2018年吉林省中考數(shù)學試卷及答案(真題卷)

1、2018年吉林省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1 . 2.00分）（2018吉林）計算（-1） X （-2）的結果是（）A . 2 B . 1C.-2D.-32 . 2.00分（2018吉林）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的 主視圖是（）3 . Q.00分）（2018吉林）下列計算結果為a由勺是（）A . a2>a3 B . a -Fa C . © ） D . （-a ）12223234 . 2.00分）（2018吉林）如圖,將木條a, b與c釘在一起，Zl=70°, Z2=50°, 要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的

2、度數(shù)至少是（）A . 10° B . 20° C . 50° D . 70°5 . Q.00分）（2018吉林）如圖，將ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合, 折痕為MN,若AB=9, BC=6,則4DNB的周長為（）6 . 2.00分（2018吉林）我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有雞兔同籠問題:今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.設雞X只，兔y只，可列方程組為（）A .產(chǎn)產(chǎn)35b.產(chǎn)產(chǎn)352x+2y=944x+2y=94r fx+y=35nfx+y=35L.qL/414x+4y=942x+4y=947 . 0.00 分）（2018吉林）

3、8 . 3。0 分）（2018吉林）9 . 3。分）（2018吉林）10 . &00 分）（2018吉林）二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）計算：V16=-買單價3元的圓珠筆m支，應付若 a+b=4, ab=l,則 a b+ab 一-岡L若關于x的一元二次方程x ±2x - m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值卷三三11 .樂0。分）（2018吉林）如圖，在平面直角坐標系中，A （4, 0）, B（0, 3）,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C,則點C坐標宣12 . 6.00分）（2018吉林）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D,ZB=Z

4、C=90°,測得 BD=120m, DC=60m, EC=50m,求得河窩,AB二m.1a013 . 6.。0分）（2018吉林）如圖，A, B, C, D是。O上的四個點，=,若ZAOB=58°,則NBDC二 度.14 . 300分）（2018吉林）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比 值叫做等腰三角形的特征值，記作k,若k=,則該等腰三角形的頂角為度.三、解答題（共12小題，滿分84分）15 . 6.00分）（2018吉林）某同學化簡a （a+2b） - （a+b） © - b）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=az+2ab -b2）（第一步）=a2+2

5、ab - a2 - b2 （第二步）=2ab - b2 （第三步）（1）該同學解答過程從第步開始出錯，錯誤原因是； 臼 a 岡 !（2）寫出此題正確的解答過程.16 . 6.00分）（2018吉林）如圖，在正方形ABCD中，點E, F分別在BC, CD±,且 BE二CF,求證：ABEgZXBCF .17 . 6.00分）（2018吉林）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字 母A, B, C,除所標字母不同外，其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下 字母后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該 同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率.18 . 6.00

6、分）（2018吉林）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)尸 （kWO）圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點為P,且點P的橫坐標為1,求該反比例函 數(shù)的解析式.19 . 000分）（2018吉林）如圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩 名同學所列的方程.根據(jù)以上信息，解答下列問題.（I）冰冰同學所列方程中的X表毛.慶慶同學所列方程中的y表網(wǎng)1； g"（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.20 . 0.00分）（2018吉林）如圖是由邊長為1的小正方形組成的8義4網(wǎng)格，每 個小正方形的頂點叫做格點，點A, B, C, D均在

7、格點上，在網(wǎng)格中將點D按下 列步驟移動：第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180。得到點D1；第二步：點D繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點D2 ；第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90?；氐近cD .（1）請用圓規(guī)畫出點DfD3D2玲D經(jīng)過的路徑；（2）所畫圖形尾對稱圖形；I岡31（3）求所畫圖形的周長（結果保留II）.21 . 000分）（2018吉林）數(shù)學活動小組的同學為測量旗桿高度，先制定了如 下測量方案，使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a, b, a的代數(shù)式表示旗桿AB的高度.數(shù)學活動方案活動時間：2018年4月2日活動地點：學校操場填表人：林平區(qū)一諫題測量學校旗桿的高度活動目

8、的運用所學數(shù)學知識及方法解決實際問題測得NADE二a ；測得BC=a米，CD=b計算過程22 . （7.00分）（2018吉林）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補全表一、表二中的空白,并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取袋,測得實際質(zhì)量（單位：g）如甲：400, 400, 408, 406, 410, 409, 400, 393,394, 395乙：403, 404, 396, 399, 402, 402, 405, 397,402, 398整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：表二3401.5400.8402402Wx4

9、084<405<41140036.858.56包裝機分裝情況比較好的懸（填甲或乙），說明你的理由.得出結論：I | ynPT 23 . 8.00分）（2018吉林）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同第7頁（共30頁）一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min .小東 騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y (m)與各自離開出發(fā)地的時間x (min)之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)家與圖書館之間的路程電三三目，小玲步行的速度廿三省/min ；(2)求小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)求兩人相遇的時間.

10、24 . 800分)(2018吉林)如圖，在AABC中，AB=AC,過AB上一點D作DEAC交BC于點E,以E為頂點，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于占F j /w (1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；(2)當點D為AB中點時，口 ADEF的形狀中 延長圖中的DE到點G,使EG=DE,連接AE, AG, FG,得到圖，若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.a25 . Q0.00 分)(2018吉林)如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2cm, ZADB=30° . P,Q兩點分別從A, B同時出發(fā)，點P沿折線AB-BC運動，在AB上的速度是2cm/s,

11、區(qū)在BC上的速度是2 cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作PNLAD,垂足為點N .連接PQ,以PQ, PN為鄰邊作口PQMN 設運動的 時間為x (s)，口 PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y (cm2)(1)當 PCUAB 時，x= ； i"1| irscr 一 (2)求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1 ： 3兩部分時，直接寫出x的值.26 . （10.00分）（2018吉林）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=3乂寵2ax-3a （a<0）與x軸相交于A, B兩點，與y軸相交于點C,頂點

12、為D,直線DC與 x軸相交于點E .第18頁（共30頁）當會-1時，拋物線頂點D的坐標大OE=拜OE的長是否與a值有關，說明你的理由；設NDEO邛，45°p60°,求a的取值范圍； 以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE .設P （m, n）,直接寫出n關于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.2018年吉林省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1 . 2.00分）（2018吉林）計算（-1） X （-2）的結果是（）A . 2 B . 1C.-2D.-3【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正即可求出結論.【解答】解：（-1）

13、X （ - 2） =2 .故選：A .【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并 把絕對值相乘是解題的關鍵.2 . 2.00分（2018吉林）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的 主視圖是（）A .B .C .D .【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視 圖中.【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形. 故選：B .【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.3 . Q.00分）（2018吉林）下列計算結果為a的是（）A .B . a 4-a C . © ） D .

14、（-a ）1222323【分析】分別根據(jù)同底數(shù)帚相乘、同底數(shù)帚相除、黑的乘方的運算法則逐一計算 可得.【解答】解：A. 32>93=95,此選項不符合題意；B、312 4-32=310,此選項不符合題意；C、©2）3二a6,此選項符合題意；D、（ - 32） 3= - 86,此選項不符合題意,1故選：c .【點評】本題主要考查嘉的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)帚相乘、同底數(shù)帚相 除、帚的乘方的運算法則.4 . Q.00分）（2018吉林）如圖,將木條a, b與c釘在一起，Zl=70°, Z2=50°, 要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A . 10

15、° B . 20° C . 50° D . 70°【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后N2的同位角的度數(shù)，然后用N1戒去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【解答】解：如圖.丁 NAOC= N 2=50。時，OA b,要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70° - 50°=20° .【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求 出旋轉(zhuǎn)后N2的同位角的度數(shù)是解題的關鍵.5 . Q.00分）（2018吉林）如圖，將ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合,折痕為MN,若AB=9, BC=6,則4DNB的

16、周長為（）A . 12 B . 13 C . 14 D . 15【分析】由D為BC中點知BD=3,再由折疊性質(zhì)得ND=NA,從而根據(jù)4DNB的 周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD 可得答案.【解答】解：:D為BC的中點，且BC=6,ABD= BC=3,由折疊性質(zhì)知NA二ND, 貝IJDNB 的周長二ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,【點評】本題主要考查翻折變換，解題的關鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應 邊和對應角相等.6 . 2.00分（2018吉林）我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有

17、雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.設雞X只，兔y只，可列方程組為（）【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得,【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）a7 . B.00分）（2018吉林）計算： 二4【分析】根據(jù)算術平方根的概念去解即可.算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正 的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根，由此即可求出結果.【解答】解：742=16.的 二 二4,故答案為4 .【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根

18、的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤.8 . B.00分）（2018吉林）買單價3元的圓珠筆m支，應付，3m元. :i 【分析】根據(jù)總價=單價X數(shù)量列出代數(shù)式.【解答】解：依題意得：3m .故答案是：3m .【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.9 . B.00 分）（2018吉林）若 a+b=4, ab=l,則 a 3+ab 口 4【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案.【解答】解：Va+b=4, ab=l,Aa2b+ab2=ab （a+b）=1X4故答案為：4 .【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.io

19、. &00分）（2018吉林）若關于x的一元二次方程x十2x-m=0有兩個相等的 實數(shù)根，則m的值為一1 .【分析】由于關于X的一元二次方程X2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其 判別式為0,據(jù)此列出關于m的不等式，解答即可.【解答】解：:關于x的一元二次方程X2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，/. A=b2 - 4ac=0,即：22-4 （-m） =0,解得:m= - 1,故選答案為-1 .【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是了解根的判別式如何決定一元二 次方程根的情況.11 . 6.0。分）（2018吉林）如圖，在平面直角坐標系中，A （4, 0）, B（0, 3）,

20、以點A為圓心、，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C,則點C坐標力（-I岡 T白0）；I岡三【分析】求出OA、OB,根據(jù)勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC長即可.【解答】解：點A, B的坐標分別為（4, 0） , 0, 3）,OA=4, OB=3,a在RtZkAOB中，由勾股定理得：AB=5,AAC=AB=5,A OC=5 - 4=1,點c的坐標為（-1, 0）,故答案為：（-1, 0）,【點評】本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出 OC的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.12 . 6.00分）（2018吉林）如圖是測量河寬的示意圖，AE

21、與BC相交于點D,ZB=ZC=90°,測得 BD=120m, DC=60m, EC=50m,求得河寬 AB正 典。中.I岡a【分析】由兩角對應相等可得badsced,利用對應邊成比例可得兩岸間的 大致距離AB .解答解：v ZADB=ZEDC, ZABC=ZECD=90°,AAABDAECD,解得：AB= 故答案為：100 .【點評】此題主要考查了相似三角形的應用；用到的知識點為：兩角對應相等的 兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例.13 . 6.。0分）（2018吉林）如圖，A, B, C, D是。O上的四個點,ZAOB=58°,則 NBDC= 29【分析】根

22、據(jù)NBDC二NBOC求解即可;【解答】解：連接OC . ZAOB=ZBOC=58°,AZBDC= ZBOC=29°,故答案為29 .【點評】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.14 . 300分）（2018吉林）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的特征值，記作k,若匕,則該等腰三角形的頂角為36【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB二NC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5NA=180。，求出即可.【解答】解:ABC 中，AB=AC,AZB=ZC,丁等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做

23、等腰三角形的特征值，記作k,A ZA ： ZB=1 ： 2,即 5ZA=180°, NA=36。,故答案為：36 .【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出5NA=180。是解此題的關鍵.三、解答題（共12小題，滿分84分）15 . 6.00分）（2018吉林）某同學化簡a （a+2b） - （a+b） © - b）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=az+2ab -b2）（第一步）=a2+2ab - ai - bi （第二步）=2ab - b2 （第三步）（1）該同學解答過程從第 二 步開始出錯,錯誤原因是，去括號

24、時沒有變 I W | 岡（2）寫出此題正確的解答過程.【分析】先計算乘法，然后計算減法.【解答】解：（1）該同學解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒 有變號；故答案是：二；去括號時沒有變號；(2)原式=az+2ab - (a2 - b2)=a2+2ab - ai+bi =2ab+b2 .【點評】考查了平方差公式和實數(shù)的運算，去括號規(guī)律：a+ （b+c）=a+b+c, 括號前是+號，去括號時連同它前面的+號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號； a- （b-c）=a-b+c,括號前是一 號，去括號時連同它前面的-號一起去掉, 括號內(nèi)各項都要變號.16 . 6.00分）（2018吉林）如圖，在正方

25、形ABCD中，點E, F分別在BC, CD 上，且 BE二CF,求證：4ABE之ZXBCF .【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS即可證明； 【解答】證明：:四邊形ABCD是正方形,AAB=BC, ZABE=ZBCF=90°,SAabe 和abcf 中,aaabeabcf .【點評】本題考查正方形的性質(zhì)全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.17 . 5.00分)(2018吉林)一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字 母A, B, C,除所標字母不同外，其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下 字母后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖(或

26、列表)的方法，求該 同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率.【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出兩次摸出的小球所標字母相同的 情況數(shù)，即可求出其概率.【解答】解：列表得：A(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由列表可知可能出現(xiàn)的結果共9種，其中兩次摸出的小球所標字母相同的情況數(shù) 有3種，所以該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率=.【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的 列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完 成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知

27、識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18 . 6.00分)(2018吉林)在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=(kW0)圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點為P,且點p的橫坐標為1,求該反比例函 數(shù)的解析式.【分析】先求出P點的坐標，再把P點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求 出答案.【解答】解:.把X=1代入y=x+2得：y=3,即P點的坐標是（1, 3）,把P點的坐標代入y=得：k=3,即反比例函數(shù)的解析式是沖.【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點的坐標 特征，能求出P點的坐標是解此題的關鍵.19 . 000分）（2018吉林）如圖是學習分式方程應用時，老

28、師板書的問題和兩名同學所列的方程.根據(jù)以上信息，解答下列問題.（1）冰冰同學所列方程中的X表示 甲隊每天修路的長度慶慶同學所列方I '程中的y表示,甲隊修路400米所需時間，;1二二一二二一一- - - - ： 一 （2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.【分析】（1）根據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400米所需時間；（2）根據(jù)題意，可找出：（冰冰）甲隊修路400米所用時間二乙隊修路600米所用時間；（慶慶）乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度=20米；（3）選擇兩個方程中的一個，解之即可

29、得出結論.【解答】解：冰冰是根據(jù)時間相等列出的分式方程，x表示甲隊每天修路的長度；丁慶慶是根據(jù)乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，y表示甲隊修路400米所需時間.故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間.（2）冰冰用的等量關系是：甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間； 慶慶用的等量關系是：乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度=20米（選擇 一個即可）.（3）選冰冰的方程：二 ，去分母，得：400x+8000=600x,移項，x的系數(shù)化為1,得：x=40,檢驗：當x=40時，X、x+20均不為零，Z. x=40 .答：甲隊每天修路的長度為40米選慶慶的方程：-=

30、20,去分母，得：600 - 400=20y,將y的系數(shù)化為1,得：y=io, 經(jīng)驗：當y=io時，分母y不為0,Ay=10,答：甲隊每天修路的長度為40米.【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.20 . 0.00分）（2018吉林）如圖是由邊長為1的小正方形組成的8義4網(wǎng)格，每 個小正方形的頂點叫做格點，點A, B, C, D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按下 列步驟移動：第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180。得到點D1；第二步：點D繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點D2 ；第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90?；氐近cD .（1）請用圓規(guī)畫出點D玲以玲D2玲D經(jīng)過的

31、路徑；（2）所畫圖形昂軸對稱對稱圖形；I -«.一I（3）求所畫圖形的周長（結果保留II）.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可;（2）根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；（3）利用弧長公式計算即可；【解答】解：點D3D3D2玲D經(jīng)過的路徑如圖所示：（2）觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形, 故答案為軸對稱.（3）周長=4義【點評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式、軸對稱圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型.21 . 000分）（2018吉林）數(shù)學活動小組的同學為測量旗桿高度，先制定了如 下測量方案，使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a,

32、 b,。的代數(shù)式表示旗桿AB的高度.數(shù)學活動方案活動時間：2018年4月2日活動地點：學校操場填表人：林平區(qū) 課題活動目的運用所學數(shù)學知識及方法解決實際問題第25頁（共30頁）測量步 用測角儀測得NADE=a； 用 皮尺 測得BC=a米，CD=b計算過程【分析】在RtAADE中，求出AE,再利用AB=AE+BE計算即可；【解答】解：（1）用測角儀測得NADEM； （2）用皮尺測得BC二a米，CD斗米.（3）計算過程：.四邊形BCDE是矩形, .DE=BC=a, BE=CD=b,在 RtAADE 中，AE=ED*tana=a<tana,AAB=AE+EB=a>tana+b .【點評】

33、本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加 常用輔助線，構造直角三角形解決問題.22 . （7.00分）（2018吉林）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為400g 奶粉的情況，質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補全表一、表二中的空白, 并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取1。袋，測得實際質(zhì)量（單位：g）如下：甲：400, 400, 408, 406, 410, 409, 400, 393, 394, 395乙：403, 404, 396, 399, 402, 402, 405, 397, 402, 398整理數(shù)據(jù)：408 Wx4024頻數(shù)&

34、lt;405<411種類分析數(shù)據(jù)：表二36.85400.84024028.56得出結論:包裝機分裝情況比較好的是 乙 （填甲或乙），說明你的理由.I | 一 J【分析】整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結合表中范圍確定個數(shù)即可得;分析數(shù)據(jù)：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得;得出結論：根據(jù)方差的意義，方差小分裝質(zhì)量較為穩(wěn)定即可得.【解答】解：整理數(shù)據(jù):表a402WX<405408 Wx<411303013乙031510分析數(shù)據(jù):將甲組數(shù)據(jù)重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410,甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次

35、,，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402 ；表二方差336.85400.84024028.56得出結論：表二知，乙包裝機分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定, 所以包裝機分裝情況比較好的是乙.故答案為：乙.【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義 及數(shù)據(jù)的整理是解題的關鍵.23 . &00分)(2018吉林)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同 一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min .小東 騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y (m)與各自離開出 發(fā)地的時間x (min)之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)家與圖

36、書館之間的路程為一4000小玲步行的速度為1Q0m/min ； 岡11國F(2)求小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)求兩人相遇的時間.【分析】(1)認真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關系式；(3)兩人相遇實際上是函數(shù)圖象求交點.【解答】解：(1)結合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時間函數(shù)圖象, 折現(xiàn)O 一 A - B為為小東路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m,小玲步行速度為200020=200m/s 故答案為：4000, 100(2) :小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則

37、xmin時, ，他離家的路程y=4000 - 300x自變量x的范圍為OWxW(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前A4000 - 300x=200x第26頁(共30頁)解得x=8工兩人相遇時間為第8分鐘.【點評】本題是一次函數(shù)實際應用問題，考查了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析 和從方程角度解決一次函數(shù)問題.24 . &00分）（2018吉林）如圖，在4ABC中，AB=AC,過AB上一點D作DEAC交BC于點E,以E為頂點，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點F .（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，口 ADEF的形狀為 菱形 j舊1（

38、3）延長圖中的DE到點G,使EG=DE,連接AE, AG, FG,得到圖，若AD=AG, 判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBDE二NA,根據(jù)題意得到NDEF=NBDE, 根據(jù)平行線的判定定理得到ADEF,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；（2）根據(jù)三角形中位線定理得到DE= AC,得到AD=DE,根據(jù)菱形的判定定理證明；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE,EG,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是 矩形證明.【解答】（1）證明:DEAC,AZBDE=ZA,VZDEF=ZA,AZDEF=ZBDE,ADEF,又.DEAC,四邊形ADEF為平行四邊形；（2）解：口A

39、DEF的形狀為菱形, 理由如下：;點D為AB中點，AAD= AB, DEAC,點 D 為 AB 中點,A DE= AC,AB二 AC,AAD=DE,平行四邊形ADEF為菱形，故答案為：菱形；（3）四邊形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四邊形ADEF為平行四邊形，AFDE, AF=DE,; EG=DE,AFDE, AF=GE,四邊形AEGF是平行四邊形，VAD=AG, EG=DE,AAE±EG,四邊形AEGF是矩形.【點評】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是 解題的關鍵.25 . Q0.00 分）（2018吉林）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2cm

40、, ZADB=30° . P, Q兩點分別從A, B同時出發(fā)，點P沿折線AB-BC運動，在AB上的速度是2cm/s,國在BC上的速度是2 cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作PNLAD,垂足為點N .連接PQ,以PQ, PN為鄰邊作口PQMN 設運動的 時間為x （s） , 口 PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y （cm2）兇（1）當 PCUAB 時，x= s ；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1 : 3兩部分時，直接寫出x的值.第28頁（共30頁）【分析】(1)當PCUAB時，BQ=2PB,由此構建方程即可解決問題； (2)分三種情形分別求解即可解決問題； (3)分兩種情形分別求解即可解決問題；【解答解：Q)當PCUAB時，BQ=2PB,(2)如圖1中，當0<xW時，重疊部分是四邊形PQMN.y=2xX x=2 x2 .如圖中，當時，重疊部分是四邊形PQEN .網(wǎng)y=(2 -x+2tx Xx=X2+X如圖3中，當l<x<2時，重疊部分是四邊形PNEQ.回一一&