河南高考數(shù)學(xué)試題

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修I )參考公式：如果事件A, B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A, B相互獨(dú)立，那么P(AgB) P(A)gP(B)1.A.C.球的表面積公式_2S 4tR其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率_ k kn kP1(k) CnP (1 P) (k 0,1,2,L ,n)、選擇題函數(shù) y . x(x 1)jx的定義域?yàn)?B. x |x> 1x|x>1 U 0D. x |0 < x<43V - tR33其中R表示球的半徑汽車(chē)經(jīng)過(guò)

2、啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛2.路程S看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是()3.在 ABC 中,uurABc,uuurAC b .若點(diǎn)uuuruiurD滿足BD 2DCuuur，則 AD ()A 3bB.3TbC.3bD),-b -c334.設(shè)ai)2i為正實(shí)數(shù)，則A. 2B. 1C. 0D.5.已知等差數(shù)列an滿足a? a4a3a510 ,則它的前10項(xiàng)的和S10(A. 138B. 135C. 95D.236.若函數(shù)y f (x 1)的圖像與函數(shù)y In Jx 1的圖像關(guān)于直線 y x對(duì)稱，則f(x)A.2x 1 e2xBe小 2x 12x 2C. ed.

3、 e7.設(shè)曲線x 1耳在點(diǎn)A.B.（3,2）處的切線與直線ax yC.D. 28.為得到函數(shù)ycos2x的圖像，只需將函數(shù)A.向左平移C.向左平移留個(gè)長(zhǎng)度單位125/個(gè)長(zhǎng)度單位6B.向右平移9.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,集為（）A. ( 1Q)U(1,1 0垂直，則ay sin 2x的圖像（2個(gè)長(zhǎng)度單位12D.向右平移5F個(gè)長(zhǎng)度單位6）上為增函數(shù)，且 f（1）f(x)C. (, 1)U(1,B.(D.(，1)U(01)1Q)U(0J)10.若直線x y a b1通過(guò)點(diǎn)M (cos,sin ），則（B.1b211.已知三棱柱ABC A1BQ1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等, ABC的中心,則ABi與底面A

4、BC所成角的正弦值等于（A. 13B.D.-3f( xA在底面ABC內(nèi)的射影為12.如圖，種1種花,A. 96一環(huán)形花壇分成A, B, C, D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（B. 84C. 60D. 48二、填空題:13. 13.若本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.x y > 0,x, y滿足約束條件 x y 3>0,則2 2x y的最大值為 0W x W 3,314 .已知拋物線y ax2 1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn) 的三角形面積為.15 .在4ABC中，AB BC,

5、 cosB7 .若以A, B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C ,則該18橢圓的離心率e .16 .等邊三角形 ABC與正方形 ABDE有一公共邊 AB ,二面角C AB D的余弦值為,M, N分別是AC, BC的中點(diǎn)，則EM, AN所成角的余弦值等于.3三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17 .(本小題滿分10分)3設(shè)AABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊長(zhǎng)分力1J為 a, b, c,且acosB bcosA c. 5(i)求 tan AcotB 的值；(n)求tan(A B)的最大值.18 .(本小題滿分12分)四棱錐A BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面A

6、BC 底面BCDE , BC 2 , CD 展,AB AC .(I)證明：AD CE ;AE(n)設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°,求二面角C AD E的大小.C D19.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) x3 ax2 x 1, a R.(i)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間21 2 , 1內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.3 320.(本小題滿分12分)已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病,需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性的即沒(méi)患病.下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止.方案乙：先任取 3只，將

7、它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外 2只中任取1只化驗(yàn).(I )求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；(n) 表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求的期望.21 .(本小題滿分12分)11, 12 ,經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于11uuu的直線分別交11, 12于A, B兩點(diǎn).已知 OAuur uurAB、OB成等差數(shù)列，且uuir urnBF與FA同向.雙曲線的中心為原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為1,2,人，一-at2結(jié)合函數(shù)圖象可21c + -b 334 . D (a i)2i(a2 2ai

8、 1)i2a (a2 1)i 0,a15 .C.由 a? a44, a3 a5 10得 a14,d 3島 10a1 45d40 135 95(I)求雙曲線的離心率；(n)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4,求雙曲線的方程.22 .(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f(x) x xlnx .數(shù)列 an 滿足 0 a1 1, an 1 f (an).(i)證明：函數(shù) f (x)在區(qū)間(0,1)是增函數(shù);(n)證明：an an 11 ；(出)設(shè) b (a1,1),整數(shù) k > a.證明：ak 1 b . a11n b2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修I )答案與解析:1 .C

9、.由 x(x 1)> 0,x> 0得 x> 1,或x 0;1 O2 .A.根據(jù)汽車(chē)加速行駛 s at2,勻速行駛s vt,減速行駛s 2知. umruur uuurimr uuuruuu uuuruuur3 . A. ADAB2(ACAD),3ADAB2ACc+2b,AD6. B. y 1n、. x 1 xe2(y 1), f (x 1) e2(x 1), f (x)e2x7. D. y7y2(x 1)22,ac “c冗.5 、8.A.y cos 2x -sin(2 x )365sin2(x )，只需將函數(shù)y sin2x的圖像向12左平移52個(gè)單位得到函數(shù)y cos 2x12

10、-的圖像.39.d .由奇函數(shù)f(x)可知上史m) x紅® 0,而 f(1) 0 x，則 f( 1)f(1) 0,當(dāng) x 0 時(shí)，f(x) 0f(1);當(dāng) x 0 時(shí)，f(x) 0 f (1),f(x)在(0,)上為增函數(shù)，則奇函數(shù) f(x)在(，0)上為增函數(shù)，0 x 1，或0.x10.D.由題意知直線一 a-1與圓x2 y21有交點(diǎn)，則b=< 1b211 d1 一> 11， 2,2.a b另解：設(shè)向量 m = (cos,sin、 J 1、,),n =(-,-),由題意知 a bcossin bn可得1cossin 11-7"2b . a b11.C.由題意知

11、三棱錐A ABC為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為則AB)J3a ,棱柱的高AO Ja2 AO22(2%232(即點(diǎn)B1到底面ABC的距離)，故AB1與底面ABC所成角的正弦值為AO2AB13uuu uuur uuir另解：設(shè)AB,AC,AA為空間向量的一組基底,uuu uur uiurnAB, AC,AA1的兩兩間的夾角為600uur uuir長(zhǎng)度土勻?yàn)閍 ,平面ABC的法向量為OA AA1 uuu 1 uuur uuir uuu-AB AC, AR ABuuirAAUULTunr uuur 2 2OA1 AB1-a , OA1則AB1與底面12.B.分三類:有 A22A43另解：按Auuur3 ABiA

12、BC所成角的正弦值為-.3uuur uuur OA1 AB uju uuu AO AB種兩種花有 A42種種法；種三種花有2A3種種法;種四種花有A44種種法.共A4 84.B C D順序種花，可分A C同色與不同色有4 3 (1 32 2) 84yx y 0x y 3313.答案:9.如圖，作出可行域,作出直線lo：x 2y 0,將I。平移至過(guò)點(diǎn)A處時(shí)，函數(shù)z 2x y有最大值9.14.答案：2.由拋物線y2 ax1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1(0, 1)為坐標(biāo)原點(diǎn)得, 4a4,則1x2 1 4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0, 1),(2,0),(2,0)，、 ,1則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為-4 1215.答案

13、:3一3 .設(shè) AB BC81 , cosBAC 52a 18,2c 1,e3則 AC2 AB2 BC2 2AB BC cosB 182c 32a 816.答案:1.設(shè) AB6OH AB ,則 CH2,作 CO 面 ABDE,AB, CHO為二面角C AB D的平面角CH 、3,OH CHcos CHO 1 ,結(jié)合等邊三角形 ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐,ANEM CHUULT 1 UULT UUT 山山 AN -(AC AB),EM故EM,AN所成角的余弦值1 UUT -AC 2UULT ANUUTAE,uuurEMUULT uuur AN EM另解：以則點(diǎn)A(1M( 2,U

14、ULT 則AN故EM,17.解析:uurANLULL EMO為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,1, 1,0), B(1, 1,0), E( 1,1,0),C(0,0, .2)1,21 ,N(2,1,225¥CNDB16題圖(1)EA o _n1 ULUl _1 UJIT-(AB AC) (- ACULUlAE)3 1 ,2 uuur(2,2,y),EM13 x2 ULU-(2 2,一uuuu EMAN所成角的余弦值UULT UULTAN EMUULT UUUI AN EM(I)在 ABC中，由正弦定理及 acosBzENuuir1-,AN AoxuuurEMbcosA 3c53.

15、- 33.口信 sin AcosB sin BcosA sin C sin(A B) sin AcosB 55516題圖(2)3 cosAsin B518題圖CE66,則 cos CGECG2 GE2 CE22CGgGE10CGE兀arccos ,即二面角C ADE的大小,10冗 arccos 1019.解：(1) f(x) x32ax x 1 求導(dǎo)：f (x)3x2 2ax 1當(dāng)a2 0 3時(shí),< 0 , f (x) > 0, f (x)在 R 上遞增當(dāng)a2 3, f (x) 0求得兩根為xa、a2 33即 sinAcosB 4cos Asin B ,則 tan Acot B 4

16、；(n)由 tan Acot B 4 得 tan A 4tan B 0,a -、 tan A tanB 3tan B33tan(A B) 2- & -1 tan Atan B 1 4tan B cot B 4tan B 4_ 1 一 一當(dāng)且僅當(dāng)4tanB cotB,tanB -,tanA 2時(shí)，等號(hào)成立， 213故當(dāng)tan A 2, tanB 萬(wàn)時(shí)，tan(A B)的最大值為 了18.解：(1)取BC中點(diǎn)F ,連接DF交CE于點(diǎn)O,Q AB AC , AF BC ,又面 ABC 面 BCDE , AF 面 BCDE ,AF CE .tan CED tan FDC , 2OED ODE

17、90°,DOE 90°,即 CE DF ,CE 面 ADF , CE AD .(2)在面ACD內(nèi)過(guò)C點(diǎn)作AD的垂線，垂足為 G .Q CG AD , CE AD , AD 面 CEG, EG AD , 則 CGE即為所求二面角的平面角.ccACgDD2,3 cc-6LCCL 2cc230CG-2, DG",EGVDE2DG2 ,AD 3333即 f(x)在 ,a 'a 3 遞增， a 'a 3 , a 'a 3 遞減, 333a a2 3遞增a a2 3_2033-27(2)3 3,且 a2a ,、x y一(x c),與雙曲線方程4 1聯(lián)立

18、-a - 3解得：a>-a . a2 3、14羅 3320 .解：(I )對(duì)于甲：次數(shù)12345概率0.20.20.20.20.2對(duì)于乙:次數(shù)234概率0.40.40.20.2 0.4 0.2 0.8 0.2 1 0.2 1 0.64.(n)表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù),的期望為 E 2 0.4 3 0.4 4 0.2 2.8 .21.解：(I)設(shè) OA m d , ABm, OB m d由勾股定理可得：(m d )2 m2 (m d)2AB 4OA 3m1一得：d - m, tan AOF 4b-,tan AOB tan2 AOF a由倍角公式2 -a2,解得 ,貝U離心率 e -.b 3

19、 a 221-(n)過(guò)F直線方程為ya將a 2b, c J5-代入，化簡(jiǎn)有與x2運(yùn)x 214b -x2(x1 x2)2 4x1x2將數(shù)值代入，有5 32二 51528-24空幺，解得-3 522故所求得雙曲線方程為：上36922.設(shè)函數(shù)f (x) x xlnx.數(shù)列an 滿足 0a11, an 1f(an) (l)證明：函數(shù) f (x)在區(qū)間(0,1)是增函數(shù);(n)證明：anan 11 ；(出)設(shè) b (a1,1),整數(shù) k>a一b.證明：ak i b.a1 In b22.解析：(I)證明：f(x) x xlnx, f(x) Inx,當(dāng) x (01)時(shí)，f (x) In x 0故函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,1)是增函數(shù)