初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)試題(含答案)(74)

1、初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)試題（含答 案）已知一次函數(shù)）a-4 ,函數(shù)值丁隨x的值增大而減小，則k的取值范圍是【答案】k<o【解析】【分析】由一次函數(shù)的增減性性質(zhì)直接得到答案.【詳解】解：因?yàn)椋阂淮魏瘮?shù)，當(dāng)&vo時(shí)，y隨x的值增大而減小.所以函數(shù)），=a-4隨x的值增大而減小時(shí),則vo .故答案為：k < 0【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.92 .函數(shù)），=依+ 1口 +攵21中，當(dāng)k滿足 時(shí)，它是一次函數(shù).【答案】匕-1【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可,一般地,形如y=kx+b,（為常數(shù), 妙0 ）的函數(shù)叫做一次

2、函數(shù).詳解:由題意得，k+UO,匚21.故答案為攵，-1.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的 關(guān)鍵.93 .已知點(diǎn)A（Ty）和點(diǎn)8（2,%）在同一直線），=心（心0）上目當(dāng)?shù)?乃時(shí), 這條直線經(jīng)過(guò)第象限.【答案】二、四【解析】【分析】由題意可得此函數(shù)值有y隨x的增大而減小的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)與系 數(shù)的關(guān)系可得k的符號(hào)特征.【詳解】解：4（一1,凹）和點(diǎn)8（2,%）在直線y=丘（。）上，-1<2時(shí)其>力，y隨x的增大而減小，Ak<0,直線y="（AwO）經(jīng)過(guò)二、四象限.故答案為：二、四【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)k的關(guān)

3、系，明確性質(zhì)與k的符號(hào)特征 是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題94 .已知點(diǎn)A（8,。），B（0,6）,C（0,2）,連接AB,點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P、C的直線I與AB及y軸圍成aPBC ,如圖:(1)求直線AB的解析式.(2 )如果PB=PC,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(3 )點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)P ,使得4PBC的面積等于ABO的面積？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)直線I的解析式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】 y=4x+6;(2) P(：,2);(3)，= x-2或)，=-2【解析】分析：(1)設(shè)AB兩點(diǎn)的直線為y=kx+b，把點(diǎn)A ( 8,0 ), B ( 0,6 )的 坐標(biāo)分別代入求出

4、k和b的值即可；3(2 )由(1)得：y=-IX+6 .再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得0M的長(zhǎng)，即點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)，代入之間AB的解析式即可求得橫坐標(biāo)；(2 )先設(shè)存在使4PBC的面積能等于aABO的面積的點(diǎn)P ,根據(jù)面積相等求得 點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得直線I的解析式.詳解：(1)設(shè)過(guò) B(0,6 A(8,0)my=kx+b,6=bO=8k+b解得：, 3k= 一一4b=63過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為y=-+6 ；(2 )作PM垂直BC于M ,如圖所示:由PB二PC知MC=：BC=；x8=4,則 0M=2 ,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a , 2 ),代入y=-jx+6可得：a二當(dāng); IJ故 P(4,2)；3

5、(3 )設(shè)4PBC的面積能等于AABO的面積,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xz -x+6),則：Saaob=24 , S. .pbc=|4x| ;/.|4x|=24 ,/.x=±6 ;321即點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,不)，(-6,彳)；3設(shè)過(guò)P(6,弓 C(0, - 2)的直線為y=k'x-2,則l.5=6k'-2,k'=2_ -12 '故直線I為y=A x - 2 ,21當(dāng)設(shè)過(guò)P( -6,萬(wàn)1 C(0, -2)的直線為y=dx - 2 ,則v = - 6d - 2 ,25解得：d=-不，2s直線I為y二-x-2,725綜上所述：直線I的解析式為：y二3x - 2或y=

6、 - 2 .141乙點(diǎn)睛:考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及平面直角坐標(biāo)系中圖形 的面積的求法.解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)，分別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)再 計(jì)算.95 .如圖，長(zhǎng)方形0ABe在平面直角坐標(biāo)系入。的第一象限內(nèi)，點(diǎn)A在 1 軸 正半軸上，點(diǎn)。在軸的正半軸上，點(diǎn)?！狈謩e是。泰8c的中點(diǎn)，NCOE = 30。， 點(diǎn)七的坐標(biāo)為(2，。).(1 )求。的值及直線OE的表達(dá)式；(2萬(wàn)見(jiàn)將長(zhǎng)方形OA3C沿。E折疊，使頂點(diǎn)。落在平面內(nèi)的點(diǎn)。處，過(guò)點(diǎn)。作y軸的平行線分別交，軸和8c于點(diǎn)尸，G.求。的坐標(biāo)；若點(diǎn)P為直線OE上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸。，當(dāng)APC'。為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(說(shuō)明

7、：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等 于斜邊的一半)【答案】(l)a=46；丫=6x+2后;(2)C(3f3 )您(1,3宕), (W , 3+2)，(3, 5/)或(-6,273-3)【解析】【分析】(1)由點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,。)可知CE=2,由30。角的性質(zhì)可求DE=4,由 勾股定理可求CD=2g ,從而可求出OC的長(zhǎng)，再設(shè)出直線DE的表達(dá)式求解 即可；(2 )運(yùn)用折鎏的特性即可求出。的坐標(biāo)；分四種情況討論口 ： DP=PO , : DP=DO時(shí)，:當(dāng)DO=PO時(shí)，: 當(dāng)DP=DO時(shí)分別求解即可.【詳解】解：(1) XDE=30。，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(2,a).CE

8、=2 , CD=2x/3 ,匚點(diǎn)D、E分別是OC、BC的中點(diǎn)，匚OC=2CD=46 ,a二46 ;設(shè)直線DE的表達(dá)式為y=kx+b ,把D(0, 26)，E(2,46 )代入得，y=6x+2C ;(2) 匚將長(zhǎng)方形OABC沿DE折鎏，使頂點(diǎn)C落在平面內(nèi)的點(diǎn)。處,過(guò)點(diǎn)。作y軸的平行線分別交x軸和BC于點(diǎn)F , G , CED=DCED=60° , C'E=CE=2 , EG = 1, CG=V3 , CG=CE+EG=2+1=3 , CF=OC-CG=48-6二36， 。（3,3# ）;點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)連接CP , 匚DC'E是直角三角形，匚 DP=PO, 匚POD為等

9、腰三角形，K(1,34),匚如圖2 , DP二DC時(shí)，匚DP=26 ,匚P( " , 3+26 ),匚DO=PO=26，且P點(diǎn)為OG的延長(zhǎng)線與DE的交點(diǎn), P(3 , 56).匚如圖4,當(dāng)DP=DC'時(shí)， DP=26 ,口 P(-6,26-3),綜上所述：當(dāng)匚POD為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為, 3+2 節(jié)),(3 , 5/ )或(-6,2 摳-3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論.96 .在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn).已知A ( 0 , a ) B ( b , b ), C(c , a ),其中 a、b

10、 滿足關(guān)系式|a-4|+ ( b-2 )2=0 , c=a+b .(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出3c ；(2 )在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使三角形COQ得面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3 )如果在第四象限內(nèi)有一點(diǎn)P ( 2 , m ),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示三角形 CPO的面積.【答案】(1) A ( 0,4 ), B ( 2,2 ), C ( 6,4 ),描點(diǎn)見(jiàn)解析；(2 )存在f Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)或(0,-2)或(3,0)或(-3,0);(3) 4-3,7/ ( m < 0).【解析】【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得

11、到：一：=：解得,則c=6 ,則可寫(xiě)出求 - 2 = 0b = 2A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后坐標(biāo)系中描出3個(gè)點(diǎn)；(2 )利用點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)得到ACx軸，則根據(jù)三角形面積公式可計(jì) 算出2詼=6,然后分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0 , n ),根 據(jù)題意得| x同x 6 = 6,當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(。，。),根據(jù)題意得X4 = 6,再分別接方程求出。和n ,即可得到Q點(diǎn)的坐標(biāo);(3 )利用分割法求三角形CPO的面積，即用一個(gè)矩形的面積分別減去3 個(gè)三角形的面積.【詳解】解：(1).,一4| + (-2)2=0,«-4 = 0 < ，一 一 2 = 0Ac

12、=a+b=6 fA(0,4),B(2,2),C(6,4);如圖，2x（2）存在.理由如下：VA(0/4)/C(6/4)/ACx軸，s.abc =1x6x(4-2) = 6,當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, n）,根據(jù)題意得;x»|x6 = 6,解得n=±2 ,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0,2 ）或（0 , -2 ）;當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（。，0）,根據(jù)題意得；H|x4 = 6,解得。=±3,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3,0 ）或（-3,0 ）;綜上所述,滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）或（0,-2）或（3,0）或(3 )由題意得：2cpo=6(4-?)-；x(6-2)(

13、4-?)-Jx2x(t)-；x4x6=24-67-8 + 2"?+?一2= 4-3/? ( m < 0 ).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì):利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo) 軸的位置關(guān)系.也考查了三角形的面積公式.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.97.如圖，afU是等邊三角形，點(diǎn)A坐標(biāo)為G8,0)、點(diǎn)6坐標(biāo)為(8 , 0),點(diǎn)U在y軸的正半軸上.一條動(dòng)直線/從夕軸出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度 的速度沿*軸向右平移直線/與直線)，=£工交于點(diǎn)。與線段6c交于點(diǎn)E以為邊向左側(cè)作等邊分與y軸的交點(diǎn)為G.當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)£重合時(shí)， 直線/停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線/的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒

14、” >0).(1)填空：點(diǎn)u的坐標(biāo)為一，四邊形OO£G的形狀一定是一；(2)請(qǐng)用r的代數(shù)式表示線段DE的長(zhǎng)；(3 )試探究：四邊形OA£G能不能是菱形？若能，求出相應(yīng)的f的值；若 不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.(4當(dāng)f為何值時(shí)點(diǎn)G恰好落在以。£為直徑的。例上？并求出此時(shí)。M的半徑.烏X【答案】（1）（0,8，平行四邊形；（2 ）止=84-華t ；（ 3 ）能,t=4 ;（4 ） t=3 , r= 2>/3 ;【解析】試題分析：（1）設(shè)I與x軸交于點(diǎn)P ,由4ABC是等邊三角形，點(diǎn)A坐標(biāo) 為（-8,0 1點(diǎn)B坐標(biāo)為（8,0 ）,易求得OC的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo),由

15、 直線I與直線y二9x交于點(diǎn)D且4DEF是等邊三角形，可證得GEOD ,又3由ly軸，可得四邊形ODEG是平行四邊形；（2 ）用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，則可求得點(diǎn)D與E的坐標(biāo)，即 可求得DE的長(zhǎng)；（3浩OD=DE時(shí),四邊形ODEG是菱形，可彳導(dǎo)方程怔 t=86-凈, 解此方程即可求得答案；（4 ）連接DG，當(dāng)NDGE=90°時(shí)，點(diǎn)G恰好落在以DE為直徑的。M上, 可得點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)易得當(dāng)OD二1 DE時(shí)點(diǎn)G恰好落在以DE為直徑的。M 上，即可得方程芋（ 80-手f ）解此方程即可求得答案.試題解析(1A'ABC是等邊三角形， NCOB=60° ,VZBOC

16、=90° ,QQAtanZOBC=- = >/3 , V0B=8 f AOC=8>/3 -"(0,80 );OBrOP二，一萬(wàn)由題意可得 M(tQ),，D(t, t)/tanZODM=Dp-VJ 3 /NODM=60° , VZDEF=60° r AEF/OD ,軸，四邊形 ODEG 是平行四邊形；(2 )VB( 8 ,0 ),C( 0 ,8- ),/.yBc =-底+86 ,；E( t,-瘋+ 8褥), D (t£ t), JEP=S + 8" , DP=4 t ,匚DE=86-% ；(3)當(dāng)OD=DE時(shí)，四邊形ODEG

17、是菱形，由(1)可得OD二汨， 竽8代-竽，解得t=4;(4 )連接DG，當(dāng)NDGE=90°時(shí)，點(diǎn)G恰好落在以DE為直徑的。M上，；點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，.EG=J DE,又TEG=OD,OD=J DE,即至 t二；(8/ -芭/ ),解得"3,.DE=4/，半徑r二2VL點(diǎn)睛：本題主要考查等邊三角形、三角函數(shù)、一次函數(shù)、平行四邊形、菱形、 一元一次方程等知識(shí)，能正確地根據(jù)題意確定出DE長(zhǎng)、OD與DE的關(guān)系是解 決問(wèn)題的關(guān)鍵.98 .高空的片溫與距地面的高度有關(guān)，某地地面】溫為24J ,且已知距離 地面高度每升高1km ,1溫下降6二.(1)寫(xiě)出該地空中1溫T(D)與距離地面高

18、度h(km)之間的關(guān)系式；【答案】(1) T=24-6h ( 2 ) 6口【解析】【分析】(1)直接利用空中氣溫T=地面溫度-6、上升高度，進(jìn)而得出答案；(2 )將h=3代入(1)中所求的函數(shù)關(guān)系式,計(jì)算即可求出答案.【詳解】(1 )離地面距離每升高1 km ,氣溫下降6l ,該地空中氣溫T ( )與高度h(km)之間的函數(shù)表達(dá)式為：T=24-6h ;(2)當(dāng)h=3 時(shí)，T=24-6、3=6( 口).即距地面3km處的氣溫T為6口 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意，得出T與h的函數(shù)關(guān)系 式是解題的關(guān)鍵.99 .工廠需要某一規(guī)格的紙箱x個(gè)供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一

19、：從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元；方案二：由工廠租賃機(jī)器加工制作工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用 16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元.(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出方案一的費(fèi)用” (元)和方案二的費(fèi)用y?(元)關(guān)于x(個(gè))的 函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說(shuō)明理由.【答案】(1) yi=4x ; y2=2.4x+16000 ;(2)當(dāng)紙箱數(shù)量 0<x< 10000個(gè)時(shí)，選擇方案一；當(dāng)紙箱數(shù)量x > 10000個(gè)時(shí)，選擇方案二；當(dāng)紙箱數(shù)量 x=10000個(gè)時(shí),兩種方案都一樣.【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意分別表示紙箱個(gè)數(shù)與費(fèi)用的關(guān)系式；(2)根據(jù)紙 箱數(shù)量比較兩種方案的費(fèi)用，即需分類(lèi)討論.試題解析：(1) yi=4x ; y2=2.4x+16000 ;(2 )當(dāng) yy2 時(shí),即 4x=2.4x+16000 ,解得 x=10000 ;當(dāng) yi<y2 時(shí)，即 4x<2.4x+16000 ,解得 x < 10000 ;當(dāng) yi>y2 時(shí)，即 4x>2.4x+16000 ,解得 x > 10000 .當(dāng)名嘴數(shù)量0<x< 10000個(gè)時(shí),選擇方案一；當(dāng)紙箱數(shù)量x > 10000個(gè)時(shí)，選擇方案二；當(dāng)紙箱數(shù)量x=10000個(gè)時(shí)，兩種