2020年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、最新審定部編版，歡迎下載!2017年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）-2的倒數(shù)是（ ）AT B- c -2D. 22. （3分）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A. 2a+b=2ab B. （-a） 2=a2 C. a6 + a2=a3D. a3?a2=a64. （3分）據(jù)調(diào)查，某班20位女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼（碼）3435人數(shù)253637381021A. 35 碼，35 碼B. 35 碼，36 碼C. 36 碼，35 碼D. 36 碼，36 碼精品資料5. （3 分）

2、如圖，直線 AB/ CD, /A=70°, / C=40°,則/ E 等于（）6.A.A. 300 B. 400 C. 600 D. 70 （3分）二元一次方程組尸76 -的解是（x-3y=-2的5-屋F八院三-5c/聲-4:B.C.D.月 y=2 y=T y=-27. （3分）下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線,則對應(yīng)選項中作法錯誤的是（）® AS B. C. D.8. （3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在函數(shù)y=S- （x>0）的圖象上，AB±x 軸于點(diǎn)B

3、, AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C,與函數(shù)y=1 （x>0）的圖象交于點(diǎn) D,連結(jié)AC, CB, BD, DA,則四邊形ACBD的面積等于（）A. 2 B. 2 ：； C. 4 D. 4.；9. （3分）如圖，矩形紙片 ABCD中，AB=4, BC=6將4ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長等于（）10. （3分）運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是。的直徑，CD.EF是。的弦，且AB/ CD/ EF, AB=10, CD=6 EF=8則圖中陰影部分的面積A.生 7tB. 10 兀 C. 24+4 兀 D. 24+5 兀2二、填空題（本題共有6小題，每

4、小題4分，共24分）11. （4分）二次根式丁豪可中字母a的取值范圍是.12. （4分）化簡： 嗡-_=.13. （4分）在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同， 從箱子里摸出1個球，則摸到紅球的概率是 .14. （4分）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為 3的正方形, 剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙） ，則拼成的長 方形的另一邊長是.15. （4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O A的圓心A的坐標(biāo)為（-1, 0）,半徑為1,點(diǎn)P為直線y=-1x+3上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作。A的切線，切點(diǎn)為Q,則切線長16. （4分）如圖，正 ABO的邊長為

5、2, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，AABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到 AiBiO,則翻滾3次后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是,翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑三、解答題（本題共有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請務(wù)必寫出解答 過程）17. （6分）計算： 限 + （兀1） °X| 2| tan60°.18. （6分）解下列一元一次不等式組：2.19. （6分）如圖，AB為半圓。的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD切半圓。于 點(diǎn)D,連接ODB已CD于點(diǎn)E,交半圓。于點(diǎn)

6、F.已知CE=1Z BE=9.(1)求證： CODACBE（2）求半圓O的半徑r的長.20. （8分）根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2016年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)，第二產(chǎn)業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)所 占比例如圖2所示.鱉州市的16年國民生產(chǎn)總值 產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計圖(1)求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(精確到 1億元)(2) 2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾？(精確到1%)(3)若要使2018年的國民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元，求2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值的平均增長率(精確到 1%)21. (8分)五？一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游

7、，計劃第二天租用新 能源汽車自駕出游.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費(fèi)用為 y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1, y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算.方案一：選擇甲公司； 方案二；百乙公司, 選擇鄴個方案合理呢?甲公司：接日收取固定租金g噴， 月外再按出租車時間計費(fèi)； 乙公國：無固定租金,直接以租車 時間計斐r每小時的租要是M元.22. (10分)定義：如圖1,拋物線y=a/+bx+c (aw0)與x軸交于A, B兩點(diǎn)， 點(diǎn)P在該拋物線上(P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合)，如果4ABP的三邊滿足AP2+BP2

8、=AB2, 則稱點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c (a*0)的勾股點(diǎn).(1)直接寫出拋物線y=- x AABD, ABCE CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明. 4DEF是否為正三角形？請說明理由.(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)， ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè) BD=a, AD=b, AB=g請?zhí)剿鱝, b, c滿足的等量關(guān)系.24. (12分)在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)。及點(diǎn)A (8, 0), C (0, 6)作矩形OABC 連結(jié)OB,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn)，連結(jié) DE,彳DF±DE, 交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF.已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線+

9、1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo).(2)如圖2,已知拋物線C: y=ax2+bx (a*0)與x軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P (1, V3)是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式.(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件S"bc=Saabp的Q點(diǎn)(異 于點(diǎn)P)的坐標(biāo).23. (10分)問題背景如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部，作/ DAE=/ ABF=Z BCGW CDH,根據(jù)三角形全 等的條件，易得 DA巳AABFABCCG CDH,從而得到四邊形 EFGH是正方 形.類比探究如圖2,在正4ABC的內(nèi)部，作/BAD=/ CBEW ACF，AD, BE, CF兩兩相交于D, E, F三點(diǎn)(

10、D, E, F三點(diǎn)不重合)段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒.(1)如圖1,當(dāng)t=3時，求DF的長.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動的過程中，/ DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出 tan/DEF的值.(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將4DEF分成的兩部分的面積之比為1: 2時，求相應(yīng)的t 的化2017年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）（2017?德州）-2的倒數(shù)是（ ）A-V 0 -2 D 2【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.【解答】解：-2的倒數(shù)是-工.2 故選：A.【點(diǎn)評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)

11、.倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).2. （3分）（2017?®州）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形,從左往右分2歹I，正方形的個數(shù)分別是：2, 1;依此即可求解.【解答】解：主視圖是從正面看所得到的圖形,由圖中小立方體的搭法可得主視故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三種視圖所看的位置.3. （3分）（2017?衢州）下列計算正確的是（）A. 2a+b=2ab B. （ a） 2=a2 C. a6 + a2=a3 D. a3?a2=a6【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案

12、.【解答】解：（A） 2a與b不是同類項，故不能合并，故 A不正確；（C）原式"a4,故C不正確；（D）原式"a （3分）（2017?衢州）如圖，直線 AB/ CD, /A=70°, ZC=40°,則/ E等于（）,故D不正確；故選（B）【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬 于基礎(chǔ)題型.4. （3分）（2017?衢州）據(jù)調(diào)查，某班20位女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示, 則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼（碼）3435363738人數(shù)251021A. 35 碼，35碼B. 35 碼，36 碼C.36碼，35碼D. 36

13、碼，36 碼【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 注意眾數(shù)可以不止一個；找中 位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)） 為中位數(shù).【解答】解：數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了 10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36,一共有20個數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36, 36,所以中位數(shù)是（36+36） +2=36. 故選D.【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力. 一些學(xué) 生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù) 的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)， 如果數(shù)據(jù)有 奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則

14、找中間兩位數(shù)的平均數(shù).A. 30° B. 40° C. 60° D. 70°【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出/ 1,再利用三角形的外角等于和 它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出/ E的度數(shù).【解答】解：如圖，:AB/ CD, /A=70°,. / 1=/ A=70。，/ 1=/ C+ZE, /C=40,/ E=/ 1 - / C=70 - 40 =30°.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.6. （3分）（2017?衢州）二元一次方程組 卜36的解是（）A.B.

15、C.z=-5 y=-lD.y=-2【分析】用加減消元法解方程組即可.【解答】解：-得到y(tǒng)=2,把y=2代入得到x=4x=4y=2故選B.【點(diǎn)評】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法或代入 消元法解方程組，屬于中考?？碱}型.7. （3分）（2017?®州）下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：作一個角等于已知 角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是（【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分 線；過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法進(jìn)而判斷得出答案.【解答】解：作一個角等于已知角的方

16、法正確;作一個角的平分線的作法正確； 作一條線段的垂直平分線缺少另一個交點(diǎn)，作法錯誤;過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法正確.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵.8. （3分）（2017?衢州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在函數(shù)y等（x>0）的圖 象上，ABIx軸于點(diǎn)B, AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C,與函數(shù)y坦（x> 0）的圖象交于點(diǎn)D,連結(jié)AC, CB, BD, DA,則四邊形ACBD的面積等于（）A. 2B, 2 : C. 4 D. 4.；【分析】設(shè)A （a, g）,可求出D （2a,一）,由于對角線垂直，計算對角線乘積 a的一半即可.【

17、解答】解：設(shè)A （a,-）,可求出D （2a, 2）, aav AB± CD,二 S四邊形 acb=1aB?CD=L X 2ax匚=4, 2 2a故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn) A和點(diǎn)B的坐標(biāo).9. （3分）（2017?衢州）如圖，矩形紙片 ABCD中，AB=4, BC=6將AABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長等于（）A卷 b- f cT d- I【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 AE=AB / E=z B=90°,易證RtAAE等RtACDF，即可得到結(jié)論 EF=DF 易得 F

18、C=FA 設(shè) FA=x, WJ FC=x FD=6- x,在 RtACDF中 利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+ （6-x） 2,解方程求出x.【解答】解：二.矩形ABCD沿對角線AC對折，使 ABC落在4ACE的位置，AE=AB / E=/ B=90°,又四邊形ABCD為矩形, . ab=cd . ae=dc而 / AFE4 DFG 在 AEF 與 ACDF 中，ZAFE=ZCFBNe =/D,AE=CE .AE售 ACDF (AAS),ef=df.四邊形ABCD為矩形,ad=bc=6 cd=ab=4RtA AE陷 RtACDFFC=FA設(shè) FA=x 貝U FC=x FD=6

19、- x,在 RtCDF中，CF2=Ctf+DF2,即 x2=42+ (6-x) 2,解得 x=,3貝U FD=6- x=-.3故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊 相等.也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.10. （3分）（2017?皆州）運(yùn)用圖形變化的方法研究下歹【問題：如圖， AB是。O 的直徑，CD. EF是。的弦，且 AB/ CD/ EF, AB=10, CD=6, EF=8 則圖中陰 影部分的面積是（）A. TtB. 10Tt C. 24+4 兀 D. 24+5 兀 2【分析】作直徑CG連接OD OE OF、DG,則根據(jù)

20、圓周角定理求得 DG的長, 證明DG = EF則S扇形ODG=S扇形OEF,然后根據(jù)三角形的面積公式證明 SaOCC=Sacd, SOEf=SAEF,貝 S陰影=S扇形OCD+S扇形OE尸S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解.【解答】解：作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.CG是圓的直徑， /CDG=90,貝U DG=Jcg%,2=7102-6?=8,又. EF=8DG=EF 而二EF,二S扇形ODG=S扇形OEF,AB/ CD/ EF, SOCD=SaACD, Saoef=Saef,Tt. " S陰影=S扇形OCD+ S扇形OE=S扇形ocd+S扇形ODG=S半圓 =-

21、 TlX 52=-故選A.【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計算，圓周角定理.本題中找出兩個陰影部分面積 之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11. （4分）（2017?衢州）二次根式中字母a的取俏范圍是 a>2 .【分析】由二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得出 a- 20,解之即可得出結(jié) 論.【解答】解：根據(jù)題意得：a-2>0,解得：a>2.故答案為：a> 2.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，牢記上次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”是解題的關(guān)鍵.12. （4 分）（2017?衢州）化簡：W4=_.【分析】分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分

22、式，那么分母不變，把分子直接相 加減即可.【解答】解：原式=2"1r =1.i+l【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減運(yùn)算.最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.13. （4分）（2017?膏州）在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色 外其余都相同，從箱子里摸出1個球，則摸到紅球的概率是 2 .一老一【分析】由一個不透明的箱子里共有1個白球，2個紅球，共3個球，它們除顏 色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：二.一個不透明的箱子里有1個白球，2個紅球，共有3個球，從箱子中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是 一；3故答案為：1.【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為：概

23、率 =所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比.14. （4分）（2017?衢州）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長 為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是a+6 .卜 a-3 T【分析】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式 整理即可得解.【解答】解：拼成的長方形的面積=（a+3） 2-32,=（a+3+3） （a+3- 3）,=a （a+6）,拼成的長方形一邊長為a,另一邊長是a+6.故答案為：a+6.【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的幾何背景, 鍵.表示出剩余部分的面積是解題的關(guān)15. （4分）（2017

24、?皆州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O A的圓心A的坐標(biāo)為（-1,0）,半徑為1,點(diǎn)P為直線y=-x+3上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作。A的切線，切點(diǎn)為 4Q,則切線長PQ的最小佰是 也 .【分析】連接AP, PQ,當(dāng)AP最小時，PQ最小，當(dāng)AP，直線y=-1x+3時，PQ最小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AP=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖，作AP，直線y=-x+3,垂足為P,作OA的切線PQ,切點(diǎn)4為Q,此時切線長PQ最小二A的坐標(biāo)為（-1, 0）,設(shè)直線與x軸，y軸分別交于B, C, .B (0, 3), C (4, 0), .OB=3 AC=5, BC= iR ,l；=5， . AC=BC

25、NAPMNOBC= 90*在APCtBOC中，才 NACB=NBCO AC=BC. .AP® AOBC； . AP=OB=3PQ= :- =2 :【點(diǎn)評】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵， 用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu) 造直角三角形解決有關(guān)問題.16. （4分）（2017?皆州）如圖，正 ABO的邊長為2, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸 上，B在第二象限， ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到AiBiO,則翻滾3次后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（5,如）,翻滾2017次后【分析】如圖作B3E±x軸于E,

26、易知OE=5 B3E=/3,觀察圖象可知3三次一個 循環(huán)，一個循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動路徑為安聲嘴T嚕L= 3科） 冗，由2017-3=672-1,可知翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為 672? z 23+4 /鳳6M （） ti+冗=（+896） 冗.33_ ,【解答】解：如圖作B3E±x軸于E,易知OE=5, B3E=/3, B3 （5,后，觀察圖象可知3三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動路徑為 12。冗a+120叮i+2oni=兀.1801801803）九二672?（空）2017+ 3=672 - 1,翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為（1的6卷+896）冗. 3故答案為（1

27、346的+896）冗. 3牛丁S 省與只飛漁; A qE T【點(diǎn)評】本題考查軌跡、規(guī)律題、弧長公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的 關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題， 循環(huán)從特殊到一般的探究方法，屬于中考常 考題型.三、解答題（本題共有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題 6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請務(wù)必寫出解答 過程）17. （6分）（2017?衢州）計算：V12+ （1） °X| -2| tan60°.【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計算，注意：tan60=6,（兀-1） 0=1.【解答】解：原式=2/+1 X 2行

28、=2+/1.【點(diǎn)評】本題考查特殊三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算.任何不等于0的數(shù)的0次幕是 1.18. （6分）（2017?衢州）解下列一元一次不等式組:【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，xW2,得：x<4,解不等式3x+2>x,得：x>-1, 則不等式組的解集為-1<x0 4.【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知 同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵.19. (6分)(2017?衢州)如圖，AB

29、為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D,連接OD.作B已CD于點(diǎn)E,交半圓O于點(diǎn)F.已知CE=12BE=9(1)求證： CODACBE(2)求半圓O的半徑r的長.C .4 O B【分析】(1)由切線的性質(zhì)和垂直的定義得出/ E=900=/CDO,再由/ C=/ C, 得出CO» ACBE(2)由勾股定理求出BC= =15,由相似三角形的性質(zhì)得出比例式，即 可得出答案.【解答】(1)證明：: CD切半圓O于點(diǎn)D, .CD，OD, ./ CDO=90,v BE! CD, ./ E=90 = ZCDQ 又/ C=/C, .COD ACBE(2)解：在 RtA BEC中,C

30、E=1Z BE=9,BC=- ；=15，.COD ACBE【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理；熟練 掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.20. (8分)(2017?衢州)根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2016年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)，第二產(chǎn)業(yè)， 第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示.衢州市2012-2016年國民生產(chǎn)總值縊計圖衢州市2。16隼國民生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值(億元)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計圖E1卻請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(精確到 1億元)(2) 2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了百

31、分之幾？(精確到1%)(3)若要使2018年的國民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元，求2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值的平均增長率(精確到 1%)【分析】(1) 2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值=2016年國民生產(chǎn)總值X 2016年第一產(chǎn) 業(yè)國民生產(chǎn)總值所占百分率列式計算即可求解；(2)先求出2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值增加了多少，再除以2015年的國 民生產(chǎn)總值即可求解；(3)設(shè)2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值的平均增長率為 x,那么2017年我 市國民生產(chǎn)總值為1300 (1+x)億元，2018年我市國民生產(chǎn)總值為1300 (1+x)(1+x)億元，然后1g據(jù)2018年的國民生產(chǎn)總值

32、要達(dá)到1573億元即可列出方程， 解方程就可以求出年平均增長率.【解答】解：(1) 1300X 7.1%= 92 (億元).答：2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值大約是 92億元；(2) (1300- 1204) + 1204X 100% =96+1204X 100%= 8%.答：2016年比2015年的國民生產(chǎn)總值大約增加了 8%;(3)設(shè)2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率為 x,依題意得 1300 (1+x) 2=1573,1+x=± 1.1,x=10%£ x=- 2.1 (不符合題意，故舍去).答：2016年至2018年我市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率約為10

33、%.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率的問題，一般公式為原來的量X ( 1±x) 2=后來的量，其中增長用+,減少用-.21. (8分)(2017?衢州)五？一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃 第二天租用新能源汽車自駕出游.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費(fèi)用為 y1元，租用乙公司的車 所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1, y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算.巴金工；核£收卷叵寶租金弱 月外再按出租年時間計費(fèi)； 乙公司：無固定租金,直接以 時間計要，每小時的租逑是劉方案一：選擇甲公

34、司； 方案二；臺乙公司. 選擇哪個方案合理呢?【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法，求得yi, y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；(2)當(dāng) yi=y2 時，15x+80=30x,當(dāng) yi>y2 時，15x+80>30x,當(dāng) yi<y2 時，15x+80>30x,分求得x的取值范圍即可得出方案.【解答】解：(1)設(shè)y1=k1x+80,把點(diǎn)(1, 95)代入，可得95=ki+80,解得ki=15, yi=15x+80 (x>0)；設(shè) y2=k2x,把(1, 30)代入，可得30=k2,即 k2=30, 二 y2=30x (x>0)；(2)當(dāng) yi=y

35、2 時，15x+80=30x,解得x=;3當(dāng) y1>y2 時，15x+80>30x,解得x告;當(dāng) y1<y2 時，15x+80>30x,解得x>也；3 當(dāng)租車時間為曲小時，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于 工殳小時，選33擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于 皿小時，選擇甲公司合算.3【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx,只要一對x, y的值；而求一次函數(shù) y=kx+b,則需要兩組x, y的值.22. (10分)(2017?膏州)定義：如圖1,拋物線y=ax2+bx+c (aw0)與x軸交 于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上(P點(diǎn)與A、

36、B兩點(diǎn)不重合)，如果4ABP的三 邊滿足AP2+BF2=AB2,則稱點(diǎn)P為拋物線y=a*+bx+c (a*0)的勾股點(diǎn).圖1圖2(1)直接寫出拋物線y=- x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo).(2)如圖2,已知拋物線C: y=ax2+bx (a*0)與x軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P (1, V3)是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式.(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件S"bc=Saabp的Q點(diǎn)(異 于點(diǎn)P)的坐標(biāo).【分析】(1)根據(jù)拋物線勾股點(diǎn)的定義即可得；(2)作PG，x軸，由點(diǎn)P坐標(biāo)求得AG=1、PG訴、PA=2,由tan/PAB匹* AG知/PAG=60,從而求得AB=

37、4,即B (4, 0),待定系數(shù)法求解可得；(3)由&ABQ=&ABP且兩三角形同底，可知點(diǎn)Q到X軸的距離為仃，據(jù)此求解可 得.【解答】解：(1)拋物線y=- x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 1);(2)拋物線y=ax2+bx過原點(diǎn),即點(diǎn)A (0, 0),如圖，作PG±x軸于點(diǎn)G,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,近),. AG一 PG=/3, PA山心+年2刃 1?+ 附 2=2, . tan/PAB至二后 ./ PAG=60,在PAB中，AB= coszIPAd jL=4點(diǎn)B坐標(biāo)為(4, 0),設(shè) y=ax (x- 4),將點(diǎn)P (1,有)代入得:a二-塔, .、= 工lx （x

38、-4）=-近片+'厄x； 333（3）當(dāng)點(diǎn)Q在X軸上方時，由&ABQ=SxABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為避，則有- x+3 x=33解得：xi=3, x2=1 （不符合題意，舍去），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3,點(diǎn)）；當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時，由 &ABQ=&ABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-芯，貝 u 有一y2x AABD, ABCE CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明. 4DEF是否為正三角形？請說明理由.+£ix=-代， 33解得：xi=2+/7, x2=2- l7,.二點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2+",-心）或（2-b，-百）；綜上，滿足條件的點(diǎn)Q有3個：（3,北）或（

39、2+77,-或）或（2-干V3）,【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)新定義求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，并熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式及三角形面積問題是解題的關(guān)鍵.23. （10分）（2017?膏州）問題背景如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部，作/ DAE=/ ABF4 BCGW CDH,根據(jù)三角形全 等的條件，易得 DA巳AABFABCCG CDH,從而得到四邊形 EFGH是正方 形.類比探究如圖2,在正4ABC的內(nèi)部，作/BAD=/ CBE=/ ACF，AD, BE, CF兩兩相交于D, E, F三點(diǎn)（D, E, F三點(diǎn)不重合）(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)， ABD的三邊存在一定的

40、等量關(guān)系，設(shè) BD=a, AD=b, AB=g請?zhí)剿鱝, b, c滿足的等量關(guān)系.【分析】(1)由正三角形的性質(zhì)得出/ CAB=Z ABC=Z BCA=60, AB=BQ證出/ABD=Z BCE 由 ASA證明ABg BCE即可；(2)由全等三角形的性質(zhì)得出/ ADB=/ BECN CFA 證出/ FDEW DEF之EFD 即可得出結(jié)論；(3)作AG,BD于G,由正三角形的性質(zhì)得出/ ADG=60,在RtAADG中，DG=b, AG3b,在RtABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.2【解答】 解：(1) AABCABCE CAF;理由如下：.ABC是正三角形，丁 / CAB玄 ABC之 BCA=6

41、0 , AB=BC/ABD=/ABC- /2, /BCEWACB- /3, /2=/3,丁. / ABD=/ BCErzi=Z2在 ABD 和 BCE 中， 出二BC,IZABD=ZBC3. .AB廬 ABCE (ASQ;(2) DEF是正三角形；理由如下:. AB廬 zBC昭 ACAF,丁. / ADB=/ BECW CFA / FDE4 DEF=/ EFR .DEF是正三角形；(3)作AG,BD于G,如圖所示:.DEF是正三角形, ./ADG=60,在 RtADG 中，DGab, AG=-b, 22在 RtAABG 中，c2=(2 二 c2=a2+ab+b2.8號口 G【點(diǎn)評】本題是綜合題

42、目，考查了正三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與 性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正三角形的判定與性質(zhì)，證明 三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.24. (12分)(2017?衢州)在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn) 。及點(diǎn)A (8, 0), C (0, 6) 作矩形OABC連2g OB,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn)，連結(jié)DE, 作DF，DE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF.已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長 度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒.(1)如圖1,當(dāng)t=3時，求DF的長.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動的過程中，/ DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出 tan/DEF的值.(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將4DEF分成的兩部分的面積之比為1: 2時，求相應(yīng)的t 的化【分析】(1)當(dāng)t=3時，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得出 DE/ OA,DE=-OA=4,再由矩形的性質(zhì)證出 DEXAB,得出/OAB=/ DEA=90,證出四邊形