不等式第12課時(shí)

1、聽課隨筆第12課時(shí) 不等式的證明方法【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1.初步學(xué)會(huì)不等式證明的三種常用方法：比較法，綜合法，分析法。2.了解不等式證明的另三種方法：反證法， 換元法，放縮法.【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)1 .比較法：利用不等式兩邊差的正負(fù)來證明不等式的方法.2 .綜合法：利用某些已證不等式或不等式的性質(zhì)來證明不等式的方法.3 .分析法：利用不斷尋找欲證式的充分條件來證明不等式的方法.【精典范例】例1. （1）已知a,b?R+,且al b,求證：33、22a + b ab+abm(1)比較法：左一右=(a b)(a b)20.比較法(2)綜合法：由 ab2 , ab022_ab2ab0a3b32ab

2、. ab 0把上面三個(gè)式子相乘即得所證式.(3 )分析法：欲證原式，只需證：(a b)2 (1 ab)2即證：(1 a2)(1 b2) 0此式顯然成立.故原式得證.(4)左=(a2b ab2) + (a2c ca2) +.2. 2 、(b c cb ) 2abc 2abc 2abc=6abc=右.(2 )已知a,b? R+ ,求證：(a+ b)(a2+ b2)(a3+ b3? 8a3b3(3)已知a 1, b 1,求證：包2 1 1+ abl(4 )已知 a,b,c? R+ ,求證：思維點(diǎn)拔：比較法證題步驟：作差變形判斷.2 .綜合法證題模式：A （已知）揶 B1B2 揶 LBn ? B （結(jié)

3、論）ab(a + b) + bc(b+ c) + ac(a + c) ? 6abc3 .分析法證題模式：B（結(jié)論）右.茴A(yù) 慶2茴1An? A （已知）追蹤訓(xùn)練一1+ a+ b1 .已知 a, b,m? R+,且 a 一b+ m b2 .已知 a, b,c? R,且 a+ b+ c= 1,求證:1ab+ bc+ ca? 一 33 8 求證：,8- -,6 ,7- ,5略證：(1)比較法.(2)綜合法.(3 )分析法.例 2 . ( 1 )已知 a, b,c? (0,1),求證：，1(1- a)b,(1- b)c,(1- c)a 不能都大于一4(2 )已知 a2 + b2 = 1,x2 + y2

4、 = 1,求證:ax+ by ? 1a+ b aIblLo _L_L_ _L_L_ 1+ |a| 1+ b|思維點(diǎn)撥|1 .反證法證題的步驟是：（1 ）假設(shè).（2 ）歸謬.（3）否定假設(shè)，肯定原結(jié)論.2 .遇到平方和的形式可采用三角換元法.3 .通常通過增或舍去正， 負(fù)項(xiàng)實(shí)現(xiàn)放縮，注 意放縮要適度.追蹤訓(xùn)練二1 .用反證法證明：若 a, b ? R+,且ab= 4 ,求證：a2 + b2 ? 8 .易證.一，.9932 .已知 x + y = 1,求證：一 ？ 1 x y ? 14三角換元法易證.證明：(1)反證法.（2）三角換元法.（3 ）放縮法.-11_1-3 .求證：1+ - + 2+L + 2 223 n放縮法易證.