概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計課后習題答案.doc

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計課后習題答案061061概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計課后習 題答案-總主編-鄒庭榮-主編- 程述漢-舒興明-第四章第四章習題解答11 ?設(shè)隨機變量_?B (30,丄)，則E (_)= ( D ).6“15”15c 25A.;B.；C.6661E(_) np3056D.5.2 ?已知隨機變量_和丫相互獨立，且它們分別在區(qū)間-1 , 3和22 ?已知隨機變量從均勻分布，則E(_Y)=( A )A.3；B.6；C.10； D.12.E(_) 1 E(Y) 3因為隨機變量_和丫相互獨立所以E(_Y) E(_)E(Y) 3設(shè)_表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù)，每次射中目標的概率為0.4，

2、貝U _2 的數(shù)學期望 E(_ 2) =18.4_._ : B(10,0.4) E(_) 4 D(_) 2.42 2E(_ )(E(_) D(_) 18.4某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為-，如果命中了就停止射擊,3否則一直射到子彈用盡.設(shè)表示 _耗用的子彈數(shù).求E (_).解：_123P2/32/91/922113E(_)-2 339995 .設(shè)_的概率密度函數(shù)為_, 0 _ 1f (_)2 _, 1 _ 20, 其它求 E(_) , E(_2).0_E(_2)_E(_2)_2 f (_)d_1_3d_2 21 _2(2 _)d_116_設(shè)隨機向量(_, F)的聯(lián)合分布律為:一 12-1

3、120J50.150J0J5030.05求 (),(/),(AT).解匕_-12P0.65035() =-0.65 + 0.3：5_2 = 0.05,Y-112P0.40J5035E(Y) = -0A + 025 _l + O.35_2 = 0.55(AT) = (-l)_(-l)_ 0.25+ (-1)_1 +) 2乂0.3+2_(-l)5 + 2_1 _O5 + 2_2 _O.05 = -0.257_設(shè)二維隨機向量(_, F)的聯(lián)合概率密度為0,02,則D(_-Y=3.D(_ F) = Q(_)十 D(F = 31/2, 0<<20, 其他9+設(shè)正方形的邊長在區(qū)間U, 2服從均

4、勻分布，則正方形面積”三聆的 方差為_1/2, 0<<20, 其他E(_) = ,+二二 _ 的密度函數(shù) f(_)= <#112 2 1E(_ )E(_) D(_) 1 3E(_4)_4f (_)d_ ：_4d_165D(_2) E(_4)E(_2)2165(4)2644510?設(shè)隨機變量解：D(_)2E(_ ) (E(_)E(_)1102E(_ )(1)222110D(_)E(_2) (E(_)2設(shè)隨機變量_的概率密度函數(shù)為10?設(shè)隨機變量解：D(_)2E(_ ) (E(_)E(_)1102E(_ )(1)222110D(_)E(_2) (E(_)2丄25192511?設(shè)隨

5、機變量_的概率密度函數(shù)為f(_)|_|解：E(_)_f (_) d_丄_e岡d_2E(_2)_2f (_)d_0 if 2，D(_) E(_2)(E(_)22.12?設(shè)隨機變量_, 丫相互獨立,其概率密度函數(shù)分別為f_ (_)_,2 _,0,_其它_-1012P1/51/21/51/10_的分布律為求 D(_).求 D(_ )，D(Y )，D(_-Y ).解：由本章習題5知解：由本章習題5知E(_)1，E(_2)7，于是有1 D(_) E(_ ) (E(_)-.6由Y : E(1)知 E(_) D(_) 1 .由于隨機變量_, 丫相互獨立，所以D(_ Y) D(_) D(Y)-613?設(shè) D(

6、_)=1,D(Y)=4,相關(guān)系數(shù) _y 0.5，貝U cov(_,Y)=_1cov(_,Y)= _y； D(_)D(Y) 114?設(shè)二維隨機變量(_, 丫)的聯(lián)合密度函數(shù)為sin( _ y)， f(_, y) 2#;sin( _ y)， f(_, y) 2#;”0,0 _ T y ?其它求 cov(_，丫 )，求 cov(_，丫 )，_Y?解：E(_)_f (_, y)d_dyo2 _sin(_ y)d_dy 2E(_ )sin(_ y)d_dy2E(_ )sin(_ y)d_dy_ f(_,y)d_dy21 2 (cos_+sin _)d_D(_)2 2 1 2E(_)E(_)162.由對稱

7、性E(Y)D(_)2 2 1 2E(_)E(_)162.由對稱性E(Y)E(_) 4, D(Y)D(_)2 2 2.E(_Y)(_y)f (_,y)d_dyo2 (_y)sin(_ y)d_dy_22 ，cov(_,Y )= E(_Y) E(_)E(Y) cov(_,Y )= E(_Y) E(_)E(Y) 222(：)=-0 .0461，_Y_YD；Y；d；Y)專(?2 (_2 22) =-0.2454.15?設(shè)二維隨機變量(_, Y )有聯(lián)合概率密度函數(shù)1、-(_ y),f (_, y) 81、-(_ y),f (_, y) 80,試求 E(_)，E(Y)，cov(_, Y)，0_2, 0其

8、它_Y?解：E(_)_f (_, y)d_dy20 _(_ y) d_dy76,由對稱性E(Y) 7E(_Y)(_y)f (_, y)d_dy §240 (_y)(_ y)d_dy 3cov(_,Y )=E(_Y) E(_)E(Y)丄362E(_ )2由對稱性E(Y) 7E(_Y)(_y)f (_, y)d_dy §240 (_y)(_ y)d_dy 3cov(_,Y )=E(_Y) E(_)E(Y)丄362E(_ )2(_ )f(_,y)d_dy2250(_ )(_ y)d_dy -,D(_)E(_2)(E(_)23611由對稱性D(Y) 一.36cov(_, y)_Y

9、-D(_)D(Y)丄1116.設(shè)_, Y相互獨立,N(0, 1), YN(1, 2), Z = _+2Y，試求 _ 與 Z 的相關(guān)系數(shù).解：cov(_,Z) cov(_,_2Y) D(_) 2cov(_,Y) 10 1,D(Z) D(_ 2Y)D(_)4D(Y)9,_zcov( _, z)D(_)D(Z)17.設(shè)隨機變量_ N (5,3), Y在0, 6上服從均勻分布，相關(guān)系數(shù)_y求(1)E(_ 2Y); (2)D(_ 2Y).解:E(_ 2Y) E(_) 2E(Y)5 2 31 ,D(_ 2Y) D(_) 4D(Y) 4cov( _,Y)D(_) 4D(Y) 4 _y.D(_)D(Y)3 4 62124 1.39.218.設(shè)二維隨機向量(_, Y)的概率密度為2, 0 _ 1,0 y _0,其它求(1) E (_ + Y); (2) E (_Y); (3) _y .f(_, y)解：E(_Y)E(_)E(Y) cov(_,Y )=E(_2)E(Y2)D(_)_z 1 _E(_ Y)(_ y)f(_,y)d_dy 2 0( 0(_1 _(_y)f (_,y)d_dy 2 0 °(_y)d_dy_f (_,y)d_dy1E(_ Y) E(_)-3E(_Y) E(_)