2019年考研數(shù)學(xué)二真題

1、2019年考研數(shù)學(xué)二真題一、選擇題1一8小題.每小題4分，共32分.1.當(dāng)X - 0時(shí)，若xtanx與/是同階無(wú)窮小，則=(A) I(B) 22.曲線= xsinx +2cosx (-g<xv(C) 3J)的拐點(diǎn)是(D) 4(A) (0,2)(B)(肛一2)53 .下列反常積分發(fā)散的是(A) O"r+8(B) Lxex dx (C )他 circtan xJ dx1 + JT(D) LTdxl +4 .已知微分方程+勿，=c，的通解為y =(G+Gx)e-"+，則依次為()(A) 1,0,1(B) 1,0,2 (C) 2,1,3(D) 2,4/2 = jj sin y

2、x2 + y2dxcly , D( )5 .已知平面區(qū)域O = (x,y)l|x| + 3<2,記=”巧了心功，2DI3 = jj(l-cos Qx? + y2 )dxdy ,貝ij(C) Zj < /2 < z3(A) A < A </.J4B6 .設(shè)函數(shù)/(x),g(x)的二階導(dǎo)函數(shù)在x處連續(xù)，則lim /(" >-)= 0是兩條曲線y = /(x),i (x-ayy = g*)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處相切及曲率相等的()(A)充分不必要條件(B)充分必要條件 (C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件7 .設(shè)A是四階矩陣，A*為其伴隨矩陣，若線性方程

3、組Ax = 0的基礎(chǔ)解系中只有兩個(gè)向量，則"4*)=()(A) 0(B) 1(C) 2(D) 38 .設(shè)A是三階實(shí)對(duì)稱矩陣，E是三階單位矩陣，若A?+A = 2E,且|司=4,則二次型/Ar的規(guī)范形是( )(A) y- + y； + y； (B) ),； + £_£(C),，；一),；_£(D) 一才一£ 一)，；二、填空題(本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上)29 .叫(x + 2少=.10 .曲線=在"之對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線在），的截距為I y = 1-cosr 21L設(shè)函數(shù)/Q）可導(dǎo)，Z = W（上I dz d

4、z,則 2xF y =dx逐12 .曲線y = lncosx（OW 令的弧長(zhǎng)為13 .已知函數(shù)/(x) = x1t，則工/(x)dx =14.已知矩陣從=-23<0-1 00、1 -1 1-2 2 -1034,%表示元素陶的代數(shù)余子式，則41一42 =三、解答題" x > 015 .（本題滿分10分）已知函數(shù)/*） =<.'，求/'（x）,并求函數(shù)/。）的極值.xex +l,x<016 .（本題滿分10分）求不定積分f三二dx.J （x-l）2（x2+x + l）1 工L17 .（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)y（x）是微分方程V-9，=一” 滿足條件

5、式1）=血的特解.2yJx（1）求y（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)平面區(qū)域。= （x,），）llSxK2,0K），Ky（x）,求。繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.18 .（本題滿分 10 分）設(shè)平而區(qū)域。=（X,y）I |x|< y,（x2 + y2）3 < y4,計(jì)算二重積分f . + v dxdy .。Qx2 + y219 .（本題滿分10分）設(shè)是正整數(shù)，記S ”為曲線求曲線），=6-飛山工（OWxWwr）與x軸所形成圖形的 面積，求s，并求limS.20 .（本題滿分11分）已知函數(shù)（x,y）滿足關(guān)系式2T-2吆+ 3電=0.求出的值，使得在變換 6廣dy（乂y）= 】，（X,），）/田'之下，上述等式可化為函數(shù)y（x,y）的不含一階偏導(dǎo)數(shù)的等式.21 .（本題滿分11分）已知函數(shù)/（X）在0,1上具有二階導(dǎo)數(shù)，且/（0） = 0,/（1） = 1, £/（幻八=1,證明：（1）至少存在一點(diǎn)4e （0,1）,（2）至少存在一點(diǎn)"e（0）.使得廣（77）-2.22 .（本題滿分11分）已知向量組I ：T四=1個(gè)'1、0。3 =243+3,向量組H：1、p - 1 'Pl - + 3，,0、2 ，又=一句'1 、3.若向量組I和向量組II等價(jià)，求常數(shù)。的值，并將2 1、(2