七年級尖子班講義第1講平行線四大模型

1、七年級尖子班講義第1講平行線 四大模型平行線四大模型平行線的判定與性質(zhì)，、平行線的判定根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線無限 延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定 義來判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡單易行的判 定方法來判定兩直線平行.判定方法/:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡稱：同位角相等，兩直線平行.判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補, 那么這兩條直線平行.簡稱：同旁內(nèi)

2、角互補，兩直線平行，如上圖:若已知Nl = N2,則 8 （同位角相等，兩直線平行）;若已知/尸/3,則ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）;若已知N1+ 24= 180 ,則A3CD （同旁內(nèi)角互補，兩 直線平行）.另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行.2、平行線的性質(zhì)利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi) 角互補，可以判定兩條直線平行.反過來，如果已知兩條直線平行，當(dāng)它們被第三條直線所截,得到的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就是平行線的性質(zhì).性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡稱：兩直線

3、平行，同位角相等性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡稱：兩直線平行，內(nèi)錯角相等性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補第11頁共18頁本講進階平行線四大模型結(jié)論1：若A3CD,則Np+NAEP+ N PFC=3 60 ； 結(jié)論 2：若Np+NaEP+Np”= 360。，則 A8 CD.模型二“豬蹄”模型（M模型）/尸點尸在EF左側(cè)，在A3、co內(nèi)部cyF“豬蹄”模型結(jié)論I：若 AB/ CD, 則 Np=Naep+ N CFP ； 結(jié)論 2：若Np=NaEP+Nc尸P,則 A5CO.模型三“臭腳”模型CO外部結(jié)論l:若 AB/ CD, 貝！N

4、p=NaEP- Nc尸產(chǎn)或 Np=NcFlNaEP；結(jié)論2：若Np=NAEP X. CFPCFP Z- AEP ,貝!| AB/ CD.模型四“骨折”模型點尸在EF左側(cè),在小CD外部結(jié)論 1：若 A3CD,則 Np=NcFlNaEP 或Np=NaElNc尸P；結(jié)論 2：若Np=Nc五p-Naep或Np=NaelNcfp,則 ab/CD.鞏固練習(xí)平行線四大模型證明(1 )已知 AE CF，求證/尸 +NaE尸 +NpFC = 360E（2）已知 Np=NaEP+NcF尸，求證 AE CF.（3）已知ae/cf9求證N尸二NaelN(4)已知Np= Ncfp -Naep ,求證模塊一平行線四大模型

5、應(yīng)用例I(1)如圖，與M、N分別在“、力上，尸為兩平行線間一.點，那么N/+N2+N3= (2)如圖，A3CD,且 Na=25 , Nc=45。，則 Ne 的度數(shù) 是.D(3)如圖，已知 AB/ DE 9 Na3C=80 , Z.CDE =，則/BCD=(4)如圖，射線 AC/ BD , Na= 70。, Nb= 40 ,則 NP= .(1)如圖所示，A8CD, Ne=37 , Nc= 20 ,則 的度 數(shù)為 .（2）（七一中學(xué) 2015-2016七下3月月考）如圖5皿 Nb=300 9 No=Nc.則Nc= 例2如圖,已知A3OE, BF、 DF 分別平分Nabc、Ncde,求Nc、Nf的關(guān)

6、系.如圖，已知 Ab/DE,Nab尸/fDC=L /fDE.若 =2,直接寫出NC、的關(guān)系若=3,試探究Nc、Nf的關(guān)系;(3)直接寫出Nc、Nf的關(guān)系 的等式表示).(用含例3如圖,已知A8C0, BE平分NaBC, OE平分NaOC.求證：NE= 2 (Na + N0 練如圖，己知43DE, BF、DP分別平分Na吟 NCDE,求Nc、 Nf的關(guān)系.第10頁共18頁如圖，N3=N1 + N2,求證：Na+Nb+Nc+No= 180 .3CG練（武昌七校 2015-2016 七下期中）如圖，_LbC, AE平分NbAO交 5c 于 E9 AEDEf N/+N2= 90 M、N 分別是 3A、

7、CO 的延長線上的點，Neam和Nedn的平分線相交于點尸則Nf 的度數(shù)為（）.A. 120B. 135C. 145第13頁共18頁D. 150塊二平行線四大模型構(gòu)造如圖，直線 Ab/ CD 9 NeE4= 30 f N FGH= 90 ，NhIMN=30 ,N.CNP= 50 ,貝!Nghm= .E練如圖，直線 A3CD, NeFG =100 , N.FGH =CHG= 例6已知Ns =25，NbCD=45，N COE =30 AB/ EF.練已知AB/ EF9求NLN2+N3+N4的度數(shù),4BC/Dp/N140 ,則 NaE尸 + NA-BCD9 Ne=/o ,求證:A. BEF第15頁共

8、18頁第23頁共18頁（I）如圖（/）,已知探索Na、Na、Na“ Nb、NbN8z之間的關(guān)系.（2）如圖（2）,己知 MA,/ NAa 9 探索Nai、Naa /小、Nas, n 81、N%之間的關(guān)系.（3）如圖（3）,已知 MA/ NAn9探索Nai、N小、Na”之間 的關(guān)系.如圖所兩直線A5CD平行,求N1 + N2+N3+N4+N5+ Z6.挑戰(zhàn)壓軸題（糧道街20152016七下期中） 如圖1,直線 A5C”尸是截線MN上的一點，MN與CD、 AB 分別交于小戶.(1)若Ne尸8=55。，NeDP= 30 ,求NmPD 的度數(shù);（2）當(dāng)點P在線段E尸上運動時，NC9與的平分線交于。間系

9、是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是，說明其范圍;（3）當(dāng)點P在線段即的延長線上運動時，NCDP與NA3P的平分線交于。，問鼎的值足否定值，請在圖2中將圖形 補充完整并說明理由.圖1圖2第一講平行線四大模型（課后作業(yè)）1 .如圖，AB CD / EF , 等于（）.A. 180B.：2 .（武昌七校2015-2016 若 ab/ CD 9 NcF=（）A .2： 1D. 3：23 .如圖3 ,己知閨C= .4 .如圖，已知直線工= ehJ_c。于 h ,貝! Nbac+Nace +NcehAE270C. 360D. 450七下期中）=4 Ncde, Nabf=4 Nabe, 貝! Ne: N33一B .3： 1C .4： 3/ BD 9 N 1 = 130 , N 2=30 , 貝（1 NA/E圖3b/ CD 9 Nc =115 f Na= 25 9 貝！|N5.如閣所示，AB/CD 9EN /=/，0 , N 2=120a=6 .如圖所示，AB / DF 9 No =116 , N DCB=93 ，則 N7 .如圖，將三角尺的直角頂點放在直線上，兒N1=50 ,4=60。，則N3的度數(shù)為8 .如圖，A8CD, EP_L 尸產(chǎn)，已知 Nl=30 ， 2=20 .則 Nf的度數(shù)為9 .如圖，若4bCD,10 .