二次函數(shù)專(zhuān)題之全參數(shù)范圍問(wèn)題

1、二次函數(shù)專(zhuān)題之參數(shù)范圍問(wèn)題1 21. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線(xiàn)y-x-x+2與y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物 線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)。(1) 求直線(xiàn)BC的解析式；(2) 點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,將拋物線(xiàn)在點(diǎn)A,D之間的部分(包含點(diǎn)A,D)記為圖 像G,若圖象G向下平移t (t >0)個(gè)單位后與直線(xiàn)BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍。2. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2-2(a-1)x+a-2=0(a>0).(1) 求證：方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.(2) 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X1,X2 (其中X1>X2).若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=ax2+X1

2、,求這個(gè) 函數(shù)的表達(dá)式.(3) 在(2)的條件下，若使y<-3a2+1，則自變量a的取值范圍為？2 / 133. 已知關(guān)于 x 的方程 x2+(m-2)x+m-3=0.( 1)求證：方程 x2+(m-2)x+m-3=0 總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；( 2)求證：拋物線(xiàn) y=x2+(m-2)x+m-3 總過(guò) x 軸上的一個(gè)定點(diǎn)；(3) 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若(2)中的定點(diǎn)記作A,拋物線(xiàn)y=x2+(m-2)x+m-3與x軸的另一 個(gè)交點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)。，且厶O(píng)BC勺面積小于或等于8,求m的取值范圍.4. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)y= (a-1 ) x2+2x+1的圖像與x軸有交點(diǎn)，a

3、為正整數(shù).(1) 求 a 的值.(2) 將二次函數(shù)y= (a-1) x2+2x+1的圖像先向右平移 m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移ni+1個(gè)單位長(zhǎng) 度，當(dāng)-2 < x< 1時(shí)，二次函數(shù)有最小值-3，求實(shí)數(shù)m的值.25、已知二次函數(shù) y x2bxc ( b, c為常數(shù))3 / 13(1)當(dāng) b 1, c3時(shí)，求二次函數(shù)在2x2上的最小值;(2)當(dāng)c 3時(shí)，求二次函數(shù)在 0x4上的最小值;2X 2b 3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，(3)當(dāng)c 4b時(shí)，若在自變量 X的值滿(mǎn)足2b 求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.6 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線(xiàn)y=mX-2mx-3 (m0)與x軸交于

4、A(3,0 ), B兩點(diǎn)(1) 求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)(2) 當(dāng)-2 v xv 3時(shí)的函數(shù)圖像記為G,求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍.(3) 在(2)的條件下，將圖像G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖像G的 其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖像 M.若經(jīng)點(diǎn)C(4,2)的直線(xiàn)y=kx+b (k工0)與 圖像M在第三象限內(nèi)有兩個(gè)公共過(guò)點(diǎn)，結(jié)合圖像求 b的取值范圍.7、在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義點(diǎn) P(a，b)的“變換點(diǎn)”為Q.且規(guī)定： 當(dāng) a > b 時(shí)，Q 為(b， a)；當(dāng) a v b 時(shí)，Q 為(a， b).(1) 點(diǎn)(2，1)的變換點(diǎn)坐標(biāo)為;(2) 若點(diǎn)A(a， 2)的變換點(diǎn)在函數(shù)y丄的圖

5、象上，求a的值；x(3) 已知直線(xiàn)I與坐標(biāo)軸交于(6，0)，(0，3)兩點(diǎn)將直線(xiàn)I上所有點(diǎn)的變換點(diǎn) 組成一個(gè)新的圖形記作M.判斷拋物線(xiàn)y x2 c與圖形M的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 以及相應(yīng)的c的取值范圍，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.8 / 138、已知，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c (a0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)為 A (h, k)(0)(1) 當(dāng)h=1, k=2時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；(2) 若拋物線(xiàn)y=tx2(t工0)也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，求a與t之間的關(guān)系式；(3) 當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y=x2 - x上，且-2< hv 1時(shí)，求a的取值范圍.9、25. (14分)己知拋物找/(處(D若該拋物域的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Cct町，求其解析式：(2

6、>站<m+l- >人C5 + 6. Q在拋物野*+加*上K求AABC的面積：左的條件下，拋物線(xiàn)y*+址*的圖象與工軸交于° 5 0>,E (x2t 0) <xt<x2 >兩點(diǎn)*且X片+扣V*求0的取10、邛.本題満分2分）鼻巳知二空除牧，二F+（2nf-2抹+ M-2加亠3 5；是常IS ）的圏象與工軸交于兒B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）”1（1） 如果二氏函敦的周彖經(jīng)過(guò)原點(diǎn).-求耐腫 it i-S-11®®<OT點(diǎn)£基一次蘭數(shù)yTt*&0>0）関您-：上的一點(diǎn).且ACB = 90° t

7、求A的取值曲圍二7（2）-3jcS2時(shí).兩數(shù)的最大值為3.求曲的值.二（第25題圖）11、25 分）已知拋物純G 71=-（.-Ma*h宜觀右j（=fc-fcft-L.（D琨匝：直毀【幗過(guò)勒匪C的頂點(diǎn)；當(dāng)on-.冷士*-JU成賣(mài).求如的益水佰；H） S0<2（債兀時(shí)*若在宣蜿下方的上至少存底曲個(gè)橫坐標(biāo)為整& 的點(diǎn)*求k的耿值范闖.12>25,(本題讖分M分)定義*若撇物L(fēng)j 1 y - nxl + nx («0與拋物線(xiàn)y = ax2 (aO)的開(kāi)口.大 小相間，方向相反，且拋物技厶垃過(guò)厶的頂點(diǎn).我們稱(chēng)軸物線(xiàn)右為厶的4攻好拋物線(xiàn)”. “)著厶的表達(dá)式為 = ?-2x

8、i求厶的乂友好Mttit”的表達(dá)式；“分) 己知她物統(tǒng)，= *«'十祕(mì)為厶* yax2+bx的*友好轉(zhuǎn)物線(xiàn)J求證拗鞫堆厶也是厶的"友好拋物歧I (5分)(3)平面上有點(diǎn)P(l0), 0(3, 0)拋樹(shù)域厶* ymjtJ+nx為g* j-ax!的"衣好拋 物tTfl拋物線(xiàn)厶的頂點(diǎn)在第一第限，縱坐標(biāo)為乙當(dāng)艙物鐵厶®域段PQ沒(méi)有公 其點(diǎn)時(shí)求“的取值熬圍.C5 5H8、【解答】解：(1)T頂點(diǎn)為A (1, 2),設(shè)拋物線(xiàn)為y=a (x- 1) 2+2,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， 0=a (0- 1) 2+2,拋物線(xiàn)解析式為 y= 2x2+4x.(2 )拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原

9、點(diǎn),設(shè)拋物線(xiàn)為y=ax2+bx,/ h=.， b= 2ah, y=ax2 2ahx,頂點(diǎn) A (h, k),2 k=ah 2ah,2拋物線(xiàn)y=tx也經(jīng)過(guò)A (h, k), k=th 2, th 2=ah2 2ah2, t= a,(3)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y=x2 x 上, k=h2 h,又 k=ah2 2ah2,10分 2< hv 1, 2<If av 1,當(dāng)1+a >0時(shí)，即a > 1時(shí),，解得a> 0,當(dāng)1+a v 0時(shí)，即a v 1時(shí),哇I冷>23'工綜上所述，a的取值范圍a>0或aw-匸- 12 分13分1125綁：盤(pán)陽(yáng)擱物峠苗球禰輔花2* *

10、_ 2 (T , san a I * ( Ma I h m ana i jibb ! B.aa u： » u < h.u «a u ei. Hua m. eik«» hlb . 1二揃物錢(qián)的解斯式町化為丁闋潮敍過(guò)用點(diǎn)g -"九d i hiH iri Hd i-rn >!d nd-elii ii-ii red Mi<-i tirife ii irra rhawaii r- Id u -ri vrfcri- s-ii brri i-i-B!« dk-i; hi i-i-ar-riia li i-i h a ! f10 /

11、 13化直 / - 3c? = o ai?mi rt -0 （不合老意.舍去）.q -1-! i T F » -« -*« !-«» F-4 » *=1 甲-« -!*. P-«B P-T ! !>. fa <a t.i.a >-l*-»-J-»*- -! *! -*4fr *-» 卜！ H -» «l =-a! + a=HHi + Hr* + Ssi- + H. 4r.a + 8i-J.-J.Jfr-.-a- + a- + J.4ahi4-sa.

12、-rina + piOJ8.-&攤樹(shù)絞的解析式為y- 葉7.<2）依觀總得：拋物線(xiàn)的対稱(chēng)納為直線(xiàn) 二設(shè)拋糊録的質(zhì)右為曲+齊i ）.則擷物iftift解析式為*（“護(hù)" 訂分匕攤物境過(guò)ZKm. n）.<m+ l-n ）兩點(diǎn)，昭希1=JRjbj 4 a L . - ! s h- 4 > J. a a G J Ba l J : A -I. a,a I. iia uiBBhaEiiAjs u,d lj. uauaBLJ ui as.b j.i & 厶B J a b 4 s li B k x a u .d a 亠！”! La a haai lab lj m g

13、 41 b : H » Jfl = s/ 5 .a« =zr = = 65= 15 .”w傅,w 2 8 210、=r mpwBSIC QQ ft A r F * (m-級(jí)半 “ 2«|3 itiIl 4 ,=3i Sj1 r j,*ijd>5 刖"*->-l*t入p* 十* 口刪工»1伽*-。尺入 > * i -4ji , Hxf - 4f «0 . «< j, -O.xT ”"*« f r * p i - 5 井*»fr n r ” 曲歸it蘇理.iR »

14、>*6(A>O)f?ff號(hào)科愛(ài)時(shí) 建XS * -ttiiBaB*O ZtaWTAC 庁蠱滋久于立彳.M5tA£ a»P HHZPCF-WV-OAfftrtXyS ,康勾直IT司章EF： HGE 尸t?pro11、解： 拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h, 1),當(dāng) x h 時(shí)，y2 kh kh 11 , 4 分 所以直線(xiàn)I恒過(guò)拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)； 當(dāng)a 1時(shí)，拋物線(xiàn)C解析式為y (x h)2 1， 不妨令y x 3 ,1上移動(dòng),則可知拋物線(xiàn)C的為頂點(diǎn)(2, 1) , 7分設(shè)拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)y3 x 3除頂點(diǎn)外的另一交點(diǎn)為M此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)即為m的最小值，2由 y (x 2) 1

15、 解得：1，X2 2，8 分y x 3，所以m的最小值為1. 9分(3) 法一：如圖2，由(1)可知：拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)I都過(guò)點(diǎn)A(h, 1)，當(dāng)0 a 2，k 0時(shí)，在直線(xiàn)I下方的拋物線(xiàn)C上至少存在兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，即當(dāng)x h 2時(shí)，y y1恒成立11分所以 k(h 2) kh 1 a(h 2 h)2 1，整理得：k 2a， 13 分又因?yàn)? a 2，12 / 13所以0 2a 4，所以k 4 14分（2）14 / 13占C八、x1h , X2 h ,a11分如圖2, A, B為拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)I的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC直線(xiàn)y 1于所以 AC=x2 x-h k ha0時(shí)，欲使得在直線(xiàn)IF方的拋物線(xiàn)

16、C上至少存在兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),只要k 2即可,a又因?yàn)? a 2所以k 2a，13分VAL 2 anpX-I1所以0 2a 4，解：（1）依題意，可設(shè)L1的“友好拋物線(xiàn)”12、14分的表達(dá)式為:x2 bx，1分2法二：由y a（x h） 1解得:y kx kh 1, L1 : y x2 2x （x 1）2 1 ,二L的頂點(diǎn)為（1, 1）.2y xbx過(guò)點(diǎn)（1, 1）,.12 b，即b=0.- L1的“友好拋物線(xiàn)”為：yL1: yn22bax bx的頂點(diǎn)為（,2a0mxnx的頂點(diǎn)為（27-），4mb2）扃）.L2為L(zhǎng)1的“友好拋物線(xiàn)”，m= a.L2過(guò)Li的頂點(diǎn),b2/ b 2n (b m

17、()4a2a2a化簡(jiǎn)得bn=0.把x=n代入yax2bx，得2my=a (n、2 ,n、2 nbn2 n)b ()=2m2m4m2m4m拋物線(xiàn)L1經(jīng)過(guò)L2的頂點(diǎn)又 Li與L2的開(kāi)口大小相同，方向相反,拋物線(xiàn)Li也是L2的“友好拋物線(xiàn)”(3)依題意，得m= a. L2: yax22-2，即 a4a2 “十 z n n 、 nx的頂點(diǎn)為(一 ,)2a 4a-n20.89分10分11分16 / 1312分當(dāng)L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ( 1,0 )時(shí)，a n 0 , a=8.當(dāng)L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(3,0)時(shí)，9a 3 n 0 , a -9 '拋物線(xiàn)L2與線(xiàn)段PQ沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),13分0 a 或a 8.14分9 由<2）可知：拋物線(xiàn)的解析式為W-冊(cè)-J卩-1】0分令/-0 rt） - 3）z - I 0*V X, <,八馬 = /d+£* x nj 1- 4 . 11 '訂#、j