2019-2020學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題、單選題1 .直線x 4y 3 0的斜率為（）C. 4D. 41A . 一4【答案】A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得直線的斜率.【詳解】13直線萬程x 4y 3 0可化為y x ,所以直線的斜率為44故選：A本小題主要考查根據(jù)直線一般式求直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題2 .下列說法中正確的是（）A.圓錐的軸截面是等邊三角形B.用一個平面去截棱錐，一定會得到一個棱錐和一個棱臺C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐【答案】C【解析

2、】根據(jù)圓錐的幾何特征判斷 A選項的正確性；根據(jù)臺體的定義判斷B選項的正確性.根據(jù)棱柱的定義判斷 C選項的正確性.根據(jù)棱錐的定義判斷 D選項的正確性.【詳解】對于A選項，圓錐的軸截面是等腰三角形，不一定是等邊三角形，所以A選項錯誤.對于B選項，這個平面要平行于底面，才能得到棱臺，所以 B選項錯誤.對于C選項，根據(jù)棱柱白定義可知，C選項正確.對于D選項，棱錐的底面是多邊形，其余各面的三角形要有一個公共的頂點，所以D選項錯誤.故選：C本小題主要考查圓錐、棱臺、棱柱、棱錐的幾何特征，屬于基礎(chǔ)題3.滿足M a,b,c,d,e,且 Ma,c,e a,c的集合 M 的個數(shù)是A. 1B. 2C. 3D.依題意

3、,故選：D利用列舉法列舉出M的所有可能取值.M 可能是 a,c , a,c,b , a,c,d , a,c,b,d 共4種.本小題主要考查根據(jù)集合的包含關(guān)系、交集的結(jié)果，求集合，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的體積是123C. 12D.163根據(jù)三視圖判斷出幾何體為球和長方體，由此計算出幾何體的體積由三視圖可知，幾何體是由一個球和一個長方體組合而成，所以體積為4 冗 .3 c c c 4 冗 .c13 2 2 312.33故選：B本小題主要考查三視圖還原原圖，考查球、長方體的體積計算，屬于基礎(chǔ)題5.已知直線 li ： ax y 2a 。與 12：(2 3a)xay 2a 0互相平行，則a

4、的值是A. 1B. 0或 2C.D.【解析】根據(jù)兩條直線平行的條件列式，由此求得 a的值.【詳解】由于兩條直線平行，所以a a 12 3aoa 2a 2a 2 3aoa2 3a 2 0a2 a 00,解得a 2.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)兩條直線平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題一 .16.已知 x log5 一 , y31 0，32,z 3°.5,則()a. x y zb. xzyc. y x zd. z x y【答案】A【解析】利用0,1分段法”判斷出三個數(shù)的大小關(guān)系.1lOg5 3 嘮510,00.30111,30.530 1，所以 x y z.22故選：A【點睛】本小題主要考查指

5、數(shù)式，對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題7 .若函數(shù)y f (x)在區(qū)間a,b上的圖象為一條連續(xù)的曲線，則下列說法正確的是()A.若f (a) f(b) 0,不存在實數(shù)c a,b使彳導(dǎo)f (c) 08 .若f(a) f(b) 0,存在且只存在一個實數(shù)c a,b,使得f(c) 0C.若f(a) f (b) 0,有可能存在實數(shù)c a,b,使得f(c) 0D.若f (a) f (b) 0,有可能不存在實數(shù)c a,b,使得f(c) 0【解析】 根據(jù)零點存在定理以及舉反例的方法進行判斷即可【詳解】對A,令f (x) x2, f ( 1) f (1) 0,但在區(qū)間1,1上存在f (0) 0,故A錯誤.3333對B

6、,令f(x) sinx, f ( 一) f (一) 0,但在區(qū)間, 有二個零點，故B2222錯誤.對C,令f (x) x2,則f(1)f(1) 0,且在區(qū)間 1,1上存在f(0) 0,故C正確.對D,由零點存在定理可知若 f(a) f (b) 0,則一定存在實數(shù)c a,b,使得f(c) 0,故選：C【點睛】本題主要考查了零點存在定理的運用屬于基礎(chǔ)題型.228.由直線y x 4上的點向圓(x 1) (y 1)1引切線，則切線長的最小值為()A. 2亞B. 3C. V7D. 2& 1【答案】C【解析】利用勾股定理，將切線長的最小值， 轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離的最小值有關(guān)的量來求解.【詳解】圓

7、心為1,1，半徑為1,直線的一般方程為 x y 4 0.畫出圖像如下圖所示，A是直線y x 4上的一點，AB是圓C的切線，B是切點，所以2222 八AB AC BC AC 1,所以當(dāng)AC最小時，切線長AB取得最小值.AC1 1 4 L的最小值即圓心到直線的距離CD j272 ,所以切線長 AB的最小值為TiV7|ac|2 1 88 后.故選：C【點睛】本小題主要考查圓的切線長有關(guān)計算，考查圓和直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9 .若函數(shù)f(x) ax2 bx 1是定義在a 2,3a 2上的偶函數(shù)，則f x的值域為()A . 1,2B. 0,1C. 1,D. 1,)【答案】A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義域

8、關(guān)于原點對稱求得a ,根據(jù)f x f x求得b ,進而求得函數(shù)f x的值域.【詳解】依題意f x為偶函數(shù)，所以a 2 3a 2 0,解得a 1,所以f xx2 bx 1.另 f x f x ,即 x2 bx 1 x2 bx 1 , 2bx 0,b 0,所以一2f x x 11x1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) x 1時，函數(shù)f x有最大值為2,當(dāng)x 0時，函數(shù)f x有最小值為1.所以函數(shù)f x的值域為1,2 .故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式，考查函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題10 .已知函數(shù)f (x) log3x,當(dāng)0 m n時，f(m) f(n),若f x在 m2,n上的最

9、第7頁共13頁()大值為2,則口 m1A .一9【答案】C. 4D. 9【解析】的圖像判斷0 m 1 n,結(jié)合對數(shù)運算求得 m,n的關(guān)系式，根據(jù)2f x 在 m ,n上的最大值求得m, n的另一個關(guān)系式，由此求得m, n ,進而求得 E的 m值.【詳解】第8頁共13頁畫出f X圖像如下圖所示，由于0 m n時，f(m) f(n),所以 0 m 1 n,且由 10g3 m10g3 n 得 log 3 m10g3n,log 3 n log 3 m1og3 mn 0 ,所以 mn 1.由于m2m m m 10,所以0 m2 m 1 ,所以2f m f n ,所以 f x在 m2,n上的最大值為fI2

10、log3 m21og 3 m21og 3 m 2 ,10g 3 m故選：D本小題主要考查對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題11 .若哥函數(shù)f x過點2,8，則滿足不等式f(a 3) f (1 a)的實數(shù)a的取值范圍是.【答案】(,2【解析】先求得哥函數(shù)f x的解析式，在根據(jù) f x的單調(diào)性求得不等式f(a 3)f(1 a)的解集.【詳解】3設(shè)f x x ,代入點2,8 ,得28,3,所以f x x ,所以f x在R上遞增，所以f(a 3)f(1 a) a 3 1 a,解得a 2,所以實數(shù)a的取值范圍是(,2.故答案為：(，2【點睛】本小題主要考查募函數(shù)解析式的求法，考查募函

11、數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題12. 一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個邊長為J2的正三角形，則這個平面圖形的面積是.【答案】6【解析】根據(jù)直觀圖和原圖面積關(guān)系，求得原圖的面積 【詳解】依題意，斜二測直觀圖的面積為s' V2 2 .所以原圖的面積為42S 2:2S 2 2 上3 、6.2故答案為：, 6【點睛】本小題主要考查斜二測直觀圖與原圖的面積關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13.已知一次函數(shù) f x滿足ff(x) 4 x 3,且f x在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則f 1.【答案】3【解析】設(shè)f x ax b,根據(jù)ff(x) 4x 3以及f x的單調(diào)性，求得f x解析式，由此求得f 1的值.【詳解】f x

12、 ax ba 0,由 ff (x) 4x 3,得,2a2 4 a 2f ax b a ax b b a x ab b 4x 3 所以，所以ab b 3 b 1f x 2x 1 ,所以 f 13.故答案為：3【點睛】本小題主要考查一次函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題2214.經(jīng)過點P 4,2作圓x y 4x 2y 0的切線，則切線的一般式方程是 .【答案】2x y 10 0【解析】求得圓心和半徑，判斷出 P在圓上，由此求得切線方程 .【詳解】圓x2 y2 4x 2y 0的圓心為C 2,1 ,半徑為J5 .由于P 4,2滿足圓的方程，所,211 一 ，一一 ，、一以P在圓上.而kPC 士一所以切線的斜

13、率為2 ,所以切線方程為4 2 2y 22 x 4 ,即 2x y 10 0.故答案為：2x y 10 0【點睛】本小題主要考查點和圓的位置關(guān)系，考查圓的切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題 三、解答題15.計算(1)正(2)原式= 4/(J2 2)4_ 2lg5 lg 400 lg2 2%1、090.531(e 1)42【答案】(1)3(2)2【解析】(1)根據(jù)根式運算，化簡求得表達式的值(2)根據(jù)指數(shù)和對數(shù)運算，化簡求得表達式的值(1)原式=3 1、2 1 .2 12 3.lg10 lg 2 lg22 lg10022lg2第16頁共13頁(1 lg2)(22lg 2) 2(lg 2)2本小題主要考查

14、根式、指數(shù)和對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題16.已知直線l : x 2y 6 0在x軸上的截距為 m ,在y軸上的截距為n .(1)求實數(shù)m ,n的值；(2)求點m,n到直線l的距離.【答案】(1)m 6, n 3.(2) 6_55【解析】(1)分別令x 0, y 0,求得橫截距和縱截距.(2)利用點到直線的距離公式，求得點 m,n至ij直線1的距離.【詳解】令x 0,得y 3；令y 0,得x 6,所以m 6, n 3.(2)由(1)知點 m, n為 6,3，所以點 m, n到直線1的距離為d |6 2 3 616_ 6.5、產(chǎn) 55 .【點睛】本小題主要考查橫截距和縱截距的求法，考查點到直線的距離公式

15、，屬于基礎(chǔ)題.x. _x 2_.1_17.已知全集 U R,集合 A x|1 24 ,B y | y 一，x 2 .2求eU AB ;(2)若集合Cx | 1x 2a1a,且CA,求實數(shù)a的取值范圍.一3【答案】(1)eUA B x|0x2或x 4(2) 2,【解析】(1)解指數(shù)不等式求得集合A,由此求得eU A ,求函數(shù)值域求得集合 B,進而求得eUAB.(2)分C ,C 兩種情況，結(jié)合 CA進行分類討論，由此求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由已知 20 2x 2 22 得 A x 2 x 4,，eUAx|x 2或 x 4 .當(dāng) x 2時，y24,所以 B y|0 y 4euAB x|0 x

16、2或 x 4（2）C x| 2a 1 x a 1當(dāng) 2a 1 a 1 時，即 a 2時，C ，滿足 C A,a 2 ,綜上，實數(shù)a的取值范圍是2a 1 23當(dāng)a 2時,由題意，解得一a 1 42【點睛】本小題主要考查集合交集、補集的概念和運算，考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查指數(shù)不等式和指數(shù)函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題18.如圖，在四錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD 平面ABCD, PA PD , E, F 分別為 AD , PB 的中點.求證：PE BD;(2)求證：EF /平面PCD.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 PE A

17、D ,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到PE 平面ABCD ,由此得到PE BD.(2)取PC中點G，連接FG , GD ,通過證明四邊形 EFGD是平行四邊形，證得EF/DG,由此證得EF/平面PCD.【詳解】(1) ' PA PD ,且 E 為 AD 的中點，PE AD .平面PAD平面ABCD,平面PAD I平面ABCD AD , PE 平面 ABCD. BD 面ABCD, PE BD.(2)如圖，取PC中點G,連接FG ,GD.1 F,G 分別為 PB 和 PC 的中點，F(xiàn)G/BC,且 FG - BC .2四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點, 1 ”. 一.，ED/BC,DE BC

18、,，ED/FG,且 ED FG,，四邊形 EFGD 為平行四邊形 2 EF /DG .又 EF 平面 PCD,GD 平面 PCD, EF /平面 PCD.【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面平行的證明，屬于基礎(chǔ)題工12519.已知二次函數(shù) f x的頂點坐標(biāo)為 一，且f 06.24(1)求f x的解析式(2)已知實數(shù)a (0,1),且關(guān)于x的函數(shù)y f ax4ax1 ax 3(x 1,2)的最小值為4,求a的值.21【答案】(1) f(x) x x 6 (2) a 3【解析】(1)設(shè)出二次函數(shù)頂點式，根據(jù)f 06求得二次函數(shù)f x的解析式.(2)利用換元法化簡函數(shù)y f ax4ax1 ax 3(x 1,2)的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及y f axx 1 x4a a 3(x 1,2)的最小值列方程，解方程求得a的值.【詳解】2125a 25一設(shè)f(x) ax- 25,所以f(0) 6,即a 1,所以244