2018廣州一模文科數(shù)學(xué)試題

1、2018年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）文科數(shù)學(xué)2018. 3一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.21 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi = 1 i ,則復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)zA.2B. 2C.2iD. 2i2 .設(shè)集合 A= 0,1,2,3,4,5,6 , B= xx 2n, n A ,則 AI BA. 0,2,4B. 2,4,6 C. 0,2,4,6 D. 0,2,4,6,8,10,12uir3 .已知向量OAuu2,2 ， OB 5,3uuu uuOA AEA. 10B.而C. -2D.4 .等差數(shù)列an的各項均不為零其前n項和為Sn

2、 ,2an 1an 2A. 4n 2B. 4nC.2n 1D.2n5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. -9204B.9C.D.9406.在四面體 ABCD中，E, F分別為AD, BC的中點，AB=CD ,ABA CD,則異面直線 EF與AB所成角的大小為A 兀c 兀八 兀r 兀A. -B. -C. -D.-頁16第C. y1In x - 1xd. yln xx 1 x2 x 8.橢圓1上一動點P到定點M 1,0的距離的最小值為7 .已知某個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則這個函數(shù)的解析式可能是B. y xln x x 1A. 24 5 B.C. 1D.9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗

3、線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A. 10 442 243C. 4 4 /2 2 3B. 14 4亞D. 410 .已知函數(shù) f x sin x 一 60在區(qū)間 ，一 上單調(diào)遞增，則的取值范圍為4 3A.80，3B.0，2C.3 9D 8,211 .已知數(shù)列 an滿足a122 , 2anan 1 an 1 ,設(shè) bn-,則數(shù)列an1bn是A.常數(shù)列B.擺動數(shù)列C.遞增數(shù)列D.遞減數(shù)列12 .如圖，在梯形 ABCD中，已知 AB2CD，uur 2 uuuAE= AC ,雙曲線過C , D , E三點，且以A, B5為焦點，則雙曲線的離心率為a. 77C. 3二、填空題：本題共

4、4小題，每小題5分，共20分.13.已知某區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)如圖所示.為了解該區(qū)學(xué)生參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法來進行調(diào)查.若高中需抽取20名學(xué)生，則小學(xué)與初中共需抽取的學(xué)生人數(shù)為 名.2x y 3W 0,14.若x, y滿足約束條件 x y1W0, 則z x y的最小值為1>0,15.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中，用圖的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的 一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”，該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為1,從第三行開始，其余的數(shù)字是它“上方”左右兩個數(shù)字之和.現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,得到圖所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表

5、，由上往下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為Sn,如G 1,S2 2, S3 2,S4 4,，則 S32 .16.已知函數(shù)f xx 12xln x 2x 1,g xx> 1,2x 2x 4 .設(shè)b為實數(shù)，若存在實數(shù)a ,使得f a g b 1成立，則b的取值范圍為三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須做答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.(一)必考題：共 60分.17 .(本小題滿分12分) ABC的內(nèi)角A, B , C的對邊分別為a,b,c,已知a 揚，c b 1, ABC的外接圓半徑為.7 .(1)求角A的值；(2)

6、求 ABC的面積.18 .（本小題滿分12分）某地110歲男童年齡Xi （歲）與身高的中位數(shù) yi cm i 1,2,L ,10如下表:x （歲）12345678910y cm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.14013*-1理一1甘卯.廣 J 1-1, I 1,_ J L _； 1xy102x xi 1 i102,Yi y i 110i1xi x yiy5.5112.4582.503947.71566.85（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程（回歸方程系數(shù)精確到0.01）；（2）某

7、同學(xué)認(rèn)為，y px2 qx r更適宜作為 y關(guān)于x的回歸方程類型，他求得的回歸方程是y0.30x2 10.17x 68.07 .經(jīng)調(diào)查，該地 11歲男童身高的中位數(shù)為 145.3cm .與（1）中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好？附：回歸方程§a bx中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:a y bx.n _i 1 xi x yi yn _ 2x xi 1 119 .（本小題滿分12分）如圖，四棱錐 P ABCD中，底面ABCD為矩形，點E在線段PA上，PCP平面BDE .（1）求證：AE PE;（2）若 PAD是等邊三角形， AB 2AD,平面PAD 平面ABCD

8、,四棱錐P ABCD的 體積為9百，求點E到平面PCD的距離.20 .(本小題滿分12分)已知兩個定點 M 1,0和N 2,0 ,動點P滿足PN| 721PM.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)若A, B為(1)中軌跡C上兩個不同的點，O為坐標(biāo)原點.設(shè)直線 OA , OB , AB的斜率分別為K , k2, k .當(dāng)Kkz 3時，求k的取值范圍.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) ex ax a 1 .(D若f (x)的極值為e 1 ,求a的值；(2)若x a,)時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，

9、則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知過點P m,0的直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .(1)求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l和曲線C交于A, B兩點，且PA PB 2 ,求實數(shù)m的值.23.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f (x) 2 x a 3x b .(1)當(dāng)a 1 , b 0時，求不等式f x >3 x 1的解集；(2)若a 0, b 0 ,且函數(shù)f x的最小值為2 ,求3a b的值.數(shù)學(xué)文答案1-5:

10、 ACCAD 6-10: BDBAB 11-12: DA13、8514、015、3216、 3 , 712217、【解析】（I）根據(jù)正弦定理：一J = 2A, sm A又、：q =而,R = 77 , - # _ 0 _退 sin A = i 2R 2兀3 ，力=2 或生.33(2 ) Q)力=工時，cos A 3b2+c2-a2 62 +(6+l)2 -2112bc2仇 6+1)2化簡得/+方一20 = 0,，力二4或力=一5 （舍去）, c =力+ 1 = 5 ,I1=Asin / = -x4x5x =55 ，2 71/二時，cos A 322b2-c2-u2 62 + 0 + 1)2 -

11、2112bc2b(b +1)化簡得3萬+3方-20 = 0,." 二"二！或底士地（舍去）,x/?xcxsinJ=-23方+ 1 3>/3-1 7313百XXX=.18、【解析】（1）設(shè)y關(guān)于工的線性回回方程¥=宸+ 3,566.8582.50之 6.87宸=112.45-5.5x6.87六 74.67 ,，y關(guān)于x的線性回歸方程為y = 6,87a + 74.67 .（2）當(dāng)x = ll時,用（1）中的方程得y= 150.235 .用一元二次回歸方程則為工,二 143.64.: 143.64 與 145.3 更近一些,，用該同學(xué)的回歸方程擬合效果更好.19

12、、【解析】(1)連接NC、BD交于O,連接P . A . C'不共線，P、A .。共面,二 PACrBDE = OE ,又: PC"面 BDE ,/. OE/ PC ,又 HBCO是平行四邊形，二。是工。中點，E是P4中點，二 PE 二 AE .(2 )取/。中點G ,連接尸G，P4。是等邊三角形，工 PG LAD.又 丁 面 APD 1 面 ABCD , A8CDRPAD= AD ,，PG 1 面 ABCD , 又 APD ± 面 A BCD , ABCDQPAD AD , .4£C。是矩形，設(shè)AB - 2.r i PG - -2又得；l"g，

13、S,4M D2H =9百 tV " K人 , r L-rCDVs，Ss 二 ；8S”腕I . 1，I.1x1*/?x-2x = - '2x x3232.63月h =x-i二E到PCD的杷離為.20、【解析】(1)設(shè) PE，)，PN =(2-x,-7),麗=(1羽一y), (/W)2 = 2(PA7)(2-xJ2+r =2(1)、/,整理得：/+/=2,，尸軌跡方程為：x2 +V =2(2)設(shè)=上v十楸,設(shè)/(玉/J,鞏町,¥?)，y = kx-mx2 +>,2 = 2得:(*“+】* 4 2kmx + /-2 = 0.,2kmm2 -2,司+*-中產(chǎn)Trrr,

14、、代2川nr - 2k l、乂+丹=乂毛+)+ 2M=-pr_Y , 乂月= 廣，k + 1K' +1他二乙打二也二3, 毛 天 毛七二乂%=3(3/),】代入得，E2 =3,又丁 4A是軌跡C上不同的點，w" <2(k +1) t 代入得；好即力a巫或、3j1力用'g- r > 可3321、【解析】(1)V /(x) = eA -ov + a-1 ,A /(x) = eT -a /令/'(r) = 0，則工= lTia,當(dāng) x< Inq 時，門工)<0，> In時,yx)>0 -. /(x)極小=/(In a) = cin

15、i-ana+ a=2a-ana=e- ,"二 JC 2 ) /(x) = ev -a f (戈之a(chǎn) ),1當(dāng)a<0時，門x)>0，外在山，口)單調(diào)遞增，/(0) = e0-0 +(7-l ciSO ,八l) = e-u + "l = e - 1 >0 ,1/")“不恒成立.2當(dāng)口 = 0時，八T)= er 0, /在。，+睢調(diào)遞增，/(x)N / (0)=e"-0 + “-1 =日二0,"缶0恒成立.3 當(dāng)1> 0 時，f (幻=F 一 = 0 , y = In f/在(7°,Ina)單調(diào)遞減，在lnO,+g)

16、單調(diào)遞增，令I(lǐng)n白.u(a) = I - - = -, a a雙編在(OJ)單調(diào)遞減，(L+m)單調(diào)遞增，t/(0 >/() = I - In 1 = I >0 ,A a > In u *:./在3)單調(diào)遞增，/(工)之/U0 = e"+"T，g(x) = fcf -x: +x-l Fg (x) = c,r - 2,v +1 *屋3 = -2，/在(。,In2)單調(diào)遞減，在(In2,ko)單調(diào)遞增,/-g (x)> g'(ln2) = 3- 21n2>0*二黑工)在Ox)上單調(diào)遞增，g(K)2g=匕。-0 + 0-1 二】一1 二0恒成

17、立，,.口>(>, /W>0恒成立，綜上：之0.22、【解析】（1）= * =.y 12p = 2 cos J 2 cos 0， * * x*，曲線C+F2=0.8 x = ni + t（2）把/:2代入/ +：V = 2/（y fl Y J 6） fl! + -/+ -f - 2 /W H7 i ：k 2 ）12/ I 2 J/, + r = 一百）二百一百機* t 只4北嚴(yán)臼=,八| = 1" -2杼t = 2,（ni2 -2歷 + 2）（加工-2/W - 2J = 0 t 彳f 綜上：= 1 + /3 或所=1 - y/3 .23、（解析（1）（7 = 1,方=0, F（x）：2直線/的普通方程為；工- J3y -切=0 ,+ y2 - 2a- = 0 >y2 -2"0 中，二 0 即：i +1 V3 ）f + nr - 2o? 0 .M ="一 2tn ,J ! /；? = !+ 3 或 HF = 1 y/y .= 2|x + l|+|3x|>3.v| + bA2|a + |>IH|Jx>-x<-,1 122A /(x)>3|x| + l,解集：卜工之I物M：【注意有文字1(2)b>0. h u < 一 3當(dāng)工之2, /(x) =