高中數(shù)學(xué) 離散型隨機(jī)變量的分布列(2)課件

1、離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的分布列的分布列(2)一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}問題1：拋擲一個(gè)骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為：拋擲一個(gè)骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為，則，則的取值情況如何？的取值情況如何？ 取各個(gè)值的概率分別是什么？取各個(gè)值的概率分別是什么？p213456616161616161問題問題2：連續(xù)拋擲兩個(gè)骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為：連續(xù)拋擲兩個(gè)骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為 ，則則取哪些值？各個(gè)對(duì)應(yīng)的概率分別是什么？取哪些值？各個(gè)對(duì)應(yīng)的概率分別是什么？p42356789101112361362363364365366365364363362361 表中從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)表中從概率的角度指出

2、了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布狀況，稱為隨機(jī)變量的概率分布。中取值的分布狀況，稱為隨機(jī)變量的概率分布。如何給出定義呢？如何給出定義呢？二、離散型隨機(jī)變量的分布列二、離散型隨機(jī)變量的分布列123,ix x xxx1x2xipp1p2pi稱為隨機(jī)變量稱為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列。的分布列。則表則表(1,2,)ix i ()iiPxp取每一個(gè)值取每一個(gè)值 的概率的概率 設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為可能取的值為1、概率分布（分布列）、概率分布（分布列）根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì)，根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì)，你能得出分布列有什么性質(zhì)？你能得出分布列有什么

3、性質(zhì)？離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)： 一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。，321, 0).1( ipi1).2(321 ppp例、某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：例、某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)77”的概的概率率練習(xí)、隨機(jī)變量練習(xí)、隨機(jī)變量的分布列為的分布列為求常數(shù)求常數(shù)a。解：由離散型

4、隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有解：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有20.160.31105aaa解得：解得：910a35a（舍）或（舍）或-10123p0.16a/10a2a/50.3()kkn knPkC p q01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q( ; , )kkn knC p qb k n p( , )B n p我們稱這樣的隨機(jī)變量我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記服從二項(xiàng)分布，記作作 ,其中其中n，p為參數(shù)為參數(shù),并記并記 如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好

5、發(fā)生次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是多次的概率是多少？在這個(gè)試驗(yàn)中，隨機(jī)變量是什么？少？在這個(gè)試驗(yàn)中，隨機(jī)變量是什么？2、二項(xiàng)分布、二項(xiàng)分布其中其中k=0,1,n.p=1-q.于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下：例例1 1：一個(gè)口袋里有：一個(gè)口袋里有5 5只球只球, ,編號(hào)為編號(hào)為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同時(shí)取出時(shí)取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個(gè)球中的最小號(hào)碼個(gè)球中的最小號(hào)碼, ,試寫試寫出出的分布列的分布列. . 解解: : 隨機(jī)變量隨機(jī)變量的可取值為的可取值為 1,2,3.1,2,3.當(dāng)當(dāng)=1=1時(shí)時(shí)

6、, ,即取出的三只球中的最小號(hào)碼為即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1,1,則其它則其它兩只球只能在編號(hào)為兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取兩只的四只球中任取兩只, ,故故有有P(=1)= P(=1)= =3/5;=3/5;3524/CC同理可得同理可得P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.P(=2)=3/10;P(=3)=1/10. 因此因此,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10例例2:12:1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)名學(xué)生每天騎自行車上學(xué), ,從家到學(xué)校的途中有從家到學(xué)校的途中有5 5個(gè)個(gè)交通崗交通崗, ,假設(shè)他在交通崗遇

7、到紅燈的事件是獨(dú)立的假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的, ,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)的分的分布列布列. .(2)(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率. .解解:(1)B(5,1/3),:(1)B(5,1/3),的分布列為的分布列為 P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5. P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.kkkC55)32()31(2)(2)所求的概率所求的概率:P(1)=1-P(=0)=1-32/243:P(1)=1-P(=0)=1-32/2

8、43 =211/243. =211/243.例例3 3：將一枚骰子擲：將一枚骰子擲2 2次次, ,求下列隨機(jī)變量的概率分布求下列隨機(jī)變量的概率分布. .(1)(1)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù);(2);(2)兩次擲出的最小點(diǎn)數(shù)兩次擲出的最小點(diǎn)數(shù); ;(3)(3)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差. .解解:(1)=k:(1)=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點(diǎn)點(diǎn), ,或一個(gè)或一個(gè)k k點(diǎn)點(diǎn), ,另另一個(gè)小于一個(gè)小于k k點(diǎn)點(diǎn), ,故故P(=k)= ,k=P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6

9、.3612662) 1(1 kk(3)(3)的取值范圍是的取值范圍是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.=-5,5.=-5,即第一次即第一次是是1 1點(diǎn)，第二次是點(diǎn)，第二次是6 6點(diǎn)；點(diǎn)；，從而可得，從而可得的分布列是：的分布列是：(2)=k(2)=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點(diǎn)點(diǎn), ,或一個(gè)或一個(gè)k k點(diǎn)點(diǎn), ,另另一一個(gè)大于個(gè)大于k k點(diǎn)點(diǎn), ,故故P(=k)= ,k=P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.36213662)6(1kk -5-5 -4-4 -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 34 45 5 p p36

10、1362363364365366365364363362361例例3.（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出取出2件，寫出其中次品數(shù)件，寫出其中次品數(shù)的概率分布的概率分布解：依題意，隨機(jī)變量解：依題意，隨機(jī)變量B(2，5%)所以，所以，0 0. .0 00 02 25 51 10 00 05 5C C2 2) )P P( (0 0. .0 09 95 51 10 00 09 95 51 10 00 05 5C C1 1) )P P( ( 0 0. .9 90 02 25 5, ,

11、1 10 00 09 95 5C C0 0) )P P( (2 22 22 21 12 22 20 02 2因此，次品數(shù)因此，次品數(shù)的概率分布是的概率分布是012P0. .90250. .0950. .0025例例4、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。每次從袋中任取一球取后放回，直到取得每次從袋中任取一球取后放回，直到取得紅球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)紅球?yàn)橹?，求取球次?shù)的分布列。的分布列。分析：分析：袋中雖然只有袋中雖然只有10個(gè)球，由于每次任取一球，個(gè)球，由于每次任取一球，取后又放回，因此應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：取后又放回，因此應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)一次取球兩個(gè)結(jié)果：取紅球一

12、次取球兩個(gè)結(jié)果：取紅球A或取白球或取白球，且，且P(A)=0.1；(2)取球次數(shù)取球次數(shù)可能取可能取1，2，；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互獨(dú)立。由于取后放回。因此，各次取球相互獨(dú)立。1 . 09 . 0)()()()()()(111 kkkAPAPAPAPAAAAPkP 3.幾何分布幾何分布在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件A第一次發(fā)生時(shí)所作的試第一次發(fā)生時(shí)所作的試驗(yàn)次數(shù)驗(yàn)次數(shù)也是一個(gè)取值為正整數(shù)的隨機(jī)變量。也是一個(gè)取值為正整數(shù)的隨機(jī)變量。 “ =k”表表示在第示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件A第一次發(fā)生。如果把第第一次發(fā)生。如果把第k次實(shí)驗(yàn)時(shí)事件次

13、實(shí)驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為發(fā)生記為Ak， p（ Ak ）=p，那么，那么于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下：pqppAPAPAPAPAPAAAAAPkPkkkKkK 1113211321)1 ()()()()()()()(（k=0,1,2,q=1-p.） 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 稱稱服從幾何分布，并記服從幾何分布，并記g(k,p)=pqk-1檢驗(yàn)檢驗(yàn)p1+p2+=1例例 (1) 某人射擊擊中目標(biāo)的概率是某人射擊擊中目標(biāo)的概率是0.2，射擊中每次，射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求他在射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求他在10次射擊中擊中次射擊中擊中目標(biāo)

14、的次數(shù)不超過目標(biāo)的次數(shù)不超過5次的概率（精確到次的概率（精確到0.01）。）。例例 (2) 某人每次投籃投中的概率為某人每次投籃投中的概率為0.1，各次投籃的，各次投籃的結(jié)果互相獨(dú)立。求他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分結(jié)果互相獨(dú)立。求他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分布列，以及他在布列，以及他在5次內(nèi)投中的概率（精確到次內(nèi)投中的概率（精確到0.01）。）。返回返回從一批有從一批有10個(gè)合格品與個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列三種抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù)

15、情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù) 的分布列的分布列解：解：”1“表示只取一次就取到合格品表示只取一次就取到合格品 ) 1(P113110CC1310”2“表示第一次取到次品，第二次表示第一次取到次品，第二次取到合格品取到合格品 )2(P21311013ACC265”3“表示第一、二次都取到次品，第三次表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品取到合格品 ) 3(P31311023ACA1435隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；P43211310265143528

16、61返回返回某射手有某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9如果命中了就如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布如果命中如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列用子彈數(shù)的分布列解：解：的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4、5”1“表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次就射中，它的概率為：9 . 0) 1(P”2“表示第一次沒射中，第二次射中，表示第一次沒射中，第二次射中，9 . 01 . 0)2(P9 . 01

17、 . 0) 4(3P9 . 01 . 0) 3(2P同理，同理，”5“表示前四次都沒射中，表示前四次都沒射中，41 . 0)5(P隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：P432159 . 09 . 01 . 0 9 . 01 . 029 . 01 . 0341 . 0返回返回某射手有某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9如果命中了如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列布列如果命中如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分

18、布列求耗用子彈數(shù)的分布列解：解：的所有取值為：的所有取值為：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率為：表示前二次都射中，它的概率為：29 . 0)2(P”3“表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，9 . 01 . 09 . 0) 3(12CP”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：2129 . 01 . 0 C9 . 01 . 09 . 0) 4(213CP同理同理22139 . 01 . 0CP543229 . 02129 . 01 . 0 C22139 . 01 . 0C43141 . 01 . 09 . 0C小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)要求：小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)要求：1 1、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的