基本平面圖形知識點梳理及練習題

1、第一章基本平面圖形一、知識點總結(一) 線段、射線、直線1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線：將線段向一個方向無限延長 就形成了射線。 射線有一個端點。3、直線：將線段向兩個方向無限延長 就形成了直線。 直線沒有端點。一條直線上有n個點，則在這條直線上一共有 n (n 1)條線段,一共有2n條射線。2平面內的n條直線相交，最多也只有 n (n 1)個交點。|2|4、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和

2、射線上另一點來表示(端點字母寫在前面)。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。5、點和直線的位置關系有兩種：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。6、直線的性質(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(或者說兩點確定一條直線。)(2)過一點的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多個點。(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。(3)線段的中點到兩端點的

3、距離相等。(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。8、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段 AM與BM,點M叫做線段 AB的中點。9、線段的比較：方法一：觀察法方法二：度量法：用刻度尺量出它們的長度，再進行比較。方法三：疊合法：把其中一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個端點重合在一起加以比較。(二)角1、角：由兩天具有公共端點的射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉而成的。2、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成 的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉，當

4、它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。1平角=180 °1周角=360 °3、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨的角，如/ 1,7 2, / 3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如/ a , Z 3 , / Y, / 0等。用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角 ，如/ B, / C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如/BAD, / BAE, / CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫 在兩側。4、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180。等分，每一份就是1度的角，單位是度，用 表示，1

5、度記作“ 1。，n度記作“ n?！薄０?°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作1'。把1 '的角60等分，每一份叫做 1秒的角，1秒記作1。1° =60' , 1' = 605、角的比較方法一：觀察法方法二：量角器；方法三：將兩個角的頂點及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側。6、角的性質(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。(2)角的大小可以度量，可以比較。(3)角可以參與運算。7、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個 角的平分線。8、角的分類銳角直角鈍角平角周

6、角（三）多邊形1 .定義：多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊 形。對角線：連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 2.提升： n邊型有n個頂點、n條邊、n個內角； 從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n-3）條對角線，把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。（因為每個頂點和它自己及相鄰的兩個頂點都不能做對角線，所以n邊形的每個頂點只能和n-3個其他的頂點之間做對角線，又因為每一條對角線都要連結兩個頂點，所以要 除以2。） 3.教材拓展： 組成多邊形的每一條線段叫做

7、 多邊形的邊； 相鄰的兩條線段的公共端點叫做 多邊形的頂點； 多邊形相鄰兩邊所成的角叫做 多邊形的內角； 多邊形內角的一邊與另一邊反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。n邊形的內角和等于（n-2） x180° n邊形共有n x （n-3） + 2個對角線【因為每個頂點和它自己及相鄰的兩個頂點都不能做對角線，所以n邊形的每個頂點只能和n-3個其他的頂點之間做對角線，又因為每一條對角線都要連結兩個頂點，所以要除以2?！咳我馔剐味噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60°。（四）圓 1.定義 平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA稱為半徑

8、。 圓?。簣A上任意兩點 A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；扇形：由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。nnr1 3 二扇形的面積公式：360圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。2 .掌握周角為360。，分割為扇形后，根據(jù)相關比例求各個圓心角度數(shù)。 已知圓心角的度數(shù)，求扇形的面積。3 .提升 圓中畫n條半徑后，扇形的個數(shù) n（n-1）, n為半徑數(shù)（n>=2）?！就茖В簄條半徑有n個點，每兩點組成一段優(yōu)弧、一段劣弧，3條半徑有(2+1) *2段弧，就有6個扇形；4條半徑有(3+2+1) *2段弧，就有12個扇形，5條半徑有(4+3

9、+2+1) *2段弧，就有20個扇形， n條半徑有(n-1)+(n-2) +.+3+2+U *2段弧，因此為n(n-1)個扇形?！慷?、練習：1、經(jīng)過兩點有且只有 直線?！揪毩暋?1)下面四種敘述中正確的是 ()A直線有端點；B射線有長度；C任何兩直線必有交點；D線段有長度。(2)下列圖形能比較長短的是 ()A.直線與線段B、直線與射線C、兩條線段D、射線與線段(3)鋸木料的師傅一般先在木板上先畫出兩點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是利用了原理2、(1)兩點之間，最短。(2)叫做兩點之間的距離。(3)比較兩段線段的方法有：(4)叫做線段的中點。如圖：貝U AM=BM=AB(或 AB=AM=BM)

10、【練習】(1)把一段彎曲的公路改為直道 ，可以縮短路程，其理由是()A、兩點確定一條直線Ek線段有兩個端點C、兩點之間線段最短D、垂線段最短(2)已知線段 AB=4cm, C是AB的中點，延長 CB至D,使CD=5cm, E是AD的中點，則AE的長度為()A 3cm; B 3.5cm;C 4cm; D 4.5cm(3)已知線段AB,延長AB到C,使BC= 1 AB, D為AC的中點，若AB = 9cm,則DC 3的長為。(4)已知：P是線段 AB的中點，PA=3cm則AB=cm.(5)如圖已知點 C為AB上一點，AC= 12cm, CB= - AC, D、E分別為 AC AB的中點求 DE 3

11、的長。A D EC B第20題圖3、(1) 是角，或者角也可以看成 是由.(2) 是角的頂點(3)是平角是周角(4) 1 =_1 =【練習】(1)如圖(3)所示，射線O A的方向是北偏 度。(2) 7200 =' =°° = ， = " . _ _ ，(3)時鐘表面3點30分時，時針與分針所夾角的度數(shù)是 。(4)如圖，O是直線 AB上的一點，OD平分/ AOC, OE平分/ BOC則/ DOE=(5)如圖，已知/ AOC直角，請你寫出三個銳角,，然后再寫出(4)兩個鈍角,.4、(1)比較兩個角的方法有:叫做這個角的平分線。如/ AOB(或 / AOB=/

12、AOC=2(2) 圖：射線OC是/AOB的平分線，這時，/AOC=Z【練習】(1).如圖，已知/ AOC= / BOD=78° , /BOC=30°則/ AOD的度數(shù)是(2)如果OC是/ AOB的角平分線，且/ AOB=8C0,則/ AOC的度數(shù)是()A. 350B. 400C. 550D. 600(3)如圖，/ 1=36°,/2=54°。則/ DOC=5、(2)n邊形有 個頂點,角線,(3)(4)(5)(6)將多邊形分成個內角， 個三角形。是多邊形。條邊，從一個頂點出發(fā)有 叫做正多邊形叫做圓叫做圓弧叫做扇形叫做圓心角【練習】(1)如圖，分別求出四個扇形

13、的圓心角度數(shù)，其中圓的半徑為 扇形的面積。課堂檢測條對卜列說法正確的有(A)過兩點有且只有一條直線。(B)連結兩點的線段叫做兩點的距離。(C)兩點之間，線段最短。(D) AB=BC則點B是線段AC的中點X4,分別求出四個35%15%840%2、3、下列說法中錯誤的是A.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C.兩條直線相交，只有一個交點 如圖，點M、N、C都在直線AB上,B.經(jīng)過兩點有且只有一條直線D. 一條直線只能通過兩點且M是AC的中點，N是BC中點，若AC=a, BC=b,則MN長等于(A. 2B. b24、在直線l上取兩點 A、B,使AB=10cm,再在直線l上取一點 是線段BC的中點，則BM等于()a b D.2使AC=2cm,若點 MA. 4cmB. 4cm 或 6cmC. 6cmD. 6