(完整word版)數(shù)學(xué)必修二第二章經(jīng)典測(cè)試題(含答案)

1、必修二第二章綜合檢測(cè)題一、選擇題1 .若直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行 C.異面 D.平行或異面2 .平行六面體ABCD AiBiCiDi中，既與AB共面也與Cg共面 的棱的條數(shù)為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 63 .已知平面口和直線1,則內(nèi)至少有一條直線與1（）A.平行 B.相交 C.垂直 D.異面4 .長(zhǎng)方體ABCD AiBiCiDi中，異面直線AB, AiDi所成的角等 于（）A. 30 B. 45C. 60 D. 905 .對(duì)兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面 &使得（）A. a? % b? %B. a? % b/ %C. aX a, b

2、X aD. a?& bX a6 .下面四個(gè)命題：其中真命題的個(gè)數(shù)為（）若直線a, b異面，b, c異面，則a, c異面；若直線a, b相交，b, c相交，則a, c相交；若a/b,則a, b與c所成的角相等；若 ab, bc,貝U a c.A. 4 B. 3 C. 2 D. i7 .在正方體ABCD AiBiCiDi中，E, F分別是線段AiBi, BiCi 上的不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，如果 AiE=BiF,有下面四個(gè)結(jié)論：EFLAAi；EF/AC;EF 與 AC 異面； EF/平面 ABCD.其中一定正確的有（）A. B.C. D.8 .設(shè)a, b為兩條不重合的直線， （3為兩個(gè)不重合的平面，下

3、 列命題中為真命題的是（）A.若a, b與x所成的角相等，則a / b9 .若 a/ & b / & 則 a / bC.若 a? & b? & a/ b,貝U all BD.若 a，& b，& 3，& 貝U a，b10 已知平面 n平面 向B=l,點(diǎn)A6 & A?l,直線AB/I, 直線ACX1,直線 ml/ & n/ &則下列四種位置關(guān)系中，不一定成 立的是（）A. AB/m B. ACm C. AB/ B D. AC B11 .已知正方體ABCD AiBiCiDi中，E、F分別為BBCCi的 中點(diǎn)，那么直線AE與DiF所成角的余弦值為（）A 4c 33c 3A-5B .5C.4D-512

4、.已知三棱錐D ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且 AB=AC = 小,BC=2,則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余 弦值為（_ ）A.當(dāng) B.3 C- 0D- -213 .如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA，平面ABCD, PA=AB,則PB與AC所成的角是（）AA. 90B. 60 C. 45 D. 30二、填空題三、i3.下列圖形可用符號(hào)表示為 ./yy Bz_J14 .正方體ABCD AiBiCiDi中，二面角CiABC的平面角等 于.15 .設(shè)平面%/平面& A, C6 & B, D6 &直線AB與CD交 于點(diǎn)S,且點(diǎn)S位于平面 % （3之間，AS= 8, B

5、S= 6, CS= i2,則SD16 .將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C,有 如下四個(gè)結(jié)論： ACLBD;4ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角是60 .其中正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .如下圖，在三棱柱 ABCA1B1C1中， ABC與AiBiCi都 為正三角形且AAJ面ABC, F、Fi分別是AC, A1C1的中點(diǎn).求證：(1)平面AB1F1 /平面C1BF;(2)平面 ABiFi,平面 ACCiAi18 .如圖所示，在四棱錐 P ABCD中，PA，平面ABCD, AB =4, BC=3, A

6、D=5, /DAB=/ABC= 90 , E 是 CD 的中點(diǎn).(i)證明：CD，平面FAE;(2)若直線PB與平面FAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角 相等，求四棱錐P ABCD的體積.19 .如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊 PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC = 2也 M為BC的中點(diǎn).(1)證明：AMXPM;(2)求二面角P AM D的大小.20 .如圖，棱柱ABC AiBiCi的側(cè)面BCCiBi是菱形,BSA也(1)證明:平面ABC平面AiBCi；設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且AiB/平面BiCD,求AiD DCi的值.21.如圖，zABC中，AC=BC = *AB, ABED

7、是邊長(zhǎng)為1的正方形,(1)求證：GF/底面ABC;(2)求證：AC，平面EBC;(3)求幾何體ADEBC的體積V.CDBi； (3)求異面直線ACi與BiC所成角的余弦值.22.如下圖所示，在直三棱柱 ABC AiBiCi中，AC=3, BC = 4,AC平面必修二第二章綜合檢測(cè)題1 D 2 c AB與CCi為異面直線，故棱中不存在同時(shí)與兩者平行的直線，因此只有兩類:第一類與AB平行與CG相交的有：CD、C1D1與CCi平行且與AB相交的有：BBi、AAi,第二類與兩者都相交的只有 BC,故共有5條.3 C當(dāng)直線l與平面口斜交時(shí)，在平面口內(nèi)不存在與l平行的 直線，.A錯(cuò)；當(dāng)I? 0c時(shí)，在口內(nèi)

8、不存在直線與l異面，.D錯(cuò)；當(dāng) I / %日寸，在內(nèi)不存在直線與I相交.無論哪種情形在平面 口內(nèi)都有 無數(shù)條直線與I垂直.4 D 由于AD/A1D1,則/BAD是異面直線 AB, A1D1所成的 角，很明顯/ BAD=90 .5 B對(duì)于選項(xiàng)A ,當(dāng)a與b是異面直線時(shí)，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng) B,若a, b不相交，則a與b平行或異面，都存在%使a? % b/ % B正確；對(duì)于選項(xiàng)C, a a, b a, 一定有a/b, C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng) D, a? & b 一定有 ab, D 錯(cuò)誤.6 D 異面、相交關(guān)系在空間中不能傳遞，故錯(cuò)；根據(jù)等 角定理，可知正確；對(duì)于，在平面內(nèi)，a/c,而在空間中，a與c可以平

9、行，可以相交，也可以異面，故錯(cuò)誤.7 D 如圖所示.由于AAi,平面 AiBiCiDi , EF?平面AiBiCQi,則EFAAn所以正確；當(dāng)E, F分別是線段AiBn BQi 的中點(diǎn)時(shí)，EF/AiCi,又AC/AiCi,則EF/AC,所以不正確； 當(dāng)E, F分別不是線段AiBi, BiCi的中點(diǎn)時(shí)，EF與AC異面，所以 不正確；由于平面 AiBiCiDi/平面ABCD, EF?平面AiBiCiDi,所8 D選項(xiàng)A中，a, b還可能相交或異面，所以 A是假命題；選項(xiàng) B中，a, b還可能相交或異面，所以B是假命題；選項(xiàng)C中，% (3 還可能相交，所以C是假命題；選項(xiàng)D中，由于a，% %，&則a

10、 / B或a? &則B內(nèi)存在直線l a,又b，&則b,所以a，b.9 C如圖所示：AB/ l / m; ACl, mil l? ACm; AB/ l? AB/10、11 C 取 BC 中點(diǎn) E,連 AE、DE,可證 BCAE, BCXDE, /AED為二面角ABCD的平面角又 AE=ED = V2, AD = 2, ./AED=90 ,故選 C.12 B 將其還原成正方體 ABCDPQRS,顯見PB/SC, A ACS 為正三角形，ACS= 60 .13 %n B= AB14 45如圖所示，正方體 ABCD A1B1C1D1中，由于 BCAB, BCi AB,則/CiBC是二面角Ci AB C

11、的平面角.又 BCCi是等腰 直角三角形，則/ CiBC= 45 .15、9如下圖所示，連接AC, BD,則AS CSSBT SD?8 12.6=Sb，解得 SD= 9.16如圖所示，取 BD中點(diǎn)，E連接AE, CE,則BDXAE, BD CE,而 AEACE=E,.BD，平面 AEC, AC?平面 AEC,故 AC， BD,故正確.C設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則AE=CE=j_a.由知/ AEC=90是直二面角 A- BD-C的平面角，且/ AEC = 90 , /. AC=a,.ACD是等邊三角形，故正確.由題意及知，AE，平面BCD,故/ABE是AB與平面BCD 所成的角，而/ ABE=45,

12、所以不正確.分別取BC, AC的中點(diǎn)為M, N,連接ME, NE, MN.11一 11則 MN/AB,且 MN = 2AB=2a, ME/CD,且 ME = 2CD=a,/EMN是異面直線AB, CD所成的角.2在 RtzAEC 中，AE=CE=/a, AC=a,一 11.NE = 2AC = 2a.：zMEN 是正二角形，EMN = 60 ,故正確.17 (1)在正三棱柱 ABC- A1B1C1中， F、Fi 分別是 AC、A1C1 的中點(diǎn)，. B1F1/BF, AF1/C1F.又BiFiAAFi = Fi, CiFABF=F .平面 ABiFi/平面 CiBF.(2)在三棱柱 ABC-A1

13、B1C1 中,A/，平面 A1B1C1, . BiFJAAi.又 BiFiAiCi, AiCiAAAi = Ai.BiFi,平面 ACC1A1,而 BR ?平面 ABiFi 平面 ABiFi,平面 ACCiAi.18(1)如圖所示，連接 AC,由 AB=4, BC=3, / ABC= 90,得 AC =5.又AD=5, E是CD的中點(diǎn)，所以CDXAE. PA，平面 ABCD, CD?平面 ABCD,所以 PAX CD.而PA, AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以 CD，平面PAE.過點(diǎn)B作BG/CD,分別與AE, AD相交于F, G,連接PF.由(1)CD，平面PAE知，BG，平面PAE.

14、于是/ BPF為直線PB與 平面PAE所成的角，且BGXAE.由PA，平面 ABCD知，/ PBA為直線PB與平面 ABCD所成的AB=4, AG = 2, BGXAF,由題意，知/ PBA= /BPF,PABF 因?yàn)?sin/PBA=詬，sin/ BPF =而，所以 PA=BF. PBPB由/DAB=/ABC= 90知，AD/BC,又 BG/CD,所以四邊形BCDG是平行四邊形，故 GD=BC=3.于是AG=2.在 RtBAG 中，AB=4, AG=2, BGXAF,所以8,5=5 .于是 PA=BF =BG=gB2+AG2 =2冊(cè),BF = A|2 = 25 8:55 .1又梯形ABCD的

15、面積為S= 2X (5+3)X4= 16,所以四棱鋌P-ABCD的體積為8.5128 55 = 151 - 一 1 一V=-x SX PA=-x 16X 3319解析(1)證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)E,連接PE, EM,EA,PPCD為正三角形,PE，CD, PE=PDsin/PDE = 2sin60 =V3.平面PCD，平面ABCD,PE，平面 ABCD,而 AM?平面 ABCD,. PEXAM.四邊形ABCD是矩形，.ADE, AECM, A ABM均為直角三角形，由勾股定理可求 得 EM = a AM = V6, AE=3 .EM2+AM2 = AE2.AM，EM.又 PEAEM =

16、E,.AM，平面 PEM, /. AMXPM.(2)解：由(1)可知 EMXAM, PMXAM,/PME是二面角PAM D的平面角.tan/ PME = EE= 1，. ./PME = 45 .二面角P AM D的大小為4520(1)因?yàn)閭?cè)面BCCiBi是菱形，所以BiCXBCi, 又已知 B1CXA1B,且 A1BABC尸 B, 所以BC平面AiBCi,又BiC?平面ABiC 所以平面ABC平面A1BC1 .設(shè)BCi交BQ于點(diǎn)E,連接DE,則DE是平面AiBCi與平面BiCD的交線.因?yàn)锳iB/平面BiCD,AiB?平面AiBCi,平面AiBCiA平面BQD = DE,所以 AiB/ DE.

17、又E是BCi的中點(diǎn)，所以D為AiCi的中點(diǎn).即AiD DC11.21解(1)證明:連接AE,如下圖所示.cADEB為正方形 又G是EC的中點(diǎn)AEABD= F,且F是AE的中點(diǎn)，.GF/AC,又 AC?平面 ABC, GF?平面 ABC,. GF / 平面 ABC.(2)證明：ADEB 為正方形，EBXAB,又平面 ABED，平面 ABC,平面 ABED”面 ABC=AB, EB ?平面ABED,BE，平面 ABC, /. BEXAC.一2o o o又. AC=BC = aB, .CA2+CB2=AB2, .ACLBC.Xv BCA BE= B, .AC，平面 BCE.一 22(3)取 AB 的中點(diǎn) H,連 GH, . BC=AC=看AB=孑，_ 一 -1.,.CHXAB,且 CH = 2，又平面 ABED，平面 ABC.GH,平面 ABCD, .1X1X1 = :32 622解析(1)證明：在直三棱柱 ABCAiBiCi中，底面三邊長(zhǎng) AC=3, BC = 4, AB= 5, /. ACXBC.XV