最新201X學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程教案（新版）新人教版

1、222二次函數(shù)與一元二次方程01教學(xué)目標(biāo)1理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2會判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)3掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化4會利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)一元二次方程的近似解02預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P4346，完成下列問題1畫出二次函數(shù)yx23x2的圖象如圖，利用圖象回答：(1)當(dāng)x0時，y2；當(dāng)y0時，x1或2(2)當(dāng)y0時，二次函數(shù)yx23x2的圖象在x軸的上方，此時對應(yīng)的自變量x的取值范圍是x1或x2；(3)當(dāng)y0時，二次函數(shù)yx23x2的圖象在x軸的下方，此時對應(yīng)的自變量x的取值范圍是1x22心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念的時間x(min)之間是二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)提出概念1

2、3 min時，學(xué)生對概念的接受力最大，為59.9；當(dāng)提出概念30 min時，學(xué)生對概念的接受能力就剩下31.(1)根據(jù)題意，可知y與x滿足的二次函數(shù)關(guān)系式為22.6x43；(2)當(dāng)提出概念20 min時，學(xué)生對概念的接受能力為5503新課講授例1(教材P43問題)如圖，以40 m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系h20t5t2.請解答以下問題：(1)小球的飛行高度能否達(dá)到15 m？如果能，需要多少飛行時間？【思路點(diǎn)撥】求小球的飛行高度達(dá)到15 m，就是求當(dāng)

3、h15時，相對應(yīng)的t的值【解答】解方程1520t5t2，t24t30，t11，t23.當(dāng)小球飛行1 s和3 s時，它的飛行高度為15 m.【點(diǎn)撥】小球在某一時間達(dá)到15 m，然后繼續(xù)上升，達(dá)到最大高度后開始下落，經(jīng)過一段時間，小球高度又回落到15 m所以在兩個時間球的高度為15 m.(2)小球的飛行高度能否達(dá)到20 m？如果能，需要多少飛行時間？【思路點(diǎn)撥】求小球的飛行高度達(dá)到20 m，就是求當(dāng)h20時，相對應(yīng)的t的值【解答】解方程2020t5t2，t24t40，t1t22.當(dāng)小球飛行2 s時，它的飛行高度為20 m.【點(diǎn)撥】小球在某一時間達(dá)到最大高度，所以只在一個時間球的高度為20 m.(3

4、)小球的飛行高度能否達(dá)到20.5 m？為什么？【思路點(diǎn)撥】求小球能否達(dá)到某一高度，就是將h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明小球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值；否則，說明小球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值【解答】解方程20.520t5t2，t24t4.10.因?yàn)?4)24×4.10，所以方程無實(shí)數(shù)根這就是說，小球的飛行高度達(dá)不到20.5 m.(4)小球從飛出到落地要用多少時間？【思路點(diǎn)撥】求小球從飛出到落地要用多少時間，就是求當(dāng)h0時，t的值【解答】小球飛出時和落地時的高度都是0 m，解方程020t5t2，t24t0，t10，t24.當(dāng)小球飛行

5、0 s和4 s時，它的高度為0 m這表明小球從飛出到落地要用4 s從圖來看，0 s時小球從地面飛出，4s時小球落回地面【點(diǎn)撥】二次函數(shù)yax2bxc(a0)與一元二次方程之間的關(guān)系，當(dāng)y為某一確定值m時，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm.反過來，解方程ax2bxc0又可以看作已知二次函數(shù)yax2bxc的值為0，求自變量x的值例2(教材P44思考的變式)(1)已知下列三個二次函數(shù)：yx2x2；yx26x9；yx2x1，這些函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？【思路點(diǎn)撥】先畫出相

6、應(yīng)地二次函數(shù)的圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【解答】(1)這些函數(shù)的圖象如圖所示拋物線yx2x2與xxx2x20的根是2，1.拋物線yx26x9與xxx26x90有兩個相等的實(shí)數(shù)根是3.拋物線yx2x1與x軸沒有公共點(diǎn)由此可知，方程x2x10沒有實(shí)數(shù)根【點(diǎn)撥】如果拋物線yax2bxc與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)xx0時，函數(shù)的值是0，因此xx0是方程ax2bxc0的一個根(2)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的位置關(guān)系與一元二次方程ax2bxc0的根的情況有何聯(lián)系？【思路點(diǎn)撥】如果一元二次方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，那么相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)；如果一元二次方程有

7、兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸有一個公共點(diǎn)；如果一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)【解答】二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)，這對應(yīng)著一元二次方程ax2bxc0的根的三種情況；沒有實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不等的實(shí)數(shù)根【跟蹤訓(xùn)練】已知拋物線y2x28xm.(1)若拋物線與x軸有兩個公共點(diǎn)，則m的取值范圍是m8；(2)若拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)，則m的取值范圍是m8；(3)若拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是m8例3(教材P46例)利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保

8、留小數(shù)點(diǎn)后一位)【解答】畫出函數(shù)yx22x2的圖象如圖所示，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是0.7，2.7.所以方程x22x20的實(shí)數(shù)根為x10.7，x22.7.【點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)的圖象來求一元二次方程的根時，我們可以通過取平均數(shù)的方法不斷縮小根所在的范圍來估計一元二次方程的根04鞏固訓(xùn)練1(習(xí)題)小蘭畫了一個函數(shù)yx2axb的圖象如圖，則關(guān)于x的方程x2axb0的解是(D)A無解 Bx1Cx4 Dx1或x42二次函數(shù)yx22x1與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是(C)A1個或2個 B2個 C1個 D0個3(習(xí)題)拋物線yax2bxc(a0)如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集是(C)Ax2 Bx3C3x1 Dx3或x14已知拋物線ykx24x3與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是k且k05如圖所示，你能直觀看出哪些方程的根？解：x22x30的根為x11，x23；x22x34的根為x1x21；x22x233的根為x10，x22.【點(diǎn)撥】此題充分體現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，即函數(shù)yx22x3中，y為某一確定值m(如4、3、0)時，相應(yīng)的x值是方程x22x3m(m4、3、0)的根05課堂小結(jié)1二次函數(shù)yax2bxc(a0)與二次方程之間的關(guān)系，當(dāng)y為某一確定值m時，相應(yīng)的自變量x的值就是方程ax2bxcm的根2若拋物線yax2bxc與x軸交點(diǎn)為(x0，0)，則x0是