數(shù)學選修2-1知識點匯總Ⅲ

1、有關數(shù)學選修2-1知識點匯總田單選題（共5道）1、三棱錐A-BCD中，平面ABDt平面BCD勺法向量分別為二，三，若<二, ” >q，則二面角A-BD-C的大小為（）如圖，在三棱錐 P-ABC中，PAL底面ABC /ACB=90 , AHPB于E, AF，PC于F,若PA=AB=2 / BPC=,則當 AEF的面積最大時，tan 9的值為（）A23、曲線y=x2+3x在點A （2, 10）處的切線的斜率k是（）A4B5C6D74、設 f0(x) =sinx , f1(x) =f' 0(x) , f2(x) =f' 1(x),，fn+1(x)=f' n(x)(

2、n CN),則 f2009(x)=()AsinxB sinxCcosxD cosx5、方程廣+匚=1表示的圖形是( 111 I clA 一條直線B兩條平行線段C一個正方形D一個正方形(除去四個頂點)簡答題(共5道)6、(12分)如圖，四邊形 ABCD1矩形，PZ平面ABCD其中AB=3 PA=4若在線段PD上存在點E使得BE! CE求線段AD的取值范圍，并求當線段PD上有且只有一個點E使得BE!CE時，二面角E- BC-A正切值的大小。:一7、如圖，在三棱柱 ABC-A1B1C仲，H是正方形 AA1B1B勺中心，AA1=2i ,C1HL平面 AA1B1B 且 C1H=5 ,(I)求異面直線AC

3、與A1B1所成角的余弦值；(II)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(m)設N為棱B1C1的中點，點 M在平面AA1B1時，且MNL平面 A1B1C 求線段BM的長.8、設點P (x0, y0)在直線x=m (yw±nr| 0<mK 1)上，過點P作雙曲線x2-y2=1的兩條切線PA PB,切點為A B,定點M( , 0), 制(1)求證：三點A、M B共線；(2)過點A作直線x-y=0的垂線，垂足為N,試求AAMN勺重心G所在曲線方程。9、如圖，邊長為2的菱形0BCN中，點分別是的中點，將上在RADCF分別沿口工DF折起，使3C兩點重合于點Af .(1)求證:AfD EF

4、;(2)求二面角Ar-EF-D的余弦值.10、如圖，已知正方形ABCD勺邊長為6,點E, F分別在邊AB, AD上，AE=AF=4現(xiàn)將4AEF沿線段EF折起到 A' EF位置，使得A' C=而.(1)求五棱錐A' -BCDFE勺體積;(2)求平面A EF與平面A BC的夾角.填空題(共5道)11、已知直線門_L平面比，直線占；,，平面x ,則直線口力的位置關系是.12、若直線l的方向向量為（4, 2,項，平面a的法向量為（2, 1, -1）, 且 l，a ,貝 m=13、R:XiSC的斜邊在平面色內(nèi)，且平面A£C和平面寬所成二面角為 60若直角邊UC和平面片成

5、角41,則和平面文所成角為。14、在空間四邊形ABCD中，0HmiE、F分別是45、CD的中 點，E”衣，則異面直線 業(yè)、方C所成的角為.15、曲線 x2+ay+2y+2=0經(jīng)過點（2, -1 ）,貝U a=.1-答案：tcn解：;二面角的范圍是0,冗，且打，叮 至，一二面角A-BD-C的大門，-T小為，或丁.故選C.2-答案：tc解：在 RtzXPAB中,PA=AB=2 PB=2, AH PB, .AE=PB匿，. . PE=BE= 回.PA!底面 ABC 彳# PA! BC ACL BC PAH AC=A. BCL 平面 PAC 可得 AF，BCAF，PC B8 PC=CAF，平面 PBC

6、 PB?平面 PBQAF，PBAE1 PB 且 AEn AF=A ；PB1 面 AEF 結(jié)合 EF?平面 AEF可得 PB± EF. RtPEF中，/ EPF=8 , 可得 EF=PE?tan9 年tan 9 JAF，平面 PBC EF?平面 PBC .- AF! EF. a RtAAEF中，AF*P*=EZ蕨（h$ AEF=AF?EF=Xptan 9 X降育=TM"3一尸.,.當tan2 8 =，即tan 8年時，S>AAEF有最大值為:故選：D124p223-答案：D4-答案：C5-答案：tcI . I 2T解：x>0, y>0,方程二二=1 為 x+

7、y=1 ； x>0, y< 0,方程二 + =1 為 x-y=1 ；1 .vl lylIxl lyl2 .22 2x<0, y>0,方程二4=1 為-x+y=1 ； x<0, y<0,方程二L=1 為-x+-y=1 ； .I rl liylI.tl lyl方程三三=1表示的圖形是一個正方形（除去四個頂點）.故選：D. 111 y1-答案：若以BC為直徑的球面與線段PD有交點E,由于點E與BCI定的 平面與球的截面是一個大圓，則必有 BE!CE因此問題轉(zhuǎn)化為以BC為直徑的球 與線段PD有交點。設BC的中點為0（即球心），再取AD的中點M易知OML平 面PAD彳

8、MELPD交P打點E,連結(jié)0E則OELPD所以0E即為點0到直線 PD的距離，又因為 OD>OC OP>OA>OB點P, D在球。外，所以要使以BC為 直徑的球與線段PDW交點，只要使OEC OC設OC=OB=RPWo由于ADEMb ADAP 可求得ME=,所以OE2="9+"與令OEM R2,即9+ M 0 R2,yio-r-fi74+尺-jt.解之得R25；所以AD=2RH逐，所以AD的取值范圍4J , +）,當且僅當AD= 4層時，點E在線段PD上惟一存在，此時易求得二面角 E-BG-A的平面角2-答案：如圖所示，建立空間直角坐標系，點 B為坐標原點

9、，依題意，得420,。儂。©二（依-比/），A招&工企由一見。,2班,0）,5（亞加，嶼，（I）易得疣-Ml叵屈一福-曰也Hl , 于是出國國.蕭爵會,專,所以異面直 線AG與A1B1所成角的余弦值為 當。（H）易知娟乂。，琲,而=1點68., 設平面AA1G伯勺法向量，力，則二冬即|；：_，丘一二不妨令”同 可得料=（收。.向同樣地，設平面A1B1G1的法向量為,則卜受=",即_a.，5 = o窟f A"不妨令",可得"®,于是皿則力而不看H , 從而他如冷=¥，所以二面角A-A1G1-B1的正弦值為竽。（田）由N

10、為棱B1G1 的中點，得z吟當亭,設M （a, b, 0）,則擊*口¥一甫，由MNL平面A1B1G1 得曰八二 0,即%蘭一辦（一線）斗司煙+專后=0解得：，故團孝坐嘰 因此西=吟當.協(xié),所以線段BM的長為麗卜斗3-答案：解：（1）設代演門）£（程乃），由已知得到A必工0，且升心1,君鵬-】 設切線PA的方程為：I尸”撤U ,由?二：；"得2M*-2%-餐：方-5-加J-0 ,從而吟出-卬'斗小-哀心-匕丁4強"*卜。，解得”=宜，因此PA的方程為：, 內(nèi)同理PB的方程為：尸居），又既明砧在PA PB上，所以獷產(chǎn)研1，泊腎h%-i ,即點本&qu

11、ot;1我”。都在直線九r二做一】上，又幽Joi）也在直線,口尸二皿一】上，所以三點A、M B共線（2）垂線AN的方程為：由卜R-7：】得垂足叫空.中）設重心G （x, y）,所以，I , 1 A, +九 fFT .由。-1,可得的-劃-X貨h期-L = 2即：丁-，"/=（為重心G所在曲線方程。 談檎二加94-答案：（1）證明過程見試題解析；（2）二面角H-EF-）的余弦值余弦值為試題分析：（1）取WF的中點0,先證明EF - atEFLPD,即£F_L平面J'OD ,即可證 AfD _ EF ；（2）先找出二面角d-EF-。的平面角/,再根據(jù)余弦定理即可求 出二

12、面角,-四-。的余弦值.試題解析：（1）證明：取EF的中點。，連結(jié)UDQ',因DE=Z>ET7T = TrF,則EF-OA.EF YOD,QL如二。，則3分因三, 一I1.二，£D匚平面H£F ,所以AfD - EF4分（2）由已知，EhUa；EF，如，所以是二面角Ar-EF-D的平面角.5分前=卓0=工卬口 = ?.則m和小。.所求角的余弦值為A解：（1）連接 AC,設 ACA EF=H B+32-24©"A HC=k2JJx4JI, H0=，不。二打， 五棱錐A -BCDFE勺體積V=由ABCD1正方形，AE=AF=4# H是EF的中點

13、，且EF，AH EF±CH從而有A' H± EF,CHL EF, ；EF，平面A HC 從而平面 A HCL平面ABCD（2分）過點A作A' 0垂直HC且與HC相交于點O,則A 0±¥面ABCD（4分）二正方形ABCD勺邊長為 6, AE=AF=4 得至U： 'CH=4 ,0, 0), D(0,北二（巨 2，-W,H3。，0),五=（口，3巨-亞）,設平面A EF的法向量為；=（x, y, z）,則節(jié)點=4折=0卡+2加辰=。，取X軀，得"”，3分）設平面A' BC的法向量切=1口 -V|S則=3® |

14、十3 曲 | = 0 3廣本川一麻I=。,令 y1=1 ,得出=(-1 ,（2）由（1）得A' 0,平面ABCD且C0=3T,即點0是AC BD的交點，如圖以點0為原點，0A 0B 0A所在直線分別為X軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則由題意知/HQ, Oi，B（6 靠，S，C（-3而），（7分）i, B）,（ii 分）? T cos<m， /!>=0,即平面A EF與平面A BC夾角是三.-3巧，0), E (回，2&, 0), F (回，-2口，0),。,（12 分）A解：（1）連接 AC 設 ACA EF=H 由 ABCD是正方形，AE=AF=4得H是EF

15、的中點，且EF，AH EF±CH從而有A' H± EF,CHL EF, ；EF，平面A HC 從而平面 A HCL平面ABCD（2分）過點A 作A' 0垂直HC且與HC相交于點O,則A 0±¥面ABCD（4分）二正方形ABCD勺邊長為 6, AE=AF=4 得至卜 a H=：!，CH=,/ 八，一八 S+32-24 .cos/A HC= n i- , r-, HO=口耳上人月=匯AQ = M，.五棱錐A -BCDFE勺體積V=（2）由（1）得A' 0,平面ABCD且CO=3T,即點O是AC BD的交點， 如圖以點O為原點，OA O

16、B OA所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則由題意知/HQ, 6麻 B （0, 3? , 0）, C （-3回，0, 0）, D （0,-3回，0）, E 閭 2回，0）, F 甲，-2網(wǎng),0）,八 I。. 0,，（7分）證0）,H = l3，30，0）,五=（。，30，-亞）,設平面A EF的法向量為；=（x, y, z）,則廣片4折二03 = 4+2 揚-辰=。,取x非，得“ =13 0，U,（9分）設平面A BC,令 y1=1 ,得何=（-1 ,= 3. |十3 必 = 03b = 3亞-辰i =。1,國，（11 分）cos<，二>=0,即平面A EF與平面