七年級數(shù)學(xué)下冊第3章整式的乘除3.1同底數(shù)冪的乘法教案新版浙教版

1、七年級數(shù)學(xué)下冊第3章整式的乘除3.1同底數(shù)冪的乘法教案新版浙教版3.1 同底數(shù)冪的乘法 教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，發(fā)展符號感和推理意識2、能用符號語言和文字語言表述同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，會根據(jù)性質(zhì)計算同底數(shù)冪的乘法重點與難點教學(xué)重點：同底數(shù)冪的乘法運算法則教學(xué)難點：同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境主體探究應(yīng)用提高教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)舊知an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么？an= a × a × a ×a（n個a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10 可以寫成什么

2、形式？10×10×10×10×10 = 式子103×102的意義是什么？ 這個式子中的兩個因式有何特點？二、探究新知1、探究算法（讓學(xué)生經(jīng)歷算一算，說一說）讓學(xué)生演算詳細(xì)的計算過程，并引導(dǎo)學(xué)生說出每一步驟的計算依據(jù)103×102=（10×10×10）×（10×10） （乘方意義）=10×10×10×10×10 （乘法結(jié)合律）=105 （乘方意義）2、尋找規(guī)律請同學(xué)們先認(rèn)真計算下面各題，觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？103×102=

3、 23×22= a3×a2=提問學(xué)生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引導(dǎo)學(xué)生歸納規(guī)律：底數(shù)不變，指數(shù)相加3、定義法則、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎？猜想：am·an=？（m、n都是正整數(shù)）師：口說無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的am·an=（aaa）·（aaa）（乘方意義） m個a n個a= aaa （m+n)個a （乘法結(jié)合律）=am+n （乘方意義）即：am·an= am+n （m、n都是正整數(shù)）、讓學(xué)生通過辨別運算的特點，用自己的語言歸納法則a、am·an 是什么運算？乘法運算b、數(shù)am、an形式上

4、有什么特點？都是冪的形式c、冪am、an有何共同特點？底數(shù)相同d、所以am·an叫做同底數(shù)冪的乘法引出課題：這就是這節(jié)課咱們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容同底數(shù)冪的乘法師：同學(xué)們覺得它的運算法則應(yīng)該是？生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加教師強調(diào)：冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加例如：43×45=43+5=484、知識應(yīng)用例1、計算（1)32×35 （2)（-5）3×（-5）5請兩個學(xué)生上黑板板演：師生共同分析：公式中的底數(shù)和指數(shù)可以代表一個數(shù)、字母、式子等練習(xí)計算：（搶答）（1）105×106 （2）a7· a3（3）x5 ·x5 （4

5、）b5 · b 當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？例2：計算（1)a8 ·a3 ·a （2)（a+b）2（a+b）3師生共同分析底數(shù)也可以是一個多項式1、課件展示乒乓球和足球的圖片，先讓學(xué)生直觀體會兩個球體的體積的大小的懸殊比例，然后讓他們猜想足球的體積大約是乒乓球體積的多少倍？同學(xué)討論、交流最后，告訴他們足球的半徑是乒乓球半徑的幾倍，讓他們算足球的體積是乒乓球體積的多少倍？而導(dǎo)入新課2、從計算的結(jié)果我們看出：球體的體積與半徑的大小有著緊密的聯(lián)系，如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的體積n3倍地球、木星、太陽可以

6、近似地看成球體，木星、太陽的半徑分別約為地球的10倍和102倍，它們的體積約是地球的多少倍？學(xué)生獨立思考后回答：木星的體積是地球的體積的103倍，而太陽的體積則是地球的體積的（102）3你知道（102）3到底是多少倍嗎？猜想一下，并說明你的理由半徑擴大的倍數(shù)與體積擴大的倍數(shù)哪個變化更大？這節(jié)課我們共同研究“冪的乘方”三、合作學(xué)習(xí)，建立模型1、做一做計算下列各式，并說明理由（1）（102）3 （2）（34）2（3）（a3）5 （4）（am）n由學(xué)生合作完成，探索冪的乘方的法則的歸納過程，經(jīng)小組討論，交流各自的想法，看看別人是怎么運算出結(jié)果的，和自己的想法有何區(qū)別，最后指名讓小組代表說自己的想法和

7、運算過程及運算結(jié)果師生共同歸納為：（1）（102）3102×102×102（根據(jù)冪的意義）10222（根據(jù)同底冪相乘法則）102×3 （2）（34）234×3434434×2=38（3）（a3）5a3·a3·a3·a3·a3a33333a3×5a15n個（4）（am）nam·am·amam（冪的意義） n個 a mmm（同底數(shù)冪相乘的法則） amn（乘法的意義）2、總結(jié)法則（am）namn（m，n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘3、想一想（小組討論）（am）n與（an

8、）m相等嗎？為什么？四、應(yīng)用新知，體驗成功1、例3：計算下列各式，采用冪的形式表示（1）（107）3 （2）（a4）8 （3）（-x）63（4）-（x2）m （5）（x3）4·（x2）5 （6）2（a2）6-（a3）4解：（1）（107）3107×31021（2）（a4）8a4×8a32（3）（-x）63（-x）6×3（-x）18x18（4）-（x2）m-x2m （5）（x3）4·（x2）5x3×4·x2×5x12·x10x1210x22（6）2（a2）6-（a3）42a2×6-a3×

9、42a12-a12a12合作學(xué)習(xí)（1）根據(jù)乘方的意義（冪的意義）和同底數(shù)冪的乘法法則（4×6）3表示什么？（4×6）3（4×6）·（4×6）·（4×6） （4×4×4）·（6×6×6）43×63（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？（3）探索：由特殊的（ab）3a3b3出發(fā)，你能想到一般的公式嗎？猜想：（ab）nanbn2、論證猜想 n個ab（ab）nab·ab·ab （冪的意義） n個a n個b（a·a·a）

10、·（b·b·b）（乘法交換律、結(jié)合律）anbn （冪的意義）3、分析法則（1）積的乘方法則：（ab）n an·bn（n為正整數(shù)） 積的乘方 乘方的積 上式顯示： 積的乘方積中每個因式分別乘方后的積（2）你能認(rèn)出法則中“因式”這兩個字的意義嗎？（3）（ab）nan·bn嗎？（ab）nanbn嗎？4、公式的拓展（abc）n （n為正整數(shù)），為什么？說明時有兩種思路：一種思路是利用乘法結(jié)合律，把三個因式的乘方轉(zhuǎn)化為兩個因式積的乘方，再用積的乘方法則另一種思路是仍用推導(dǎo)兩個因式的積的乘方的方法：用乘方的意義，乘法交換律與結(jié)合律三、應(yīng)用新知，體驗成功1、

11、閱讀體驗，解析例題（1）例4：計算下列各式1）（2b）5 2）（3x3）6 3）（-3x3y2）3 解：1）（2b）525b532b52）（3x3）6 36（x3）636x18729x183）（-3x3y2）3-（x3）3（y2）3-x9y6（2）例5： 木星是太陽系九大行星中最大的一顆，木星可以近似地看成球體已知木星的半徑大約是7×104km，木星的體積大約是多少km3（取314）解：v4/3r3 4/3（7×104）3 4/3×73×1012 4/3×314×343×10121436×1012144×

12、1015（km3） 分析時注意強調(diào)運算順序2、練習(xí)鞏固（1）下列計算對嗎？如果不對，請改正（3a2）327a5 × 27a6（-a2b）4-a8b4 × a8b4（ab4）4ab8 × a4b16（-3pq）2-6p2q2 × 9p2q2（23）423 × 212（2）計算：（ab）6 （a2y）5（x2y3）4 （-a2）33a2·a4（3）填空：a6y3（ ）3 81x4y10（ ）2探索延伸展示：不用計算器，發(fā)揮你的聰明才智，相信你能很快求出下列各式的結(jié)果（1）22×3×52（2）24×32×53（3）2&#