊，得到三棱錐 A- BCD,若該三棱錐的頂點(diǎn)BC上，設(shè)BM = x,則x的取值范圍是（）A. （0, 2詬）b. V6）C, （V6» 2再）d . （23 > 卬）12 .已知拋物線 C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)焦點(diǎn)F與拋物線C分別交于A, B兩點(diǎn), 且直線l不與x軸垂直，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T（5,0）,則Saaob=（）A. 2V2b, V3C, V6D, 36.填空題（共4小題）13 .已知等比數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，設(shè)其前 n項(xiàng)和為

6、Sn,若32=2, S3=7,則a5的值為.14 .已知二口虱口 一4_)比口6口三冬3,則篁)=-15 .二項(xiàng)式亨)后的展開式中x5的系數(shù)為6,則林改=.1 U5f16.已知函數(shù)f&)/二 J-b匕，b陽(yáng)，若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)X1,X2,H>2,2K 1則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三.解答題(共7小題)17 .已知數(shù)列an中，ai = 1, an>0,前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 =+小口_ (nCN*,且 n> 2).(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(n)記 二求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.18 .如圖，等腰直角 ABC 中，/B = 90° ,平面 ABEFL平面

7、 ABC, 2AF=AB = BE, Z FAB= 60° , AF / BE.(I )求證：BCXBF;(n)求二面角 F - CE- B的正弦值.19 .目前，浙江和上海已經(jīng)成為新高考綜合試點(diǎn)的“排頭兵”，有關(guān)其它省份新高考改革的實(shí)施安排，教育部部長(zhǎng)在十九大上做出明確表態(tài)：到 2020年，我國(guó)將全面建立起新的高 考制度.新高考規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目，考生還需從物理、化學(xué)、 生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考 方案待確定.例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)

8、和生物”三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考 方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.某校為了解高一年級(jí) 840名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取60名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如表：性別 選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有 1616168422人選考方案待確定的有86020012人女生選考方案確定的有 20610201626人選考方案待確定的有281000212人(I )估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？(n)將列聯(lián)表填寫完整，并通過(guò)計(jì)算判定能否有99.9%把握認(rèn)為選歷史是否與性別有關(guān)？選歷史不選歷史總計(jì)選考方案確定的男生 選考方案確定

9、的女生總計(jì)(出)從選考方案確定的16名男生中隨機(jī)選出2名，設(shè)隨機(jī)變量E的分布列及數(shù)學(xué)期望。, 2名男生選考方案不同 11，2名男生選考方案相同2附：K2=tjQd戶)n=a+b+c+d.(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K2> k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82820.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1： x2+y2 = r2 (r>0)與直線10：,二耳42點(diǎn)相切，點(diǎn)a為圓C1上一動(dòng)點(diǎn)，ANx軸于點(diǎn)N,且動(dòng)點(diǎn)滿足0M + M=0M,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(I )求曲線C的方程;(n)設(shè)P, Q是曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為T, OP, OQ的斜率分別為ki, k2,k -A,求|OT|的取值范圍1 2 4bCR.21 已知函數(shù)f (上)=(J+僵虱公二51-d)/-2日科卜，a，A.Q(I )求函數(shù)g (x)的單調(diào)區(qū)間;(n)若f (x) < g (x)恒成立，求 b-2a的最小值.22.在平面直角坐標(biāo)系C的極坐標(biāo)方程為xOy中，以。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線p2cos2 0+3 p2sin2 0= 12,直線l的參數(shù)方程為數(shù)).直線l與曲線C分別交于M, N兩點(diǎn).(1)若