多元線性回歸模型案例分析

1、多元線性回歸模型案例分析中國(guó)人口自然增長(zhǎng)分析一研究目的要求中國(guó)從1971年開始全面開展了計(jì)劃生育，使中國(guó)總和生育率很快 從1970年的5.8降到1980年2.24接近世代更替水平。此后，人口自 然增長(zhǎng)率（即人口的生育率）很大程度上與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展等各方面的因 素相聯(lián)系，與經(jīng)濟(jì)生活息息相關(guān)，為了研究此后影響中國(guó)人口自然增 長(zhǎng)的主要原因，分析全國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，與猜測(cè)中國(guó)未來的增長(zhǎng)趨勢(shì)， 需要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。影響中國(guó)人口自然增長(zhǎng)率的因素有很多，但據(jù)分析主要因素可 能有：（1）從宏觀經(jīng)濟(jì)上看，經(jīng)濟(jì)整體增長(zhǎng)是人口自然增長(zhǎng)的基本源 泉；（2）居民消費(fèi)水平，它的高低可能會(huì)間接影響人口增長(zhǎng)率。（3）文化程度，

2、由于教育年限的高低，相應(yīng)會(huì)轉(zhuǎn)變?nèi)说膫鹘y(tǒng)觀念，可能會(huì) 間接影響人口自然增長(zhǎng)率（4）人口分布，非農(nóng)業(yè)與農(nóng)業(yè)人口的比率 也會(huì)對(duì)人口增長(zhǎng)率有相應(yīng)的影響。二模型設(shè)定為了全面反映中國(guó)“人口自然增長(zhǎng)率”的全貌，選擇人口增長(zhǎng)率 作為被解釋變量，以反映中國(guó)人口的增長(zhǎng)；選擇“國(guó)名收入”及“人 均GDP”作為經(jīng)濟(jì)整體增長(zhǎng)的代表；選擇“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng) 率”作為居民消費(fèi)水平的代表。暫不考慮文化程度及人口分布的影響。從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒收集到以下數(shù)據(jù)（見表 1）:表1中國(guó)人口增長(zhǎng)率及相關(guān)數(shù)據(jù)人口自然增1長(zhǎng)率國(guó)民總收入居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)土銖人均GDP牛*1刀(%)（億元）率(CPI) %（元）198815.731503718

3、.81366198915.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8939

4、820036.011351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.516024設(shè)定的線性回歸模型為：Yt12 X2t2X3t3X4t Ut三、估計(jì)參數(shù)利用EViews估計(jì)模型的參數(shù)，方法是：1、建立工作文件：?jiǎn)?dòng) EViews，點(diǎn)擊FileNewWorkfile ,在對(duì) 話框 “Workfile Range”。在 “Workfile frequency” 中選擇 “Annual”（年 度），并在“Start date'中輸入開始時(shí)間“ 1988”，在“end date'中輸 入最

5、后時(shí)間“ 2005”，點(diǎn)擊“ok”，出現(xiàn)“Workfile UNTITLED ”工作 框。其中已有變量：“c” 一截距項(xiàng) “resid” 一剩余項(xiàng)。在“ Objects” 菜單中點(diǎn)擊“ New Objects；在“New Objects'對(duì)話框中選“ Group”， 并在“Name for Objects上定義文件名，點(diǎn)擊“ OK”出現(xiàn)數(shù)據(jù)編輯窗 口。2、輸入數(shù)據(jù)：點(diǎn)擊“ Quik”下拉菜單中的“ Empty Group"，出 現(xiàn)“Group”窗口數(shù)據(jù)編輯框，點(diǎn)第一列與“ obs”對(duì)應(yīng)的格，在命令 欄輸入“Y”，點(diǎn)下行鍵，即將該序列命名為Y,并依此輸入Y 的數(shù)據(jù)。用同樣方法在

6、對(duì)應(yīng)的列命名X2、X3、X4,并輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)。或者在EViews命令框直接鍵入“data Y X2 X3 X4”，回 車出現(xiàn)“ Group”窗口數(shù)據(jù)編輯框，在對(duì)應(yīng)的 Y、X2、X3、X4下輸入 響應(yīng)的數(shù)據(jù)。3、估計(jì)參數(shù)：點(diǎn)擊“ Procs "下拉菜單中的“ Make Equation”， 在出現(xiàn)的對(duì)話框的"Equation Specification”欄中鍵入“Y C X2 X3 X4”，在 aEstimation Settings"欄中選擇 "Least Sqares （最小二乘法）， 點(diǎn)“ok”，即出現(xiàn)回歸結(jié)果：表3.4Dependent Vari

7、able' YMethod Least SquaresDale. 10/15/11 Time. 15 01Sample 198B 2005Included observations- 18VariableCoefficientStd. Errort'StatisticProb.c15.608510.91354217.080100.0000X20 0003320.0001342,4828570.0263X30 0479180.0339191 4127310 1796X4-0 0051090 001771-26S4S530.0120R-squared0 330526Mean dep

8、endent var9 972222Adjusted R squared0 915630S.D dependent var3205370S.E. of regression0 931002Akaike info criterion2.088020Sum squared resid12.13472Schwarz crhenan3 035881Leng likelihood-21.99218F-slatisticS2.50441Durbin-Watsan stat0 579542Prob(Fstatrstic)aoooaoo根據(jù)表3.4中數(shù)據(jù)，模型估計(jì)的結(jié)果為：Yt 15.60851 0.0003

9、32 X2 0.047918X3 0.005109X4(0.913842)(0.000134) (0.033919) (0.001771)t= (17.08010) (2.482857)(1.412721)(-2.884953)22R 0.930526 R 095638F=62.50441四、模型檢驗(yàn)1、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)結(jié)果說明，在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年國(guó)民總 收入每增長(zhǎng)1億元，人口增長(zhǎng)率增長(zhǎng)0.000332%;在假定其它變量不 變的情況下，當(dāng)年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率每增長(zhǎng) 1%,人口增長(zhǎng)率 增長(zhǎng)0.047918%;在假定其它變量不變白情況下，當(dāng)年人均GDP沒增加一元，人口增長(zhǎng)率就

10、會(huì)降低 0.005109%。這與理論分析和經(jīng)驗(yàn)判 斷相一致。2、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(1)擬合優(yōu)度：由表3.4中數(shù)據(jù)可以得到：r2 0.930526，修正 2的可決系數(shù)為R 0.915638,這說明模型對(duì)樣本的擬合很好。(2) F檢驗(yàn)：針對(duì)H 0: 234 0 ,給定顯著性水平0.05,在F分布表中查出自由度為k-1=3和n-k=14的臨界值F (3,14) 3.34。 由表 3.4 中得至U F=62.50441 ，由于 F=62.50441 >F (3,21) 3.075 , 應(yīng)拒絕原假設(shè)H 0: 234 0 ,說明回歸方程顯著，即“國(guó)民總收入”、“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率”、“人均GDP”等變量

11、聯(lián)合起來確 實(shí)對(duì)“人口自然增長(zhǎng)率”有顯著影響。(3)t檢驗(yàn)：分別針對(duì)H0： j 0 d 單4),給定顯著性水平0.05,查t分布表得自由度為n-k=14臨界值t/2(n k) 2145。由表3.4中數(shù)據(jù)可得，與1、 2、 3、 4對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量分別為 17.08010、2.482857、1.412721 -2.884953除3,其絕對(duì)值均大于J?" k） 245,這說明分別都應(yīng)當(dāng)拒 絕H。： j 0（j 1,2,4）,也就是說，當(dāng)在其它解釋變量不變的情況下， 解釋變量“國(guó)民總收入”、“人均GDP”分別對(duì)被解釋變量“人口自 然增長(zhǎng)率” Y都有顯著的影響。30,3的絕對(duì)值小于t/2（n

12、k）2145,：這說明接受H X3系數(shù)對(duì)t檢驗(yàn)不顯著，這表明很可能存在多重共線性。所以計(jì)算各解釋變量的相關(guān)系數(shù)，選擇X2、X& X4數(shù)據(jù),點(diǎn)" view/correlations”得相關(guān)系數(shù)矩陣（如表 4,4）:表4,4Correlation MatrixX2X3X4X21 000000Q S668040 999449X5-C.5568041.000000-0.559571X4-0.5696711.000000由相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出：各解釋變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較 高，證實(shí)確實(shí)存在嚴(yán)重多重共線性。五、消除多重共線性采用逐步回歸的辦法，去檢驗(yàn)和解決多重共線性問題。分別作 Y對(duì)X

13、2、X3、X4的一元回歸，結(jié)果如表4,5所示：表4.5變量X2X3X4參數(shù)傳計(jì)值0.000134：0.0339190.001771t統(tǒng)計(jì)量2.4828571.412721-2.884950.8739150.3884950.886412按R2的大小排序?yàn)椋篨4、X2、X3以X2為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸。首先加入X2回歸結(jié)果為：Y? 16.35540 0.000350X2 0.0005397X4t=(2.542529) (-2.970874)R2 0.920622當(dāng)取0.05時(shí)，t /2 (n k) t0.025 (18 3) 2.131 , X2參數(shù)的 t 檢驗(yàn)顯著，力口入X3回歸得Yt 15.60851 0.000332X2 0.047918X3 0.005109X4t= (17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)22R2 0.930526 R0.915638F=62.50441當(dāng)取 0.05時(shí)，