廈門理工學院-概率論與數(shù)理統(tǒng)計參_0

1、廈門理工學院-概率論與數(shù)理統(tǒng)計參考答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題專業(yè) 姓名學號 第一章 隨機事件及其概率一一選擇題1對擲一粒骰子的試驗，在概率論中將“出現(xiàn)奇數(shù)點稱為 C A不可能事件 B必然事件 C隨機事件 D樣本領(lǐng)件2下面各組事件中，互為對立事件的有 B AA1=抽到的三個產(chǎn)品全是合格品 A2=抽到的三個產(chǎn)品全是廢品BB1=抽到的三個產(chǎn)品全是合格品 B2=抽到的三個產(chǎn)品中至少有一個廢品CC1=抽到的三個產(chǎn)品中合格品不少于2個 C2=抽到的三個產(chǎn)品中廢品不多于2個DD1=抽到的三個產(chǎn)品中有2個合格品 D2=抽到的三個產(chǎn)品中有2個廢品3以下事件與事件A-B不等價的是 C AA-AB B(AÈ

2、;B)-B CAB DAB4甲、乙兩人進行射擊，A、B分別表示甲、乙射中目標，那么AÈB表示 CA二人都沒射中 B二人都射中C二人沒有都射著 D至少一個射中5以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷，那么其對應(yīng)事件A為. DA“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷； B“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷；C“甲種產(chǎn)品滯銷； D“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷6設(shè)W=x|-¥<x<+¥,A=x|0£x<2,B=x|1£x<3，那么AB表示 AAx|0£x<1 Bx|0<x<1Cx|1£x<2 Dx|-&#

3、165;<x<0Èx|1£x<+¥7在事件A，B，C中，A和B至少有一個發(fā)生而C不發(fā)生的事件可表示為 AAACUBC； BABC；CABCUABCUABC； DAUBUC.8、設(shè)隨機事件A,B滿足P(AB)=0，那么 D AA,B互為對立事件 (B) A,B互不相容1(C) AB一定為不可能事件 (D) AB不一定為不可能事件 二、填空題1假設(shè)事件A，B滿足AB=f，那么稱A與B 。2“A，B，C三個事件中至少發(fā)生二個此事件可以表示為 三、簡答題：1一盒 2A不發(fā)生，B與C發(fā)生；3A、B、C中恰有一個發(fā)生； 4A、B、C中恰有二個發(fā)生；5A、B、

4、C中沒有一個發(fā)生； 6A、B、C中所有三個都發(fā)生；7A、B、C中至少有一個發(fā)生； 8A、B、C中不多于兩個發(fā)生。答：(1)ABC(2)ABC(3)ABCÈABCÈABC(5)ABC(8)CÈAÈB=ABCABCÈABCÈABCÈABC或ABÈACÈBC 。 (4)ABCÈABCÈABC(6)ABC(7)AÈBÈC 2概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班 姓名學號第一章 隨機事件及其概率二一、136選擇題： 1181121111擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為3的概率是

5、B A B C D2袋中放有3個紅球，2個白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，那么兩次都是紅球的概率是 B A925310 B C625 D3203 事件A、B滿足AÌB，那么P(B-A)¹ BAP(B)-P(A) BP(B)-(A)+P(AB)CP(AB) DP(B)-P(AB)4A、B為兩事件，假設(shè)P(AÈB)=0.8,P(A)=0.2,P(B)=0.4，那么 BAP(AB)=0.32 BP(AB)=0.2CP(B-A)=0.4 DP(BA)=0.485有6本中文書和4本外文書，任意往書架擺放，那么4本外文書放在一起的概率是 DA4!×6!

6、10! B710 C410 D4!×7!10!二、選擇題：1設(shè)A和B是兩事件，那么P(A)=P(AB)+ P(AB)2設(shè)A、B、C兩兩互不相容，P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.4，那么P(AÈB)-C=0.5P(AÈB)-C=P(AÈB)-P(AÈB)C解答：=P(AÈB)-P(f)P(A)+P(B)=0.5(因為A,B,C兩兩互不相容3假設(shè)P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A-B)=0.3，那么P(AÈB)= 0.8 。 P(A-B)=P(A)-P(AB)解：0.3=0.5-P(AB)ÞP

7、(AB)=0.2P(AÈB)=P(AB)=1-P(AB)=0.83 4設(shè)兩兩獨立的事件A，B，C滿足條件ABC=f，P(A)=P(B)=P(C)<P(AÈBÈC)=91612，且 ，那么P(A)=1/4P(AÈBÈC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)解：9/16=3P(A)-3P2(A)P(A)=1/4(3/4舍14(A,B,C兩兩獨立，且ABC=f) 5設(shè)P(A)=P(B)=P(C)=率為 1/2 。 ，P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=18，那么A、B、C全不發(fā)生的概P(ABC)=

8、1-P(AÈBÈC)解： P(AÈBÈC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3/4-2/8+0=1/2(ABCÌAB)6設(shè)A和B是兩事件，BÌA，P(A)=0.9,P(B)=0.36，那么P(AB)=0.54 。 解：P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(B)=0.54(BÌA)三、計算題：1罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，假設(shè)從中任取3顆，求：1取到的都是白子的概率；2取到的兩顆白子，一顆黑子的概率；3取到的3顆中至少有一顆黑子的概率；4取到的3顆棋子顏色相同的

9、概率。(1)P1=C8/C12=14/5533解：1(2)P2=C8C4/C12=28/55(3)P3=1-P1=41/55(4)P4=(C8+C4)/C12=3/11333213 2加工某一零件共需經(jīng)過4道工序，設(shè)第一、二、三和四道工序的次品率分別為2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影響的，求加工出來的零件的次品率。解：A,B,C,D分別表示第一、二、三四道工序出現(xiàn)次品P(A)=2%,P(B)=3%,P(C)=5%,P(D)=3%加工出的成品率P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)=0.98*0.97*0.95*0.97=0.876次品率1P(ABCD)0.12443袋中人

10、民幣五元的2張，二元的3張和一元的5張，從中任取5張，求它們之和大于12元的概率。法一：大于12的有13,14,15,16P大于12元P(13)+P(14)+P(15)+P(16)522152125235解：=C22C33/C10+C2C3C5/C10+C2C3C5/C10+C2C5/C10=2/9法二：P大于12元C2C8/C10=2/9235 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班 姓名學號第一章 隨機事件及其概率三一、 選擇題：1設(shè)A、B為兩個事件，P(A)¹P(B)>0，且AÉB，那么以下必成立是 A AP(A|B)=1 DP(B|A)=1 CP(B|A)=1 DP(

11、A|B)=02設(shè)盒中有10個木質(zhì)球，6個玻璃球，木質(zhì)球有3個紅球，7個藍色；玻璃球有2個紅色，4個藍色?，F(xiàn)在從盒中任取一球，用A表示“取到藍色球，B表示“取到玻璃球，那么P(B|A)= D 。A610 B616 C47 D4113設(shè)A、B為兩事件，且P(A),P(B)均大于0，那么以下公式錯誤的選項是 B AP(AÈB)=P(A)+P(B)-P(AB) BP(AB)=P(A)P(B)CP(AB)=P(A)P(B|A) DP(A)=1-P(A)4設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取2件，所取的2件產(chǎn)品中有一件是不合格品，那么另一件也是不合格品的概率為 B A 5 25 B15 C12

12、 D35解：A：至少有一件不合格品，B：兩件均是合格品。BÌA P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=C42421416C+CC=4´3/26+24=1/5 5設(shè)A、B為兩個隨機事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,P(B|A)=P(B|A)，那么必有 C AP(A|B)=P(A|B) BP(A|B)¹P(A|B)CP(AB)=P(A)P(B) DP(AB)¹P(A)P(B) 0<P(A)<1,P(B)>0,P(B|A)=P(B|A)ÞP(AB)P(BA)(B)-P(AB)P(A)=P(A)=

13、P1-P(A)解：P(AB)(1-P(A)=P(A)(P(B)-P(AB)P(AB)-P(AB)P(A)=P(A)P(B)-P(A)P(AB)P(AB)=P(A)P(B)二、填空題：1設(shè)A、B為兩事件，P(AÈB)=0.8,P(A)=0.6,P(B)=0.3，那么P(B|A)=QP(AÈB)=0.8,P(A)=0.6,P(B)=0.30.8=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.3-P(AB)解：P(AB)=0.1P(B|A)=P(AB)P(A)=0.10.6=1/62設(shè)P(A)=0.6,P(AÈB)=0.84,P(B|A)=0.4，那么P(B)= 0.6

14、QP(A)=0.6,P(B|A)=0.4=P(AB)P(A)-P(AB)P(A)=P(A)=0.6-P(AB)0.6解：0.6-P(AB)=0.24,ÞP(AB)=0.36QP(AÈB)=0.84=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+P(B)-0.36P(B)=0.63假設(shè)P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(B|A)=0.2，那么P(A|B)= 0.96P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(B|A)=0.2=P(BA)P(A)=0.8-P(AB)1-P(A)=0.8-P(AB)0.4解：P(AB)=0.72P(A|B)= P(AB)P(B)=0.720.8=0.9

15、4某產(chǎn)品的次品率為2%，且合格品中一等品率為75%。如果任取一件產(chǎn)品，取到的是一等品的概率為 0.735解：A：合格品；C：一等品. P(C|A)=0.75,P(C)=P(A)P(C|A)=0.98*0.75=0.7355A1,A2,A3為一完備事件組，且P(A1)=0.1,P(A2)=0.5,P(B|A1)=0.2P(B|A2)=0.6 P(B|A3)=0.1，那么P(A1|B)= P(A1|B)=P(A1B)P(B)=P(A1)(B|A1)P(A1)(B|A1)+P(A2)(B|A2)+P(A3)(B|A3)=1/18解：= 0.1´0.20.1´0.2+0.5

16、0;0.6+0.1´0.4三、計算題：1某種動物由出生活到10歲的概率為0.8，活到12歲的概率為0.56，求現(xiàn)年10歲的該動物活到12歲的概率是多少？解：A: 某種動物由出生活到10歲.B: 某種動物由出生活到12歲BÌAÞP(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=0.72某產(chǎn)品由甲、乙兩車間生產(chǎn)，甲車間占60%，乙車間占40%，且甲車間的正品率為90%，乙車間的正品率為95%，求：1任取一件產(chǎn)品是正品的概率；2任取一件是次品，它是乙車間生產(chǎn)的概率。解：A：某產(chǎn)品由甲兩車間生產(chǎn)。B：任取一件產(chǎn)品是正品。 P(A)=0.6,P(A)=0.4,P(B|A)

17、=0.9,P(B|A)=0.95：(1)P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.6´0.9+0.4´0.95=0.92(2)P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)P(B|A)1-P(B)=0.4´(1-0.95)1-0.92»25% 7 3為了防止意外，在礦即A+B=AB, 而P(B|A)=1-P(B|A)=1-0.85=0.15, 那么P(AB)=P(A)P(B|A)=(1-0.92)´0.15=0.08´0.15=0.012P(A+B)=1-P(AB)=1-0.012=0.988(2) B失靈條件下A有效的概

18、率為P(A|B), 那么P(AB)P(B)0.0121-0.93P(A|B)=1-P(A|B)=1-=1-=0.829 4某酒廠生產(chǎn)一、二、三等白酒，酒的質(zhì)量相差甚微，且包裝一樣，唯有從不同的價格才能區(qū)別品級。廠部取一箱給銷售部做樣品，但忘了標明價格，只寫了箱內(nèi)10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，銷售部主任從中任取1瓶，請3位評酒專家品嘗，判斷所取的是否為一等品。專家甲說是一等品，專家乙與丙都說不是一等品，而銷售主任根據(jù)平時資料知道甲、乙、丙3位專家判定的準確率分別為0.96,0.92和0.90。問懂得概率論的主任該作出怎樣的裁決？解：A：這瓶酒是一等品。B1,B2,B3分別表示甲、乙、丙說

19、是一等品。B1,B2,B3相互獨立。：8P(B1|A)=0.96,P(B2|A)=0.92,P(B3|A)=0.9,P(A)=P(B1B2B3)=P(B1B2B3|A)P(A)+P(B1B2B3|A)P(A)=P(B1|A)P(B2|A)P(B3|A)P(A)+P(B1|A)P(B2|A)P(B3|A)P(A)=0.96´0.08´0.1´P(A|B1B2B3)=512+0.04´0.92´0.9´(1-512)CC110124=5/12P(B1B2B3A)P(B1B2B3)=P(B1B2B3|A)P(A)P(B1B2B3)0.96&

20、#180;0.08´0.1´5512)=0.96´0.08´0.1´»14.2%5129+0.04´0.92´0.9´(1-概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班 姓名學號第一章 隨機事件及其概率四一、選擇題：1設(shè)A，B是兩個相互獨立的事件，P(A)>0,P(B)>0，那么一定有P(AÈB)= B AP(A)+P(B) B1-P(A)P(B) C1+P(A)P(B) D1-P(AB)2甲、乙兩人各自考上大學的概率分別為0.7，0.8，那么兩人同時考上大學的概率是 B A0.75 B0.56

21、C0.50 D0.943某人打靶的命中率為0.8，現(xiàn)獨立的射擊5次，那么5次中有 2次命中的概率是 D A0.82´0.23 B0.82 C4設(shè)A，B是兩個相互獨立的事件，P(A)=125625´0.8 DC50.8´0.2 22231223,P(B)=13，那么P(AÈB)= C 34 A B C D5假設(shè)A，B之積為不可能事件，那么稱A 與B B A獨立 B互不相容 C對立 D構(gòu)成完備事件組二、填空題：1設(shè)A與B是相互獨立的兩事件，且P(A)=0.7,P(B)=0.4，那么P(AB)= 2設(shè)事件A，B獨立。且P(A)=0.4,P(B)=0.7，那么A

22、，B至少一個發(fā)生的概率為3設(shè)有供水龍頭5個，每一個龍頭被翻開的可能為0.1，那么有3個同時被翻開的概率為4某批產(chǎn)品中有20%的次品，進行重復(fù)抽樣調(diào)查，共取5件樣品，那么5件中恰有2件次品的概率為，5件中至多有2件次品的概率0 8 。三、計算題：1設(shè)某人打靶，命中率為0.6，現(xiàn)獨立地重復(fù)射擊6次，求至少命中兩次的概率。解：所求的概率為106P=åK=2P(k)=1-P(0)-P1( )666=1-(0.4)6-6´(0.6)(0.4)5=0.95904 2某類燈泡使用壽命在1000個小時以上的概率為0.2，求三個燈泡在使用1000小時以后最多只壞一個的概率。解：設(shè)A =“燈泡

23、使用壽命在1000個小時以上， 那么P(A)=0.2 =(0.2)3+3´(0.2)2´0.8=0.1043甲、乙、丙3人同時向一敵機射擊，設(shè)擊中敵機的概率分別為0.4，0.5，0.7。如果只有一人擊中飛機，那么飛機被擊落的概率是0.2；如果2人擊中飛機，那么飛機被擊落的概率是0.6；如果3人都 7.3+.0´4.0´5.0+7.0´6.0´5. =0.4´0.5´0=0 7.P(D3)=P(ABC)=0.4´0.5´0.7=0.14D)P(H|1D+) P(H)=P(1P(D)P(H2|+D)

24、23P(D)P( H|D)3.2+.04´1.0+6.0´14=1. 0 =0.36´0 4一質(zhì)量控制檢查員通過一系列相互獨立的在線檢查過程每一過程有一定的持續(xù)時間以檢查新生產(chǎn)元件的缺陷。假設(shè)缺陷確實存在，缺陷在任一在線檢查過程被查出的概率為p。1求缺陷在第二個過程結(jié)束前被查出的概率缺陷假設(shè)在一個過程查出就不再進行下一個過程；2求缺陷在第n個過程結(jié)束之前被查出的概率；3假設(shè)缺陷經(jīng)3個過程未被查出，該元件就通過檢查，求一個有缺陷的元件通過檢查的概率； 注：1、2、3都是在缺陷確實存在的前提下討論的。4設(shè)隨機地取一元件，它有缺陷的概率為0.1，設(shè)當元件無缺陷時將自動通

25、過檢查，求在3的假設(shè)下一元件通過檢查的概率；5一元件已通過檢查，求該元件確實是有缺陷的概率設(shè)p=0.5。11 2 =p+p(1-p)+p(1-p)2+L+p(1-p)n-1 =1-(1-p)n3 45 p=0.55設(shè)A，B為兩個事件，P(A|B)=P(A|B),P(A)>0,P(B)>0，證明A與B獨立。 證： B) )P(A)P( B) 即 P(AB)= 所以 A與B獨立 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班 姓名學號第一章 隨機事件及其概率五一、選擇題：121對于任意兩個事件A和B B A假設(shè)AB¹f，那么A，B一定獨立 B假設(shè)AB¹f，那么A，B有可能獨立C假設(shè)

26、AB=f，那么A，B一定獨立 D假設(shè)AB=f，那么A，B一定不獨立2設(shè)0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+P(A|B)=1，那么 D A事件A和B互不相容 B事件A和B互相對立C事件A和B互不獨立 D事件A和B相互獨立3設(shè)A，B為任意兩個事件且AÌB，P(B)>0，那么以下選項必然成立的是 B AP(A)<P(A|B) BP(A)£P(A|B)CP(A)>P(A|B) DP(A)³P(A|B)二、填空題：1A，B為兩個事件滿足P(AB)=P(AB)，且P(A)=p，那么P(B)=2設(shè)兩兩獨立的事件A，B，C滿

27、足條件ABC=f，P(A)=P(B)=P(C)<P(AÈBÈC)=91612，且 ，那么P(A)= 3假設(shè)一批產(chǎn)品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，從中任意取出一件，結(jié)果不是三等品，那么取到的是一等品的概率是 三、計算題：1設(shè)兩個相互獨立的事件都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概91率相等，求A發(fā)生的概率P(A) B)2如果一危險情況C發(fā)生時，一電路閉合并發(fā)出警報，我們可以借用兩個或多個開關(guān)并聯(lián)以改善13可靠性。在C發(fā)生時這些開關(guān)每一個都應(yīng)閉合，且假設(shè)至少一個開關(guān)閉合了，警報就發(fā)出。如果兩個這樣的開關(guān)并聯(lián)連接，它們每個具有0.96的可靠

28、性即在情況C發(fā)生時閉合的概率，問這時系統(tǒng)的可靠性即電路閉合的概率是多少？如果需要有一個可靠性至少為0.9999的系統(tǒng)，那么至少需要用多少只開關(guān)并聯(lián)？設(shè)各開關(guān)閉合與否是相互獨立的。解：設(shè)一個電路閉合的可靠性為p， C2p(1-p)+p=0.96，所以 p=0.8 設(shè)n個開關(guān)并聯(lián)，可使系統(tǒng)可靠性至少為0.9999nnknkk12 那么åCp(1-p)=k=1åCk=1kn(0.8)(0.2)kn-kn=1-(0.2)³0.9999 所以 取6個開關(guān)并聯(lián)，可使系統(tǒng)可靠性至少為0.9999。 3將A、B、C三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為a，而輸出為其他一字母的

29、概率1-a為。今將字母串AAAA,BBBB,CCCC之一輸入信道，輸入AAAA,BBBB,CCCC的概率分2別為p1,p2,p3(p1+p2+p3=1)，輸出為ABCA，問輸入的是AAAA的概率是多少？設(shè)信道傳輸各個字母的工作是相互獨立的解：P(AAAA|ABCA)AB)C 4一條自動生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n件產(chǎn)品不出故障的概率為lnn!e-l(n=0,1,2,L)，假設(shè)產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)14率為p(0<p<1)。如果各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立。求：1計算生產(chǎn)線在兩次故障間共生產(chǎn)k件k = 0，1，2，優(yōu)質(zhì)品的概率；2假設(shè)在某兩次故障間該生產(chǎn)線生產(chǎn)了k件優(yōu)質(zhì)品，求它共生產(chǎn)m件產(chǎn)品的概率。解： 概

30、率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系 專業(yè) 班 姓名 學號第二章 隨機變量及其分布一一選擇題：1設(shè)X是離散型隨機變量，以下可以作為X的概率分布是 Xx1x2x3x4Xx A1x2x3x4p248Bp24Xx1x3x4Xxx C2x2x3x4p2 D134p 234-122設(shè)隨機變量的分布列為X0123p0.10.30.40.2F(x)為其分布函數(shù)，那么F(2)= A0.2 B0.4 C0.8 D1二、填空題：1設(shè)隨機變量X 的概率分布為X012pa0.20.5，那么a =15 2某產(chǎn)品15件，其中有次品2件?，F(xiàn)從中任取3件，那么抽得次品數(shù)X的概率分布為3設(shè)射手每次擊中目標的概率為0.7,連續(xù)射擊10次，那么

31、擊中目標次數(shù)X的概率分布為三、計算題：1同時擲兩顆骰子，設(shè)隨機變量X為“兩顆骰子點數(shù)之和求：1X的概率分布； 2P(X£3)； 3P(X>12) 2產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種，其中一、二、三等品及廢品率分別為60%，10%，20%及10%，任取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，試用隨機變量X描述檢查結(jié)果。 3隨機變量X只能取-1，0，1，2四個值，相應(yīng)概率依次為數(shù)c，并計算P(X<1) 4一袋中裝有5只球編號1，2，3，4，5。在袋中同時取3只，以X表示取出的3只球中最大號碼，寫出隨機變量X的分布律和分布函數(shù)。 16 12c,34c8c16c,5,7，試確定常 5設(shè)隨機變量XB(2

32、,P),YB(3,P)，假設(shè)PX³1=59，求PY³1概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系 專業(yè) 班 姓名 學號第二章 隨機變量及其分布二一、選擇題：ì2x1設(shè)連續(xù)性隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=íî00<x<1其他，那么以下等式成立的是 A 12121212AP(X³-1)=1 P(X=解：AP(X³-1)=12)=12P(X<)= P(X>)=ò¥-1f(x)dx=ò1 2xdx=1xÎ1,bxÏ1,bìlnxf(x)= 2設(shè)連續(xù)性隨機變量X的密度

33、函數(shù)為íî0，那么常數(shù)b= A Ae Be+1 Ce-1 De2171=ò+¥-¥f(x)dx=òb1lnxdx=xlnx|1-òxdlnx1bbb解：=blnb-òb1dx=blnb-x|1=blnb-b+1=1lnb=1(b=0舍b=e3設(shè)XN(m,s2)，要使YN(0,1)，那么 C AY=X+m BY=sX+m CY=X-mss DY=sX-m4設(shè)XN(0,1)，F(xiàn)(x)=òx-¥e-x22dtx³0)，那么以下等式不成立的是 C A B DF(0)=0.5 CF(x)=1-F

34、(-x) F(-x)=F(x) P(|x|<a)=2F(a)-15X服從參數(shù)l=119的指數(shù)分布，那么P(3<X<9)= C 19 AF(1)-F() B3-1e) C-1e Dòe39-x9dx二、填空題：ìAx21設(shè)連續(xù)性隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=íî00£x£1其他，那么常數(shù)A = 32設(shè)隨機變量XN(2,s)，P(2£X£4)=0.4，那么P(X£0)= 0.1三、計算題：1設(shè)XU(1,4),求P(X£5)和P(0£X£2.5) 218

35、6;xï2設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=íax+bï0î0£x<11£x£2，且P(0<X£其他32)=78 求：1常數(shù)a,b 2P(解12<X<32) 3X的分布函數(shù)F(x)：2.(1)由P(0<X£又1=ò(2)P(+¥-¥3210)=78Þò103xdx+ò21(ax+b)dx=78f(x)dx=òxdx+32)=ò21(ax+b)dx.可得a=-1，b=2.3212<X<&

36、#242;112xdx+ò1(-x+2)dx=34ì0 x<0ïï0.5x 0£x<1(3) F(x)=í2ï-0.5x+2x-1 1£x<2 ï1 x³2î 3設(shè)某種電子元件的使用壽命X單位：h服從參數(shù)l=個該電子元件，且它們工作時相互獨立，求：191600的指數(shù)分布，現(xiàn)某種儀器使用三1一個元件時間在200h以上的概率；2三個元件中至少有兩個使用時間在200h以上的概率。+¥2003.(1)P(X>200)=ò160013e-1600xdx

37、=e-13(2)Y=&quot;使用時間在200h以上的元件個數(shù)&quot;P(Y³2)=C(e 23-13)(1-e2-)+C(e33-13)=3e3-23-2e-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題專業(yè) 姓名學號 第二章 隨機變量及其分布三1X的概率分辨為Xpi-22a-10.103a1a2a32a，試求：1常數(shù)a； 2Y=X2-1的概率分布。(1) 2a+0.1+3a+a+a+2a=1Þa=0.1 (2) Y -1 0 3 8 p 0.3 0.2 0.3 0.22設(shè)隨機變量X在0，1服從均勻分布，求： 1Y=e的概率密度； 2Y=-2lnX的概率密度。X 202.

38、(1)FY(y)=P(Y£y)=P(eX£y)=P(X£lny)ì0 y£1ï =FX(lny)=ílny 1<y<eï1 y³e îì1dFY(y)ï 1<y<efY(y)=íyyï0 otherî(2)FY(y)=P(Y£y)=P(-2lnX£y)=P(X³e=1-P(X£e-y2-y2 )y-ìï1-e2 0<y<+¥ )=í

39、ïî 0 y£0 ì1-ydFY(y)ïe2 0<y<+¥fY(y)=í2yï0 otherî3設(shè)XN(0,1)，求：1Y=2X2+1的概率密度；2Y=|X|的概率密度。 213.(1)FY(y)=P(Y£y)=P(2X =P(-£X£1-2+1£y) =2P(X£-1=2FX(111-1fY(y)=2fX1y-1=1e2=e-y-14(y³1)y-1-ì14e y>1ïfY(y)=íï&

40、#238;0 other 22(2)FY(y)=P(Y£y)=P(X£y) =P(-y£X£y)=2FX(y)-1ì-1e2 y³0 ï2fY(y)=íïî0 othery2 ì2xï4設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=íp2ï0î0<x<p其他，求Y=sinX的概率密度。 4.FY(y)=P(Y£y)=P(sinX£y)=P(X£arcsinyUX³p-arcsiny )=P(X£a

41、rcsiny)+1-P(X£p-arcsiny)fY(y)=fX(arcsiny)2arcsiny11-fX(p-arcsiny)(-11 =+2(p-arcsiny)<y<1)2ì0<y<1ïfY(y)=íïî0 other 23 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題專業(yè) 姓名學號 第三章 多維隨機變量及其分布一一、填空題：ìAxy2,0<x<1,0<y<11、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)=í，那么常數(shù)î0,其他A=1=òò-

42、¥¥¥-¥f(x,y)dxdy=Aòxdxòydy=A 112x22|10y33|0=6A1 ìAarctanx×arctany,x>0,y>02、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)=í，那么常î0,其他數(shù)A= 4/p2 。1=F(+¥,+¥)=Alimarctanxlimarctany=Ax®¥y®¥p24 二、計算題：1在一箱子中裝有12只開關(guān)，其中2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種實驗：

43、1放回抽樣；2不放回抽樣。我們定義隨機變量X，Y如下： ì0 X=íî1假設(shè)第一次出的是正品ì0， Y=í假設(shè)第一次出的是次品î1假設(shè)第二次出的是正品假設(shè)第二次出的是次品 試分別就1，2兩種情況，寫出X和Y的聯(lián)合分布律。解：11放回抽樣 2不放回抽樣 2設(shè)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布見表：試求1P12<X<32,0<Y<4，242P1£X£2,3£Y£41232P<X<,0<Y<4解：1=P(X=1,Y=2)+P(X=1,Y=3)+P(X=1,Y=

44、1)，=1/4P1£X£2,3£Y£42=P(X=1,Y=3)+P(X=1,Y=4)+P(X=2,Y=3)+P(X=2,Y=4)=5/16 3設(shè)隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律如表：求：1a值； 2(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)3(X,Y)關(guān)于X，Y的邊緣分布函數(shù)FX(x)和FY(y)解：11/4+1/4+1/6+a=1,a=1/3 ì0ï1ïï4ïï5F(x,y)=í2ï12ï1ï2ïïî13x&lt;1或y&a

45、mp;lt;-11£x<2,-1£y<0x³2,-1£y<01£x<2，y³0x³2,y³025 0 p j1/4 1/4 1/6 1/3 5/12 7/12pi1/2 1/2ì0x<1ïï1FX(x)=í1£x<2；ï2x³2ïî1ì0y<-1ïï5FY(y)=í-1£y<0. ï12y³0ï

46、38;1ìk(6-x-y)î 0&lt;x&lt;2,2&lt;y&lt;4其他4設(shè)隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=í，求：1常數(shù)k； 2求PX<1,Y<3； 3PX<1.5； 4PX+Y£42421òò k(6-x-y)dydx=1Þk=18;38;2732;2P(X<1,Y<3)=òò 13218(6-x-y)dydx=3P(X<1.5)=P(X<1.5,2<Y<4)=24-x2òò

47、1.54218(6-x-y)dydx=4P(X+Y£4)=òò 18(6-x-y)dydx=2623.概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題專業(yè) 姓名學號 第三章 多維隨機變量及其分布二一、選擇題：1、設(shè)隨機變量X與Y獨立，且X:N(m1,s12),Y:N(m2,s22)，那么Z=X-Y仍服從正態(tài)分布，且有 D AZ:N(m1+m2,s12+s22) (B) Z:N(m1+m2,s12-s22) (C) Z:N(m1-m2,s12-s22) (D) Z:N(m1-m2,s12+s22) 2、假設(shè)(X,Y)服從二維均勻分布，那么 B A隨機變量X,Y都服從均勻分布 B隨機變量X,Y

48、不一定服從均勻分布 C隨機變量X,Y一定不服從均勻分布 D隨機變量X+Y服從均勻分布 二、填空題：ì2xy,0£x£1,0£y£2ïx+1、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的密度函數(shù)為f(x,y)=í， 3ï0,其他.î那么P(X+Y³1)= 。101-x01-P(X+Y<1)=1-òdxò(x+2xy3)dy=1-ò( 1x6+2x32-5x63)dx=78 ì32ïx,0<x<22、設(shè)隨機變量X,Y同分布，X的密度函數(shù)為f(x)=&

49、#237;8，設(shè)A=X>a與ï0,其他îB=Y>a相互獨立，且P(AÈB)=34，那么a=a0a3P(A)=P(X>a)=1-P(X£a)=1-ò3x82=1-8 2P(AÈB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=2P(A)-P(A)27a=2(1-)-(188a332)a3=16446三、計算題： 1PX=k=ak,PY=-k=bk2,(k=1,2,3)，X與Y獨立，確定a，b的值，求出(X,Y)的聯(lián)合概率分布以及X+Y的概率分布。 解：由歸一性åkP(X=k)=a+a2b4+a3b9=11a649b

50、36=1 所以 a=611 由歸一性åkP(Y=-k)=b+=1 所以 b=3649 (X,Y)的聯(lián)合概率分布 由于 P(X+Y=-2)= P(X+Y=-1)=P(X+Y=0)=24539 649 12653966539=251539P(X+Y=1)= P(X+Y=2)=72539 X+Y的概率分布為： ì12e-3x-4y,x>0,y>02隨機變量X與Y的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)=í，分別求以下概率密度函其他î0,數(shù)：1Z=X+Y； 2M=maxX,Y； 3N=minX,Y。 解：1FZ(z)=P(Z£z)=P(X+Y£

51、;z) =òòx+y£z=f(x,ydxdy)òz dxòz-x 12e-3x-4ydy28=3òze-3x(1-4(z-x)0e)d x=(-e-3x-3ex-4z)|z =1-4e-3z+3e-4z 即 Fì0z<0Z(z)=í-3z-4z î1-4e+3ez³0 所以 Z的概率密度函數(shù)為 fì0z<0Z(z)=îí12e-3z-12e-4zz³0或 當z<0時，fZ(z)=0 當z³0時，fZ(z)=ò+¥-¥f(x,-zx) dx=òz12e-3x-4z(-x0dx)=12e-4z×ex0| z=12e-4z×(ez-1)所以 Z的概率密度函數(shù)為 fì0z<0Z(z)=îí12e-3z-12e-4zz³0 2由于fx-4yX(x)=ò+¥-¥f(x,y)dy=ò+¥01