分式的增根問題

1、_2016 年 05 月 20 日的初中數(shù)學(xué)組卷一解答題（共24 小題）1（ 2015 秋 ?長(zhǎng)春校級(jí)月考）關(guān)于x 的方程+=有增根，求k 的值2（ 2015 春 ?靖江市校級(jí)月考）若關(guān)于x 的方程 =有增根，求增根和k 的值3（ 2015 春 ?安岳縣校級(jí)月考）若關(guān)于x 的方程+=有增根，求增根和k 的值4（2015 春 ?簡(jiǎn)陽(yáng)市校級(jí)月考）（ 1 ）若解關(guān)于x 的分式方程+=會(huì)產(chǎn)生增根，求 m 的值（2 ）若方程= 1 的解是正數(shù)，求a 的取值范圍5（ 2014 春 ?宜賓校級(jí)期中）若分式方程有增根，求m 的值6（ 2015 秋 ?濰坊校級(jí)月考）若關(guān)于x 的方程有增根，求增根和k 的值7（

2、2014 春 ?安溪縣校級(jí)月考）若解關(guān)于x 的方程產(chǎn)生增根，求k 的值8（ 2013 春 ?東區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x 的方程有增根，求增根和k 的值-可編輯修改 -_9（ 2013 秋 ?鐘祥市校級(jí)期中）當(dāng)k 為何值時(shí)，分式方程有增根？10（ 2012 秋?華龍區(qū)校級(jí)期中） （ 1）解分式方程：（2 ）當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于x 的分式方程有增根11（ 2011秋?洪湖市校級(jí)月考）若關(guān)于x 的分式方程=存在增根，求m 的值12（ 2010春?慈溪市期末）當(dāng) m 為何值時(shí)，去分母解方程=1 會(huì)產(chǎn)生增根？13（ 2009春?重慶期中）已知關(guān)于x 的方程有增根，求 m 的值14當(dāng) m 為何值時(shí)，=有增根

3、15若關(guān)于 x 的方程+=有增根，試求k 的值16已知關(guān)于 x 的分式方程+1=出現(xiàn)增根 x= 1，求 k 的值17若關(guān)于 x 的方程+=有增根，求 a 的值18若關(guān)于 x 的方程 =有增根，求增根和k 的值19 若關(guān)于 x 的方程+=有增根，求增根和m 的值20 若關(guān)于 x 的分式方程有增根，求m 的值21 若分式方程+2=0 有增根 x=2 ，求 a 的值22 去分母解關(guān)于x 的方程+=0 得到使分母為0 的根，求 m 的值23 若關(guān)于 x 的分式方程+=有增根，求m 的值24 當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于x 的方程+=會(huì)產(chǎn)生增根？-可編輯修改 -_-可編輯修改 -_2016 年 05 月 20

4、 日的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共24 小題）1（ 2015 秋 ?長(zhǎng)春校級(jí)月考）關(guān)于x 的方程+=有增根，求k 的值【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由最簡(jiǎn)公分母為0 求出 x 的值，代入整式方程計(jì)算即可求出k 的值即可【解答】解：去分母得：x+2+k （ x2） =3 ，由分式方程有增根，得到（x+2 ）（ x2） =0 ，即 x=2 或 x= 2，把 x=2 代入整式方程得： 4=3 ，不成立；把 x= 2 代入整式方程得： 4k=3 ，即 k=0.75 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根； 化分式方程為整式方程； 把

5、增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值2（ 2015 春 ?靖江市校級(jí)月考）若關(guān)于x 的方程 =有增根，求增根和k 的值【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0，求出x 的值，即為增根，進(jìn)而確定出k 的值【解答】解：最簡(jiǎn)公分母為3x （ x1），去分母得： 3x+3k x+1= 2x ，由分式方程有增根，得到x=0 或 x=1 ，-可編輯修改 -_把 x=0 代入整式方程得： k= ；把 x=1 代入整式方程得： k= 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)

6、字母的值3（ 2015 春 ?安岳縣校級(jí)月考）若關(guān)于x 的方程+=有增根，求增根和k 的值【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0 的根有增根，那么最簡(jiǎn)公分母（x2）（x+2 ） =0 ，所以增根是x=2 或2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出 k 的值【解答】解：方程兩邊都乘（x2）（ x+2 ），得x+2+k （ x2） =3 ，原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母（x2）（x+2 ） =0 ， x=2 或2，把 x=2 代入整式方程得：4=3 ，故矛盾， x2，把 x= 2 代入整式方程得： k= x= 2， k= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行

7、： 根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根； 化分式方程為整式方程；-可編輯修改 -_ 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值4（2015 春 ?簡(jiǎn)陽(yáng)市校級(jí)月考）（ 1 ）若解關(guān)于x 的分式方程+=會(huì)產(chǎn)生增根，求 m 的值（2 ）若方程= 1 的解是正數(shù)，求a 的取值范圍【分析】（1 ）根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0 的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m 的值（2 ）先解關(guān)于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù) ”建立不等式求a 的取值范圍【解答】解：（ 1）方程兩邊都乘（x+2 ）（ x2），得2（ x+2 ） +mx=3 （ x2）最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（

8、 x2），原方程增根為x= 2，把 x=2 代入整式方程，得m= 4把 x= 2 代入整式方程，得 m=6 綜上，可知 m= 4或 6（2 ）解：去分母，得2x+a=2 x解得： x=，解為正數(shù)， 2 a 0 ， a 2 ，且 x2，-可編輯修改 -_ a 4 a 2 且 a4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行： 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值5（ 2014 春 ?宜賓校級(jí)期中）若分式方程有增根，求m 的值【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母 （ x+1

9、 ）（x1）=0 ，得到 x= 1 或 1，然后代入化為整式方程的方程算出m 的值【解答】解：方程兩邊都乘（x+1 ）（ x1），得 2（ x1）+3 （ x+1 ） =m ，原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母（ x+1 ）（x1） =0 ，解得 x= 1 或 1，當(dāng) x= 1 時(shí)， m= 4；當(dāng) x=1 時(shí)， m=6 ，故 m 的值可能是4 或 6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為 0 確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值-可編輯修改 -_6（ 2015 秋 ?濰坊校級(jí)月考）若關(guān)于x 的方程有增根，求增根和k 的值【分析】

10、分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x 的值，代入整式方程求出 k 的值即可【解答】解：去分母得：3x+3 x+1=x+kx ，由分式方程有增根，得到3x（ x1） =0 ，解得： x=0 或 x=1 ，把 x=0 代入整式方程得： 4=0 ，矛盾，舍去；把 x=1 代入整式方程得： k=5 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值7（ 2014 春 ?安溪縣校級(jí)月考）若解關(guān)于x 的方程產(chǎn)生增根，求k 的值【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確

11、定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x3=0 ，得到 x=3 ，然后代入化為整式方程的方程算出k 的值【解答】解：方程兩邊都乘（x3），得k+2 （ x3） =4 x，方程有增根，最簡(jiǎn)公分母x3=0 ，即增根是x=3 ，把 x=3 代入整式方程，得k=1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟： 確定增根的值；-可編輯修改 -_ 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值8（ 2013 春 ?東區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x 的方程有增根，求增根和k 的值【分析】 根據(jù)解分式方程的步驟，可得相應(yīng)的整式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得答案【解答】解；方程兩邊都乘以3x（ x1），

12、得3（ x+1 ）（x1） =x （ x+k ）化簡(jiǎn)，得x2+（ k2） x4=0 分式方程無解， x=1 或（ x=0 舍），x=1 ， k=5 ，答：增根是1 ， k 是 5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，先化成整式方程，把分式方程的曾根代入整式方程9（ 2013 秋 ?鐘祥市校級(jí)期中）當(dāng)k 為何值時(shí)，分式方程有增根？【分析】分式方程兩邊乘以x（x1）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根得到x（x1） =0 ，求出 x=0 或 1，將 x=0 或 1 代入整式方程即可求出k 的值【解答】解：方程兩邊同乘以x（ x1）得： 6x=x+2k 5（x1） （ 2 分）又 分式方程有增根，

13、x（ x1） =0，-可編輯修改 -_解得： x=0 或 1當(dāng) x=1 時(shí)，代入整式方程得： 61=1+2k 5（ 11），解得： k=2.5 ，當(dāng) x=0 時(shí)，代入整式方程得： 60=0+2k 5（ 01），解得： k= 2.5 ，則當(dāng) k=2.5 或2.5 時(shí)，分式方程有增根【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值10 （ 2012 秋?華龍區(qū)校級(jí)期中） （ 1）解分式方程：（2 ）當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于x 的分式方程有增根【分析】（ 1 ）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x2），方程兩邊

14、乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2 ）增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x7） =0 ，得到 x=7 ，然后代入化為整式方程的方程算出m 的值【解答】解：（ 1）方程的兩邊同乘（x2），得（x+1 ） =3 （ x2）+1 ，解得 x=1 檢驗(yàn)：把x=1 代入最簡(jiǎn)公分母（x2） 0，所以 x=1 是原分式方程的根；（2 ）方程兩邊都乘以（x7）得： x8+m=8 （ x7），-可編輯修改 -_方程有增根，x7=0 ， x=7 把 x=7 代入 x8+m=8 （x7）中，得： m=1 所以當(dāng) m=1 時(shí)，原分式方程有增根

15、【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解分式方程及增根問題，難度適中 注意：解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根；關(guān)于增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為0 確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值11 （ 2011 秋?洪湖市校級(jí)月考）若關(guān)于x 的分式方程=存在增根，求m 的值【分析】先把方程兩邊同乘以x（ x+1 ）得到整式方程x2 2x m2=0 ，由于原方程存在增根，則 x（ x+1 ） =0，即增根只能為0 或1，然后把x=0 與 x= 1分別代入x2 2x m2=0 得到關(guān)于m 的方程，解方程即可得到m

16、的值【解答】解：方程兩邊同乘以x（ x+1 ）得， 2x 2（m+1 ）= （x+1 ） 2，整理得， x22x m2=0 ，關(guān)于 x 的分式方程=存在增根， x（ x+1 ） =0 ， x=0 或 x= 1，把 x=0 代入 x2 2x m2=0 得，m2=0 ，解得 m= 2；把 x=1 代入 x2 2x m2=0 得， 12m 2=0 ，解得 m=1 ；-可編輯修改 -_m 的值為2 或 1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的增根：先把分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中，若其值不為零， 則此解為原分式方程的解；若其值為0，則此

17、整式方程的解為原分式方程的增根12 （ 2010 春?慈溪市期末）當(dāng)m 為何值時(shí)，去分母解方程=1 會(huì)產(chǎn)生增根？【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0 的根有增根，那么最簡(jiǎn)公分母3 （ x2） =0 ，所以增根是x=2 ，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程兩邊都乘3 （x2），得4x+1=3x 6+3 （ 5xm）即 3m=14x 7分式方程若有增根，則分母必為零，即x=2 ，把 x=2 代入整式方程，3m=14 2 7，解得 m=7 ，所以當(dāng) m=7 時(shí)，去分母解方程=1 會(huì)產(chǎn)生增根【點(diǎn)評(píng)】根問題可按如下步驟進(jìn)行： 根據(jù)分式方程的最簡(jiǎn)公分母確定

18、增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值13 （ 2009 春?重慶期中）已知關(guān)于x 的方程有增根，求m 的值-可編輯修改 -_【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0 的根有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x（ x1）=0 ，所以增根是x=0 或 1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出 m 的值【解答】解：方程兩邊都乘x（x1），得3（ x1） +6x=x+m原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母x（ x1）=0 ，解得 x=0 或 1 ，當(dāng) x=0 時(shí)， m= 3；當(dāng) x=1 時(shí)， m=5 當(dāng) m= 3 或 5 時(shí)，原方程有增根【點(diǎn)評(píng)】增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

19、 根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值14 當(dāng) m 為何值時(shí)，=有增根【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0 求出 x 的值，代入整式方程求出m 的值即可【解答】解：去分母得：（ m1） x（x+1 ） =（ m5）（x1），去括號(hào)得：（ m2） x1= （ m5） xm+5 ，移項(xiàng)合并得： 3x= m+6 ，-可編輯修改 -_解得： x=，由分式方程有增根，得到x（x+1 ）（ x1）=0 ，即 x=0 或 1 或1，當(dāng) x=0 時(shí)， m=6 ；當(dāng) x=1 時(shí)， m=3 ；當(dāng) x= 1 時(shí)， m=9 【

20、點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值15 若關(guān)于 x 的方程+=有增根，試求k 的值【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，根據(jù)分式方程的增根適合整式方程，可得關(guān)于k 的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：去分母，得（ x+1 ） +（ k5）（x1） =（ k1） x化簡(jiǎn)，得3x+6 k=0 當(dāng) x=1 時(shí)， 3+6 k=0 ，解得 k= 9；當(dāng) x=0 時(shí)， 6k=0 ，解得 k=6 ；當(dāng) x= 1 時(shí)，3+6 k=0 ，解得 k=3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

21、分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解題關(guān)鍵16 已知關(guān)于x 的分式方程+1=出現(xiàn)增根x= 1，求 k 的值【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將增根x 的值代入計(jì)算即可求出k 的值【解答】解：分式方程去分母得：k+ （ x+1 ）（x1） =x 1，-可編輯修改 -_將增根 x= 1 代入得： k+ （1+1 ）（11） =11，解得： k= 2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值17 若關(guān)于 x 的方程+=有增根，求 a 的值【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，

22、根據(jù)分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0 求出 x 的值，代入整式方程即可求出a 的值【解答】解：去分母得：3x+9+ax=4x12 ，由分式方程有增根，得到（x+3 ）（ x3） =0 ，即 x= 3 或 x=3 ，把 x= 3 代入整式方程得： 9+9 3a= 12 12 ，即 a=8 ；把 x=3 代入整式方程得： 9+9+3a=12 12 ，即 a=6，綜上， a 的值為6 或 8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值18 若關(guān)于 x 的方程 =有增根，求增根和k 的值【分析

23、】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母3x （ x1） =0 ，得到 x=0 或 3，然后代入化為整式方程的方程算出k 的值【解答】解：方程兩邊都乘3x （ x1），得 3（ x+1 ）x+1=kx-可編輯修改 -_原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母3x （ x1） =0 ，解得 x=0 或 1 ，當(dāng) x=0 時(shí)， 4=0 ，這是不可能的當(dāng) x=1 時(shí)， k=6 ，故 k 的值可能是 6答：增根為x=1 ， k 的值為 6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為0 確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可

24、求得相關(guān)字母的值19 若關(guān)于 x 的方程+=有增根，求增根和m 的值【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0 求出 x的值，代入整式方程求出m 的值即可【解答】解：去分母得： 3 （ x+1 ） =m ，由分式方程有增根，得到x21=0 ，即 x=1 或 x= 1，把 x=1 代入整式方程得： m= 6；把 x= 1 代入整式方程得： m=0 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值-可編輯修改 -_20 若關(guān)于 x 的分式方程有增根，求m 的值【分

25、析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x3） x=0 ，得到 x=3 或 x=0 ，然后代入化為整式方程的方程算出m 的值【解答】解：方程兩邊都乘x（x3），得 2mx+x 2 x（ x3） =2 （ x3）原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母 x（ x3）=0 ，解得 x=3 ，或 x=0 當(dāng) x=3 時(shí)， m= 2，當(dāng) x=0 時(shí)，關(guān)于 m 的整式方程不存在；綜上所述： m= 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值21 若分式方程+2=0

26、有增根 x=2 ，求 a 的值【分析】首先把已知的方程去分母，然后把x=2 代入方程求解即可【解答】解：方程去分母，得a（ x+2 ） +1+2 （ x24）=0 ，把 x=2 代入方程得 4a+1=0 ，解得： a= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的增根，注意分式方程的增根不是原來方程的根，但是把分式方程化成整式方程后整式方程的根，理解分式方程增根產(chǎn)生的原因是關(guān)鍵-可編輯修改 -_22 去分母解關(guān)于x 的方程+=0 得到使分母為0 的根，求 m 的值【分析】先把分式化為整式方程2（ x+2 ）+mx=0 ，由于原分式方程有增根，則有（x+2）（ x2）=0 ，得到 x=2 或2，即增根為2 或2，然后把 x=2 或2 代入整式方程即可得到m 的值【解答】解：方程兩邊乘以（x+2 ）（ x2），去分母得： 2（ x+2 ） +mx=0 ，（ 2+m ）x+4=0 ，分式方程有增根，（ x+2 ）（ x2） =0 ，得到 x=2 或2，當(dāng) x=2 時(shí)， 2（ 2+m ） +4=0 ，解得： m= 3，當(dāng) x= 2 時(shí)，2（2+m ） +4=0 ，解得： m= 1【點(diǎn)評(píng)】 題考查了分式方程的增根：先把分式方程兩