2020-2021學(xué)年最新江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模試卷一、單選題1. - 5的倒數(shù)是（）A. 1B. ±5C.5D. 1【答案】D【考點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)【解析】【解答】：-5的倒數(shù)是-1 ,故答案為：D.【分析】根據(jù)乘積是 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可知答案。2 .函數(shù)y = E彳中自變量x的取值范圍是（）A* 2B.x>2C. x< 2Qx>2【答案】A【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】由題意得，2-x 豐 0,.* 2.故答案為：A.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為零列出不等式，求解即可。3 .分式57可變形為（）2222J.B.百"D. W【答案】D【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【解析

2、】【解答】分式 二 的分子分母都乘以-1,得一道.故答案為：D.【分析】根據(jù)分式的變號(hào)法則，分子、分母、分式本身，同時(shí)改變其中任意兩處的符號(hào)，分式的值不變，即可得出答案。4 .已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72, 73, 76, 76, 77, 78, 78, 78, B樣本的數(shù)據(jù)恰好是 A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加 2,則A, B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）A.平均數(shù)舊方差”C.中位數(shù)f D.眾數(shù)【答案】B【考點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算，中位數(shù)，方差，眾數(shù)【解析】【解答】A樣本的數(shù)據(jù)如下：72, 73, 76, 76, 77, 78, 78, 78, B樣本的數(shù)據(jù)恰好是 A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2,從而得出其平均數(shù)

3、，中位數(shù)，眾數(shù)都要發(fā)生變化；從而得出答案?！痉治觥緽樣本中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都比 A樣本要增加2,只要方差不變.5 .若點(diǎn)A(3, 4)、B(-2, m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則 m的值為()A. 6B. 6C. 12D. -12【答案】A【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=專,把 A (3, - 4)代入得：k=- 12,即 y= - F ,12把 B ( - 2, m)代入得：m=-二5 =6,故答案為：A.【分析】首先將 A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出 k的值，得出反比例函數(shù)的一般形式，再將 B點(diǎn)

4、 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可求出m的值。6 .下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形iB.平行四邊形C.矩形D.圓【答案】A【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解： A、只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、只是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，不合題意.故選A.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)解答.7 .如圖，AB/ CD,則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是()A. /1 = /3"B. /2+ / 3=180°C. /2+/4<180°D

5、. /3+/5=180【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】 A、OC與OD不平行，1 = 73不成立，故本選項(xiàng)不符合題意;B、OC與OD不平行，/ 2+/3=180°不成立，故本選項(xiàng)不符合題意;C、 AB/ CD,/ 2+7 4=180° ,故本選項(xiàng)不符合題意；D、AB/ CD,/ 3+/5=180° ,故本選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.OC與OD不平行，故/ 1 = 7 3【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由于 不成立；由于 OC與OD不平行，故/ 2+7 3=180°不成立；根據(jù) AB/ CD,從而/ 2+/4=180

6、76; ,根據(jù)AB/CD,故/ 3+7 5=180° ,從而可得答案。8 .如圖，A, B, C是。上的三點(diǎn)，且/ ABC=70 ,則/ AOC的度數(shù)是（）A.35B.140_ OC.70D.70 或 140【答案】B【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：: A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且/ ABC=70°，/ AOC=2Z ABC=2X 70° =140故選B.【分析】由A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且/ ABC=70° ,利用圓周角定理，即可求得答案.9 .如圖，梯形 ABCD中，AD/ BC,對(duì)角線AC、BD相交于O, AD=1, BC=4,則 AOD與

7、 BOC的面積比等于()1111A.B.C.D.【答案】D【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】: AD/BC, . AOg COR_ / AD v由。 AD=1, BC=4,汕0口 L百=卬=及故答案為：Do【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似，得出AOgCOB,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似邊的平方即可得出SAAOD： SACOB= 瑪,二 心二春10 .如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB： BC=3： 2, / DAB=60° , E 在 AB 上，且 AE ： EB=1 ： 2, F 是 BC 的中點(diǎn)，過(guò)D分另1J作DP, AF

8、于P, DQ± CE于Q,貝U DP ： DQ等于（）A EQA.3：4'B71J 垂C舊 水"D.2J3 而【答案】D【考點(diǎn)】三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】連接DE、DF,過(guò)F作FN, AB于N,過(guò)C作CM±AB于M,根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出即 AFX DP= - CEX DQ,求出 AFX DP=CE>< DQ,設(shè) AB=3a, BC=2a,則 BF=a, BE=2a, BN= -a, BM=a, FN=二 a, CM=a,£2求出 AF= a a a a, CE=2a,代入可得a? DP=2 ,3a

9、?DQ,即 DP: DQ=2 百713故答案為：D.【分析】連接DE、DF,過(guò)F作FNI± AB于N,過(guò)C作CMXAB于M,根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出 S DEC = S DFA =1s 平行四邊形 ABCD,從而得出 AF>< DP=CE< DQ,設(shè) AB=3a, BC=2q 進(jìn)一 步表示出 BF,BE,BN,BM,FN,CM從而求出 AF,CE再代入AFX DP=CE>< DQ即可得出 DP: DQ的值。二、填空題11 .分解因式：2x2 4x=.【答案】2x（x-2）【考點(diǎn)】提公因式法因式分解【解析】【解答】利用提公因式法分解因式，2x

10、 2-4x=2x （x-2）.【分析】利用提公因式法分解因式，提出各項(xiàng)的公因式2x,再將剩下的商式寫(xiě)在一起作為一個(gè)因式。12 .去年，中央財(cái)政安排資金 8 200 000 000元，免除城市義務(wù)教育學(xué)生學(xué)雜費(fèi)，支持進(jìn)城務(wù)工人員隨遷子女公平接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 元.【答案】8.2X109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 一表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【解答】解：8 200 000 000=8.2 X 109.【分析】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a X10n,的形式，其中1 w | a | v 10, n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一。13 .一次函數(shù)y=2x6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .

11、【答案】（3, 0）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】把y=0代入y=2x6得x=3,所以一次函數(shù)y=2x-6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）.【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，知該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0,把y=0代入y= 2x6得x=3,從而的到處答案。14 .命題“全等三角形的面積相等 ”的逆命題是 命題.（填“真”或“假”）【答案】假【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】原命題的逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形，則這個(gè)命題為假命題.【分析】首先將原命題改寫(xiě)成如果那么的形式，然后根據(jù)原命題與逆用的關(guān)系，將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置得 到其逆命題：面積相等的兩個(gè)三角形為全

12、等三角形；再根據(jù)已有知識(shí)判斷此命題顯然是假命題。15 .如圖， ABC中，CD± AB于D, E是AC的中點(diǎn).若 AD=6, DE=5,則CD的長(zhǎng)等于 .【答案】8 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理【解析】【解答】解：如圖，. ABC中，CD，AB于D, E是AC的中點(diǎn)，DE=5,DE= -AC=5, . AC=10.在直角 ACD中，/ ADC=90° , AD=6, AC=10,則根據(jù)勾股定理，得CD= = AC- ALT =何-1二8故答案是：8.【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AC=10.再根據(jù)勾股定理得出 CD的長(zhǎng)度。16 .如圖，DA

13、BCD 中，AE± BD 于 E, Z EAC= 30° , AE= 3,則 AC 的長(zhǎng)等于【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】如圖，在直角 AOE中,又四邊形 ABCD是平行四邊形，m必三4收AC【分析】在直角 AOE中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得出 OA的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得出的值。17 .如圖，已知？ OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線 OB長(zhǎng)的最小值為Ja,彳=1x=4【答案】5【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】當(dāng) B在x軸上時(shí)，對(duì)角線 OB

14、長(zhǎng)的最小，如圖所示：X=1直線x=1與x軸交于點(diǎn)D,直線x=4與x軸交于點(diǎn)E,根據(jù)題意得：/ ADO=Z CEB=90° , OD=1, OE=4, 四邊形ABCD是平行四邊形， .OA/ BC, OA=BC/ AOD=Z CBE,在 AODA CBE 中， / AOD=Z CBE, / ADO=Z CER OA=BQ .AOg CBE (AAS),OD=BE=1,OB=OE+BE=5故答案為：5.【分析】當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線 OB長(zhǎng)的最小，直線x=1與x軸交于點(diǎn)D,直線x=4與x軸交于點(diǎn)E,根 據(jù)題意得：/ ADO=Z CEB=90° , OD=1, OE=4,根據(jù)平行

15、四邊形對(duì)邊平行且相等得出 OA/ BC, OA=BQ根 據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出/ AOD=Z CBE,然后利用AAS判斷出 AOg CBE,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出OD=BE=1,根據(jù)線段的和差得出結(jié)論。A, B, C, D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交18 .在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形,于O,則tan/BOD的值等于【答案】3【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】【解答】解：方法一：平移則/ BO' D' =/ BOD,tanZBOD=tanZ BO' D ,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 a,則0 B=足=6仃，0 D =仃， BD' =3a,

16、 tanB0' E=.O' E= OB1=3,ni 0RD5則BE=tanZBOD=3,故答案為：3.在 CAH 中，AC=AH作BE，O' D'于點(diǎn)E,則 AM，CH,同理，在 MNH中，NM=NH,貝U NL± MH,/ AMO=Z NLO=90° , / AOM=Z NOL,AOMA NOL,.Ml OMVf =OL設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,則 AM=2 a, NL=a, NL=LM,NL r瓦二3,nl . tan / BOD=tanZ NOL=3,方法三：連接AE、EF,如右圖所示, / FAE之 BOD,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

17、a,a,則 AE= , AF= , EF= I：:t £ a ,. FAE是直角三角形，/ FEA=90° , .tan/FAE=等=即 tan / BOD=3,故答案為：3.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得tan/BOD的值，本題得以解決.三、解答題19 .計(jì)算：(1)業(yè)-(-二I；(x+1)2(x+2)(x 2).【答案】(1)解：原式=3-4+1=0(2)解：原式=x2+2x+1 - x2+4=2x+5【考點(diǎn)】算術(shù)平方根，完全平方公式及運(yùn)用，平方差公式及應(yīng)用，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用【解析】【分析】(1)根

18、據(jù)算出根的意義，乘方的意義，0次哥的意義，分別化簡(jiǎn)，再按有理數(shù)的加減法計(jì)算即可；(2)根據(jù)完全平方公式，及平方差公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可。20 .解答題53(1)解方程：五二二在5 (2)解不等式組：【答案】(1)解：由題意可得：5 (x+2) =3 (2x- 1),解得：x=13,檢驗(yàn)：當(dāng) x=13 時(shí)，(x+2) W0, 2x-1W0,故x=13是原方程的解。(2)解：解得：x> - 1,解得：x<6,故不等式組的解集為：-1 v xw 6【考點(diǎn)】解分式方程，解一元一次不等式組【解析】【分析】(1)先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程得出方程的解，并檢驗(yàn)得出答案

19、；(2)解出不等式組的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大小小大中間找得出答案。21.如圖，已知：4ABC中，AB=AC, M是BC的中點(diǎn)，D、E分另是 A® AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE求證：MD=ME.【答案】證明： ABC中, AB=AC, ./ DBM=ZECM, M是BC的中點(diǎn),BM=CM,在 BDM和 CEM中，BD= CE= CM . BDMZCEM(SAS),MD=ME.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出/DBM=ZECM,然后利用SAS判斷出 BDMA CEM,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出 MD=ME.22.某區(qū)教研部門對(duì)本區(qū)初二年級(jí)

20、的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問(wèn)卷調(diào)查，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問(wèn)和表達(dá)，A從不 B很少 C有時(shí) D常常 E總是答題的學(xué)生在這五個(gè)選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng).下面是根據(jù)學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì) 圖.各選項(xiàng)選擇A救分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖各選項(xiàng)選擇人孰的條形計(jì)圖1300既不 嶼 聲" SB 思信志L30Q 900 000 jm根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:(1)該區(qū)共有名初二年級(jí)的學(xué)生參加了本次問(wèn)卷調(diào)查;(2)請(qǐng)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“總是”的圓心角為.(精確到度)【答案】(1) 3200(2)解：“有時(shí)”的人數(shù)為3200-96-320-736

21、-1344=704(人)，圖見(jiàn)下各選項(xiàng)選擇人數(shù)的條的籟計(jì)圖更項(xiàng)（3） 151【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體,扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】(1)96+3%=3200 （人）；（3）B44賢加X(jué)100%=42%【分析】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：A類學(xué)生有96人，其所占的百分比是3%,用96+3%即可得出該區(qū)初二年級(jí)的學(xué)生參加了本次問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù);(2)用該區(qū)初二年級(jí)的學(xué)生參加了本次問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)-A類的人數(shù)-B類的人數(shù)-D類的人數(shù)-E類的人數(shù)即可得出C類的人數(shù)，根據(jù)人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;“總是”的圓心角。(3)用360° X E類所占的百分比即可得出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,23.綜合題

22、(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請(qǐng)用樹(shù)狀圖”的方式給出分析過(guò)程)(2)如果甲跟另外n (n>2)個(gè)人做(1)中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果).【答案】（1）解：畫(huà)樹(shù)狀圖:或：列表:甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙內(nèi)甲丙乙/丙丁丁甲.乙J丙/共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種,T_ P （第2次傳球后球回到甲手里）=§ =緊./c、FL1【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法，概率公式【解析】【解答】（2）

23、第三步傳的結(jié)果是 n3,傳給甲的結(jié)果是 n（n-1）,第三次傳球后球回到甲手里的概率正T 一世'故答案為：整.【分析】（1）根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖，由圖知：共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）第三步傳的結(jié)果是 n3,傳給甲的結(jié)果是n（n-1）,根據(jù)概率公式，就可以得出第三次傳球后球回到甲手里的概率。24.如圖，OA=2,以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫(huà)。A與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OA的垂線，垂線與。A（2）請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問(wèn)題:以點(diǎn) 為圓心，以線段 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線 BA交于點(diǎn)D,使線段OD的長(zhǎng)等于內(nèi);連OD,在OD上畫(huà)

24、出點(diǎn)P,使OP的長(zhǎng)等于2g ,請(qǐng)寫(xiě)出畫(huà)法，并說(shuō)明理由 .【答案】（1）向(2) A; BC;解：OD=,OP=半,OC=OA+AC=3 OA=2, .器二器三 故作法如下：連接CD,過(guò)點(diǎn)A作AP/ CD交OD于點(diǎn)P, P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn).【考點(diǎn)】勾股定理，作圖 一復(fù)雜作圖，平行線分線段成比例【解析】【解答】解：（1）在RtBAC中，AB=AC=1, / BAC=90° ,，BC= 小心+ 心=內(nèi).故答案為： 2 （2）在 RtOAD 中，OA=2, OD=而，Z OAD=90° , . . AD=加爐0，=d=BC,，以點(diǎn) A 為 圓心，以線段BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線 B

25、A交于點(diǎn)D,使線段OD的長(zhǎng)等于而.依此畫(huà)出圖形，如圖 1所示.故答案為：A; BC.【分析】（1）在RtBAC中，利用勾股定理即可得出答案；（2）在RtAOAD, /OAD=90° ,利用勾股定理求出 AD的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)AD的長(zhǎng)度=BC的長(zhǎng)度，于是得出結(jié)論： 以點(diǎn)A為圓心，以線段 BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線 BA交于點(diǎn)D,使線段OD的長(zhǎng)等于曲；根據(jù)線段 OA,OC,OP,O而長(zhǎng)度，可以得出OA： OC=OP： OD根據(jù)平行線分線段成比例定理從而得出作法：連接CD,過(guò)點(diǎn)A作AP/ CD交OD于點(diǎn)P, P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn).25.某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球，已知購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320

26、元，購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元.(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)；(2)如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò) 5500元，那么最多可購(gòu)買多少個(gè)足球？2x+y = 320【答案】(1)解：設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意得：i , ；九，解得：3a + 2f= 540iif工二 100L20(2)解：設(shè)足球購(gòu)買 a個(gè)，則籃子購(gòu)買(50-a)個(gè)，根據(jù)題意得：120a+100 (50-a) <5500,整理得：20a< 500,解得：a< 25.答：最多可購(gòu)買25個(gè)足球【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-雞兔同籠問(wèn)題【解析】【

27、分析】(1)設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元，購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元.列出方程組求解即可；(2)設(shè)足球購(gòu)買a個(gè)，則籃球購(gòu)買(50-a)個(gè)，根據(jù)購(gòu)買足球的費(fèi)用與購(gòu)買籃球的費(fèi)用之和不超過(guò)5500元，列出不等式，求解即可得出答案。26.如圖，直線x=-4與x軸交于點(diǎn)E, 一開(kāi)口向上的拋物線過(guò)原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A,交直線x= - 4于點(diǎn)B,過(guò)B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn) C,直線OC交直線AB于D,且AD: BD=1: 3.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若 OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式.【答案】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn) D作DU

28、x軸于點(diǎn)F.由題意，可知 OF=AF貝U 2AF+AE=O. DF/ BE,. .AD。 ABE,AT .ID 1 Bn ALAEAB = 3 即 AE=2A您,與聯(lián)立，解得 AE=2, AF=1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）（2）解：:拋物線過(guò)原點(diǎn)（0, 0）,，可設(shè)此拋物線的解析式為y=aX2+bx.拋物線過(guò)原點(diǎn)（0, 0）和A點(diǎn)（-2, 0）,-2-H）.對(duì)稱軸為直線 x= =- 1,.B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4, .C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,BC=2- （- 4） =6. 拋物線開(kāi)口向上，/OAB>90° , OB>AB=OG 當(dāng) OBC是等腰三角形時(shí)，分

29、兩種情況討論：當(dāng) OB=BC時(shí)，設(shè) B （ 4, y。，則16+，7=36,解得y±2內(nèi)（負(fù)值舍去）.將 A （ - 2, 0） , B （ -4, 2 向）代入 y=ax2+bx,得.此拋物線的解析式為 y=x2+x;42 當(dāng) OC=BC時(shí)，設(shè) C (2, 12),則4+ ) y=36,解得y2=±4,(負(fù)值舍去).將 A ( - 2, 0) , C (2, 4 后)代入 y=ax2+bx,*7-泌=0'=也得.r工. K，解得I 2 Ie"砸"二亞此拋物線的解析式為 y=金x2+ x.綜上可知，若 OBC是等腰三角形，此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y

30、= Bx2+ Exy=亞 x2+ 6x.421 v【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)D作DF，x軸于點(diǎn)F,由拋物線的稱性可知 OF=AF則2AF+AE=4D,由DF/ BE,得到 ADF ABE：,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出即AE=2AFD ,與聯(lián)立組成二元一次方程組，解出AE=2, AF=1,進(jìn)而彳#到點(diǎn) A的坐標(biāo)；(2)先由拋物線過(guò)原點(diǎn)(0, 0),設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx,再根據(jù)拋物線過(guò)原點(diǎn)(0, 0)和A點(diǎn)(-2, 0),求出對(duì)稱軸為直線 x=-1 ,則由B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4得出C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2, BC=6.再由OB>OC可知當(dāng) OBC是等腰三角形時(shí)，可分

31、兩種情況討論：當(dāng)OB=BC時(shí)，設(shè)B (-4, yi),列出方程，解方程求出y1的值，將A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx,運(yùn)用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式；當(dāng)OC=BC時(shí)，設(shè)C (2,y2),列出方程，解方程求出y2的值，將A, C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx,運(yùn)用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式.27.如圖1,菱形ABCD中，/A=60°，點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊 AB、BC、CD勻速運(yùn)動(dòng)到 D終止, 點(diǎn)Q從A與P同時(shí)出發(fā)，沿邊 AD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (s) . 4APQ的面積S (cm2)與t (s)之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖 2中的曲線段OE與線

32、段ER FG給出.(3)問(wèn)：是否存在這樣的 t,使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1: 5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)解：由題意，可知題圖 2中點(diǎn)E表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)的情形，所用時(shí)間為 3s,則菱形的邊長(zhǎng)AB=2X 3=6cm.此時(shí)如答圖1所示:等圖1AQ邊上的高 h=AB?sin60° =6X =，解得 AQ=3cm.，點(diǎn) Qcm, S=Saapq= _ AQ?h= = AQX 3的運(yùn)動(dòng)速度為：3 + 3=1cm/s.(2)解：由題意，可知題圖 2中FG段表示點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形.如答圖 2所示:答圖2點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D所需時(shí)間為：

33、6 + 1=6s,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C所需時(shí)間為12+2=6s,至終點(diǎn)D所需時(shí)間為18+2=9s.因此在FG段內(nèi)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段CD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，且時(shí)間t的取值范圍為：6WtW9.過(guò)點(diǎn)P作PE，AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,則PE=PD?sin60° = (18-2t) X 超,2S=Saapq= v ad?pe=；X6X (-5+訴7物+ 27收 .FG段的函數(shù)表達(dá)式為：s= -33 r +273 (6<t<9)(3)解：菱形 ABCD的面積為：6X6Xsin60° =18 0,當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ將菱形ABCD分成 APQ和五邊形PBCDQ兩

34、部分，如答圖 3所示.此時(shí)4APQ的面積 S= 5AQ?AP?sin60o = 1t?2tx根據(jù)題意，得=-Y1，解得：t= F6s,當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ將菱形分為梯形 ABPQ和梯形PCDQ兩部分，如答圖4所示.ix18 有,此時(shí)，有 S 梯形 ABPQ=S 菱形 ABCD,即 4 (2t-6+t ) X6X解得t= s,答：存在，當(dāng)t= G或竽 時(shí)，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1: 5的兩部分.【考點(diǎn)】與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題【解析】【分析】(1)由題意，可知題圖 2中點(diǎn)E表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)的情形，所用時(shí)間為 3s,則菱形 的邊長(zhǎng)AB=2

35、X 3=6cm.此時(shí)如答圖1所示：根據(jù)銳角三角函數(shù)可知 AQ邊上的高h(yuǎn)=AB?sin60° ,根據(jù)三角形 的面積計(jì)算公式得 S=S3PQ=§AQ?h,從而列出方程，求解得出AQ的長(zhǎng)度，根據(jù)速度鄧毅路程除以時(shí)間得出答案；(2)由題意，可知題圖 2中FG段表示點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形.如答圖 2所示：點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D 所需時(shí)間為：6+1=6s,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C所需時(shí)間為12+2=6s,至終點(diǎn)D所需時(shí)間為18+2=9s.因此在FG 段內(nèi)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段CD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，且時(shí)間t的取值范圍為：6<t<9.過(guò)點(diǎn)P 作PEL AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,根據(jù)

36、銳角三角函數(shù)得出PE=PE?sin60° ,根據(jù)三角形的面積公式由S=SaAPQ= |aD?PE,得出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)首先算出菱形的面積，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ將菱形ABCD分成 APQ和五邊形PBCDQ兩部分，如答圖3所示.此時(shí) APQ的面積S=| AG?AP?sin60° ,根據(jù)PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1: 5的兩 部分，列出關(guān)于t的方程，求解得出t的值；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ將菱形分為梯形 ABPQ和梯形PCDQ 兩部分，如答圖4所示.此時(shí)，有S梯形ABPQ= S菱形ABCD,從而列出方程，求解得出答案。28.如圖，C為/ AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC= 6, N為邊OB上異于點(diǎn) O的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分另I作PQ/ OA交OB于點(diǎn)Q, PM/ OB交OA于點(diǎn)M.(1)若/ AOB= 60o, OM= 4, OQ= 1,求證：CN±OB.(