指數(shù)平滑法實(shí)驗(yàn)

1、指數(shù)平滑法實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆沼弥笖?shù)平滑法對(duì)時(shí)序的平滑過(guò)程并進(jìn)行相關(guān)的預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：指數(shù)平滑法知識(shí)準(zhǔn)備：指數(shù)平滑法是另一種計(jì)算時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法，是加權(quán)平均的一種特殊形式。指數(shù)平滑法是布朗(Robert G.Brown)所提出，是在移動(dòng)平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法，是最常用的一種預(yù)測(cè)方法，特別適用于中短期預(yù)測(cè)。1、單指數(shù)平滑法單指數(shù)平滑通常適用于不可預(yù)測(cè)的向上或向下趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。設(shè)觀測(cè)序列,為加權(quán)系數(shù)，其計(jì)算公式如下： (0<a<1) (43)現(xiàn)對(duì)（43）式進(jìn)行遞推，則（43）式可寫(xiě)成： (44)（44）式表明是全部歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均，加權(quán)系數(shù)分別為， ,，；由于

2、加權(quán)系數(shù)呈指數(shù)函數(shù)衰減，加權(quán)平均又能消除或減弱隨機(jī)干擾的影響，所以（43）式稱(chēng)為指數(shù)平滑。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，a的實(shí)際取值范圍一般以0.10.3之間為宜。如何進(jìn)一步確定a的最佳取值，通常要結(jié)合理論分析和模型對(duì)比的方法來(lái)進(jìn)行。單指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)公式如下： (45)2、雙指數(shù)平滑雙指數(shù)平滑是對(duì)一次指數(shù)平滑的再平滑，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)有清楚的趨勢(shì)并可能包括未來(lái)向上運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)的信息時(shí)采用此法預(yù)測(cè)。其表達(dá)式如下： (46)其中， (47) (48)其中：0<a<1，是單指數(shù)平滑序列，是二次指數(shù)平滑序列。雙指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)公式如下：另外，由于指數(shù)平滑公式是遞推計(jì)算公式，所以必須確定初始值。初始值實(shí)質(zhì)上是序列起始點(diǎn)

3、之前所有歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值，但在實(shí)際工作中，由于獲得歷史數(shù)據(jù)多少的不同，往往采用經(jīng)驗(yàn)方法來(lái)確定。因而可以通過(guò)在最初預(yù)測(cè)時(shí)，選擇較高的值來(lái)減少由初始值選擇不當(dāng)所造成的預(yù)測(cè)偏差，從而使預(yù)測(cè)模型調(diào)整到當(dāng)前水平。Holt-Winters法也是指數(shù)平滑中的一種，它適用于對(duì)具有季節(jié)影響的線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種方法計(jì)算截距（常數(shù)項(xiàng)）、趨勢(shì)系數(shù)（斜率）和季節(jié)影響的各個(gè)遞推值。其可分為乘法、加法及無(wú)季節(jié)模型。3、Holt-Winters乘法模型這種方法適用于序列具有線(xiàn)性趨勢(shì)和乘法季節(jié)變化。其利用三個(gè)方程，其中每一個(gè)方程式都用于平滑模型的三個(gè)組成部分（平穩(wěn)的、趨勢(shì)的、季節(jié)的），它包含三個(gè)參數(shù)（從01）

4、和一個(gè)追加的季節(jié)性方程式，其基礎(chǔ)方程式如下： (0<a<1) (49) (0<<1) (50) (0<<1) (51)式中，L為季節(jié)的長(zhǎng)度（每年的月數(shù)或季數(shù)）；I為季節(jié)修正系數(shù)。利用其預(yù)測(cè)的公式如下： (52)4、Holt-Winters加法模型這種方法適用于序列具有線(xiàn)性趨勢(shì)和加法季節(jié)變化。其基礎(chǔ)方程如下： (0<a<1) (53) (0<<1) (54) (0<<1) (55)利用其預(yù)測(cè)如下： (56)其中用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子。5、Holt-Winters-無(wú)季節(jié)模型這種方法適用于序列具有線(xiàn)性趨勢(shì)但無(wú)季節(jié)變化。其

5、基礎(chǔ)方程如下： (0<a<1) (57) (0<<1) (58)利用其預(yù)測(cè)如下： (59) 采用Holt-Winters方法的一個(gè)重要問(wèn)題是如何確定的值，以使均方差達(dá)到最小。雖然有一些方法可以利用非線(xiàn)性最佳算法求得最佳參數(shù)值，但通常確定值的最佳方法仍是反復(fù)試驗(yàn)法。實(shí)驗(yàn)背景：現(xiàn)獲得某企業(yè)2000年至2005年各季的銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)元）資料如下：362 385 432 341 382 409 498 387 473 513 582 474 544 582 681 557 628 707 773 592 627 725 854 661要求采用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)2006年第二個(gè)季度

6、的銷(xiāo)售量。實(shí)驗(yàn)步驟：點(diǎn)擊Proc/Exponential Smoothing,打開(kāi)指數(shù)平滑對(duì)話(huà)框，如圖9.15所示：圖9.15Smoothing method復(fù)選框：選擇平滑方法，包括Single(單指數(shù)平滑)、Double(雙指數(shù)平滑)、Holt-Winters-No seasonal(無(wú)季節(jié)Holt-Winters模型)、Holt-Winters-Additive(Holt-Winters加法模型)及Holt-Winters Multiplicative(Holt-Winters乘法模型)。Smoothing parameters復(fù)選框：確定平滑系數(shù)，既可以選擇系統(tǒng)自動(dòng)估計(jì)也可以人工輸入具

7、體的平滑系數(shù)。系統(tǒng)自動(dòng)估計(jì)時(shí)是按誤差平方和達(dá)到最小原則自動(dòng)生成平滑系數(shù)；如人工輸入，應(yīng)確保所有的平滑系數(shù)在0-1之間，否則系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)估計(jì)。Smoothing series:用于確定平滑后的序列名，系統(tǒng)自動(dòng)會(huì)在原序列名后加sm來(lái)指定平滑后的序列名，用戶(hù)也可以自己輸入新的序列名。Estimation sample:確定估計(jì)樣本區(qū)間。用戶(hù)必須指定預(yù)測(cè)的樣本區(qū)間，默認(rèn)值產(chǎn)當(dāng)前工作文件的樣本區(qū)間。Cycle for seasonal:確定季節(jié)循環(huán)數(shù)。系統(tǒng)默認(rèn)值為每年12個(gè)月或4個(gè)季度），用戶(hù)也可以改變每年的季節(jié)數(shù)。其允許預(yù)測(cè)不規(guī)則間距的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊View/graph/line,打開(kāi)圖形對(duì)話(huà)框，如圖9.1

8、6所示：圖9.16在本例中，銷(xiāo)售量的走向具有明顯的線(xiàn)性趨勢(shì)和季節(jié)性。因此在平滑方法中分別選擇雙指數(shù)平滑和Holt-Winters乘法模型進(jìn)行相關(guān)預(yù)測(cè)。在預(yù)測(cè)前，首先須調(diào)整樣本區(qū)間，因此回到主窗口，雙擊Range、Sample,打開(kāi)調(diào)整樣本區(qū)間對(duì)話(huà)框，如圖9.17所示：圖9.17本例中，在End中輸入2006即可。然后在Smoothing Exponential對(duì)話(huà)中，分別選擇Double和Holt-Winters-Multiplicative進(jìn)行平滑預(yù)測(cè)，在雙指數(shù)平滑法下平滑系數(shù)選擇系統(tǒng)自動(dòng)生成，平滑后的序列名分別為salef1；Holt-Winters-Multiplicative下平滑系數(shù)

9、，平滑后的序列名為salesf2,季節(jié)循環(huán)數(shù)按系統(tǒng)默認(rèn)，最后點(diǎn)擊OK,得到以下結(jié)果如圖9.18、9.19所示：圖9.18上圖表明，系統(tǒng)按照誤差平方和達(dá)到最小生成的平滑系數(shù)為0.038，Sum of Squared Residuals(殘差平方和)為101916.9，Root Mean Squared Error(均方誤)為65.17。圖9.19上圖中，Sum of Squared Residuals(殘差平方和)為12283.35，Root Mean Squared Error(均方誤)為22.62。這兩種方法下各自的預(yù)測(cè)序列如圖9.20所示：圖9.20由上圖可知，雙指數(shù)平滑法下2006年第二季度銷(xiāo)售量為761.02，Holt-Winters-Multiplicative預(yù)