人教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)含30°角的直角三角形的性質(zhì)

1、含30。角的直角三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)江蘇省南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)周曉琳一、教材依據(jù)該教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)人民教育出版社2012版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章第三節(jié)“等邊 三角形”第二課時(shí)內(nèi)容。二、設(shè)計(jì)思路本課題是學(xué)生學(xué)習(xí)了等邊三角形的性質(zhì)后，學(xué)習(xí)的含30 °角的直角三角形的性質(zhì)定理。由實(shí)驗(yàn)幾何轉(zhuǎn)向論證幾何是有難度的，尤其是定理證明所要添加的輔 助線，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我為學(xué)生準(zhǔn)備了含30°角的直角三角形紙片，通過學(xué)生活動(dòng)（折疊、拼接紙片），找到折痕代表的輔助線， 從而完成定理的證明。在性質(zhì)定理的應(yīng)用部分，分兩個(gè)層次設(shè)計(jì)例題，第一層次：直 接利用性質(zhì)定理解決線段間的數(shù)量

2、關(guān)系；第二層次：首先構(gòu)造含30。角的直角三角形，再利用性質(zhì)定理解決問題。在每個(gè)層次上，又增加了變式，這 樣舉 一反三，易于遷移。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 探索含30 °角的直角三角形的性質(zhì)。2 理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。3 .通過學(xué)習(xí)含30。角的直角三角形性質(zhì)，了解等邊三角形與含30。角的直角三 角形互相轉(zhuǎn)化的事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的思想看問題的價(jià)值觀。四、教學(xué)重點(diǎn)：含30 °角的直角三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用。五、教學(xué)難點(diǎn)：含30。角的直角三角形性質(zhì)定理的證明思想方法。六、學(xué)習(xí)方法 小組合作學(xué)習(xí)法七、教學(xué)過程教學(xué)程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)

3、計(jì)意圖活動(dòng)一：探索性質(zhì)定理復(fù)習(xí)等邊三角形的軸對(duì)稱 性，并通過問題引導(dǎo)學(xué)生猜想結(jié) 論：做一做：將等邊三角形紙 片沿著其中一條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？說(shuō)一說(shuō)：這個(gè)直角三角形 相比一般的直角三角形，它的邊和 角有什么特殊性？量一量：45°、60°角的對(duì)邊和斜邊之間是否存在同樣的數(shù)量關(guān)系？猜一猜：據(jù)此你能得出 什么結(jié)論？學(xué)生完成操作，小組交 流匯報(bào)兩 問。驗(yàn)證問題 ，結(jié)合問題 ，得出猜 想。讓學(xué)生動(dòng) 手、動(dòng)腦、動(dòng)口 才能充分調(diào)動(dòng) 學(xué)生的多種感 官參與知識(shí)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，不僅 能激發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 保持學(xué)生的注 意力的穩(wěn)定性， 而且能夠化抽象為具體，使學(xué) 生在具有豐富感知的

4、基礎(chǔ)上 建立正確的概念，有利于知識(shí) 的理解和掌握?；顒?dòng) 二：驗(yàn)證 性質(zhì)定理要求學(xué)生利用手中的含30°角的直角三角形紙片，通過折疊學(xué)生以小組為單位，討輔助線的添加是本節(jié)課 的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué) 生自己動(dòng)手通 過折痕找到輔 助線，便于定理 理解。全員參 與，既使課堂形 式活潑輕松，又或者拼接等方式來(lái)探求這個(gè)結(jié)論 的止確性。引導(dǎo)學(xué)生歸納證明思路的思 想方法：通過截長(zhǎng)、補(bǔ)短，將求 證的1/2關(guān)系轉(zhuǎn)化為求證兩條相 等的線段的一倍關(guān)系。這兩種辦 法，蘊(yùn)含的都是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。論交流并上黑 板展示：一位 同學(xué)展示折疊 或拼接的方 法，一位組員 添加折痕代表 的輔助線，另兩位組員說(shuō)證明思路?？s小了同學(xué)間

5、的差距?；顒?dòng) 三：應(yīng)用 性質(zhì)定理例1、已知：如在a ABC 圖，中，/ ACB=90 , / A =60°, CD_LAB于點(diǎn)D,請(qǐng)?zhí)剿鰽D和AB 的數(shù)量關(guān)系.BC、變式1、已知：如圖，在公ARC中，AB=AC=8,Z BAC=120°, D為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,求AE的長(zhǎng)，A匚一學(xué)生首先 獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流，最后匯報(bào)展75 °例題的設(shè) 計(jì)從直接應(yīng)用 性質(zhì)定理過渡 到首先構(gòu)造出 滿足定理使用 的兩個(gè)條件的 圖形，層層遞 進(jìn)。同時(shí)，通過 圖形的變換，抓 住關(guān)鍵，突出重 占。八、抓住問題的本質(zhì)特征，遵 循學(xué)生認(rèn)知心 理發(fā)展，根據(jù)實(shí) 際需要進(jìn)行變

6、式。恰當(dāng)?shù)淖兏?問題情境或改 變思維角度，培 養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變 能力，引導(dǎo)學(xué)生 從不同途徑尋BDC例2、已知：如 圖，在AABC中，AB=AC=8 / B=15，求腰AB上的高的長(zhǎng)度.ABC變式2：在A ABC中，/C=90° ，/ B=15°, DE 是 AB 的中垂線，BE=5求AC的長(zhǎng).A-TBE|C引導(dǎo)學(xué)生歸納：通過構(gòu)造含30°角的直角三角形解決線段間的 數(shù)量關(guān)系。求解決問題的方 法。通過多問、 多思、多用 等激發(fā)學(xué)生思維 的積極性和深刻 性?？偨Y(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知 識(shí)點(diǎn)及解決問題的數(shù)學(xué)思想方法。反思與交流方法提煉， 整理歸納，回歸 主題。以學(xué)生的 主

7、體地位實(shí)現(xiàn)學(xué) 生的主體參與和 主體發(fā)展。布置作業(yè)布置課后作業(yè)鞏固練習(xí)八、板書設(shè)計(jì)把黑板分為三部分性質(zhì)定理性質(zhì)定理證明性質(zhì)定理應(yīng)用九、教學(xué)反思現(xiàn)代教學(xué)理念指出：課堂教學(xué)行程是一個(gè)師生之間多向交流的復(fù)雜過程，教師 是整個(gè)教學(xué)過程中的領(lǐng)導(dǎo)者，而學(xué)生應(yīng)該通過老師的啟發(fā)誘導(dǎo)主動(dòng)地獲取知 識(shí)，這是 提高課堂教學(xué)效果的基點(diǎn)。為此，本堂課，我引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)具動(dòng)手的方法，為學(xué)生 創(chuàng)設(shè)一個(gè)活動(dòng)、探索、思考的環(huán)境，使全體學(xué)生都參與到探求新知識(shí)的活動(dòng)中去。我曾經(jīng)在我的拙作引導(dǎo)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的智慧中提出：在一切數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng) 都要以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思 維，通過活動(dòng)引發(fā)學(xué)生學(xué)力的生長(zhǎng)?！耙龑?dǎo)”的實(shí)質(zhì)，就是教師在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程 中，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予恰當(dāng)?shù)膸椭?，讓學(xué)生親歷、體驗(yàn)數(shù)