有理數(shù)的乘方及混合運算(基礎)(共9頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上有理數(shù)的乘方、混合運算及科學記數(shù)法（基礎）撰稿：吳婷婷 審稿：常春芳【學習目標】1理解有理數(shù)乘方的定義；2. 掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，并能熟練進行乘方運算；3. 進一步掌握有理數(shù)的混合運算.4. 會用科學記數(shù)法表示大數(shù).【要點梳理】要點一、有理數(shù)的乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)即有：.在中，叫做底數(shù)， n叫做指數(shù)要點詮釋： （1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算，冪是乘方運算的結果 （2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來（3）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方例如，5就是51，指

2、數(shù)1通常省略不寫 要點二、乘方運算的符號法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)，如 0要點詮釋： (1)有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)要點三、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行要點詮釋： (1)有理數(shù)運算分三級，并且從高級到低級進行運算，加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算

3、，乘方和開方(以后學習)是第三級運算； （2）在含有多重括號的混合運算中，有時根據(jù)式子特點也可按大括號、中括號、小括號的順序進行(3)在運算過程中注意運算律的運用要點四、科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l|10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，如.要點詮釋：（1）負數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個數(shù)寫成形式時，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.【典型例題】類型一、有理數(shù)乘方【高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運算 有理數(shù)乘方的性質】1計算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）【

4、答案與解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【總結升華】與不同，而表示的n次冪的相反數(shù)舉一反三：【變式】比較與的異同【答案】相同點：它們的結果相同，指數(shù)相同；不同點：表示-5的3次方，即(-5)(-5)(-5)-125，而表示5的3次方的相反數(shù)，即-(555)因此，它們的底數(shù)不同，表示的意義不同類型二、乘方的符號法則2不做運算，判斷下列各運算結果的符號(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，-(-2)2010【思路點撥】理解乘方的意義，掌握乘方的符號法則【答案與解析】根據(jù)乘方的符號法則直接判斷，可得：(-2)7運算的結果是負；(-3)24運算的結果為

5、正；(-1.0009)2009運算的結果是負；運算的結果是正；-(-2)2010運算的結果是負【總結升華】“一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當?shù)讛?shù)是正數(shù)時，結果為正；當?shù)讛?shù)是0時，結果是0；當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結果為正；若指數(shù)是奇數(shù)，結果為負類型三、有理數(shù)的混合運算【高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運算 典型例題1】3.計算：（1）（2）（3）（4）【答案與解析】（1）法一：原式；法二：原式= （2）原式(3) 原式（-24）-1-8=-32-3+66-9=22 (4) 原式=-1000-25+11=-1014【總結升華】有理數(shù)的混合運算，確定運算順序是關鍵，細心計算是運算正確的前提舉一

6、反三：【變式】計算：（1） （2）【答案】原式原式類型四、科學記數(shù)法4. 用科學記數(shù)法表示：(1)；（2）億；（3）【答案與解析】（1）把寫成時，它是將原數(shù)的小數(shù)點向左移動9位得到的，即把原數(shù)縮小到，所以；（2）億=300 000 000 000，把億寫成時，的值應比 300 000 000 000的整數(shù)位少1，因此 ，所以3000億=；（3）寫成時，“-”照寫，其它和正數(shù)一樣，所以.【總結升華】帶有文字單位的數(shù)先變?yōu)樵瓟?shù)，再寫成形式，的確定：n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.舉一反三：【變式】據(jù)寧波市統(tǒng)計局公布的第六次人口普查數(shù)據(jù)，本市常住人口760.57萬人，其中760.57萬人用科學記數(shù)法表示為

7、 （ ） A7.605 7人 B7.605 7人 C7.605 7人 D 0.760 57人【答案】B5. 把下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)轉化成原數(shù). （1）； （2）； （3）千米【答案與解析】此題是對科學記數(shù)法的逆用（1）；（2）；（3）千米=千米.【總結升華】將科學記數(shù)法表示的數(shù)轉化為原數(shù)，方法簡單：是幾就將中的小數(shù)點向右移動幾位.類型五、探索規(guī)律 6.你見過拉面館的師傅拉面嗎？他們用一根粗的面條，第1次把兩頭捏在一起抻拉得到兩根面條，再把兩頭捏在一起抻拉，反復數(shù)次，就能拉出許多根細面條，如下圖，第3次捏合抻拉得到 根面條，第5次捏合抻拉得到 根面條，第次捏合抻拉得到 根面條，要想得到64根

8、細面條，需 次捏合抻拉. 第1次 第2次 第3次【思路點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是找出每一次拉出來面條的根數(shù)的規(guī)律 第1次：；第2次：；第3次：；第次：.【答案】8；32； 6【解析】由題意可知，每次捏合后所得面條數(shù)是捏合前面條數(shù)的2倍，所以可得到：第1次：；第2次：；第3次：；第次：.第3次捏合抻拉得到面條根數(shù)：，即8根；第5次得到：，即32根；第次捏合抻拉得到；因為，所以要想得到64根面條，需要6次捏合抻拉.【總結升華】解答此類問題的方法一般是：從所給的特殊情形入手，再經(jīng)過猜想歸納，從看似雜亂的問題中找出內(nèi)在的規(guī)律，使問題變得有章可循舉一反三：【變式】已知212，224，23

9、8，2416，2532，觀察上面的規(guī)律，試猜想22008的末位數(shù)字是_【答案】6【鞏固練習】一、選擇題1下列各組數(shù)中，計算結果相等的是 ( )A-23與(-2)3 B-22與(-2)2 C與 D與2下列說法中，正確的是（ ）A一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù) B一個數(shù)的平方一定是正數(shù)C一個數(shù)的平方一定小于這個數(shù) D一個數(shù)的平方不可能是負數(shù)3式子的意義是（ ）A 4與5商的立方的相反數(shù) B4的立方與5的商的相反數(shù) C4的立方的相反數(shù)除5 D的立方4中國是嚴重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?jié)水，為世界節(jié)水若每人每天浪費水0.32L，那么100萬人每天浪費的水，用科學記

10、數(shù)法表示為（ ） A3.2107L B 3.2106L C3.2105L D3.2104L5計算(-1)2+(-1)3( ) A-2 B- 1 C0 D26觀察下列等式：71=7，7249，73343，742401，7516807，76由此可判斷7100的個位數(shù)字是( ) A7 B9 C3 D17一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的繩子的長度為( ) A米 B米 C米 D米二、填空題8在(-2)4中，指數(shù)是_，底數(shù)是_，在-23中，指數(shù)是_，底數(shù)是_，在中底數(shù)是_，指數(shù)是_9一個數(shù)的平方等于它本身的數(shù)是_；一個數(shù)的立方等于它本身的數(shù)是 10 ； ；=

11、 ； 11 , 12= （用科學記數(shù)法表示），= （把用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原）.13 ， ， ，從而猜想：三、解答題14計算下列各式：(1)-23+(3-6)2-8(-1)4；(2)；(3)；(4)15已知x的倒數(shù)和絕對值都是它本身，y、z是有理數(shù)，并且，求的值16探索規(guī)律：觀察下面三行數(shù)，2， -4， 8， -16， 32， -64， -2， -8， 4， -20， 28， -68， -1， 2， -4， 8， -16， 32， (1) 第行第10個數(shù)是多少？(2) 第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關系？(3) 取每行第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和【答案與解析】一、選擇題1【答案】 A【解析】-23

12、=-8，（-2）3= -82【答案】 D【解析】一個數(shù)的平方與這個數(shù)的大小不定，例如：；而；，從而A，C均錯；一個數(shù)的平方是正數(shù)或0，即非負數(shù)，所以B錯，只有D對3【答案】B【解析】表示4的立方與5的商的相反數(shù)4【答案】C 【解析】100萬人每天浪費的水為：0.32100萬=0.321 000 000=3.2105L5【答案】C 【解析】 (-1)21，(-1)3-16【答案】D 【解析】個位上的數(shù)字每4個一循環(huán)，100是4的倍數(shù)，所以的個位數(shù)字應為1 7【答案】C二、填空題8【答案】4 ， -2 ， 3 ， 2， 2， 2 【解析】依據(jù)乘方的定義解答9【答案】0，1；0，1，-1；10【答案】3， -32， 11【答案】-27，7212【答案】6.008106 ； 300 800；13【答案】【解析】 ， ， 從而猜想：每組數(shù)中，右邊的冪的底數(shù)與左邊的最后一個數(shù)的關系是：所以三、解答題14【解析】 (1)-23+(3-6)2-8(-1)4-8+9-8-7；(2)；(3)；(4)15【解析】因為x的倒數(shù)和絕對值都是它本身，所以x1，又因為|y+3|+(2x+3z)20，所以y+30且2x+3z0所以y-3當x1時，2x+3z0，把x1，y-3，代入得：16【解析】（1）2, -