高一數(shù)學(xué)必修一期末試卷及答案

1、選擇題。 （共 10 小題， 每題 4 分）1、設(shè)集合 A=x Q|x>-1,則()A AR 2 AC、2 AD .2 A2、設(shè) A=a, b,集合 B=a+1, 5,若 AH B=2，則 AA B=()A 1 , 2B、1 , 5C、2, 5D、1 , 2, 5一、,x 1、3、函數(shù)f(x)空的定義域?yàn)?)x 2A 1 , 2) U (2 , +8)B、(1 , +8)C、1 , 2)D、1 , +)4、設(shè)集合M=x|-2 <x<2, N=y|0<y<2,給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）5、三個(gè)數(shù)7°。3, 00

2、 37 , In,的大小順序是（）A 70o 3 J , In ,B、70° 3, , In ,C、,7°。3, , In ,D、In ,7 0。3,，6、若函數(shù)f（x）=x 3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如卜表:f(1)=-2f=f=f=f=f=那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根（精確到）為（）A、1.3 C 、2x x 0 . 一 .7、函數(shù)y 2 ,x 0的圖像為（） 2 x,x 08、設(shè)f （x） loga x （a>0, aw1）,對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x, y,都有（）A、f(xy尸f(x)f(y)B、f(xy尸

3、f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D 、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函數(shù)y=ax2+bx+3在(-00, -1上是增函數(shù)，在-1 , +00)上是減函數(shù)，則()A b>0且 a<0B b=2a<0 C、b=2a>0D a, b 的符號(hào)不定10、某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如圖，則年增長(zhǎng)率 的是（）（年增長(zhǎng)率=年增長(zhǎng)值/年產(chǎn)值）A 97年R 98年C、99 年D 00 年二、填空題(共4題，每題4分)價(jià)格當(dāng)x<0這個(gè)11、f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域?yàn)椋?2、計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔 3年計(jì)算機(jī) 降低1/3,現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)

4、，則 價(jià)格可降為；13、若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x,則 時(shí)，f(x)=;14、老師給出一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)三位同學(xué)各說(shuō)出了函數(shù)的一條性質(zhì)：此函數(shù)為偶函數(shù)；定義域?yàn)閤 R|x 0；在(0,)上為增函數(shù).老師評(píng)價(jià)說(shuō)其中有一個(gè)同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確。請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)(或幾個(gè))這樣的函數(shù)三、解答題(本大題共6小題，滿分44分，解答題寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推演步驟。)15、(本題 6 分)設(shè)全集為 R, A x|3 x 7 , B x|2 x 10 ,求 Cr(AUB)及CrA I B16、(每題3分，共6分)不用計(jì)算器求下列各式的值121 203 32 219.6331.548

5、 log3 437 lg 25 lg4 7log7217、(本題8分)設(shè)y (萬(wàn)件)與月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可x 2 (x 1) f (x) x2(1x2),2x (x 2)若g(t) 3,求t值;(1)在下列直角坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)的圖象;(3)用單調(diào)性定義證明在 2,時(shí)單調(diào)遞增。18、(本題8分)某工廠今年1月、2月、3 月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、萬(wàn)件、萬(wàn) 件，為了估測(cè)以后各月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月 產(chǎn)品數(shù)為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬此產(chǎn)品的月產(chǎn)量以選取二次函數(shù)y=px2+qx+r或函數(shù)y=abx+c (其中p、q、r、a、b、c均為常數(shù))，已知4月份該新產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬(wàn)件,請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為

6、模擬函數(shù)較好？求出此函數(shù)。19、(1)(本題8分)已知函數(shù)求f(x)函數(shù)的定義域。f(x)= log a%'21 , (a 0,且 a 1),(2)求使f(x)>0的x的取值范圍。20、(本題8分)已知函數(shù)f(x)= 2x(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的反函數(shù)g(x)及定義域;(2)2或 x 1016、解(1)原式=(27)3 2 1=(2) 2 1(2)(2)原式=3I 3"10g 3 W3lg(254) 217、18、解:110g 3 3 4lg102154若 v= f (x)2axbx c則由題設(shè)題號(hào)12345678910答案P CDA 1BAP CBBP AB借助計(jì)算器

7、用二分法求g(x)=4-x的近似解(精確度)一、填空題(共4題，每題4分)11、-4 , 312、30013、-x21 x, x 014、丫*或丫或1 x, x 0二、解答題(共44分)15、解：Cr(A B) x|x若 y g（x） abx c 則選用函數(shù)y abx c作為模擬函數(shù)較好19、解：（1） J2x 1 >0且2x-i 0x0 這個(gè)函數(shù)的定義域是（0,）（2）log a J2x1>0,當(dāng) a>1 時(shí)，梗1 >1 x 1;當(dāng) 0<a<1 時(shí)，421<1 且 x>00 x 1一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出

8、的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的）匚 1 已知集合 M=0,2,4,6,集合 Q=0,1,3,5,則 MUQ 等于（）.A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6D.0,3,4,5,6答案:B匚2（2011 北京東城期末）設(shè)全集U=R集合A=x|x >1,B=x|0 <x<5,則集合（?uA）nB=（）.A.x|0<x<1B.x|0 <x<1C.x|0<x <1D.x|0 <x<1解析:？ 1A=x|x<1,則（？uA）AB=x|0 <x<1.答案:BC 3（2010 湖北卷）已知函

9、數(shù)f（x）=則f=（）.B.解析:f=log 3=-2,f=f（-2）=2 -2=.答案:B1 4設(shè)f:x -x2是集合A到集合B的映射，如果B=1,2,則AH B 一定是（）.B.?或1C.1D.?解析：由題意，當(dāng)y=1時(shí)，即x2=1,則x=± 1;當(dāng)y=2時(shí)，即x2=2,則x=±，則± 1中至少有一個(gè)屬 于集合A, 土中至少有一個(gè)屬于集合 A,則AH B=城1.答案:B匚 5 已知 log 23=a,log zS-b/U log 2 等于（）.B.2a-bC. D.解析:log 2=log29-log 25=2log 23-log 25=2a-b.答案:B匚6

10、已知方程lgx=2-x的解為xo,則下列說(shuō)法正確的是().C(0,1)(1,2)e(2,3)0,1解析：設(shè)函數(shù) f(x)=lgx+x-2,貝U f(1)=lg1+1-2=-1<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>lg1=0, 則ff(2)<0, 則方程 lgx=2-x 的解為 x°e(1,2).答案:B匚 7 已知集合 M=x|x<1,N=x|2 x>1,則 MTN 等于().A.? B.x|x<0C.x|x<1D.x|0<x<1解析:2x>1?2x>20,由于函數(shù)y=2x是R上的增函數(shù)，所以x>0.所以N=x

11、|x>0.所以M N=x|0<x<1.答案:DC 8(2010 山東卷)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2 x+2x+b(b為常數(shù))，則 f(-1)等于().-1解析：因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以有f(0)=2 °+2X 0+b=0,解得b=-1,所以當(dāng)x>0 時(shí),f(x)=2 x+2x-1,所以 f(-1)=-f(1)=-(21+2X l-1)=-3.答案:A匚9下列函數(shù)f(x)中，滿足"卞寸任意Xi,X2C (-8,0),當(dāng)Xi<X2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)是().(x)=-x+1(

12、x)=x 2-1(x)=2 x (x)=ln(-x)解析：滿足“對(duì)任意X1,X2< (-°°,0),當(dāng)X1<X2時(shí)，都有f(x 1)<f(x 2)”的函數(shù)在(-00,0)上是增 函數(shù)，函數(shù) f(x)=-x+1、f(x)=x 2-1、f(x)=ln(-x) 在(-°°,0)上均是減函數(shù)，函數(shù) f(x)=2 x在 (-°°,0)上是增函數(shù).答案：C匚10已知定義在R上的函數(shù)f(x)=m+為奇函數(shù)，則m的值是().C.解析：f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-. 由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以對(duì)任意xCR,都有m+=

13、-m-, 即 2m+=0,所以 2m+1=0即 m=-.答案:B匚11已知函數(shù)f(x)=(x 2-3x+2)lnx+2009x-2010,則方程f(x)=0在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有實(shí)根().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析：f(1)=-1<0,f(2)=2008>0,f(3)=2ln3+4017>0,f(4)=6ln4+6022>0, 所以 f(1)f<0,則方程f(x)=0在區(qū)間(1,2)內(nèi)必有實(shí)根.答案:B匚12若函數(shù)f(x)=a -x(a>0,且aw 1)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，則函數(shù)f(x)=log a(x+1)的圖象大 致是(

14、).解析：因?yàn)閒(x)=(a>0,且a*1),則>1,所以0<a<1.所以函數(shù)f(x)=log a(x+1)是減函數(shù)，其圖 象是下降的，排除選項(xiàng)A,C;又當(dāng)log a(x+1)=0時(shí),x=0,則函數(shù)f(x)=log a(x+1)的圖象過(guò)原點(diǎn) (0,0),排除選項(xiàng)B.答案:D第R卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上)匚13已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,x,f(x)的對(duì)應(yīng)值如下表：x012345f(x)-6-23102140用二分法求函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)的近似解時(shí)，初始區(qū)間最好選為.?解析：由于f(0)f&l

15、t;0,f(0)f<0,f(1)f<0,f(1)f<0,，則f(x)的零點(diǎn)屬于區(qū)間(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或.但是區(qū)間(1,2)較小，則選區(qū)間(1,2).答案:(1,2)匚14已知a=,函數(shù)f(x)=a x,若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關(guān)系為.? 解析：由于a=C (0,1),則函數(shù)f(x)=a x在R上是減函數(shù).由f(m)>f(n),得m<n.答案:m<n匚15幕函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn),則f(x)的解析式是y=.?解析：設(shè)y=x"，則=2"，則2“二,則 ,則y=.答案：J 16已知

16、函數(shù)f(x)=且f(a)<,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(用區(qū)間的形式表示)?解析：當(dāng)a>0時(shí),log 2a<,即log 2a<log2,又函數(shù)y=log2x在(0,+ °°)上是增函數(shù),則有0<a<；當(dāng) a<0時(shí),2a<,即2a<2-1,又函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，則有a<-1.綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a<或a<-1,即(- °°, -1) U (0,).答案：(- 00,-1) U(0,)三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)。1

17、7(12分)證明函數(shù)f(x)=在- 2,+ oo)上是增函數(shù).證明:任取 x1,x 2 -2,+ °°),且 x1<x2,則 f(x 1)-f(x 2)=-=,由于 Xi<X2,則 Xi-X 2<0,又 x»-2,x 2>-2,則 Xi+2> 0,X2+2>0.則+>0,所以 f(x 1)<f(x 2),故函數(shù)f(x)=在- 2,+ oo)上是增函數(shù).。18(12 分)設(shè) A=x|x 2+4x=0,B=x|x 2+2(a+1)x+a2-1=0,其中 x R,如果 AH B=B,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.解:A=- 4,

18、0. An B=B,. .B?A.關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2(a+1)x+a 2-1=0 的根的判另1J式 A =4(a+1) 2-4(a 2-1)=8a+8,當(dāng) A=8a+8<0,即 a<-1 時(shí),B=？，符合 B?A;當(dāng) A=8a+8=0，即 a=-1 時(shí),B=0,符合 B?A;當(dāng)A=8a+8>0,即a>-1時(shí),B中有兩個(gè)元素，而B(niǎo)?A=-4,0,B=-4,0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a=1.a=1 或 a< -1.匚19(12分)某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑颍L(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售，當(dāng)?shù)卣畬?duì)該項(xiàng) 特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)P=

19、-(x-40) 2+100萬(wàn)元.當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的 十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年都投入 60 萬(wàn)元的銷售投資，在未來(lái)10年的前5年中，每年都從60萬(wàn)元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公 路,5年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也 在外地銷售,在外地銷售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元,可獲利潤(rùn)Q=-（60-x） 2+（60-x）萬(wàn)元.問(wèn) 從10年的累積利潤(rùn)看，該規(guī)劃方案是否可行？解：在實(shí)施規(guī)劃前,由題設(shè)P=-（x-40） 2+100（萬(wàn)元），知每年只需投入40萬(wàn)元，即可獲得最大利 潤(rùn)為100萬(wàn)元.則10年的總利潤(rùn)為 W=1

20、00X 10=1000（萬(wàn)元）.實(shí)施規(guī)劃后的前5年中，由題設(shè)P=-（x-40） 2+100（萬(wàn)元），知每年投入30萬(wàn)元時(shí)，有最大利 潤(rùn)Pnax=（萬(wàn)兀）.前5年的利潤(rùn)和為X 5=（萬(wàn)元）.設(shè)在公路通車的后5年中，每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷售，而用剩下的（60-x）萬(wàn)元于外 地的銷售投資，則其總利潤(rùn)為將X 5+X 5=-5（x-30） 2+4950.當(dāng) x=30 萬(wàn)元時(shí)，（W2） mak4950（萬(wàn)元）.從而10年的總利潤(rùn)為萬(wàn)元.: +4950>1000，故該規(guī)劃方案有極大的實(shí)施價(jià)值.120(12分)化簡(jiǎn)：(1)- ("1)0-+；(2)lg21g50+lg25-lg51g20.解：(1)原式=-1-+(4 -3=-1-+16=16.(2)原式=lg2(1+lg5)+2lg5-lg5(1+lg2)=lg2+