七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.4.1乘法公式教案(新版)北京課改版

1、641 乘法公式一、教學(xué)目標(biāo)1、 會(huì)推導(dǎo)并掌握完全平方公式.2、 在探索完全平方公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推 理能力.3、 能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.二、課時(shí)安排：1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式四、教學(xué)難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課學(xué)校操場(chǎng)中有一塊邊長(zhǎng)為108m的正方形空地，為購(gòu)買(mǎi)草坪進(jìn)行綠化，需要計(jì)算空地的面積，你 能通過(guò)畫(huà)圖求得這塊正方形空地的面積嗎？如何解決這個(gè)問(wèn)題？下面我們學(xué)習(xí)完全平方公式（二）講授新課探索：回到情境導(dǎo)入中的問(wèn)題:通過(guò)畫(huà)圖，我們發(fā)現(xiàn)可以將這個(gè)正方形分割成四部分（如圖6-5），即兩個(gè)正方形和兩個(gè)一模一樣的長(zhǎng)方形，分別口算四部分的面積就

2、可以求得整個(gè)正方形的面積8 mfITnJ 00 m、：* Ua+b，那么它的面積是多少呢？你能用整式乘法的知識(shí)進(jìn)行解釋H100 m M*+8 m圖6-5hi | /-|一 _ _如圖6-6，我們發(fā)現(xiàn)（a+b）2=a2+2ab+b2.可以利用多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘的知識(shí)進(jìn)行解釋?zhuān)?- E_ _ L（a+b） =（a+b）（a +b）ffl 6 62 2 2 2=a +ab+ab+b =a +2ab+b.思考:這個(gè)規(guī)律用文字語(yǔ)言如何表述？怎樣形式的整式乘法可以使用它簡(jiǎn)化（三）重難點(diǎn)精講思考：如果這塊正方形空地的邊長(zhǎng)是嗎？運(yùn)算?22兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍.兩數(shù)和的完全平方公式

3、：2 2 2(a+b) =a +2ab+b .注意：(1)在公式中， 字母a和b可以是含字母的代數(shù)式，也可以是單獨(dú)的數(shù) 行運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意區(qū)分哪個(gè)是a,哪個(gè)是b.典例：例1、運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算：2 2(1)(x+3);(2)(3m+4 n).(2)在運(yùn)用公式進(jìn)解:(1) (x+3)2=x2+2 - x - 3+32=x2+6x+9;(a+b)2=aa+2 a b+b2.(2) (3m+4n)2- (3m) -+2 (3m) (4n) + (4n)2=9m+24mn+16nJ1T、F1F1T1卩卩1(a + b)=a2+ 2 a - b + b2.跟蹤訓(xùn)練：運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算：

4、2 2(1) (3a+b);(2)(2x+3y)解：(1)(3a+b)2=( 3a)2+2x(3a)xb+b2=9a2+6ab+b2;(2)(2x+3y)2=(2x)2+2X(2x)x(3y)+(3y)2=4x2+12xy+9y2.典例:例2、運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算:2 2(1)107;(2)(a+b+c).分析：(1)將1072看成(100+7)2,轉(zhuǎn)化為可用兩數(shù)和的完全平方公式的形式; 個(gè)整體，將(a+b+c)2寫(xiě)成(a+b)+c2的形式，就可以應(yīng)用公式了.2解：(1)107把a(bǔ)+b看成一=(100+7)2=100 +2X100 x7+7=11449;23224(2)(a+b+c)=

5、(a+b)+c2=(a+b) +2(a+b)c+c2 2 2=a +2ab+b +2ac+2bc+c2 2 2=a +b +c +2ab+2ac+2bc.跟蹤訓(xùn)練:運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算2(1)105;(2) (a+b+3c)22解:105=(100+5)=10000+1000+25=110252(a+b+3c)2=(a+b) +3c2=(a+b) +2(a+b)x3c+(3c)2 2 2=a +2ab+b +6ac+6bc+9c2 2 2=a +b +9c +2ab+6ac+6bc.思考:兩數(shù)差的完全平方公式如何推導(dǎo)？你能把這個(gè)公式用文字語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)嗎?兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，

6、減去它們的積的2倍.兩數(shù)差的完全平方公式：2 2 2(a-b) =a -2ab+b .注意：同兩數(shù)和的完全平方公式.兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式，統(tǒng)稱(chēng)為完全平方公式典例：例3、運(yùn)用兩數(shù)差的完全平方公式計(jì)算:2(1) (2x-1) ;(2)(3m-2n)解:(1)(2x-1)2=(2x) -2x(2x)x1 + 1=100+2X100X5+52252=4x -4x+1;26(3m-2 n)=(3m)2-2X(3m) x (2n)+(2n)2 2=9m-12mn+4n.交流:仿照用正方形 和長(zhǎng)方形面積表示兩數(shù)和的完全平方公式的方法，試解釋兩數(shù)差的完全平方公式,并與同學(xué)交流你的想法和結(jié)果歸納：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1、積為二次三項(xiàng)式2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和3、 另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同4、 公式中的字母a,b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式（四）歸納小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分享給大家.（五）隨堂檢測(cè)2 21、x+y=4,則x +2xy+y的值是（）A、8 B、16 C、2 D、42222、（a-b） +M=a +2ab+b則皿皿為（ ）A、ab B、0 C、2ab D、4ab3、 若使x2-6x+m成為形如（x-a）2的完全平方形式，則m,a的值（）A、m=9,a=9B、m=9,a=3C、m=3,a=3D、m=-